TEMA 4: DIVISIBILIDADMÚLTIPLOS DE UN NÚMEROLlamamos múltiplo de un número “a”, al resultado que nos da almultiplicar ese n...
4º) Busca entre estos números cuatro múltiplos de 6:     17     24 30     43    54      66   765º) Añade cuatro términos a...
2º) Comprueba en cada caso si el primer número es divisor delsegundo:6 y 19              5 y 45            20 y 80        ...
2º)Calcula todos los divisores de estos números e indica cuáles sonprimos y cuáles son compuestos:13          21         1...
CRITERIOS DE DIVISIBILIDADUn número es divisible por 2 (es decir, se puede dividir entre 2 yda exacto) cuando termina en c...
2) Sin hacer la operación, di si se pueden repartir 570 céntimosentre dos niños sin que sobre ninguno. ¿Por qué?3) Esos mi...
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Ahora hazlo tú.9) Calcula el m.c.m. de :a) (5 y 6)=b) (3 y 10)=c) (6 y 12)=d) (4, 5 y 6)=e) (10, 20 y 30)
MÁXIMO COMÚN DIVISORMáximo común divisor de dos o más números, significa que hay queencontrar el divisor más grande de tod...
Para descompone r un número en factores primos, a lo quetambién se le llama factorizar, lo dividimos entre losnúmeros prim...
20     2                30      2         20 =22 · 5  10     2                15      3         30 =2 · 3 · 5   5     5   ...
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN1º) Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.2º) Obtiene los divisores de un numero3º) I...
TEST DE AUTOEVALUACIÓN1º) Halla todos los divisores de :     D(15) =     D(20) =     D(48) =2º) Halla los 8 primeros múlti...
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  1. 1. TEMA 4: DIVISIBILIDADMÚLTIPLOS DE UN NÚMEROLlamamos múltiplo de un número “a”, al resultado que nos da almultiplicar ese número “a” por otro número cualquiera.Ejemplo: 10 es múltiplo de 2, porque 10 = 5 · 2 21 es múltiplo de 3 porque 21 = 3 · 7 21 es múltiplo de 7 porque 21 = 7 · 3Por tanto puedes obtener todos los múltiplos que quieras de unnúmero multiplicando dicho numero por cada una de los númerosnaturalesPara expresar los múltiplos de un número, escribe el número entreparéntesis y ponle encima un punto, por ejemplo así :(5) = (0, 5, 10, 15, 20 ...)1º) Calcula los siete primeros múltiplos de:(2) = ((3) = ((8) = ((10) = ((12) = (2º) Averigua si el primer número es múltiplo del segundo:30 y 5 27 y 9 9y3 36 y 740 y 9 35 y 7 21 y 8 40 y 103º) Inventa un múltiplo de cada uno de estos números:7 14 20 200 350
  2. 2. 4º) Busca entre estos números cuatro múltiplos de 6: 17 24 30 43 54 66 765º) Añade cuatro términos a cada una de estas series:a) 4, 8, 12 ,.....b) 15, 30, 45,....c) 18, 36, 54 ....DIVISORES DE UN NÚMEROUn número “ a” es divisor de otro “b”, si la división de “b” entre “a” es exactaEjemplo: 4 es divisor de 12 porque al dividir 12 entre 4 da exacto 3 es divisor de 15 porque al dividir 15 entre 3 da exactoPuedes calcular todos los divisores de un número así: 1º Uno y el propio número son dos de sus divisores 2º Probar dividiendo entre 2, 3, 4, 5 etc. Cuando encuentres un número que sea divisor, el cociente también lo es. 3º Termina de dividir cuando encuentres un cociente igual o menor que el divisor.Para expresar todos los divisores de un número se pone una D y elnúmero entre paréntesis.Ejemplo: D(6) = (1, 2, 3 y 6)1º) Halla todos los divisores de:D(12)=D(20)=D(8)=D(13)=D(10)=D(40)=D(36)=D(21)=
  3. 3. 2º) Comprueba en cada caso si el primer número es divisor delsegundo:6 y 19 5 y 45 20 y 80 8 y 273 y 21 10 y 100 10 y 5 3y 96y6 1y9 12 y 72 13 y393º) Averigua si el primer número es múltiplo del segundo:100 y 5 1200 y 30 1485 y 33723 y 3 845 y 5 387 y 64º) ¿Puedes llenar con un depósito de 80 litros un número exactode garrafas de 4 litros?5º) Una habitación mide 8 m de larga. ¿Caben un número exactode baldosas de 16 cm de longitud?NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOSUn número es primo si sus únicos divisores son el 1 y elmismo número.Ejemplo: 7 es número primo porque sólo se puede dividir entre 1 yentre 7. 11 es número primo porque sólo se puede dividir entre 1y entre 11.Un número es compuesto si además del 1 y del propionúmero tiene otros divisores.Ejemplo: 6 es un número compuesto porque además del 1 y del 6tiene otros divisores, el 2 y el 3 . 9 es un número compuesto porque además del 1 y del 9tiene otro divisor ,el 3.1º) Calcula los siete primeros números primos
  4. 4. 2º)Calcula todos los divisores de estos números e indica cuáles sonprimos y cuáles son compuestos:13 21 17 11 26 3624 43 19 49 27 393º)Los divisores de un número son : 1, 2, 19 y 38¿Es un número primo ó compuesto?4º) Averigua si son primos estos números66 37 123 300 10125º) ¿Se pueden empaquetar 47 libros en paquetes de 5 libros cadauno sin que sobre ninguno?.Razona tu respuesta6º) ¿Se podrían embotellar 39 litros de agua en botellas de 3 litros?
