Tesina fin de Master                DISEÑO Y CALCULO DE LA ESTRUCTURA                         DE UNA CUBIERTA EN MADERA   ...
INDICE0. Presentación1. Estrategias de Diseño Estructural2. Materiales        i. Consideraciones previas de la madera     ...
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Sobre la base geométrica del modelo original, se definió como punto de partida, laeliminación de 4 de los 8 pilares origin...
1. Estrategias de Diseño EstructuralEn primer lugar, para compensar los voladizos de 37,5 mts, se uso el concepto de lasvi...
En síntesis, el eje base de la estructura se forma por un par de vigas en doble voladizo,al interior un voladizo corto (15...
En síntesis, una viga semi-empotrada de 75 mts de luz macizada al máximo hacia losapoyos, con su parte central hueca, alej...
2. MaterialesConsideraciones previas sobre la maderaLa madera es un material de comportamiento anisotrópico, lo que quiere...
propiedad del material. Para este proyecto, el factor de menor duración es el viento, yque al ser de corta duración, defin...
MaterialesMadera laminadaPara todas las barras se propone Madera laminada encolada homogénea, con valoresasociados a la Cl...
AceroEn los pilares de apoyo de la estructura, en el tirante inferior de la viga principal y de lasvigas fink de la parte ...
3.     AccionesComo base, se considera el CTE - Seguridad Estructural - Acciones en la Edificación:                   CARG...
coeficiente eólico o de presión                v1 Cs =    (hacia arriba)       A       B       C       D             -10,0...
Presión estática qe =presión dinámica del viento: qb x coef. de exposición: ce x coef. eólico o de presión cp           v1...
Considerando el factor de k mod =0,9, se puede inferir el valor de Resistencia de cálculopara cada propiedad por,Hipótesis...
4.       Estados Limites de Servicio (ELS)La madera aumenta su deformación a lo largo del tiempo. Si esto lo asociamos a l...
5.     Estados Límites Últimos (ELU)Calculo en MaderaÍndice I (I): Se utiliza la relación de entre tensión de cálculo y la...
a3. Inestabilidad por vuelco lateral del ala comprimida.Para piezas rectangulares, el ala comprimida (superior en vigas bi...
ComprobacionesPara hacer las comprobaciones desde el modelo, se diseñaron planillas de cálculo, conlas variables descritas...
Las resistencias características y coeficientes; se considera un factor kcc de cargacompartida, al                        ...
Para compresión y flexión, se consideraron las Inestabilidad debida a las diversasformas de Pandeo,           COMPRESION /...
Esfuerzos de cálculo, sólo se verifica la compresión, Nt,0,d=           720,40   kN Nc,0,d=         1.591,77   kN My,0,d= ...
GEOMETRIA                                               SHC (S-275-JR)     d=diametro=                    178,00 mm       ...
Nt,Ed=                  Nc,Ed=               My,Ed=                 Mz,Ed=              0,00   400.210,00       18.150.000...
6.       Cálculo de UnionesSe propone el cálculo de pernos y pasadores, para lo cual, se define:-    La Resistencia de dis...
Para las comprobaciones, se diseño una planilla Excel que incorpora in extenso losparámetros anteriormente descritos. Como...
Se aplican las ecuaciones de Johansen, buscando el modo de rotura más débil, en estecaso plastifica el perno:             ...
Finalmente, los pernos se distribuyen de acuerdo a las de las separaciones y distanciasmínimas para pernos y pasadores res...
7.    Definición de la EstructuraConsideraciones Generales.A nivel global la estructura esta organizada jerárquicamente, d...
Estabilidad a nivel global.Para arriostrar el conjunto a nivel horizontal se hace uso de un recurso que seaproxima al conc...
Cálculo de Correas de la cubiertaEl cálculo de correas se modelo como una viga bi-apoyada de 200 x 250, sinconsiderar los ...
Para las vigas en voladizo se plantean juntas de transporte en centro, donde elMomento negativo (que es constante en toda ...
La unión debe ser rígida, por lo que se debe garantizar el traspaso de tensiones en lospuntos mas alejados de la fibra neu...
RESISTENCIAS Y COEFICIENTES         CLASE RESISTENTE: GL32h                        fm,k=  320,00 kp/cm2                   ...
Viga con doble voladizo (en modelo y planos, Viga 2)Los ejes principales son los perpendiculares al arco de descarga: el c...
La tracción perpendicular a la fibra, para la cual la madera tiene una deficitariacapacidad resistente, es bastante sensib...
Viga principal (en modelo y planos, Viga 3)La viga principal esta compuesta por el arco de descarga de madera laminada sup...
Extremo de la viga: MacizadoHacia los nudos de apoyo de la viga principal, van aumentando las tensionestangenciales, ya se...
Nudos de Acero y Pilares.Para las uniones de acero se ha optado por utilizar secciones huecas tubulares ypletinas de ajust...
Axil de servicio, Fv=     560,00 T                     Resistencia a compresión de un pilote de d = Ø100cm                ...
Para una hipotesis en situación de incendio seria                        Mf,d= 1,0 — Mcp + 0,5 — Mvi_s =     55,00 kNm    ...
DurabilidadAparte de considerar la protección pasiva, especialmente en los elementos máscomprometidos, se menciona lo exig...
9. Resultados ModeloSe exponen los resultados mas representativos para envolvente en ELU: Axiles,Cortantes y Momento, y pa...
Viga 1         43
44
Flecha instantánea (Admisible: L/150→1500/150=10cms; Modelo: 16.9-7.7=9.2 cms.)Flecha Diferida (Admisible: L/100→1500/150=...
Axiles en hipótesis de viento de presión, en ELU (kN). Tracciones –, Compresiones+Y en ELU, con viento de Succión.        ...
Flecha instantánea (Admisible: L/150→5118/150=34,12 cms; Modelo: 15.8-1.1=14,7cms.)Flecha Diferida (Admisible: L/100→5118/...
Viga 3         48
Flecha instantánea (Admisible: L/150→7500/150=50 cms; Modelo: 7,2-0,8=6,4 cms.)Flecha Diferida (Admisible: L/100→7500/100=...
Axiles en zona macizada                          50
Pilares          51
10. Comentarios FinalesLa gran diferencia en los módulos de elasticidad (15/1: acero/madera), sumado alcomportamiento anis...
11. Bibliografía   -   Argüelles, Ramón; Arriaga, Francisco; Martínez, Juan José; ESTRUCTURA DE       MADERA, DISEÑO Y CAL...
