VECTORES EN TRES DIMENSIONES <ul><li>1º-  Tamaño del vector : </li></ul><ul><li>Se resta las coordenadas  </li></ul><ul><l...
ADICIÓN DE VECTORES MÉTODO DEL POLÍGONO <ul><li>1º- Módulo de la Resultante: Consiste en construir un polígono con los vec...
SUSTRACCIÓN DE VECTORES MÉTODO DEL TRIÁNGULO <ul><li>1º-Recordando: la sustracción en N </li></ul><ul><li>7  Minuendo </li...
ADICIÓN DE VECTORES POR DESCOMPOSICIÓN RECTÁNGULAR <ul><li>Para resolver operaciones : </li></ul><ul><li>1º- se descompone...
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE VECTORES , MÉTODO DEL PARALELOGRAMO LEY DE LOS COSENOS <ul><li>Para sumar o restar vectores por e...
CASOS ESPECIALES EN EL MÉTODO DEL PARALELOGRAMO PARA LA RESULTANTE MÁXIMA 60º R A A A A R A A R 120º A B R Bn An R A A R
ADICIÓN DE VECTORES POR DESCOMPOSICIÓN EN SUS COORDENADAS CARTESIANAS <ul><li>1º-  Si los vectores se encuentran   sobre e...
EJEMPLO <ul><li>Calcular el módulo, la dirección y sentido del vector resultante , del siguiente sistema de vectores </li>...
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Vectores 3d

