เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ
87
ฟสิกส บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ
ตอนที่ 1 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล (1)
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล
คือ การเคลื่อนที่ในแนวโคงรูปพาราโบลา เกิดจากการ เคลื่อนที่ในแนว 2 แนวพรอมกัน
1. ขวางวัตถุไปตามแนวราบจากที่สูงแหงหนึ่ง ดวยความเร็วตน
3 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป 1 วินาที จงหาการขจัด
วิธีทํา ( 5.8 เมตร)
2. จากขอที่ผานมา จงหาความเร็วปลาย (10.4 m/s)
วิธีทํา
3. จากขอที่ผานมา จงหามุมที่แนวการเคลื่อนที่กระทําตอแนวราบ (73.3o)

88
4(มช 41) ผลักวัตถุออกจากขอบดาดฟาตึกสูง 20 เมตร ดวยความเร็วตน 15 เมตร/วินาที ตาม
แนวระดับ วัตถุจะตกถึงพื้นที่ระยะหางกี่เมตรจากฐานตึก
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3.)
5. เครื่องบินทิ้งระเบิด บินในแนวระดับดวยความเร็ว 200 เมตรตอวินาที และสูงจากพื้นดิน
2000 เมตร เมื่อทิ้งระเบิดที่ปกลงมา จงหา
ก. ระเบิดตกไกลจากตําแหนงที่ทิ้งตามแนวระดับเทาไร (4000 เมตร )
ข. ระเบิดกระทบพื้นดินดวยอัตราเร็วเทาไร (200 2 m/s)

89
6. คูน้ํากวาง 10 เมตร มีลักษณะดังรูป นักขี่
จักรยานยนตคนหนึ่งตองการจะขี่ขามคูน้ํา
จงหา
ก. ความเร็วที่นอยที่สุดของจักรยานยนต
ที่จะขามคูน้ําไดพอดี (10 เมตร)
ข. ความเร็วที่ถึงฝงตรงขามพอดี (10 2 m/s)
7. ถาถือปนที่ยิงดวยแรงอัดของสปริง
เล็งไปยังเปา โดยใหสปริงเล็งไปยัง
เปา โดยใหลํากลองปนขนานกับพื้น
และ สูงจากพื้น 6.0 เมตร สวนปาก
ลํากลอง ปน หางจากเปา 4.0 เมตร
เมื่อทําการยิงลูก ปน ซึ่งเปนลูกเหล็ก
กลมเคลื่อนที่ออกจากปากลํากลองปนดวยความเร็ว 5.0 เมตรตอวินาที ในขณะเดียวกันเปา
ตกแบบเสรีสูพื้น จงหาวาลูกกลมเหล็กจะตกลงมาไดระยะในแนวดิ่งเทาใดขณะกระทบเปา
6.0 m
4.0 m
h
5.0 m/s
10 m
A
B
5 m

90
วิธีทํา (3.2 ม.)
8. จากขอที่ผานมา จงหาวาขณะลูกกลมเหล็กกระทบเปานั้น เปาอยูสูงจากพื้นเทาใด ( 2.8 m )
9. นักเรียนคนหนึ่งยืนบนดาดฟาตึกหาชั้นสูง 75 เมตร แลวขวางกอนหินลงไปทํามุมเอียง 30o
กับแนวระดับดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที วัตถุจะตกถึงพื้นหางจากดาดฟาตึกตามแนว
ราบกี่เมตร
ก. 30 3 ข. 20 3 ค. 10 3 ง. 3 (ขอ ก)

91
10. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 10 2 เมตร โดยที่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เมื่อ
กระสุนถูกยิงออกจากปากกระบอกปนขึ้นไปดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที กระสุนปนจะ
กระทบกําแพงสูงจากพื้นกี่เมตร
1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6 (ขอ 3)
11(En 32) นักขี่จักรยานยนตผาดโผน ตองการจะขี่ขามคลอง
ซึ่งกวาง 5 เมตร ไปยังฝงตรงขาม ถาเขาขับรถดวยอัตรา
เร็ว 10 m/s กอนพนฝงแรก เขาจะขามได โดยไมชน
ฝงตรงขาม h มีคาไดมากที่สุดกี่เมตร (2.5 เมตร)

92
12. ชายคนหนึ่งยืนบนยอดตึกขวางลูกบอลออก
ไปดวยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ทํามุม 45o
กับแนวราบไปยังตึกที่สูงกวาอยูหางออกไป
45 เมตร อยากทราบวาขอใดถูกตอง
1. ลูกบอลกระทบตึกที่จุด A
2. ลูกบอลกระทบตึกสูงกวาจุด A 45 เมตร
3. ลูกบอลกระทบตึกต่ํากวาจุด A 45 เมตร
4. ลูกบอลตกถึงพื้นดินโดยไมกระทบตึก (ขอ 3)
13(มช 37) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนตึกสูง 15 เมตร จากพื้นดินขวางลูกบอลขึ้นไปทํามุม 30o
กับแนวระดับดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถามวาลูกบอลจะตกพื้นดินหางจุดขวางใน
แนวระดับกี่เมตร (51.96 m)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

93
ตอนที่ 2 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล (2)
ขอนาสนใจเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล
1. ถาเราปลอยวัตถุใหตกจากที่สูงในแนวดิ่ง พรอม
กับขวางวัตถุอีกกอนออกไปในแนวราบ จากจุด
เดียวกันวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพรอมกันเสมอ
14. ลูกบอลชนิดเดียวกัน 2 ลูก A และ B ลูกบอล A ถูกขวางออกไปในแนวราบและลูกบอล
B ถูกปลอยใหตกลงในแนวดิ่งพรอมกันจากระดับสูงเดียวกัน จงพิจารณาขอความตอไปนี้
แลวเลือกขอที่ถูกที่สุด
ก. ลูกบอล A ตกถึงพื้นกอน B
ข. ลูกบอลทั้งสองตกถึงพื้นพรอมกัน
ค. ลูกบอล A จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น
ง. ลูกบอล B จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น
1. ขอ ก. ถูก 2. ขอ ก. และ ค. ถูก
3. ขอ ข. และ ค. ถูก 4. ขอ ข. และ ง. ถูก (ขอ 3)
2. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึงระดับเดิม
เวลาที่วัตถุลอยในอากาศ (t) = ( gsin2U ″ )
ระยะทางที่วัตถุขึ้นไปไดสูงสุด (sy) = ( 2g
2sin2U ″ )
ระยะทางตามแนวราบเมื่อวัตถุตกลงมาระดับเดิม (sx) = ( g
2U sin 2″) = g
2U 2 sin″ cos″
15. ขีปนาวุธถูกยิงจากพื้นดวยความเร็ว 60 m/s ในทิศทํามุม 30o กับแนวระดับขีปนาวุธนั้น
ลอยอยูในอากาศนานเทาใด จึงตกถึงพื้นและขณะที่อยูจุดสูงสุดนั้นอยูหางจากพื้นเทาไร
วิธีทํา (6 วินาที , 45 เมตร)