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Diseño de una cubierta de madera

  1. 1. Tesina fin de Master DISEÑO Y CALCULO DE LA ESTRUCTURA DE UNA CUBIERTA EN MADERA manuelsuazouribe Enero 2010Master en Tecnologías de la Edificación: Cálculo de Estructura Fundación Politécnica de Cataluña
  2. 2. INDICE0. Presentación1. Estrategias de Diseño Estructural2. Materiales i. Consideraciones previas de la madera ii. Materiales3. Acciones4. Estados Limites de Servicio5. Estados Límites Últimos i. Cálculo en Madera ii. Cálculo en Acero6. Cálculo de Uniones7. Definición de la Estructura8. Resistencia al Fuego y Durabilidad9. Resultados del Modelo10. Comentarios Finales11. BibliografíaVistas del modelo 1
  3. 3. “El arte de una estructura estriba en saber cómo y dónde disponer los huecos” Robert Le Ricolais0. PresentaciónSe propone el Cálculo de una estructura fundamentalmente resuelta en Maderalaminada, utilizando como base de cálculo bibliografía técnica referida a su cálculo y elCódigo Técnico de la Edificación, en su capitulo de madera.El caso de estudio se extrae del ejercicio de reconversión de la geometría y de lascondiciones estructurales de contorno del Edificio para el Velódromo de Bordeaux,Francia, realizado en el contexto de la asignatura de Proyectos 2 (2009; Brufau, Blasco,Garcia), del Master Oficial de Tecnología en la Arquitectura de la UPC. 2
  4. 4. Sobre la base geométrica del modelo original, se definió como punto de partida, laeliminación de 4 de los 8 pilares originales, apareciendo 4 voladizos de 37,5 mts. quefueron los elementos que condicionaron las decisiones de estrategia estructural.La estructura se resuelve mayoritariamente en madera laminada encolada GL32h paratodas las barras y placas de Madera Alistonada Contraplacada para la formación deldiafragma rígido (60 mm) y de los extremos macizados de las vigas principales(300mm). El acero es del tipo S-275-JR para pilares, cordones inferiores de las vigasprincipales (tubulares) y fink, y para toda la herrajeria en uniones.Para la creación del modelo de cálculo y la obtención de los resultados se utilizo elPrograma Robot Millenium para cálculo de barras. Para las comprobaciones dedeformación se utilizaron los resultados del modelo en relación a las deformacionesadmisibles. Para el dimensionamiento a Estados límites últimos, se utilizó elpredimensionamiento del Programa, y con planillas de cálculo de creación propia eldimensionamiento definitivo. Lo mismo para el cálculo de las uniones de madera, eldimensionamiento del Acero y el cálculo de las soldaduras.A nivel arquitectónico se propone una cubierta abierta en sus cuatro lados, en medio deun área verde despejada (un parque), para usos deportivos abiertos. 3
  5. 5. 1. Estrategias de Diseño EstructuralEn primer lugar, para compensar los voladizos de 37,5 mts, se uso el concepto de lasvigas Pluriarticuladas o vigas Gerber, donde se aprovecha al máximo las virtudes de laviga continua, “reduciendo” las luces entre vano, facilitando el análisis estructural a dosbi-voladizos y a una viga isostática. En la rótula entre estos dos sistemas es donde laestructura acumula las deformaciones.El segundo concepto tiene que ver con la observación del equilibrio de cargas en unagrúa: los momentos generados en ambos lados se compensan: por un lado la mayorluz (en este caso el voladizo exterior), se compensa por una distancia menormultiplicado por una carga mayor (en este caso la viga isostática). De este modo losmomentos torsores en ambos lados se equilibran. 4
  6. 6. En síntesis, el eje base de la estructura se forma por un par de vigas en doble voladizo,al interior un voladizo corto (15mts) donde se apoya la viga isostática (45mts de luzentre apoyo), y otro exterior, largo (37,5 mts) y en voladizo puro.Para el diseño de la viga principal se buscó conciliar los dos esfuerzos predominantes:el Torsor y. la Flexión. El Momento Torsor, es un esfuerzo que se hace patente nosolo en situación de servicio, en que el equilibrio general se compensa por el conceptode la grúa anteriormente descrito, sino que puede ser fundamental en situaciones quedesequilibren la estructura en su conjunto, tales como el viento. Es así como hacia losextremos de la viga se aumenta al máximo el área de la sección disponible a estastensiones tangenciales (como si fuera el cortante de una viga).Si bien la viga tiene un grado de empotramiento en los apoyos, se considera semi-empotrada con el Momento máximo en el centro del vano. Consecuentemente, lamáxima Flexión se resuelve concentrando la mayor inercia en el centro, con un arcode descarga de madera para las compresiones y un tirante inferior de acero para lastracciones. 5
  7. 7. En síntesis, una viga semi-empotrada de 75 mts de luz macizada al máximo hacia losapoyos, con su parte central hueca, alejando al máximo el material del centro. 6
