Ecuaciones diferenciales variables separadas
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Ecuaciones diferenciales variables separadas

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  • 1. ECUACIONES DIFERENCIALESMÉTODOS PARA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
    MANUEL ANTONIO LÓPEZ MARÍN 10310220
    F:102
    CENTRO DE ENSEÑANZA TECNICA INDUSTRIAL
  • 2. VARIABLES SEPARABLES
    LA ECUACIÓN GENERAL DE PRIMER ORDEN ES:
    M dx + N dx = 0
    DONDEESPOSIBLEREDUCIR LA ECUACIONALGEBRAICAMENTE A LA FORMA:
    A (x) dx +b(y) dy =0
  • 3. A (x) dx +b(y) dy =0
    A esta ecuacion se le llama separable, por que las variables (X) & (Y) pueden separarseuna de otra de tal forma que (X) aparecesolamente en el coeficiente de (dx) & (Y) Aparecesolamente el coeficiente de (dy). Las ecuaciones de estetipo se resuelven por integracion, encontrandounafuncion f tal que F =C con Cunaconstantearbitraria, teniendo la solucion general:
  • 4. SOLUCION GENERAL
    𝑨 𝑿  𝒅𝒙+𝑩𝑿𝒅𝒚 =  𝑪
     
  • 5. Ejemplo:
    Resuelve:
    𝑥3 dx + (𝑦+1)2dy =0
    𝑥44+𝑦+133=𝑐
    3𝑥4+4(𝑦+1)3=𝑐
     
  • 6. Ejemplo 2:
    Resuelve:
    𝑥2(y+1) dx +𝑦2𝑥−1 𝑑𝑦=0
    Dividiendo la ecuacion anterior en: (x-1) (y+1) obtenemos:
    𝑥2(𝑥−1)𝑑𝑥+𝑦2(𝑦+1)=0
    Integrando:
    𝒙+𝟏+𝟏𝒙−𝟏𝒅𝒙+𝒚−𝟏+𝟏𝒚+𝟏𝒅𝒚=𝟎
     𝒙𝟐𝟐+𝒙+𝐥𝐧𝒙−𝟏+𝒚𝟐𝟐−𝒚+𝐥𝐧⁡(𝒚+1)=C
    (𝒙+𝟏)𝟐+(𝒚−𝟏)𝟐+𝟐𝐥𝐧𝒙−𝟏𝒚+𝟏+𝑪
     
  • 7. Gracias por suatencion