94
16(มช 43) โยนลูกบอลขึ้นไปจากพื้นดิน ดวยความเร็วตน 25 เมตร/วินาที ในทิศทํามุม 37o
กับพื้นดิน ลูกบอลนี้จะตกลงมาพื้นดินหางจากตําแหนงที่โยนขึ้นไปกี่เมตร
1. 60 2. 70 3. 80 4. 90 (ขอ 1)
17. ตีวัตถุใหวิ่งขึ้นจากพื้นดินเปนมุม 30o วัตถุไปตกในระดับเดียวกันหางจุดเริ่มตน 20 3
เมตร จงหาความเร็วตนของวัตถุ
ก. 10 m/s ข. 14 m/s ค. 10 3 m/s ง. 20 m/s (ขอ ง)
3. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึง
ระดับเดิม หากมุมที่เอียงกระทํากับแนวราบเปนมุม 45o วัตถุ
จะไปไดไกลที่สุด (ในแนวราบ)
4. เมื่อขวางวัตถุขึ้นจากพื้นเอียงทํามุมกับแนวราบ
± กับ 90o – ± ดวยความเร็วตนเทากัน วัตถุ
จะไปไดไกลเทากันเสมอ
18(มช 35) ยิงโปรเจกไทลจากผิวโลก สูชั้นบรรยากาศเหนือผิวโลก
หากตองการใหไดระยะพิสัยมากที่สุดตองใหมุม ± เปน
ก. 45o ข. นอยกวา 45o ค. มากกวา 45o ง. ไมมีขอถูก (ขอ ก)
ตอบ
19(มช 29) นักกรีฑาขวางคอนมีความสามารถเหวี่ยงคอนไดในอัตราเร็วสูงสุด 5 เมตร/วินาที เขา
จะสามารถขวางคอนไปไดไกลสุดหางจากจุดที่เขายืนอยูกี่เมตร ถาไมคิดแรงเสียดทานอากาศ
และความสูงของนักกรีฑา
1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50 4. 1.25 (ขอ 2)

95
5. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยให
ตกลงมาที่ระดับความสูงเดียวกัน อัตราเร็วและ
มุมที่กระทํากับแนวราบจะเทากัน
6. เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่แนวราบ แนวดิ่ง และ
เวลารวมจะเทากันเสมอ นั่นคือ tx = ty = tรวม
20. ขวางกอนหินขึ้นไปในอากาศทํามุม ± กับแนวราบให t1 เปนเวลาที่คิดการเคลื่อนที่ในแนว
ดิ่งจากพื้นจนตกกลับมาที่เดิม t2 เปนเวลาที่คิดการเคลื่อนที่ในแนวราบจากจุดที่ขวางถึงจุดที่
ตก t3 เปนเวลาที่กอนหินใชในการลอยอยู
ในอากาศทั้งหมดขอใดถูก (ขอ 1)
1. t1 = t2 = t3 2. t1 = 2
3t
3. t1 = t2 = 2
3t
4. t1 = 2
2t
= 2
3t
21(En 36) เมื่อขวางหินกอนหนึ่งดวยความเร็วตน 20 เมตร/วินาที พบวาหินกอนนี้ตกถึงพื้นราบ
ดวยความเร็วที่ทํามุม 60 องศากับแนวดิ่งหินกอนนี้จะขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด
1. 5 m 2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m (ขอ 1)
7.
xS
yS
= 4
1 tan±±±±
เมื่อ Sy = ระยะสูงในแนวดิ่ง
Sx = ระยะไกลในแนวราบ

96
22(มช 40) ถาโปรเจกไทลมีการกระจัดสูงสุดในแนวดิ่ง 10 เมตร และการกระจัดที่ไปไดไกลสุด
ในแนวระดับเทากับ 30 เมตร โปรเจกไทลนี้จะตองถูกยิงออกไปในแนวที่ทํามุมกี่องศากับราบ
วิธีทํา ( 53 o)
23(มช 33) วัตถุเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล โดยมีทางเดิน
เปนรูปพาราโบลา และมีความสัมพันธระหวางระยะ
ทางที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งกับแนวระดับดังแสดงในรูป
จงหามุม ± ที่ความเร็วของวัตถุทํากับแนวระดับ
(ไมคิดความตานทานของอากาศ) (ขอ ข)
ก. ± = tan–1(2) ข. ± = tan–1(1) ค. ± = tan–1( 2
1 ) ง. ± = tan–1( 4
1 )
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 3 การเคลื่อนที่แบบวงกลม (1)
คาบ (T) คือ เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ (วินาที)
ความถี่ (f) คือ จํานวนรอบที่เคลื่อนที่ไดในหนึ่งหนวยเวลา
(รอบ / วินาที , Hz)
หาคาจาก f = เวลา
จํานวนรอบ หรือ f = T
1

97
อัตราเร็วเชิงเสน (v) คือ อัตราเร็วของการเคลื่อนที่ตามเสนรอบวง (เมตร/วินาที)
หาคาจาก v = 2°°°° Rf หรือ v = T
R2℘
การเคลื่อนที่แบบวงกลม จะมีแรงเกี่ยวของอยางนอย 2
แรง เสมอ คือ แรงเหวี่ยงออก และแรงสูศูนยกลาง
Fc = R
2mv และ ac = R
2v
เมื่อ ac = ความเรงศูนยกลาง (m/s2) v = อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุ (m/s)
R = รัศมีการเคลื่อนที่ (m) Fc = แรงเขาสูศูนยกลาง ( N )
m = มวลวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมนั้น (kg)
24. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพบวาชวงเวลา 2 วินาที เคลื่อนที่ได 10 รอบ
จงหาคาความถี่ และ คาบของการเคลื่อนที่ (5 Hz , 0.2 วินาที)
25. จากขอที่ผานมา ถารัศมีการเคลื่อนที่มีคา 0.2 เมตร อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุนี้จะเปนเทาไร
วิธีทํา (6.3 เมตร/วินาที)
26.จงหาความเรงเขาสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่เปนรูปวงกลมรัศมี 8 เมตร ดวยอัตราเร็ว
20 เมตรตอวินาที และหากมวลที่เคลื่อนที่มีขนาดเทากับ 5 กิโลกรัม จงหาแรงเขาสูศูนย
กลาง ( 50 m/s2 , 250 N )

98
27. การเคลื่อนที่ของวัตถุเปนวงกลมดวยอัตราเร็วสม่ําเสมอ ถาอัตราเร็วของการเคลื่อนที่เพิ่ม
ขึ้นเปน 2 เทา โดยที่รัศมียังคงเทาเดิม จะตองใชแรงเขาสูศูนยกลาง
1. เทากับครึ่งหนึ่งของคาเทาเดิม 2. เทาเดิม
3. เพิ่มขึ้นเปน 2 เทา 4. เพิ่มขึ้นเปน 4 เทา (ขอ 4)
ขั้นตอนการคํานวณเกี่ยวกับวงกลม มีดังนี้
1) วาดรูปเขียนแรงกระทําที่เกี่ยวของทุกแรง
2) กําหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดคําตอบ
โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดันพื้น (N)
28. รถคันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นรางโคงตี
ลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวยความเร็วคงที่ 30 เมตรตอ
วินาที ตอนที่รถคันนี้กําลังตีลังกาอยูที่จุดสูงสุดของราง
โคง แรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถมีคากี่นิวตัน (80000)
29. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด
สูงสุดดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟเทาใด (ขอ 2)
1. 40000 นิวตัน 2. 60000 นิวตัน 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 นิวตัน