  8. 8. 2. MaterialesConsideraciones previas sobre la maderaLa madera es un material de comportamiento anisotrópico, lo que quiere decir que suscaracterísticas mecánicas dependerán de la dirección del esfuerzo (figura a): Axial (L),Radial (R)y Tangencial (T).Comparativamente a otros materiales tiene una buena relación Resistencia /Peso,fundamentalmente en la dirección longitudinal (L), con un buen comportamiento aflexión, a tracción y a compresión. Perpendicular a la fibra, tiene baja resistencia acompresión y muy baja a tracción (figura b), (especialmente en piezas de directrizcurva). También tiene bajos módulos de Elasticidad (dependen de la dirección de lafibra), lo que incide en la deformación de elementos resistentes.También es un Material Higroscópico, que varia su comportamiento mecánico enfunción del contenido de humedad ambiental, además de –según la direcciónpredominante- variar su geometría (figura c), de ahí la importancia de fijar su humedada las condiciones higrotérmicas de servicio, reduciendo al mínimo la variacióndimensional, y de cuidar las uniones en cuanto a evitar fendas. En este caso, según suutilización es aconsejable 16-20% para cubiertas abiertas.Presenta gran eficacia para cargas de origen dinámico de corta duración como elviento, reduciendo su capacidad resistente para cargas de gran duración. Enconsecuencia mayor economía en cuanto menor sea el peso propio de la estructura.Las condicionantes anteriormente descritas y otras más referidas particularidades de lamadera, inciden en su capacidad resistente a través de factores de corrección de laResistencia (CTE- M-2.2.1.2.)- Clase de Servicio, que toma en cuenta factores ambientales, en este caso para unamarquesina abierta, según (2.2.2.2):- Factor de duración de la carga, k mod: factor, que dependiendo de la clase resistente,la duración de la carga y del contenido de humedad define un factor que modifica cada 7
  9. 9. propiedad del material. Para este proyecto, el factor de menor duración es el viento, yque al ser de corta duración, define un factork mod =0,9- Factor de carga compartida Ksys, (kcc en las planillas de cálculo) en este caso, seaplica a las vigas longitudinales de los voladizos con un intereje de 5mts., que seencuentran unidas transversalmente con el tablero superior, con las vigas transversalesy correas.- Factor de altura de la pieza kh, que permite aumentar la resistencia de tracción y deflexión para piezas de menor canto: 8
  10. 10. MaterialesMadera laminadaPara todas las barras se propone Madera laminada encolada homogénea, con valoresasociados a la Clase Resistente GL32h:Resistencia GL32hFlexión fm,k (kp/cm2)= 320,00 2Tracción Paralela ft,0,k (kp/cm )= 225,00 2Tracción Perpendicular ft,90,k (kp/cm )= 5,00Compresión Paralela fc,0,k (kp/cm2)= 290,00Compresión Perpendicular fc,90,k (kp/cm2)= 33,00Cortante fv,k (kp/cm2)= 38,00RigidezMódulo de Elasticidad paralelo medio E0,g,medio (kp/cm2)= 137.000,00Módulo de Elasticidad paralelo 5º percentil E0,g,k (kp/cm2)= 111.000,00Módulo de Elasticidad perpendicular medio E90,k (kp/cm2)= 4.600,00Módulo de cortante medio G,g,medio (kp/cm2)= 8.500,00Densidad ρ g,k ( kg/m3)= 430,00Madera Alistonada ContraplacadaLos tableros de madera alistonada contraplacada, se forman por capas de listonespegados con resinas de melamina en capas sucesivas, de manera que la fibraalternativa discurre ortogonal a la anterior. Viene en grande dimensiones (4,8x20mtsmts), y su corte al ser robotizado, es muy preciso. Usos: muros, forjados, cubiertas,puentes y construcciones especiales huecos de ascensorPara los extremos de la viga principal, se utilizaron tableros de 300 mm, fijados pormedio de pletinas y pernos al tubular de acero, y por barras encoladas a la pieza demadera maciza de la viga principal. Para la cubierta se utilizo con un espesor de 60mm., fijado con tornilleria de alta resistencia. Para el cálculo, se consideraron losvalores de Resistencia y Rigidez de la madera laminada. 9
  11. 11. AceroEn los pilares de apoyo de la estructura, en el tirante inferior de la viga principal y de lasvigas fink de la parte superior, se utilizan secciones huecas circulares (SHC)dimensionados de acuerdo a catálogos comerciales. El tipo de acero es S275JR, quesignifica:Resistencia S275JRLímite Elástico fy (kp/cm2)= 2750RigidezMódulo de Elasticidad E (kp/cm2)= 2.100.000Módulo de Elasticidad Transversal E (kp/cm2)= 810.000Coeficiente de Poison v(Mpa)= 0.3Coeficiente de dilatación térmica λ 1.2 x 10-5Densidad ρ g,k ( kg/m3)= 7701Pernos y PasadoresResistencia característica a tracción fhk=2400 kp/cm2 10
  12. 12. 3. AccionesComo base, se considera el CTE - Seguridad Estructural - Acciones en la Edificación: CARGAS CONSIDERADAS 3 pp madera laminada * 4,3 kN/m 3 pp acero * 77,01 kN/m 2 cp 0,6 kN/m 2 su 0,4 kN/m 2 ni 0,4 kN/m vi ver desarrollo * densidad- Cargas Permanentes: se considera el peso propio del Tablero contraplacado, de 60mm., mas los componentes genérico de cubierta: tela asfáltica mas cubierta de chapametálica: 0,6 kN/m2- Sobrecarga de Uso:- Nieve: Para Barcelona 0,4 kN/m2- Viento, se define por la Presión estática sobre la superficie, creando dos hipótesis decarga: una de presión (v2) y otra de succión (v1). Presión estática qe =Presión dinámica del viento: qb x coef. de exposición: ce x coef. Eólico o de presión cpPresión dinámica del vientoqb = 0.5 x δ x vb2 = 0,53 kN/m2 Siendo 0,5, el valor básico ∆, la densidad del aire= 1,25 kg/m3 Y vb= 29 kN/m2, para zona CCoeficiente de exposiciónce= 2,6, grado de aspereza genérico III, para 15 mts.Coeficiente eólico o de presión (succión). Se considero del Anejo D de la SE-AE, latabla D-11, para Marquesinas a dos aguas: 11
