1) La mecánica cuántica describe el comportamiento de la materia a escalas microscópicas, donde la acción es del orden de la constante de Planck. 2) Explica fenómenos como la estructura atómica y el descubrimiento de partículas elementales que no pueden ser explicados por la física clásica. 3) Ha permitido el desarrollo de tecnologías como los transistores y constituye la base de estudios del átomo, sus partes y las partículas fundamentales.
2. La mecánica cuántica1 2 (también conocida como la física
cuántica o la teoría cuántica) es una rama de la física que se
ocupa de los fenómenos físicos a escalas microscópicas,
donde la acción es del orden de la constante de Planck. Su
aplicación ha hecho posible el descubrimiento y desarrollo de
muchas tecnologías, como por ejemplo los transistores,
componentes ampliamente utilizados en casi todos los
aparatos que tengan alguna parte funcional electrónica.
Mecánica cuántica
La mecánica cuántica describe, en su visión más ortodoxa, cómo
en cualquier sistema físico –y por tanto, en todo el universo– existe
una diversa multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido
descritos mediante ecuaciones matemáticas por los físicos, son
denominados estados cuánticos. De esta forma la mecánica
cuántica puede explicar la existencia del átomo y desvelar los
misterios de la estructura atómica, tal como hoy son entendidos;
fenómenos que no puede explicar debidamente la física clásica o
más propiamente la mecánica clásica.
3. De forma específica, se considera también mecánica cuántica, a
la parte de ella misma que no incorpora la relatividad en su
formalismo, tan sólo como añadido mediante la teoría de
perturbaciones.3 La parte de la mecánica cuántica que sí
incorpora elementos relativistas de manera formal y con diversos
problemas, es la mecánica cuántica relativista o ya, de forma
más exacta y potente, la teoría cuántica de campos (que incluye
a su vez a la electrodinámica cuántica, cromo dinámica cuántica
y teoría electro débil dentro del modelo estándar)4 y más
generalmente, la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo
curvo. La única interacción que no se ha podido cuantificar ha
sido la interacción gravitatoria.
4. La mecánica cuántica es el fundamento de los estudios
del átomo, su núcleo y las partículas elementales (siendo
necesario el enfoque relativista). También en teoría de la
información, criptografía y química.
Las técnicas derivadas de la aplicación de la mecánica cuántica
suponen, en mayor o menor medida, el 30 por ciento del PIB de
los Estados Unidos.
5. Desarrollo histórico
La teoría cuántica fue desarrollada en su forma básica a lo largo de la
primera mitad del siglo XX. El hecho de que la energía se intercambie
de forma discreta se puso de relieve por hechos experimentales como
los siguientes, inexplicables con las herramientas teóricas anteriores de
la mecánica clásica o la electrodinámica:
•Espectro de la radiación del cuerpo negro, resuelto por Max Planck con la
cuantización de la energía. La energía total del cuerpo negro resultó que
tomaba valores discretos más que continuos. Este fenómeno se llamó
cuantización, y los intervalos posibles más pequeños entre los valores
discretos son llamados quanta (singular: quantum, de la palabra latina
para «cantidad», de ahí el nombre de mecánica cuántica). El tamaño de
un cuanto es un valor fijo llamado constante de Planck, y que vale: 6.626
×10-34 julios por segundo.
6. •Bajo ciertas condiciones experimentales, los objetos microscópicos como los
átomos o los electrones exhiben un comportamiento ondulatorio, como en la
interferencia. Bajo otras condiciones, las mismas especies de objetos exhiben un
comportamiento corpuscular, de partícula, («partícula» quiere decir un objeto que
puede ser localizado en una región concreta del espacio), como en la dispersión
de partículas. Este fenómeno se conoce como dualidad onda-partícula.
•Las propiedades físicas de objetos con historias asociadas pueden ser
correlacionadas, en una amplitud prohibida para cualquier teoría clásica,
sólo pueden ser descritos con precisión si se hace referencia a ambos a la
vez. Este fenómeno es llamado entrelazamiento cuántico y la desigualdad
de Bell describe su diferencia con la correlación ordinaria. Las medidas de
las violaciones de la desigualdad de Bell fueron algunas de las mayores
comprobaciones de la mecánica cuántica.
•Explicación del efecto fotoeléctrico, dada por Albert Einstein, en que
volvió a aparecer esa "misteriosa" necesidad de cuantizar la energía.
•El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un
fotón de rayos X cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su
energía. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada
depende únicamente de la dirección de dispersión.
7. Suposiciones más importantes
Las suposiciones más importantes de esta teoría son las siguientes:
Al ser imposible fijar a la vez la posición y el momento de una partícula,
se renuncia al concepto de trayectoria, vital en mecánica clásica. En vez
de eso, el movimiento de una partícula 'puede ser explicado por una
función matemática que asigna, a cada punto del espacio y a cada
instante, la probabilidad de que la partícula descrita se halle en tal
posición en ese instante (al menos, en la interpretación de la Mecánica
cuántica más usual, la probabilística o interpretación de Copenhague). A
partir de esa función, o función de ondas, se extraen teóricamente todas
las magnitudes del movimiento necesarias.