99
30. รถคันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นรางโคงตีลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวย
ความเร็วคงที่ 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถตอนที่
ก) รถอยูที่จุดลางสุดของราง (100000 N)
ข) รถอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ (90000 N)
31. เครื่องบินไอพน บินเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 100 เมตร และอัตราเร็วคงที่ 100 เมตร/วินาที
นักบินมีมวล 50 กิโลกรัม อยากทราบวา แรงปฏิกิริยาที่เบาะนั่งกระทําตอนักบินเปนเทาไร
ขณะเครื่องบินอยูที่จุดสูงสุด (ขอ 2)
1. 4000 นิวตัน 2. 4500 นิวตัน 3. 5000 นิวตัน 4. 5500 นิวตัน
32(En 43/2) รถยนตมวล 1200 กิโลกรัม กําลังวิ่งดวยอัตราความเร็ว v เมตรตอวินาที ขาม
สะพานที่จุดสูงสุดของสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงในระนาบดิ่ง 12 เมตร จงหาอัตราเร็ว v ที่
พอดีทําใหรถยนตเริ่มหลุดจากความโคงของสะพาน
1. 11 m/s 2. 12 m/s 3. 13 m/s 4. 14 m/s (ขอ 1)

100
33(มช 34) วัตถุกลมเล็กอันหนึ่งมีมวล m วางอยูจุดบนสุดของครึ่งทรงกลมตันซึ่งมีมวล m รัศมี R
จงหาอัตราเร็วในแนวระดับที่นอยที่สุดที่จะทําใหวัตถุหลุดออกผิวทรงกลมโดยไมมีการเลื่อน
ไถลลงมาตามผิว และให N เปนแรงที่ทรงกลมกระทําตอวัตถุในแนวตั้งฉากกับผิวทรงกลม
ก. 2
1
(Rg) ข. 2
1
(Rg)
Κ
ค. 2
1
)R]mN[(g Κ ง. 2
1
)R]m
N[(g
Κ
Κ (ขอ ก)
โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงเชือก
34. จากรูป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมัดดวยเชือกยาว 1 เมตร
แลวแกวงเปนวงกลมตามแนวราบ ดวยอัตราเร็วคงที่ 2
เมตรตอวินาที จงหาคาของแรงดึงในเสนเชือก ( 20 N)
35. จากรูปมวล m อยูบนโตะลื่นผูกติดกับกอนน้ําหนัก W
ดวยเชือกเบาสอดผานรูกลางโตะ จงหาอัตราเร็วของ m
ขณะเคลื่อนที่ในแนววงกลมรัศมี r
1. 1/ mrW 2. mrW
3. rW
m 4. m
rW (ขอ 4)

101
36. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดย
เสนเชือกเอียงทํามุม 53 องศากับแนวราบ ถาความเร็วในการแกวงคงที่เทากับ 1.5 เมตร/
วินาที จงหาแรงดึงในเสนเชือก (กําหนด cos 53o=3/5 , sin 53o= 4/5 ) ( 25 N)
37. วัตถุกอนหนึ่ง ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดยเสน
เชือกเอียงทํามุม 53 องศากับแนวราบ ถาแรงดึงในเสนเชือกมีคาเทากับ 50 นิวตัน
จงหามวลของวัตถุกอนนี้ (กําหนด cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 ) (4 kg)
38. จากโจทยขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็วของการเคลื่อนที่เปนวงกลม (1.5 m/s)

102
39. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 1 เมตร
ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูที่ตําแหนงสูงสุด
วิธีทํา ( 45 N)
40(มช 41) ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี
0.2 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 4 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูที่
ตําแหนงสูงสุด (70 นิวตัน)
41. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 1
เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่
ก) ลูกบอลอยูที่จุดต่ําสุด (105 N)
ข) ลูกบอลอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางวงกลมในแนวระดับ (75 N)

103
42. วัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 5 เมตร ถาถือวัตถุอันนี้ใหเชือกตึง และอยู
ในแนวระดับกอนแลวจึงปลอยใหวัตถุตกลงมาอยากทราบวา
ก. เมื่อวัตถุแกวงถึงจุดต่ําสุดจะมีอัตราเร็วเทาใด (10 m/s)
ข. ที่จุดต่ําสุดเชือกมีแรงตึงเทาใด (30 N)
43. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกไวดวยเชือกเสนหนึ่งแลวแกวงใหหมุนเปนวงกลมในแนวดิ่งมี
รัศมี 10 เมตร เมื่อวัตถุถูกแกวงขึ้นมาถึงจุดสูงสุดวัตถุตองมีความเร็วนอยที่สุดเทาไร วัตถุ
จึงจะยังคงเคลื่อนที่เปนวงกลมได
1. 20 เมตร / วินาที 2. 15 เมตร / วินาที
3. 10 เมตร/ วินาที 4. 5 เมตร / วินาที (ขอ 3)
44. หากตองการใหมวล m ซึ่งมัดดวยเชือกรัศมี r สามารถแกวงตัวเปนวงกลมในแนวดิ่งได
พอดี ความเร็วที่จุดต่ําสุดของวงกลมการเคลื่อนที่อยางนอยที่สุดตองมีคาเปนเทาใด
ก. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr (ขอ ง)

104
45(En 34) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดิ่ง
เมื่อเชือกทํามุม 60o กับแนวดิ่งจากตําแหนงต่ําสุดของวิถีทางโคจรของวัตถุ จงหาความตึง
ในเสนเชือก ถาขณะนั้นอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ที่ตําแหนงเปน 3.0 เมตร/วินาที (ขอ 3)
1. 2.0 นิวตัน 2. 6.5 นิวตัน 3. 7.0 นิวตัน 4. 8.8 นิวตัน
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 4 การเคลื่อนที่แบบวงกลม (2)
โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงเสียดทาน
46. ถนนราบโคงมีรัศมีความโคง 50 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางยางกับ
ถนนของรถคันหนึ่ง มีคาเทากับ 0.2 รถคันนี้จะเลี้ยวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ
ไมไถลออกนอกโคง ( 10 m/s )

105
47. ถนนราบโคงมีรัศมีความโคง 100 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางยางกับ
ถนนของรถคันหนึ่ง มีคาเทากับ 0.4 รถคันนี้จะเลี้ยวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ
ไมไถลออกนอกโคง (20 m/s)
48(มช 30) แผนเสียงแผนหนึ่งวางอยูในแนวระดับ เมื่อเอาเหรียญอันหนึ่งมาวางไวหางจาก
จุดศูนยกลางของแผนเสียงเปนระยะ 10 เซนติเมตร ปรากฏวาเหรียญอันนี้จะหมุนติดไปกับ
แผนเสียงไดโดยไมไถลหลุดจากโตะ ถาอัตราการหมุนของแผนนอยกวา 1 รอบตอวินาที
จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางเหรียญกับแผนเสียง (ขอ 3)
1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6
49(En 32) เหรียญวางอยูที่ระยะ 20 cm จากศูนยกลางแผนเสียง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
สถิตยระหวางเหรียญและแผนเสียงเปน 0.125 จงหาจํานวนรอบที่มากที่สุดใน 1 วินาที
ที่แผนเสียงหมุนแลวเหรียญยังคงอยูนิ่งเทียบกับแผนเสียง (0.4 Hz)