  5. 5. CRITERIOS DE DIVISIBILIDADUn número es divisible por 2 (es decir, se puede dividir entre 2 yda exacto) cuando termina en cero o cifra par.Ejemplo: 346 es divisible por 2 por que termina en cifra par . 530 también es divisible entre 2 porque termina en 0 (compruébalo dividiendo entre 2).Un número es divisible por 3 cuando sumando el valorabsoluto de sus cifras da 3 o múltiplo de 3.Ejemplo: 216 es divisible entre 3, porque si sumamos sus cifras: 2 +1 +6 da 9 y 9 es múltiplo de 3. (Compruébalo dividiendo216 entre 3)Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 ó en 5Ejemplo: 8950 es divisible entre cinco porque termina en 0 735 es divisible entre 5 porque termina en 5 (Comprueba los dos ejemplos haciendo la división entre 5)Un número es divisible por 10 cuando termina en ceroEjemplo: 380 es divisible entre 10 porque termina en 0 1200 es divisible por 10 porque termina en cero1) Di entre qué números son divisibles estos: (Colócalos en la tabla)321, 146, 4620, 315, 230, 1000, 1110, 523, 3330 , 650, Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 10
  6. 6. 2) Sin hacer la operación, di si se pueden repartir 570 céntimosentre dos niños sin que sobre ninguno. ¿Por qué?3) Esos mismos 570 céntimos se podrían repartir entre 3 niños,¿sobraría alguno? ¿Por qué? ¿Y entre 5 niños sobraría algúncéntimo? ¿Por qué?4) Escribe 4 números que sean divisibles por 2, otros cuatro quesean divisibles por 3 y otros cuatro que sean divisibles por 5Divisibles por 2 =__________________________________Divisibles por 3 =_____________________________Divisibles por 5 = ____________________________Comprueba que son ciertos los números que has escrito haciendolas correspondientes divisiones.5) ¿Cabria el 5 un número exacto de veces dentro del 65? (respondesin hacer operación ninguna y explica por qué)6) ¿Y el 2 cabría un número exacto de veces dentro del 48?¿Le pasaría lo mismo al 3 dentro del 300?¿Cabria el 3 dentro del 63?7) Busca un número que quepa una cantidad exacta de veces en:a)45= b)96= 220= 435=
  7. 7. 8) Contesta SI o NO, haciendo a la derecha las operaciones quenecesites.a)¿Es 330 múltiplo de 55? _____b) ¿es 20 múltiplo de 5? _____c) ¿Es 11 múltiplo de 3? _____d) ¿es 6 divisor de 24? ____e) ¿Es 35 múltiplo de 5? _____MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLOMínimo común múltiplo de dos o más números, significa que hayque encontrar el múltiplo más pequeño que sea común a dos o másnúmeros.Ejemplo: Queremos encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.)de (3 y de 4), pues bien, buscamos múltiplos de 3 y múltiplos de 4así: (3) = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 ...) (4) = (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...)Si te fijas bien hemos encontrado dos múltiplos que sirven para el 3y para el 4 que son el 12 y el 24, podíamos haber encontradosmuchos más, pero como sólo nos interesa el mínimo (máspequeño) común (que sirva para los dos) múltiplo puestendremos que coger el 12 . Por tanto el m.c.m. de (3 y 4) es 12. ¿Te ha quedado claro? Si tienes dudas lee otra vez muydetenidamente hasta que lo comprendas.