Existen dos tipos de evolución temporal, si no ocurre ninguna medida el
estado del sistema o función de onda evolucionan de acuerdo con la
ecuación de Schrödinger, sin embargo, si se realiza una medida sobre el
sistema, éste sufre un «salto cuántico» hacia un estado compatible con
los valores de la medida obtenida (formalmente el nuevo estado será una
proyección ortogonal del estado original).
Existen diferencias perceptibles entre los estados ligados y los que no lo
están.
La energía no se intercambia de forma continua en un estado ligado,
sino en forma discreta lo cual implica la existencia de paquetes mínimos
de energía llamados cuantos, mientras en los estados no ligados la
energía se comporta como un continuo.
8. Gustav Kirchhoff
(1859)
Un cuerpo negro es un
absorbedor perfecto y
también un emisor
perfecto: E = J(T,v).
Josef Stefan
(1879)
La energía emitida es
proporcional a la cuarta
potencia de la temperatura:
E T4.
10. Max Planck
(1900)
Propuso que la radiación sólo se absorbía en paquetes
de energía o “quanta”. Aplicando esta idea obtuvo la
siguiente distribución de energías por frecuencia
h = 6.626 X 10-34 J s Constante de Planck
1
1
2
)
( 2
3
kT
h
e
c
h
I
Radiacion de
cuerpo negro
11. Efecto Fotoeléctrico
Heinrich Hertz (1887) Los metales emiten electrones cuando luz de cierta
frecuencia incide sobre ellos.
Albert Einstein (1905) Cada electrón absorbe energía de la luz que recibe
sólo por paquetes o “cuantos” de luz (fotón) con
energía proporcional a la frecuencia: E = h
Ecuación que describe la energía de los electrones
expulsados: E = h – W0
Efecto fotoeléctrico 2
Efecto Fotoeléctrico 1
13. Modelos atómicos
John Dalton Introduce la idea de la discontinuidad de la materia, es decir, esta es la primera
teoría científica que considera que la materia está dividida en átomos.
Los postulados básicos de esta teoría atómica son:
1. La materia está dividida en unas partículas indivisibles e inalterables,
que se denominan átomos.
Actualmente, se sabe que los atomos sí pueden dividirse y alterarse.
2. Todos los átomos de un mismo elemento son idénticos entre sí (presentan
igual masa e iguales propiedades).
Actualmente, es necesario introducir el concepto de isótopos: átomos de un
mismo elemento, que tienen distinta masa, y esa es justamente la
característica que los diferencia entre sí.
3. Los átomos de distintos elementos tienen distinta masa y distintas
propiedades.
4. Los compuestos se forman cuando los átomos se unen entre sí, en una
relación constante y sencilla.
14. Joseph John Thomson Introduce la idea de que el átomo puede dividirse en las llamadas
partículas fundamentales:
- Electrones, con carga eléctrica negativa
- Protones, con carga eléctrica positiva
- Neutrones, sin carga eléctrica y con una masa mucho mayor que
la de electrones y protones.
- Thomson considera al átomo como una gran esfera con carga
eléctrica positiva, en la cual se distribuyen los electrones como
pequeños granitos (de forma similar a las pepitas de una sandía)
15. Ernest Rutherford Introduce el modelo planetario. Considera que el átomo se divide en:
- Un núcleo central que concentra toda la carga positiva.
- Una corteza formada por los electrones, que iran alrededor del
núcleo en órbitas circulares.
Fallos del modelo de Rutherford.
1.Se contradecía con las leyes del electromagnetismo de Maxwell, las
cuales estaban ampliamente comprobadas mediante numerosos datos
experimentales. Según las leyes de Maxwell, una carga eléctrica en
movimiento (como es el electrón) debería emitir energía
continuamente en forma de radiación, con lo que llegaría un
momento en que el electrón caería sobre el núcleo y la materia se
destruiría; esto debería ocurrir en un tiempo muy breve.
2.No explicaba los espectros atómicos
17. Niels Bohr (1911) Corrige el problema del modelo de Rutherford introduciendo los
siguientes postulados:
1. El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares sin emitir
energía radiante. La idea de que "el electrón gira alrededor del núcleo
en órbitas circulares" existía ya en el modelo de Rutherford, pero Böhr
supone que, por alguna razón desconocida por el momento, el electrón
está incumpliendo las leyes del electromagnetismo y no emite energía
radiante, pese a que se trata de una carga eléctrica en movimiento, que
debería emitirla continuamente.
2. Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el electrón tiene un
momento angular que es múltiplo entero de h/(2 p).
3. La energía liberada al caer el electrón desde una órbita a otra de
menor energía se emite en forma de fotón, cuya frecuencia viene dada
por la ecuación de Planck:
Ea - Eb = h
Así, cuando el átomo absorbe (o emite) una radiación, el electrón pasa a
una órbita de mayor (o menor) energía, y la diferencia entre ambas
órbitas se corresponderá con una línea del espectro de absorción (o de
emisión).