106
กรณี การเลี้ยวโคงของรถบนถนน
1) จะมีแรงเสียดทานระหวางยางรถกับพื้นถนน เปนแรง
ผลักเขาสูศูนยกลาง
2) กรณีรถมอเตอรไซคจะมีการเอียงตัวจากแนวดิ่ง เพื่อ
ใหแนวแรงลัพธของแรงเสียดทานกับแรงดันพื้นผลัก
ผานจุดศูนยกลางมวลของมอเตอรไซด
tan″″″″ = gr
2v
เมื่อ v คือ อัตราเร็วของการเคลื่อนที่ (m/s)
r คือ รัศมีความโคงของถนน (m)
″ คือ มุมที่มอเตอรไซดเอียงกระทํากับแนวดิ่ง
หรือ ″ คือ มุมที่พื้นถนนเอียงกระทํากับแนวพื้นราบ
50. กําหนดใหรถจักรยานยนตเลี้ยวโคงบนถนนรัศมีความโคง 0.1 km ดวยอัตราเร็ว 36 km/hr
ไดอยางปลอดภัย แมฝนตกทางลื่น คนขับตองเอียงตัวทํามุมกับแนวดิ่งเทาใด (6o)
51(มช 41) ผูขับขี่รถจักรยานยนตเลี้ยวโคงบนถนนราบที่มีรัศมีความโคง 40 เมตร คนขับตอง
เอียงรถทํามุม 37o กับแนวดิ่ง ขณะนั้นผูขับขี่ขับรถในอัตราเร็วกี่เมตร/วินาที (ขอ 1)
1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29
52. รถยนตคันหนึ่งแลนดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง เมื่อรถคันนี้เลี้ยวโคงบนถนนมีรัศมี
ความโคง 150 เมตร พื้นถนนควรเอียงทํามุมกับแนวระดับเทาใด รถจึงจะเลี้ยงโคงอยางปลอดภัย
วิธีทํา (10.5o)

107
53. ทางโคงของถนน ทานจะสังเกตเห็นวาระดับของถนนบริเวณนอกสวนโคงจะมีระดับสูงกวา
บริเวณในสวนโคง ทานจงใหเหตุผลวาเปนเพราะอะไร
ก. เพื่อตานแรงหนีศูนยกลาง ข. เพื่อใหทัศนวิสัยดีขึ้น
ค. เพื่อใหรูปรางถนนเปนไปตามความตองการ ง. ขอ ก. และ ข. ถูก (ขอ ก)
โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงดูดระหวางมวล
54. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกเปนวงกลมรัศมี 8 x 106 เมตร และที่ความสูงระดับนี้
แรงดึงดูดของโลกเทากับ 8 นิวตัน / กิโลกรัม จงคํานวณหาความเร็วในการโคจรของดาว
เทียมดวงนี้ ( 8x103 m/s )
55. ดาวเทียมมวล 6 kg หมุนรอบโลกเปนวงกลม รัศมี 7000 km และที่ความสูงระดับนี้แรง
ดึงดูดของโลกมีคาเทากับ 7 N/kg จงคํานวณหาความเร็วและคาบการหมุนของดาวเทียมนี้
1) 7000 เมตร/วินาที , 5548 วินาที 2. 7000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที
3) 8000 เมตร/วินาที , 5548 วินาที 4. 8000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที
วิธีทํา (ขอ 2)

108
56. ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีรัศมีวงโคจร 12.8x106 เมตร อัตราเร็วของ
ดาวเทียม มีคากี่เมตรตอวินาที (กําหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg) (5.7x103 m/s)
57(En 33) ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีระยะหางจากผิวโลกเทากับรัศมีของ
โลก อัตราเร็วของดาวเทียมมีคากี่เมตรตอวินาที (ขอ 3)
( มวลโลก = 6 x1024 kg , รัศมีโลก = 6.4 x 106 m)
1. 1.6x104 m/s 2. 4.0x103 m/s 3. 5.7x103 m/s 4. 11.3x103 m/s
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 5 อัตราเร็วเชิงมุม
• = t
⊗ เมื่อ • คือ อัตราเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที)
″ คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน)
• = T
2℘ t คือ เวลาที่ใชกวาดมุมนั้น (วินาที)
• = 2° f T คือ คาบของการเคลื่อนที่ (วินาที)
V = •R f คือ ความถี่ของการเคลื่อนที่ (Hz)
ac = •2 R V คือ อัตราเร็วเชิงเสน (m/s)
ac คือ อัตราเรงเขาสูศูนยกลาง (m/s2)

109
58. วัตถุกอนหนึ่งเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบจุดจุดหนึ่งดวยความถี่ 7 รอบ/วินาที จงหาอัตราเร็ว
เชิงมุมของการเคลื่อนที่นี้ ( 44 rad/s )
59. การหมุนรอบตัวของโลกรอบละ 24 ชั่วโมง กําหนด รัศมีโลกเทากับ 6.37 x 106 เมตร
จงหาอัตราเร็วเชิงมุมที่ผิวโลก ( 7.27x10–5 rad/s)
60. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็วของวัตถุที่ผิวโลก (463 m/s)
61. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเรงสูศูนยกลางที่เสนศูนยสูตร (0.034 m/s2 )
62(En 42/2) วัตถุมวล m วางบนจานกลมที่กําลังหมุน ดวยอัตราเร็วเชิงมุม 2° เรเดียน/วินาที
ถาวัตถุวางอยูหางจากศูนยกลางของจานเปนระยะ r และขณะที่หมุนวัตถุไมมีการไถล
แรงเสียดทานที่กระทําตอวัตถุเทากับเทาไร (ขอ 1)
1. 4°2 mr 2. 4°2 r2 m 3. 2°2 mr 4. 2° mr

110
63. ถาในการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนวงกลม
ขณะที่วัตถุมวล M เคลื่อนที่ดวยรัศมีความโคง 0.8
เมตรนั้น น้ําหนักของวัตถุทําใหวัตถุอยูต่ํากวาปลาย
เชือกที่แกนหมุน 0.2 เมตร ดังรูปอัตราเร็วเชิงมุมของ
การเคลื่อนที่จะตองเปนเทาไรในหนวยเรเดียน/วินาที (ขอ 1)
1. 7 2. 8 3. 9 4. 10 5. 11
64(En 31) วัตถุผูกติดปลายเชือกแลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอ
ตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารัศมีของการแกวงเปนวงกลม
30 เซนติเมตร และมวลของวัตถุ 0.5 กิโลกรัม เชือกยาว 50
เซนติเมตร อัตราเร็วเชิงมุมของการแกวงเปนกี่เรเดียนตอวินาที
1. 5 2. 7.5 3. 10 4. 25 (ขอ 1)
65. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกยาว 0.5 เมตร แลวแกวงเปน
วงกลมในระนาบระดับดวยรัศมี 0.3 เมตร จงหาอัตราเร็ว
66. จากขอที่ผานมา จงหาแรงดึงในเสนเชือก (25 N)
(1.5 m/s)