  13. 13. coeficiente eólico o de presión v1 Cs = (hacia arriba) A B C D -10,00 -1,20 -2,00 -2,00 -0,60 -5,00 -1,10 -1,80 -2,00 -0,60 5,00 -1,00 -1,70 -1,60 -1,30 10,00 -1,00 -1,80 -1,60 -1,60 v2 Cp = (hacia abajo) A B C D -10,00 0,60 1,40 0,80 1,10 -5,00 0,50 1,50 0,80 0,80 5,00 0,60 1,80 1,30 0,40 10,00 0,70 1,80 1,40 0,40Grado de obstrucción, φ=0.5, considerando las graderías. 12
  14. 14. Presión estática qe =presión dinámica del viento: qb x coef. de exposición: ce x coef. eólico o de presión cp v1 A B C D -10,00 -1,64 -2,73 -2,73 -0,82 -5,00 -1,50 -2,46 -2,73 -0,82 5,00 -1,37 -2,32 -2,19 -1,78 10,00 -1,37 -2,46 -2,19 -2,19 v2 A B C D -10,00 0,82 1,91 1,09 1,50 -5,00 0,68 2,05 1,09 1,09 5,00 0,82 2,46 1,78 0,55 10,00 0,96 2,46 1,91 0,55Coeficientes de Seguridad e Hipótesis de CálculoCoeficiente Seguridad para el material, γM - Madera laminada encolada, γ= 1,25 - Madera micro laminada, tablero contrachapado, γ= 1,20 - Uniones, γ= 1,30 - Placas clavo, γ= 1,25 - Acero, γ= 1,1 13
  15. 15. Considerando el factor de k mod =0,9, se puede inferir el valor de Resistencia de cálculopara cada propiedad por,Hipótesis de CálculoCoeficiente Seguridad para las acciones, - Permanentes: 1,35 - Variables: 1,50Coeficientes de SimultaneidadPara Estado Límite Último1,35 pp +1,35 cp + 1,5 ni + (0,0 x 1,5) su + (0,6 x 1,5) vi1,35 pp +1,35 cp + 1,5 vi + (0,0 x 1,5) su + (0,5 x 1,5) ni1,35 pp +1,35 cp + 1,5 su + (0,5 x 1,5) ni + (0,6 x 1,5) viPara cargas permanentes (pp y cp) al ser favorables para la hipótesis de succión (v1del modelo), se uso un coeficiente γ=0,8.Para Estado Límite de Servicio1,00 pp +1,00 cp + 0,20 ni + 0,00 su + 0,00 vi1,00 pp +1,00 cp + 0,50 vi + 0,00 su + 0,00 ni1,00 pp +1,00 cp + 0,00 su + 0,00 vi +0,00 ni 14
  16. 16. 4. Estados Limites de Servicio (ELS)La madera aumenta su deformación a lo largo del tiempo. Si esto lo asociamos a lareducción de su capacidad resistente para cargas de mayor duración descritoanteriormente, se infiere la importancia que tiene la deformación diferida para estematerial. La CTE-M, lo incorpora a través del efecto de la fluencia y del factor kdef.Para este caso, δfin=δini(1+kdef) = 1(1+0,8) = 1,8Por lo tanto: 1,80 pp +1,80 cp + 0,00 su + 0,00 vi +0,00 niFlechas Admisibles: - Instantánea (ELS) : L/300; L/150 en voladizos - Total (incluye la diferida) : L/200; L/100 en voladizos 15
  17. 17. 5. Estados Límites Últimos (ELU)Calculo en MaderaÍndice I (I): Se utiliza la relación de entre tensión de cálculo y la resistencia de cálculo, ydependiendo de la dirección de la fibra en relación al esfuerzo, se hacen las siguientescomprobaciones para:a. Tensiones paralelas a la fibrab. Tensiones Tangencialesc. Tensiones perpendiculares a la fibraa. Para Tensiones paralelas a la fibraa1. Para Flexo tracciónTensión de calculo en tracción (Nd/An) / Resistencia de cálculo a tracción ,Tensión de cálculo en flexión para cada eje (Myd/W y; Mzd/W z)/ Resistencia de cálculo enflexión, con km; coeficiente reductor aplicado en flexión esviada (0,7 en seccionesrectangulares)a2. Para Flexo compresiónTensión de cálculo en compresión (Nd/An)/ Resistencia de cálculo a compresión, con elfactor kc que incorpora (en ambas direcciones) la inestabilidad por pandeo en funciónde la esbeltez relativa (λrel) y la Tensión crítica de Pandeo (y otros factores correctores). 16
  18. 18. a3. Inestabilidad por vuelco lateral del ala comprimida.Para piezas rectangulares, el ala comprimida (superior en vigas bi apoyadas e inferioren voladizos), puede llegar a un valor crítico, que puede producir un desplazamiento yun giro de la pieza. En función de esto, aparece el kcrit, que penaliza la resistencia aFlexión de la pieza, asociando conceptos similares a los de la inestabilidad por pandeode pieza comprimida: esbeltez relativa en flexión (λrel,m) y tensión crítica de Pandeo aflexión.b. Para Tensiones Tangenciales a la fibrab1. Para Cortante.Tensión de cálculo a cortante Td, que en secciones rectangulares es 1,5 Qd/(b·h)/Resistencia de cálculo en cortante.b2. Para Torsor.Τtor, que en secciones rectangulares es Td/αhb2 / Resistencia de cálculo a Torsor quees igual al de cortante.b3. Para tensiones tangenciales combinadas,c. Para Tensiones perpendiculares a la fibra, se hizo un análisis de tipo local.c1. Para Tracción, que para piezas curvas y con cambio de directriz es,Tensión de calculo en tracción perpendicular (1,5 M/bhr)) / Resistencia de cálculo atracción, con kdis, que modifica la resistencia, en función de la distribución de lastensiones de tracción, y kvol, que modifica la resistencia en función del Volumen Vsometido a tracción.c.2.Para CompresiónTensión de calculo en compresión perpendicular / Resistencia de cálculo a compresiónperpendicular, con kc,90, factor que permite aumentar la resistencia a compresiónperpendicular en superficies de lados menores a 150 mm. 17