Fallos del modelo de Bohr
El modelo de Böhr permitió explicar adecuadamente el espectro del
átomo de hidrógeno, pero fallaba al intentar aplicarlo a átomos
polielectrónicos y al intentar justificar el enlace químico.
Además, los postulados de Böhr suponían una mezcla un tanto confusa
de mecánica clásica y mecánica cuántica.
Teoría de Bohr del Átomo de Hidrógeno
18. Ondas de Materia
Luis de Broglie (1924)
Basándose en la extraña naturaleza dual de la
luz evidenciada por la radiación del cuerpo
negro, y del efecto fotoeléctrico, Louis de
Broglie propusó en 1924 que la materia
también debería poseer propiedades tanto
ondulatorias como corpusculares
20. Experimento de Difracción de Electrones
Clinton Davisson y Lester Halbert Germer (1927)
George Paget Thomson (1927)
Patrón de Difracción Rayos XPatrón de Difracción Electrones
21. La Mecánica Cuántica Ondulatoria
Erwin Schrödinger (1925)
Estudió el trabajo de L. de Broglie y
propuso una ecuación de onda que
permitía describir el comportamiento
de la onda de materia. La forma de
esa ecuación es:
t
i
t
x
t
x
V
m
,
,
2
2
2
h es la constante de Planck, m es la masa de la partícula, es el
operador de derivadas parciales de segundo orden (nabla),
V(x,t) es el potencial asociado a la interacción, i es el número
imaginario y (x,t) es la función de onda.
22. Interpretación de la función de onda
Max Born (1926)
Sostuvo que la interpretación correcta de la
función de onda era que el cuadrado en un
punto dado en espacio era proporcional a la
probabilidad de encontrar la partícula en ese
punto en el espacio. El cuadrado se llama la
densidad de la probabilidad mientras que la
función de onda la amplitud de la
probabilidad.
2
*
23. La mecánica cuántica matricial
Werner Heisenberg (1925)
Asocia a cada variable dinámica (posición,
momento, energía, etc.) una cantidad
matemática de doble entrada, conocida ahora
como matriz.
Como resultado de su propuesta, obtiene una
desigualdad matemática que es conocida
como “Principio de Incertidumbre”
2
p
x
Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado
determinado las medidas de la posición y el momento variarán de acuerdo con
una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del
sistema. Las medidas de la desviación estándar Δx de la posición y el
momento Δp verifican entonces el principio de incertidumbre que se expresa
matemáticamente como lo indica la expresión anterior.
24. El principio de indeterminación es un resultado teórico entre magnitudes conjugadas
(posición - momento, energía-tiempo, etcétera). Un error muy común es decir que el
principio de incertidumbre impide conocer con infinita precisión la posición de una
partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio de incertidumbre nos
dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un par de
magnitudes conjugadas.
Es decir, nada impide que midamos con precisión infinita la posición de una partícula,
pero al hacerlo tenemos infinita incertidumbre sobre su momento. Por ejemplo, podemos
hacer un montaje como el del experimento de Young y justo a la salida de las rendijas
colocamos una pantalla fosforescente de modo que al impactar la partícula se marca su
posición con un puntito. Esto se puede hacer, pero hemos perdido toda la información
relativa a la velocidad de dicha partícula.
Por otra parte, las partículas en física cuántica no siguen trayectorias bien definidas. No
es posible conocer el valor de las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de
ser medidas. Por lo tanto es falso asignarle una trayectoria a una partícula. Todo lo más
que podemos es decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se
encuentre en una posición más o menos determinada.
25. El experimento del gato de Schrödinger o paradoja de Schrödinger es un
experimento imaginario, diseñado por Erwin Schrödinger para exponer uno de los
aspectos más extraños, a priori, de la mecánica cuántica.
Supongamos un sistema formado por una caja cerrada y opaca que contiene un
gato, una botella de gas venenoso, una partícula radiactiva con un 50% de
probabilidades de desintegrarse y un dispositivo tal que, si la partícula se
desintegra, se rompe la botella y el gato muere. Al depender todo el sistema del
estado final de un único átomo que actúa según la mecánica cuántica, tanto la
partícula como el gato forman parte de un sistema sometido a las leyes de la
mecánica cuántica.
Siguiendo la interpretación de Copenhague, mientras no abramos la caja, el gato
está en un estado tal que está vivo y muerto a la vez. En el momento en que
abramos la caja, la sola acción de observar al gato modifica el estado del gato,
haciendo que pase a estar solamente vivo, o solamente muerto.
Esto se debe a una propiedad física llamada superposición cuántica.
26. El átomo de Hidrógeno
El primer logro de la Mecánica Cuántica de Schrödinger fue la explicación
del espectro electromagnético del átomo de hidrógeno. Sus resultados
coincidieron perfectamente con los obtenidos previamente en la teoría de
Bohr y también con las predicciones experimentales. Sin embargo, la
teoría de Schrödinger proporcionó una explicación mucho más avanzada
acerca de cómo se comportaban los electrones cuando se movían
alrededor del núcleo.