111
ตอนที่ 6 การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิค (1)
การเคลื่อนที่ซิมเปลฮารโมนิคแบบสั่น
a = •2 A
v = • A
• = mk
T = ⊇
℘2
f = T
1 = ℘
⊇
2
เมื่อ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น)
a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด)
• = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที) A = อัมปลิจูด (ระยะทางไกลที่สุด)
k = คานิจสปริง (N/m) m = มวล (kg)
T = คาบการสั่น (s) f = ความถี่การสั่น (Hz)
67(มช 34) สปริงเบาตัวหนึ่งมีคานิจ 25 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับ
มวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบนพื้นเกลี้ยง ดังรูป เมื่อดึงสปริง
ออกไป 20 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนนี้จะมีอัตรา
เร็วเทาใดเมื่อผานตําแหนงสมดุล
ก. 0.2 m/s ข. 1.0 m/s ค. 2.0 m/s ง. 3.0 m/s (ขอ ข)
68(มช 34) สปริงเบาตัวหนึ่งมีคานิจ 100 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบน
พื้นราบเกลี้ยง เมื่อดึงสปริงออกไป 30 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนนี้จะมีอัตราเรง
สูงสุดเทาใด
ก. 10 m/s2 ข. 20 m/s2 ค. 30 m/s2 ง. 40 m/s2 (ขอ ค)

112
69(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลนอยมากดึงมวลจากตําแหนง
สมดุล 10 เซนติเมตร แลวปลอย อัตราเร็วเชิงเสนขณะเคลื่อนที่ผานสมดุลมีคาเทาใด ถา
คาบของการสั่นมีคา 2 วินาที (ขอ 1)
1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s
70. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย มีอัมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี่ 2 รอบ
ตอวินาที วัตถุจะมีความเรงสูงสุดเทาใด (15.68 m/s2)
71. สปริงวางบนพื้นราบมีคานิจสปริง (2°)2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่ง
มีมวล 4 kg ติดไว เมื่อออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลื่อนที่แบบ SHM ดวยคาบ
กี่วินาที ( 2 )
72. สปริงวางบนพื้นราบมีคานิจสปริง ±2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่งมีมวล 1 kg
ติดไว เมื่อออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลื่อนที่แบบ SHM ดวยคาบกี่วินาที (2 วินาที)

113
73(En 35) รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยูกับปลายสปริง
ดังรูป เมื่อดึงดวยแรง 5 นิวตัน ในทิศขนานกับพื้น จะ
ทําใหสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อปลอยรถจะเคลื่อนที่
กลับไปมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปลฮารโมนิกดวยคาบเทาไร (ขอ 1)
1. 0.63 s 2. 0.67 s 3. 1.60 s 4. 2.00 s
74(มช 42) ลวดสปริงอันหนึ่งวางบนพื้นเกลี้ยง ปลายดานหนึ่งยืดแนนกับผนังปลายที่เหลือมี
มวล 1.0 กิโลกรัมติดไว ถาทําใหเกิดการสั่นแบบซิมเปลฮารมอนิกวัดคาบการสั่นได
(2° / 5) วินาที แรงในหนวยของนิวตันที่กระทําตอมวลนี้ เมื่ออยูหางจากตําแหนงสมดุล
0.2 เมตร เปนเทาใด (5 นิวตัน)
75(มช 43) แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริง แลวปลอยใหสั่นขึ้นลง วัดคาบของการสั่นได
1 วินาที ถาเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกวาตอนที่แขวนมวลนี้อยูกี่เมตร
1. 0.08 2. 0.12 3. 0.25 4. 0.40 (ขอ 3)

114
76(มช 44) แขวนมวล m กับสปริงซึ่งมีคาคงตัวสปริง k แลวทําใหสั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง
วัดคาบการสั่นได To ถานํามวล 4m มาแขวนแทนที่มวล m แลวคาบการสั่นจะเปนเทาใด
1. 4
oT 2. 2
oT 3. To 4. 2To (ขอ 4)
77(En 43/2) หากผูกมวล m ติดกับสปริงในแนวดิ่ง ดึงมวลลงเล็กนอยแลวปลอยใหสั่นพบวา
สปริงมีคาบของการสั่น 2 วินาที ถาเพิ่มมวลเขาไปอีก 2 กิโลกรัม สปริงจะมีคาบการสั่น
3 วินาที จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม (1.6 kg)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 7 การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิค (2)
การเคลื่อนที่ซิมเปลฮารโมนิคแบบแกวง
a = •2 A
v = • A
• = L
g
T = ⊇
℘2
f = T
1 = ℘
⊇
2
A A
amaxamax
vmax

115
เมื่อ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น)
a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด)
• = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน/วินาที)
A = อัมปลิจูด (ระยะทางไกลที่สุด)
L = ความยาวสายแกวง (m)
T = คาบการแกวง (s)
f = ความถี่การแกวง (Hz)
78. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยอัมปลิจูด 0.1 เมตร จงหาความเร็ว
ขณะเคลื่อนผานจุดสมดุล ( 0.5 m/s)
79(มช 32) ความเร็วสูงสุดของวัตถุที่กําลังแกวงแบบซิมเปลฮารโมนิคดวยคาบของการแกวง
0.2 วินาที และอัมปลิจูด 2 เซนติเมตร จะมีคาเทากับ (ขอ ค)
ก. 5° เซนติเมตร/วินาที ข. 10° เซนติเมตร/วินาที
ค. 20° เซนติเมตร/วินาที ง. ไมสามารถหาคาไดจากขอมูลที่ใหมา
80. ตองการใหลูกตุมนาฬิกาแกวงในระนาบบนพื้นโลกใหครบรอบภายในเวลา 2 วินาที
จะตองออกแบบใหสายลูกตุมนาฬิกายาวเทาใด ให °2 = 10 (1 เมตร)
81. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วินาที ถาลูกตุมแขวนดวยเชือก
ยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาใด (6 วินาที)