  19. 19. ComprobacionesPara hacer las comprobaciones desde el modelo, se diseñaron planillas de cálculo, conlas variables descritas in extenso. Como ejemplo, una pieza comprometida de laestructura, analizando los mayores esfuerzos del envolvente de ELU :Para Tracciones y Compresiones, Nt,0,d= 737,00 kN Nt,0,d= 0,00 kN Nc,0,d= 0,00 kN Nc,0,d= 329,12 kN My,0,d= 83,00 kNm My,0,d= 83,00 kNm Mz,0,d= 2,20 kNm Mz,0,d= 2,20 kNm Qzd= 40,67 kN Qzd= 40,67 kN Qyd= 0,84 kN Qyd= 0,84 kN Td= 0,54 kNm Td= 0,54 kNmSe propone la siguiente geometría, CARACTERISTICAS Y PROPIEDADES GEOMETRICAS 3 geometria Iy=b*h /12= 360.000,00 cm4 2 b 20,00 cm Wy=b*h /6= 12.000,00 cm3 3 h 60,00 cm Iz=h*b /12= 40.000,00 cm4 2 l 500,00 cm Wz=h*b /6= 4.000,00 cm3 An=b*h= 1.200,00 cm2 iy=√ Iy/An= 17,32 cm iz=√ Iz/An= 5,77 cm 18
  20. 20. Las resistencias características y coeficientes; se considera un factor kcc de cargacompartida, al RESISTENCIAS Y COEFICIENTES CLASE RESISTENTE: GL32h fm,k= 320,00 kp/cm2 γ= 1,25 ft,0,k= 225,00 kp/cm2 kmod= 0,90 ft,90,k= 5,00 kp/cm2 kh= 1,00 fc,0,k= 290,00 kp/cm2 kcc= 1,10 fc,90,k= 33,00 kp/cm2 kdis= 0,00 fv,0,k= 38,00 kp/cm2 kvol= 0,00 E0,k= 111.000,00 kp/cm2 kc,90= 1,00A tracción, se realizan las comprobaciones longitudinales, TRACCION // σt,0,d=Nd/An Ntd= 737,00 73.700,00 kp σt,0,d= 61,42 kp/cm2 ft,0,d=kmod*(ft,0,k/γ)*kh*kcc ft,0,d= 162,00 kp/cm2 σt,0,d/ft,0,d 0,38 FLEXION // EJE Y FLEXION // EJE Z σm,y,d=Myd/Wy σm,z,d=Mzd/Wz Myd= 83,00 kNm Mzd= 2,00 kNm 830.000,00kpcm 20.000,00 kpcm σm,d= 69,17 kp/cm2 σm,d= 5,00 kp/cm2 fm,y,d * kcrit =kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc fm,y,d=kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc * kc fm,d*kcrit= 230,40 kp/cm2 fm,d= 230,40 kp/cm2 σm,y,d/fm,y,d σm,z,d/fm,y,d 0,30 0,02 0,70 ok 19
  21. 21. Para compresión y flexión, se consideraron las Inestabilidad debida a las diversasformas de Pandeo, COMPRESION // FLEXION // EJE Y FLEXION // EJE Z σc,0,d=Nd/An σm,y,d=Myd/Wy σm,z,d=Mzd/Wz Ncd= 329,00 kN Myd= 83,00 kNm Mzd= 2,00 kNm 32.900,00 kp 830.000,00 kpcm 20.000,00 kpcm σt,0,d= 27,42 kp/cm2 σm,d= 69,17 kp/cm2 σm,d= 5,00 kp/cm2 fc,0,d* kc =kmod*(fc,0,k/γ)*kh*kcc fm,y,d * kcrit =kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc fm,y,d=kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc fc,0,d*kc= 90,53 kp/cm2 fm,d*kcrit= 230,40 kp/cm2 fm,d= 230,40 kp/cm2 σc,0,d/fc,0,d σm,y,d/fm,y,d σm,z,d/fm,y,d 0,30 0,30 0,02 pandeo vuelco lateral del lado comprimidoiy,iz menor = i 5,77 σm,crit=0,75(E*b2/lef*h) 1.110,00 kp/cm2 0,62 ok λ=l/i = 86,60 λrel,m=√fm,k/σm,crit= 0,54λrel=λ/п√fc,0,k/E0,k= 1,41 λrel,m ≤ 0,75→ 1,00 β= 0,20 0,75 < λrel,m ≤ 1,4→ 1,16k=0,5 [1+ β λrel-0,5 + λ2rel]= 1,58 1,4 < λrel,m→ 3,47 2 2 kc = 1 / k+√k -λ rel = 0,43 k crit= 1,00Se realizan las comprobaciones transversales,TENSIONES TANGENCIALES A LA FIBRA CORTANTE TORSOR τd=1,5*Qd/bh τtord=Td/αhb2 Qd= 40,67 kN Td= 0,54 kNm 4.067,00 kp 5.400,00 kpcm α= 0,33 τd= 3,39 τtor,d= 0,30 kpcm fv,d=kmod*(fv,k/γ)*kh fv,d=kmod*(fv,k/γ)*kh fv,d= 27,36 fv,d= 27,36 τd/fv,d τtord/fv,d 0,12 ok 0,01 0,03 okUn segundo ejemplo, otra barra comprometida, a compresión 20
  22. 22. Esfuerzos de cálculo, sólo se verifica la compresión, Nt,0,d= 720,40 kN Nc,0,d= 1.591,77 kN My,0,d= 37,14 kNm Mz,0,d= 53,00 kNm Qzd= 9,78 kN Qyd= 11,00 kN Td= 4,00 kNm CARACTERISTICAS Y PROPIEDADES GEOMETRICAS geometria Iy=b*h3/12= 341.718,75 cm4 2 b 45,00 cm Wy=b*h /6= 15.187,50 cm3 h 45,00 cm Iz=h*b3/12= 341.718,75 cm4 l 636,00 cm Wz=h*b2/6= 15.187,50 cm3 An=b*h= 2.025,00 cm2 iy=√ Iy/An= 12,99 cm iz=√ Iz/An= 12,99 cm COMPRESION // FLEXION // EJE Y FLEXION // EJE Z σc,0,d=Nd/An σm,y,d=Myd/Wy σm,z,d=Mzd/Wz Ncd= 1.591,77 kN Myd= 37,14 kNm Mzd= 53,00 kNm 159.177,00 kp 371.400,00 kpcm 530.000,00 kpcm σt,0,d= 78,61 kp/cm2 σm,d= 24,45 kp/cm2 σm,d= 34,90 kp/cm2 fc,0,d* kc =kmod*(fc,0,k/γ)*kh*kcc fm,y,d * kcrit =kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc fm,y,d=kmod*(fm,k/γ)*kh*kcc fc,0,d*kc= 184,03 kp/cm2 fm,d*kcrit= 230,40 kp/cm2 fm,d= 230,40 kp/cm2 σc,0,d/fc,0,d σm,y,d/fm,y,d σm,z,d/fm,y,d 0,43 0,11 0,15 pandeo vuelco lateral del lado comprimidoiy,iz menor = i 12,99 σm,crit=0,75(E*b2/lef*h) 5.890,33 kp/cm2 0,68 ok λ=l/i = 48,96 λrel,m=√fm,k/σm,crit= 0,23λrel=λ/п√fc,0,k/E0,k= 0,80 λrel,m ≤ 0,75→ 1,00 β= 0,20 0,75 < λrel,m ≤ 1,4→ 1,39k=0,5 [1+ β λrel-0,5 + λ2rel]= 0,85 1,4 < λrel,m→ 18,41 2 2 kc = 1 / k+√k -λ rel = 0,88 k crit= 1,00Calculo en AceroSe diseñaron tablas de cálculo para el cálculo de Secciones Huecas Circulares (SHC),válidas en todo el proyecto. Como ejemplo de Cálculo se expone los tirantes inferioresde las vigas Fink superiores. Los valores analizados son en ELU. 21