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Vectores 3d

  1. 1. VECTORES EN TRES DIMENSIONES <ul><li>1º- Tamaño del vector : </li></ul><ul><li>Se resta las coordenadas </li></ul><ul><li>de la cabeza con las </li></ul><ul><li>coordenadas del origen </li></ul><ul><li>2º- Para el módulo del vector, </li></ul><ul><li>llamado también norma, </li></ul><ul><li>intensidad o tamaño. </li></ul>X i y j Z k 3 5 4 (x , y , z) (3i,5j,4k) A
  2. 2. ADICIÓN DE VECTORES MÉTODO DEL POLÍGONO <ul><li>1º- Módulo de la Resultante: Consiste en construir un polígono con los vectores respetando las reglas para sumar, siempre conservando sus características. </li></ul><ul><li>a) Se coloca el primer vector con su módulo, dirección y sentido . </li></ul><ul><li>b) En la cabeza del primero se coloca el segundo vector con su módulo dirección y sentido, y así hasta terminar el último vector. </li></ul><ul><li>c) La resultante es el vector que una el origen del primer vector con la cabeza del último vector. Y se mide con la regla el tamaño </li></ul><ul><li>2º-La dirección: Para hallar la dirección del vector resultante se mide el ángulo que forma la resultante con el eje de las abscisas “X” </li></ul><ul><li>CARACTERÍSTICA </li></ul><ul><li>Si al colocar los polígonos resulta una figura cerrada , entonces la resultante total de la suma es CERO. </li></ul><ul><li>EJEMPLO: Dado los vectores hallar el módulo de la resultante máxima y su dirección. </li></ul>a b c d 45º 135º a b c d 135º 45º R O
  3. 3. SUSTRACCIÓN DE VECTORES MÉTODO DEL TRIÁNGULO <ul><li>1º-Recordando: la sustracción en N </li></ul><ul><li>7 Minuendo </li></ul><ul><li>-5 Sustraendo </li></ul><ul><li>2 Diferencia </li></ul><ul><li>D = M – S </li></ul><ul><li>Regla para restar Vectores Gráficamente </li></ul><ul><li>1º- Se coloca el primer </li></ul><ul><li>vector con su módulo, </li></ul><ul><li>dirección y sentido. </li></ul><ul><li>2º- En el ORIGEN del 1er </li></ul><ul><li>vector se coloca el 2do </li></ul><ul><li>vector con su módulo </li></ul><ul><li>dirección y sentido. </li></ul><ul><li>3º- LA RESULTANTE es el vector que une la cabeza del vector sustraendo a la cabeza del vector minuendo. </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>Dados los vectores , hallar el módulo del la resultante mínima de los vectores. </li></ul><ul><li>R = a – b </li></ul><ul><li>R = b – a </li></ul>a b 30º b a b a R R
  4. 4. ADICIÓN DE VECTORES POR DESCOMPOSICIÓN RECTÁNGULAR <ul><li>Para resolver operaciones : </li></ul><ul><li>1º- se descompone cada vector en sus componentes rectangulares (x ,y ) </li></ul><ul><li>2º-Se suman estos valores . </li></ul><ul><li>A = ( 3 , -3 ) </li></ul><ul><li>B = ( -1, 2 ) </li></ul><ul><li>C = ( -2, -1 ) </li></ul><ul><li>D = ( 2, 0 ) </li></ul><ul><li>R = ( 2, -2 ) </li></ul><ul><li>3º.- Para el Módulo se aplica la fórmula. </li></ul><ul><li>4º- Para la dirección se usa la fórmula: </li></ul><ul><li>5º Para el sentido: </li></ul><ul><li>EJEMPLO: Dado el conjunto de vectores hallar el módulo de la resultante , dirección y sentido., si cada lado del cuadradito mide 1 </li></ul>A B C D Ax -Ay -Cx -Cy By -Bx
  5. 5. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE VECTORES , MÉTODO DEL PARALELOGRAMO LEY DE LOS COSENOS <ul><li>Para sumar o restar vectores por el método del PARALELOGRAMO </li></ul><ul><li>1º- se coloca el 1er vector con su módulo, dirección y sentido, en su cabeza el 2do vector con su módulo, dirección y sentido. </li></ul><ul><li>2º- Se traza las PARALELAS de cada vector, formando un PARALELOGRAMO </li></ul><ul><li>3º- La resultante MÁXIMA es unir el origen de los dos vectores con la cabeza de estos. </li></ul><ul><li>4º- La resultante MÍNIMA es unir lasa cabezas de estos dos vectores. </li></ul><ul><li>LEY DE LOS COSENOS </li></ul><ul><li>EJEMPLO : Dados los vectores : halla le resultante máxima y mínima, gráfica y analíticamente </li></ul><ul><li>A = 4 u , B = 6 u y = 60º </li></ul><ul><li>GRAFICAMENTE: </li></ul>A = 4u B = 6u R= A +B R = B-A B A
  6. 6. CASOS ESPECIALES EN EL MÉTODO DEL PARALELOGRAMO PARA LA RESULTANTE MÁXIMA 60º R A A A A R A A R 120º A B R Bn An R A A R
  7. 7. ADICIÓN DE VECTORES POR DESCOMPOSICIÓN EN SUS COORDENADAS CARTESIANAS <ul><li>1º- Si los vectores se encuentran sobre en los ejes no se descomponen </li></ul><ul><li>Componente en X = 3 u </li></ul><ul><li>Componenete en Y= 0u </li></ul><ul><li>2º- Se descomponen los vectores que forman ángulo con las coordenadas cartesianas </li></ul><ul><li>Componente en X = A cos </li></ul><ul><li>Componente en Y = A sen </li></ul>A 3 A A cos A sen x y y -x -x -y x B C D Y = B cos X = -B sen X = -C sen Y = -C cos -y X = D cos Y = -D sen
  8. 8. EJEMPLO <ul><li>Calcular el módulo, la dirección y sentido del vector resultante , del siguiente sistema de vectores </li></ul><ul><li>SOLUCIÓN: </li></ul><ul><li>1º- Se descompone cada vector . </li></ul><ul><li>2º- Se suman los valores de todas las componentes en “X” </li></ul><ul><li>3º- Se suman los valores de todas las componentes en “Y” </li></ul><ul><li>4º- Para hallar el Módulo se usa la fórmula: </li></ul><ul><li>5º- Para hallar la dirección se usa la fórmula. </li></ul><ul><li>6º- Para el sentido Se traza el sistema de coordenadas y se ubican los valores de x , y , luego se traza la resultante . </li></ul>A= 5 B=6 C=4 x y -x -y A cos 45º 45º A sen 45º 60º Bcos60º -Bsen60º Rx = Acos 45º - Bsen60º Ry = Asen45º+Bcos60º - C

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