116
82. ถานาฬิกาแบบลูกตุมเดินไดตรง ณ บริเวณพื้นที่ราบใกลระดับน้ําทะเล ถานํานาฬิกานี้ไปใช
ณ บริเวณยอดเขาสูงกวาระดับน้ําทะเลมาก ๆ คาบของการแกวงจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง (เพิ่ม)
การหาความเร็ว และความเรง ณ จุดใดๆ
Vs = • 2x2A Κ
as = •2 x
Vt = •A sin (• t)
at = •2 A cos (• t)
เมื่อ Vs , as = ความเร็ว และ ความเรง ณ จุดหางจากสมดุล
Vt , at = ความเร็ว และ ความเรง ณ เวลา t จากสมดุล
A = อัมปลิจูด
และ x = A sin ( • t )
เมื่อ x = การขจัด ณ. เวลา t ใดๆ
83. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบ SHM ดวยชวงกวาง
1.5 เมตร ความถี่ 50 Hz จงหาความเร็ว และ
ความเรง เมื่อการขจัดเปน 1 เมตร
วิธีทํา (351 m/s , 98696 m/s2)
84. ซิมเปลฮารโมนิค มีชวงกวาง 8 เซนติเมตร และคาบ 4 วินาที จงหาความเรงหลังจากที่
อนุภาคผานจุดสมดุลไปได 0.5 วินาที (0.14 m/s2)
A
X
A=1.5 m
X= 1 m

117
แบบฝ กหั ดฟสิกส บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล
1. ขวางลูกบอลจากที่สูงออกไปในแนวราบดวย
อัตราเร็ว 3 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป
2 วินาที จะมีการขจัดเทาไร (ขอ 4)
1. 6 เมตร 2. 20 เมตร
3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร
2. จากโจทยขอที่ผานมา เมื่อเวลาผานไป 0.4 วินาที อัตราเร็วที่ปรากฏจะเปนกี่เมตร/วินาที
1. 5 2. 4 3. 3 4. 2 (ขอ 1)
3. จากโจทยขอที่ผานมาอยากทราบวา เมื่อเวลาผานไป 0.4 วินาที ทิศทางการเคลื่อนที่จะทํา
มุมเทาไรกับแนวเดิม (แนวระดับ)
1. tan –1 ( 5
3) 2. tan –1 ( 3
5) 3. tan –1 ( 3
4 ) 4. tan –1 ( 4
3 ) (ขอ 3)
4. เมื่อปาวัตถุออกไปในแนวระดับจากที่สูง 80 เมตร ปรากฏวาวัตถุตกหางจากจุดปาในแนว
ราบ 20 เมตร จงหาอัตราเร็วของวัตถุที่ถูกปาออกไป (Ux = 5 m/s)
5. ชายคนหนึ่ง ยืนบนหนาผาสูง 80 เมตร ขวางลูกบอลออกไปในแนวราบ ดวยความเร็วตน
330 เมตร/วินาที ถามวาลูกบอลไปตกไกลจากหนาผาเทาไร
1. 300 เมตร 2. 330 เมตร 3. 1320 เมตร 4. 2330 เมตร (ขอ 3)
6. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาตึกสูง 50 เมตร แลวปากอนหินลงไปในแนวทํามุมกม 37o
กับแนวระดับดวยความเร็ว 25 เมตรตอวินาที
ก. นานเทาไรกอนหินตกถึงพื้นดิน (2 s)
ข. กอนหินตกหางจากตัวตึกเทาไร (40 m)
7. ตามรูปลูกบอลถูกขวางจากกําแพงดวยความเร็วตน
80 เมตร/วินาที กําแพงสูง 35 เมตร อยากทราบวา
นานเทาไรลูกบอลจึงจะตกถึงพื้น
1. 8.0 วินาที 2. 0.8 วินาที
3. 8.8 วินาที 4. 9.6 วินาที (ขอ 3)

118
8. จากขอที่ผานมา ลูกบอลจะตกหางจากจุด P ออกไปในแนวราบกี่เมตร
1. 704.0 2. 609.7 3. 528.0 4. 665.1 (ขอ 2)
9. ยิงปนทํามุม 53o กับแนวระดับ ถาลูกปนมีอัตราเร็ว 300 เมตรตอวินาที อยากทราบวา
ลูกปนตกไกลจากจุดยิงเทาไร (8640 เมตร)
10. นักทุมน้ําหนักทีมชาติไทยทุมลูกเหล็กออกไปดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที จะทุมได
ไกลที่สุดเทาไร (40 เมตร)
11. รถคันหนึ่งวิ่งในแนวเสนตรงดวย
ความเร็วคงที่ 10 2 เมตร/วินาที
หนีการสกัดของเจาหนาที่ ทําใหเจา
หนาที่จําเปนตองใชปนยิงสกัด ปนที่
ใชยิงเปนชนิดพาดบากระสุนปนวิ่งออกจากปากกระบอกความเร็ว 100 เมตร/วินาที เจาหนาที่
ตั้งปนเอียงทํามุมกับแนวราบ 45o อยากทราบวาถาจะใหกระสุนตกกระทบรถยนตพอดี
เจาหนาที่ตองลั่นกระสุนเมื่อรถวิ่งหางออกไปแลวกี่เมตร
1. 800 2. 900 3. 800 2 4. 900 2 (ขอ 1)
12. ตามรูป เครื่องบินทิ้งระเบิดกําลังบินสูงจาก
พื้น 103 เมตร ในแนวราบดวยอัตราเร็วคงที่
72 เมตร/วินาที ปลดระเบิด ขณะที่รถหางจาก
จุด A 125 เมตร ลูกระเบิดจะตกกระทบรถพอดี
เมื่อเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงที่ ถามวาความเร็ว
ของรถซึ่งมีคาคงที่นั้นมีคากี่เมตร/วินาที
1. 31.3 2. 50.0 3. 72.0 4. 44.5 (ขอ 4)
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. ยิงลูกเหล็กเล็ก ๆ ใหวิ่งไปตามขอบโลหะโคงดังรูป
เมื่อลูกเหล็กหลุดออกจากขอบโลหะ ลูกเหล็กจะวิ่ง
ไปตามเสนทาง
ก. หมายเลข 1 ข. หมายเลข 2
ค. หมายเลข 3 ง. หมายเลข 4 (ขอ ค)

119
14(En 43/1) ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กําลังแกวงใหจุกยาง
หมุนอยูนั้น เชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นักเรียนคิดวาขณะที่เชือกขาดภาพการ
เคลื่อนที่ที่สังเกตจากดานบนจะเปนตามรูปใด ถา a เปนตําแหนงของจุกยางขณะที่เชือกขาด
1. 2. 3. 4.
(ขอ 1)
15. มวลผูกเชือกแลวแกวงใหเคลื่อนที่เปนวงกลมตามแนวระดับบนพื้นลื่น เมื่อเชือกขาดมวล
จะเคลื่อนที่อยางไร
ก. วงกลม ข. สวนโคงของวงกลม
ค. วงรี ง. พาราโบลา จ. เสนตรง (ขอ จ)
16. จงหาความเรงสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมรัศมี 4 เมตร ดวยอัตราเร็ว
20 เมตรตอวินาที (100 m/s2)
17. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด
สูงสุดดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟกี่นิวตัน
1. 40000 2. 60000 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 (ขอ 2)
18. รถคันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นรางโคงตีลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวย
ความเร็วคงที่ 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถตอนที่
ก) รถอยูที่จุดลางสุดของราง (100000 N)
ข) รถอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ (90000 N)
19. รถไฟเหาะตีลังกาขณะเคลื่อนที่บนรางโคงในระนาบดิ่งรัศมี 8 เมตร ขณะผานจุดสูงสุด
แรงที่เบาะนั่งกระทําตอคนเปน 1 ใน 4 ของน้ําหนักตนเอง จงหาอัตราเร็วขณะผานจุดสูงสุด
(10 m/s)
20. รถไฟเหาะตีลังกาขณะเคลื่อนที่บนรางโคงในระนาบดิ่งรัศมี 5 เมตร ขณะผานจุดต่ําสุดมี
อัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาที จงหาแรงกระทําระหวางคนกับที่นั่งมีคาเปนกี่เทาของน้ําหนัก
คนนั่ง (g = 10 เมตร/วินาที2) (9 mg)