  23. 23. GEOMETRIA SHC (S-275-JR) d=diametro= 178,00 mm clase 1→ 50 ε2 = 42,73 (ε = √ 235/fy =0,92) t=espesor= 14,00 mm d/t = 12,71 l=largo= 15.000,00 mm d/t ≤ 50 ε2= ok 2 Area 7.213,10 mm E= 210.000,00 N/mm2 2 Av=2A/π= 4.592,00 mm fy= 265,00 N/mm2 4 Inercia (I)= 24.427.152,09 mm γ= 1,1 ad 3 Wel= 274.462,38 mm fy/γ=fyd= 240,91 N/mm2 Wpl= mm3Para Tracciones Nt,Ed= 1.191,50 kN Nc,Ed= 0,00 kN My,Ed= 18,15 kNm Mz,Ed= 0,00 kNm V,Ed= 6,88 kN Nt,Ed= Nc,Ed= My,Ed= Mz,Ed= 1.191.500,00 0,00 18.150.000,00 0,00 Nel,Rd=A*fyd= Nel,Rd=χ*A*fyd= Mel,Rd=Wel*fyd= Mel,Rd=Wel*fyd= 1.737.700,58 679.505,10 66.120.483,17 66.120.483,17 Nt,Ed/Nel,Rd Nt,Ed/Nel,Rd My,Ed/Mel,Rd Mz,Ed/Mel,Rd 0,69 0,00 0,27 0,00 0,96 <1: okPara Compresiones se consideraron los extremos fijos, con la consiguiente reduccióndel largo frente a la inestabilidad por pandeo. Nt,Ed= 0,00 kN Nc,Ed= 400,21 kN My,Ed= 18,15 kNm Mz,Ed= 0,00 kNm V,Ed= 6,88 kN pandeo Ncr=(̟/lk)2*E*I= 900.055,62 lk=1,0*l (biart) 15.000,00 λ=√A*fy/Ncr= 1,46 lk=0,5*l (biemp) 7.500,00 Ø=0,5*[1+α*(λ-0,2)+( 1,69 lk=0,7*l (emp-art) 10.500,00 1/Ø+√Ø2-(λ)2= 0,39 lk= 7.500,00 χ= 0,39 22
  24. 24. Nt,Ed= Nc,Ed= My,Ed= Mz,Ed= 0,00 400.210,00 18.150.000,00 0,00 Nel,Rd=A*fyd= Nel,Rd=χ*A*fyd= Mel,Rd=Wel*fyd= Mel,Rd=Wel*fyd= 1.737.700,58 679.505,10 66.120.483,17 66.120.483,17 Nt,Ed/Nel,Rd Nt,Ed/Nel,Rd My,Ed/Mel,Rd Mz,Ed/Mel,Rd 0,00 0,59 0,27 0,00 0,86 <1: okEn ambos casos, el cortante no es relevante, V,Ed= 6.880,00 Vpl,Rd=Av*fyd/√3 638.696,36 V,Ed/Vpl,Rd 0,01 ok si V,Ed>Vpl,Rd/2→ ok Mv,Rd=Wpl*(1-ρ)*fyd= 0,00 2 ρ=(2*V,Ed/Vpl,Rd -1) 0,96Para el cálculo de Soldaduras, se considero, SOLDADURA tensión última S275: fu = 430,00 N/mm2 coeficiente segun tipo de acero: βw = 0,85 minoración de resistencia: γm2 = 1,25 tensión límite: σlim= fu/βw — γm2= 404,71 N/mm2 valor de calculo FEd = 1.191,50 kN espesor minimo chapa a unir: a = 14,00 mm número de cordones = 2,00 a≥ 3mm ; a≥ 0,7a = 9,80 mm a= 9,80 mm predimensionado: l = FEd — √3 / Σa — σlim = 260,17 mm mayor de (l≥ 40mm ; l≥ 6a): l= 58,80 l= 260,17 mm longitud de diseño; l+2a+2a= 299,37 mm 23
  25. 25. 6. Cálculo de UnionesSe propone el cálculo de pernos y pasadores, para lo cual, se define:- La Resistencia de diseño al Aplastamiento de la madera para pernos o pasadores menores a 30mm: o f,h,d= kmod ·fhk/γ kmod= 0,9 fhk = Resistencia característica al aplastamiento según el tipo de madera γ= 1,3, coeficiente reductor de resistencia para uniones- La Resistencia de diseño a la flexión del perno o pasador: Momento Plástico. o Myd=Myk/γ Myk/ γ= 1,1, coeficiente parcial de seguridad para elementos metálicosSobre estos resultados, se realizan las comprobaciones de acuerdo a dos casos deunión para madera-acero y sus correspondientes formas de rotura, aplicando lasecuaciones de Johansen, donde se define la capacidad de carga de la unión, enfunción del modo de rotura más débil:- Para doble cortadura con pieza de acero central, rompe: b) por aplastamiento de la madera c) por aplastamiento de la madera y formación de una rótula plástica d) por aplastamiento de la madera y formación de 3 rótulas plásticas - Para cortadura con piezas de acero lateral, rompe: a) por aplastamiento de la madera b) por aplastamiento de la madera y formación de una rótula plástica 24
  26. 26. Para las comprobaciones, se diseño una planilla Excel que incorpora in extenso losparámetros anteriormente descritos. Como ejemplo, el calculo de la unión de una juntade transporte, el esfuerzo máximo en ELU, es el de cortante (Axil de tracción,N=155,75 kN < Cortante, Q=168,36kN). Se propone de partida un pasador de 10mm dediámetro. Aplastamiento de la madera pernos < 30mm f,h,d= kmod —fhk/γ kmod = 0,90 γ= 1,30 ρk (densidad)= 430,00 kg/m3 diametro espiga(<30mm)= 10,00 mm α (entre fibra y dirección de la carga) 90,00 º fh,0,k=0,082— (1-0,01—d)—ρk 31,73 N/mm2 k90=0,90+0,015—d (frondosas) 1,05 k90— sen2α +cos2α (frondosas) 1,05 fh,α,k=fh,0,k/k90 —sen2α +cos2α 30,22 N/mm2 no // a la fibra: f,h,α,d= 20,92 N/mm2 // a la fibra: f,h,0,d= 21,97 N/mm2 Valor característico del Momento Plástico Myd= Myk/γ γ= 1,10 fuk = 240,00 N/mm2 Myk = 0,8 — fuk — d3/6= 32.000,00 Myd= 29.090,91 N— mm 25
  27. 27. Se aplican las ecuaciones de Johansen, buscando el modo de rotura más débil, en estecaso plastifica el perno: t1 lateral= 146,00 mm t2 central= 300,00 mm f,h,1,d= 20,92 N/mm2 Myd= 29.090,91 N — mm Doble cortadura con placa central a) Rd= 1,1 — fh,1,d — t1 — d 33.603,17 N 2 b) Rd= 1,1 — fh,1, d — t1 — d [√(2+(4 — Myd/fh,1, d — t1 )-1] 14.227,85 N c) Rd= 1,5 — √2 — Myd — fh,1,d — d 5.233,62 N Rd mínimo 5.233,62 N Rd mínimo — 2 10.467,24 N Axil de diseño Nd= 168.360,00 N Nº de pernos o pasadores 16,08 uds.Para reducir el número de pernos (no sobrepasar los 6 alineados, que se penalizan), serepropone el diámetro del perno a 12,5mm.: t1 lateral= 146,00 mm t2 central= 300,00 mm f,h,1,d= 19,64 N/mm2 Myd= 56.818,18 N — mm Doble cortadura con placa central a) Rd= 1,1 — fh,1,d — t1 — d 39.429,00 N 2 b) Rd= 1,1 — fh,1, d — t1 — d [√(2+(4 — Myd/fh,1, d — t1 )-1] 16.934,18 N c) Rd= 1,5 — √2 — Myd — fh,1,d — d 7.922,92 N Rd mínimo 7.922,92 N Rd mínimo — 2 15.845,83 N Axil de diseño Nd= 168.360,00 N Nº de pernos o pasadores 10,62 uds. 26