  8. 8. Ahora hazlo tú.9) Calcula el m.c.m. de :a) (5 y 6)=b) (3 y 10)=c) (6 y 12)=d) (4, 5 y 6)=e) (10, 20 y 30)
  9. 9. MÁXIMO COMÚN DIVISORMáximo común divisor de dos o más números, significa que hay queencontrar el divisor más grande de todos los que sean comunes aesos números.Ejemplo: Queremos encontrar el máximo común divisor (m.c.d.) de(12 y 16), pues bien, buscamos todos los divisores de 12 y de 16.D(12) = (1, 2, 3, 4, 6, y 12)D(16) = (1, 2, 4, 8 y 16)Si te fijas bien hemos encontrado tres divisores el 1 el 2 y el 4 quesirven para los dos números, es decir son comunes, pues bien, deesos divisores comunes ¿cuál es el mas grande? ... el 4 ¿no? Puesese es el máximo común divisorPor tanto el m.c.d. de (12 y (16) es 4¿Lo has entendido? ¿no?, pues vuelve a leerlo otra vez hasta que locomprendas.Ahora hazlo tú.10) Busca el m.c.d de :(4 y 6) =(8 y 12) =(18 y 27) =(20, 30 y 15)DESCOMPONER UN NÚMERO EN SUS FACTORES PRIMOS
  10. 10. Para descompone r un número en factores primos, a lo quetambién se le llama factorizar, lo dividimos entre losnúmeros primos por orden: primero entre 2, tantas vecescomo se pueda, después entre 3, después entre 5 etc. Y asísucesivamente hasta obtener de cociente un 1:Ejemplo: Descomponer en factores primos 600 600 2 300 2 150 2 75 3 600 = 23 · 3 · 52 25 5 5 5 111) Descompón en factores primos:a) 24 b) 36c) 100 d) 230e) 450 f) 540CALCULO DEL M.C.M. POR DESCOMPOSICIÓN FACTORIALPara calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos omás números: 1. Se descomponen los números en sus factores primos 2. Se cogen los factores comunes y no comunes con mayores exponentes y se multiplican.Ejemplo: Calcula el m.c.m. de 20 y 30Descomponemos el 20 y el 30
  11. 11. 20 2 30 2 20 =22 · 5 10 2 15 3 30 =2 · 3 · 5 5 5 5 5 1 1 Una vez descompuesto cogemos los factores que sean comunes y los no comunes con sus mayores exponentes y los multiplicamos, así m.c.m. = 22 · 3 · 5 = 6012) Halla el m.c.m. de:a) (6 y 8)b) (10, y 30)c) (150, y 350)d) (100, 260 y 300)CALCULO DEL M.C.D. POR DESCOMPOSICIÓN FACTORIALPara calcular el máximo común divisor (M.C.D.) de dos omás números: 1. Se descomponen en sus factores primos 2. Se cogen los factores comunes con menores exponentes y se multiplican.Ejemplo: Calcula el M.C.D. de 20 y 30Descomponemos el 20 y el 30 20 2 30 2 20 =22 · 5
  12. 12. 10 2 15 3 30 =2 · 3 · 5 5 5 5 5 1 1 Una vez descompuesto cogemos los factores que sean comunes con sus menores exponentes y los multiplicamos, así: M.C.D. = 2 · 5 = 1013) Calcula el m.c.d. de:a) (24 y 12)b) (8 y 32)c) (30, 20 y 10)d) (120 , 80, 160)e) (300, 200 y 500)
  13. 13. CRITERIOS DE EVALUACIÓN1º) Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.2º) Obtiene los divisores de un numero3º) Inicia la serie de múltiplos de un número4º) Identifica los números primos menores de 30 y justifica por quélo son5º) Identifica en un conjunto de números los múltiplos de 2, 3, 5 y10.6º) Descompone números en factores primos7º) Obtiene el m.c.d. y el m.c.m. de dos o más números mediantesu descomposición en factores primos.
  14. 14. TEST DE AUTOEVALUACIÓN1º) Halla todos los divisores de : D(15) = D(20) = D(48) =2º) Halla los 8 primeros múltiplos de: 8 y de 93º) ¿Es divisible por? 2 3 5 10 612183252431.1104º) Escribe los números primos menores de 305º) Haz la descomposición factorial de estos números: a) 28 b) 360 c)1006º) Indica que números representan estas descomposicionesfactoriales a) 23 · 34 = b) 22 · 32 · 5 = c) 3 · 5 3 =7º) Calcula el m.c.d. de: a)(64 y 56) b) (28 y 32)8º) Calcula el m.c.m. de : a) (24 y 36) b) (10, 25 y 60)

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