120
21(มช 41) ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกเบา
ทํามุม 30o กับแนวดิ่งแกวงใหเปนวงกลมรัศมี 0.4 เมตร
ดวยความเร็วเชิงเสน 6 เมตร/วินาที แรงดึงของเสนเชือก
มีคากี่นิวตัน
1. 9 2. 36 3. 18 4. 24 (ขอ ข)
22. ผูกวัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ดวยเชือกเบายาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามระนาบดิ่ง
ขณะถึงจุดต่ําสุดมีอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที จงหาแรงตึงเชือก ณ จุดต่ําสุด (30 N)
23. วัตถุมวล m ผูกเชือกแลวแกวงดวยอัตราเร็วคงที่ใหระนาบอยูในแนวดิ่ง ผลตางของความ
ตึงเชือก ณ จุดต่ําสุดและจุดสูงสุดเปนเทาไร
ก. mg ข. 2 mg ค. 3 mg ง. 4 mg (ขอ ข)
24. วัตถุมวล 1 กิโลกรัมผูกติดกับเชือกยาว 1 เมตร แกวงเปนวงกลมในระนาบดิ่ง เมื่อเชือก
ทํามุม 60o กับแนวดิ่งจากตําแหนงต่ําสุดของแนวการเคลื่อนที่ จงหาความตึงในเสนเชือก
ถาขณะนั้นอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ที่ตําแหนงนั้นเปน 5 เมตรตอวินาที (30 N)
25(En 44/1) แขวนมวล m ดวยเชือกยาว L แลวทําใหแกวงขณะที่เชือกทํามุม ± กับแนวดิ่งซึ่ง
วัตถุหยุดพอดี จงหาความตึงเชือกขณะนั้น
1. mg(1+ cos±) 2. mg(1– cos±)
3. mg cos± 4. mg sin± (ขอ 3)
26. รถคันหนึ่งเลี้ยวโคงบนถนนราบดวยรัศมีความโคง 100 เมตร สัมประสิทธิ์ของความเสียด
ทานระหวางลอกับถนนเปน 0.4 รถคันนี้จะเลี้ยวดวยอัตราเร็วไดสูงสุดเทาไร (20 m/s)
27. รถคันหนึ่งกําลังเลี้ยวโคงดวยอัตราเร็วสูงสุด 25 เมตรตอวินาที โดยมีรัศมีความโคง
125 เมตร จงหาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางถนนกับลอ (0.5)
28(En 27) รถยนตมีมวล 1,200 กิโลกรัม ถาวิ่งเลี้ยวโคงบนถนนซึ่งมีรัศมีความโคง 100 เมตร
ดวยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง จะตองการแรงสูศูนยกลางขนาดเทียบเทาน้ําหนักของ
มวลกี่กิโลกรัม
ก. 200 ข. 240 ค. 480 ง. 1200 (ขอ ค)

121
29. รถยนตคันหนึ่งแลนเลี้ยวโคงบนถนนโคงรัศมี 100 เมตร และ 400 เมตร ดวยอัตราเร็ว
72 กิโลเมตรตอชั่วโมง ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางพื้นถนนกับยางมีคา 0.2
อยากทราบวารถจะเลี้ยวไดปลอดภัยหรือไม (100 เมตร ไมปลอดภัย , 400 เมตร ปลอดภัย)
30. ถารถเลี้ยวโคงบนถนนเปยกไดเร็วเปนครึ่งหนึ่ง เมื่อถนนแหง จงหาสัมประสิทธิ์ของ
ความเสียดทานของถนนแหง เมื่อสัมประสิทธิ์ความเสียดทานของถนนเปยกเปน 0.1
ก. 0.2 ข. 0.3 ค. 0.4 ง. 0.5 (ขอ ค)
31. ขับรถเลี้ยวโคงขณะฝนตกไดเร็ว 2
1 ของเมื่อฝนไมตก ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน
ขณะฝนไมตกเปน ↑ เมื่อฝนตกสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจะเปนเทาไร ( 4
1 →→→→)
32(มช 32) อนุภาคมวล 5.0 มิลลิกรัม เกาะติดอยูกับแผนเสียงซึ่งหมุน 45 รอบตอนาที
ถาอนุภาคนี้อยูหางจากจุดศูนยกลางแผนเสียงนี้เปนระยะทาง 15 เซนติเมตร สัมประสิทธิ์
ความเสียดทานระหวางอนุภาคกับแผนเสียงจะเทากับ
ก. 0.17 ข. 0.34 ค. 0.51 ง. 0.68 (ขอ ข)
33. วัตถุกอนหนึ่งวางอยูบนโตะ ซึ่งหมุนไดรอบแกนแนวดิ่ง หางจากแกนหมุน 0.5 เมตร
ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางผิววัตถุกับโตะมีคา 0.3 อยากทราบวาโตะหมุน
ไดเร็วที่สุดกี่รอบ/นาที วัตถุจึงยังไมกระเด็นจากโตะ (23.4 Hz)
34. รถจักรยานยนตคันหนึ่งกําลังเลี้ยวดวยอัตราเร็ว 10 3 เมตรตอวินาที โดยมีรัศมีความโคง
10 3 m คนขี่จะตองเอียงรถทํามุมกับแนวระดับเทาไร (60o)
35(En 34) รถจักรยานยนตวิ่งดวยความเร็ว 108 กิโลเมตรตอชั่วโมง วิ่งตามทางโคงซึ่งมีรัศมี
ความโคง 100 เมตร ผิวถนนอยูในแนวระดับ รถจักรยานยนตจะเอียงทํามุมกับแนวดิ่งเทาใด
จึงจะไมลม
1. ± = tanΚ1 0.90 2. ± = tanΚ1 0.75
3. ± = tanΚ1 0.50 4. ± = tanΚ1 0.45 (ขอ 1)
36. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรสูงจากผิวโลก 1600 กิโลเมตร ถารัศมีของโลกมีคา 6,400
กิโลเมตร และมวลของโลกมีคา 6 x 1024 กิโลกรัม จงหาอัตราเร็ว , อัตราเรง , และคาบ
ของดาวเทียม (G = 6.67x10–11 Nm2/kg2) (7.11x103 s)