  28. 28. Finalmente, los pernos se distribuyen de acuerdo a las de las separaciones y distanciasmínimas para pernos y pasadores respectivamente (versión simplificada):Los distanciamientos en horizontal son los 7Ø recomendados (13mmx7=91mm), peroen vertical se alejan al máximo para darle mayor capacidad a la pieza para flexión, apesar de que es una zona en que la envolvente de momento tiende a 0, como se ve enDiagrama correspondiente en ELU: 27
  29. 29. 7. Definición de la EstructuraConsideraciones Generales.A nivel global la estructura esta organizada jerárquicamente, definiendo un ordenmayor: arco de descarga (viga principal), y los ejes primario y secundario (cada unoparte del par de vigas bi-apoyadas y la viga isostática), y un segundo orden de líneastransversales que básicamente transmite los esfuerzos axiles que les corresponde, yaque están doblemente articuladas. 28
  30. 30. Estabilidad a nivel global.Para arriostrar el conjunto a nivel horizontal se hace uso de un recurso que seaproxima al concepto de Efecto Diafragma. Las vigas de los voladizos, en conjunto conlos tableros contra placados forman una viga en “T” de gran canto, que transmite elempuje horizontal del viento a la viga principal, la que esta diseñada para trabajar a latorsión, transmitiendo las tensiones hacia los nudos de apoyo de acero y de los pilaresal terreno. Los tableros están fijados a las vigas por tornillos de alta resistencia,distanciados entre sí a 150 mm en borde de tablero y 300mm en zona intermedia. 29
  31. 31. Cálculo de Correas de la cubiertaEl cálculo de correas se modelo como una viga bi-apoyada de 200 x 250, sinconsiderar los efectos favorables para la deformación y la resistencia debidos a sutrabajo conjunto con el tablero superior. Se considero fijo el ancho de la viga (20 cms),para un ancho adecuado de 10 cms de apoyo para los tableros. Cálculo de Deformación Por Resistencia Considerando, q 7,00 kN/m E0,g,medio= 137.000,00 kp/cm2 l 5,00 m ql2/8 21,88 kN— m I, para 25x20mm 26.041,67 cm4 FLEXION // EJE Y σm,d= 105,02 kp/cm2 Para una viga biapoyada, fm,d= 230,40 kp/cm2 Admisible 1/300 1,67 cm σm,y,d/fm,y,d 4 5/384—ql /EI 1,60 cm OK!!! 0,46 << 1 OK!!!Para las uniones articuladas, se consideran las opciones existentes en el mercado,Viga Isostática (en modelo y planos, Viga 1)Esta constituida en el interior por un doble orden de vigas Fink (principal- y secundaria),y perimetralmente por 4 vigas, cada una de las cuales a su vez, tiene una parte bi-apoyada y otra en voladizo de 15 metro. Se desarrollaron varias estrategias porrazones constructivas: - La viga Fink principal (VFP) se apoya a la viga en voladizo a media madera para tener la misma altura de testa, para enrazarse con las vigas Fink secundarias (VFS), y para mejorar el comportamiento de la viga en voladizo reduciendo su canto sensible a inestabilidad de pandeo del ala comprimida. Para ello se comprobó la resistencia a cortante de la VFP en ese punto (punto “a” del dibujo), y al estar articulada la unión, se despreció el valor del Momento. - Para juntas de transporte, se realizo el corte en el punto donde el Momento es próximo a 0 (punto “b”), y el diagrama de cortante no es máximo. Se comprobó la sección intermedia al Momento de una viga isostáticas. Este es el punto donde se calculó la unión con pasadores anteriormente descrita. 30
  32. 32. Para las vigas en voladizo se plantean juntas de transporte en centro, donde elMomento negativo (que es constante en toda la viga), es menor. 31
  33. 33. La unión debe ser rígida, por lo que se debe garantizar el traspaso de tensiones en lospuntos mas alejados de la fibra neutra, para lo que se proponen bandas metálicas deperfiles en “T” continuas, unidas con pasadores, y para trabajar al cortante, conectorescirculares dentados.Si bien el cálculo a la Inestabilidad local del ala comprimida (en este caso la inferior), noindica inestabilidades, en el diseño definitivo se propone una solución para inmovilizareste punto, con una pieza de madera y placas contrachapadas unidas con clavos.Apoyo de las vigas en voladizoPara los apoyos de la viga, se realizó la comprobación a Compresión Perpendicular ala fibra, que se desarrolla a continuación, con el Cortante Máximo (ELU), aplicado en elapoyo, No se aplico el coeficiente kc90, pues la placa resultante no es menor en ningunode sus lados a 150mm : Nc,90,d= 192,00 CARACTERISTICAS Y PROPIEDADES GEOMETRICAS geometria Iy=b*h3/12= 0,00 cm4 2 b 30,00 cm Wy=b*h /6= 0,00 cm3 h 0,00 cm Iz=h*b3/12= 0,00 cm4 l 30,00 cm Wz=h*b2/6= 0,00 cm3 An=b*h= 0,00 cm2 iy=√ Iy/An= #¡DIV/0! cm iz=√ Iz/An= #¡DIV/0! cm 32