122
37(มช 36) จงหาแรงดึงดูดระหวางโลกกับดวงอาทิตยในหนวยนิวตัน ถาโลกมีมวล 5.98 x1024 kg
อยูหางจากดวงอาทิตยประมาณ 1.5 x108 km และหมุนรอบดวงอาทิตย 1 รอบใชเวลา 365 วัน
1. 6.5 x1020 2. 3.6 x1022 3. 7.2 x1022 4. 7.2 x1024 (– )
38. ยานอวกาศลําหนึ่งกําลังโคจรรอบดวงจันทรมีรัศมี 1.2 x 106 เมตร จงหาคาบของการ
โคจรของยานอวกาศลํานี้ ถาความเรง เนื่องจากแรงโนมถวงที่บริเวณนั้นมีคา 8
1 เทาของ
ความเรงที่ผิวโลก (6.16x103 s)
อัตราเร็วเชิงมุม
39. จากรูปวัตถุมวล 0.2 กิโลกรัมผูกปลายเชือกยาว 2 เมตร
แลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอในระนาบระดับ ถาเชือกทํา
มุม 37o กับแนวดิ่งตลอดเวลา อยากทราบวาวัตถุจะเคลื่อน
ที่ดวยอัตราเร็วเชิงมุมเทาใด (2.5 rad/s)
40. จากรูป นักเรียนคนหนึ่งทําการทดลอง เรื่องแรง (4.2 m/s)
สูศูนยกลาง ปรากฏวามีขณะหนึ่งวัตถุอยูหางออกมา
จากแกนกลาง 0.6 เมตร และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ
0.2 เมตร ถามวาขณะนั้นวัตถุหมุนดวยอัตราเร็วเทาใด
(4.2 m/s )
41. จากรูปนักเรียนคนหนึ่งทําการทดลองเรื่องแรงสูศูนยกลาง
ปรากฎวาขณะวัตถุอยูหางออกมาจากแกนหมุน 0.8 เมตร
และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ 0.1 เมตร อยากทราบวา
ขณะนั้น วัตถุมีอัตราเร็วเทาใด (8 m/s)
การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิก
42(En 32) วัตถุชิ้นหนึ่งติดอยูกับปลายขางหนึ่งของสปริงซึ่งยาว 2 เมตร และมีปลายขางหนึ่ง
ตรึงอยูกับที่ ถาวัตถุชิ้นนี้วางอยูบนพื้นราบเกลี้ยง และกําลังเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิค
โดยมีความเร็วมากที่สุด 2 เมตร/วินาที และมีการขจัดจากจุดสมดุลมากที่สุด 0.5 เมตร
อัตราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่นี้เปนกี่เรเดียนตอวินาที
1. 0.12 2. 0.25 3. 1.00 4. 4.00 (ขอ 4)
37o
2 m
0.8 m
0.1m
″

123
43. รถทดลองติดปลายลวดสปริงเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงายดวยแอมพลิจูด 15 เซนติเมตร
และความถี่ 4 รอบตอวินาที จงคํานวณหาความเร็วสูงสุด และความเรงสูงสุดของรถทดลอง
( 3.77 m/s , 94 m/s2)
44(En 42/1) แขวนมวลอันหนึ่งติดกับสปริงแลวปลอยใหสั่นขึ้นลงโดยมีคาบการเคลื่อนที่ 1
วินาที ถาวัตถุอยูนิ่งแลวปลดมวลออกสปริงจะหดสั้นกวาตอนที่แขวนมวลเทาใด
1. 4g
2± 2. g
24± 3. 2
4g
±
4. 24
g
±
(ขอ 4)
45. แขวนมวล 4.9 กิโลกรัม กับสปริงแลวปลอยใหเคลื่อนที่ขึ้นลงวัดคาบของการสั่นได
0.5 วินาที ถาเอามวล 4.9 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกวาตอนที่แขวนมวลอยูเทาใด (0.06 m)
46(En 43/1) แขวนมวล 50 กรัม ที่ปลายลางของสปริงซึ่งแขวนในแนวดิ่งโดยที่ปลายบนถูก
ยึดไว ถาดึงมวลลงเล็กนอยเพื่อใหสปริงสั่นขึ้นลง วัดเวลาในการสั่นครบ 10 รอบ ไดเปน
5 วินาที หากเปลี่ยนมวลที่แขวนเปน 200 กรัม จะวัดคาบการสั่นไดเทาใด
1. 0.5 s 2. 1.0 s 3. 2.0 s 4. 4.0 s (ขอ 2)
47(มช 39) ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 100 เซนติเมตร เมื่อจับลูกตุมใหเบนออกมาจากตําแหนง
สมดุลเปนระยะ 5 เซนติเมตร แลวปลอยใหแกวงอยางอิสระความเร็วสูงสุดในการแกวงจะ
มีคาเทากับกี่ cm/s
1. 0.16 2. 1.58 3. 15.8 4. 158 (ขอ 3)
48. ลูกตุมนาฬิกาอันหนึ่งแกวง 100 รอบในเวลา 200 วินาที ความเรงสูงสุดในการเคลื่อนที่
ของลูกตุมเปน 20
2± เมตรตอวินาที2 การกระจัดสูงสุดในการแกวงนี้เปนกี่เซนติเมตร
1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 20 (ขอ 2)
49. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 2 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2.5 วินาที ถาลูกตุมแขวนดวย
เชือกยาว 8 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาไร (5 s)
50. ลูกตุมมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 4 เมตร ทําใหแกวงกลับไปกับมา โดยมี
คาบ 4 วินาที ถาเปลี่ยนมาใชลูกตุมมวล 0.2 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร ใน
เวลา 10 วินาที ลูกตุมจะแกวงไดกี่รอบ (5 รอบ)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

124
เฉลยแบบฝกหัดฟสิกส บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ (บางขอ )
11. ตอบขอ 1.
วิธีทํา คิดกระสุน จาก t = g2usin″
= 10
45sin2(100)
t = 10 2
และจาก Sx = gsin22u ″
= 10
452sin(100)
Sx = 1000 เมตร
คิดระยะของรถ จาก S = vt = 10 2 (10 2 ) = 200 ม.
แสดงวา รถจะวิ่งอยูหนาปน = 1000 – 200 = 800 ม.
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
12. ตอบขอ 4.
วิธีทํา คิดที่ระเบิดซึ่งเคลื่อนเปนโปรเจกไตลลงมา
ในแกน y uy = 0 , a = 10 , Sy = 103
Sy = ut + 2
1 at2
103 = 0t + 2
1 (10) t2
t = 4.54
คิดแกน x Sx = Vxt = 72(4.5) = 324 เมตร
คิดที่รถ ระยะทางของรถ = 324 – 125 = 199 เมตร
จาก s = vt
199 = v(4.5)
vรถ = 44.5 m/s
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
13. ตอบขอ ค.
เหตุผล เมื่อวัตถุหลุดออกจาการเคลื่อนที่ในแนววงกลม วัตถุจะเคลื่อนที่เปนเสนตรงไปใน
แนวเดียวกับเสนสัมผัสกับเสนรอบวง ณ.จุดนั้นๆ เสมอ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

125
25. ตอบ ขอ 3.
วิธีทํา จาก
Fเขา = Fออก
T = R
2mv + mg cos″ โจทยกําหนด
T = R
2(0)m + mg cos″ v = 0
T = mg cos±±±±
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

Similar to เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ (20)

More from Apinya Phuadsing

More from Apinya Phuadsing (20)

เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