  34. 34. RESISTENCIAS Y COEFICIENTES CLASE RESISTENTE: GL32h fm,k= 320,00 kp/cm2 γ= 1,25 ft,0,k= 225,00 kp/cm2 kmod= 0,90 ft,90,k= 5,00 kp/cm2 kh= 1,00 fc,0,k= 290,00 kp/cm2 kcc= 1,10 fc,90,k= 33,00 kp/cm2 kdis= 0,00 fv,0,k= 38,00 kp/cm2 kvol= 0,00 E0,k= 111.000,00 kp/cm2 kc,90= 1,00 COMPRESION ┴ σc,90,d=Nd/An Nd= 192,00 kN 19.200,00 kp σt,0,d= 21,33 kp/cm2 fc,90,d* kc =kmod*(fc,0,k/γ)*kh*kcc ft,90,d*kc= 23,76 kp/cm2 σc,90,d/fc,90,d 0,90 okPara materializar el apoyo de las vigas en voladizo, se proponen placas elastoméricasde neopreno, que permiten deformaciones longitudinales y distorsiones angulares, quedeben ser similares o inferiores a las admisibles, dejando una dirección bloqueada y laotra libre, según la disposición de las placas siguiente y el esquema adjunto: 33
  35. 35. Viga con doble voladizo (en modelo y planos, Viga 2)Los ejes principales son los perpendiculares al arco de descarga: el cordón superior, seresuelve con una pieza de directriz constante, curva, procurando una buenatransmisión del momento, por lo que se fija en una altura en 60 cms.; el cordón inferiores un torna punta de sección cuadrada girada a 45º (para mejorar la llegada de lasbarras), y que básicamente trabaja a la compresión. Los ejes transversales estánarticulados, por lo que básicamente transmiten axiles hacia las vigas diagonales que asu vez descargan directamente sobre los pilares de acero.Las Juntas de transporte se hacen coincidir con los cambios de sección, y se definenen los puntos menos comprometidos según el tipo de esfuerzo: - Para el cordón superior, la junta se hace al cuarto de la luz, donde el envolvente de momento tiende a 0. - En el cordón inferior el axil predomina y los momentos son menores, por lo tanto, se hace coincidir el cambio de sección con el punto de llegada de todas las barras. Además el cordón se gira a 45º mejorando la llegada: 34
  36. 36. La tracción perpendicular a la fibra, para la cual la madera tiene una deficitariacapacidad resistente, es bastante sensible en el caso de piezas de directriz curvas ypara radios pequeños. Este no es el caso, pues las 2 piezas de este tipo tienen radiosamplios (144,78 mts para la viga en doble voladizo, y 105 mts para el arco dedescarga), sin embargo se diseño una planilla para su comprobación. Se expone lapieza de menor radio, el arco de descarga: CARACTERISTICAS Y PROPIEDADES GEOMETRICAS geometria Iy=b*h3/12= 5.358.593,75 cm4 b 75,00 cm Wy=b*h2/6= 112.812,50 cm3 h 95,00 cm Iz=h*b3/12= 3.339.843,75 cm4 l 1,00 cm Wz=h*b2/6= 89.062,50 cm3 An=b*h= 7.125,00 cm2 iy=√ Iy/An= 27,42 cm iz=√ Iz/An= 21,65 cm RESISTENCIAS Y COEFICIENTES CLASE RESISTENTE: GL32h fm,k= 320,00 kp/cm2 γ= 1,25 ft,0,k= 225,00 kp/cm2 kmod= 0,90 ft,90,k= 5,00 kp/cm2 kh= 1,00 fc,0,k= 290,00 kp/cm2 kcc= 1,00 fc,90,k= 33,00 kp/cm2 kdis= 1,40 fv,0,k= 38,00 kp/cm2 kvol= 0,07 E0,k= 111.000,00 kp/cm2 kc,90= 1,00Se considera el momento positivo máximo, donde la tensión radial es de tracción My,0,d= 527,00perpendicular. posicion línea neutra e=rm-h/ln(rs/ri) 0,71 mm tensiones de flexion en bordes σx,s=Mhs/e—b—h—rs 46,575 kp/cm2 σx,i=Mhi/e—b—h—ri 46,855 kp/cm2 σ90, tensiones de tracción perpendicular 1,5 — Md/b — h rm 0,11 kp/cm2 TRACCION ┴ σt,90,d= 0,11 kp/cm2 ft,90,d=kdis*kvol*(ft,90,k/γ) ft,90,d= 0,34 kp/cm2 σt,90,d/ft,90,d 0,31 okLas tracciones perpendiculares, son admisibles y no es necesario reforzar. 35
  37. 37. Viga principal (en modelo y planos, Viga 3)La viga principal esta compuesta por el arco de descarga de madera laminada superior,y dos cordones inferiores de secciones huecas tubulares en un plano horizontal comúnen toda la estructura que estructuralmente permite una mejor transmisión del axil deaxil y en fase constructiva, permite montar cada viga completa para después levantarlaa su posición definitiva.En el arco de descarga de madera laminada, para garantizar el traspaso de los Axiles ylos Momentos perpendiculares de las vigas en voladizo y reducir la tensión decompresión perpendicular sobre el elemento, se propone el detalle adjunto:Las barras de acero encoladas tienen la función de traspasar las tensiones debidas alos Axiles y a los Momento (lo que significa evitar tracciones perpendiculares en elarco) además de aportar su resistencia a cortante en la unión. Las Placas de Neoprenoreduce la tensión sobre el elemento y permite, por su alto Módulo de Poisson (ų=0,5),dar un margen deformacional horizontal a la estructura, mirada globalmente.La medida en superficie, de las placas de Neopreno debe ser inferior o igual a 15 cms.,para beneficiarse del coeficiente kc90, que moviliza tensiones de tracción frente alaplastamiento perpendicular. Es importante considerar para el arco de madera lasección eficaz resultante, que se hará cargo de las compresiones longitudinales y delos cortantes. 36
  38. 38. Extremo de la viga: MacizadoHacia los nudos de apoyo de la viga principal, van aumentando las tensionestangenciales, ya sea por el cortante de la viga principal que aumenta hacia el apoyo opor la torsión que se ve incrementada con el viento. Es importante garantizar unacontinuidad de la sección en esta zona por lo que se maciza en su totalidad, con untramo inicial de acero y después, orientando en el sentido de las tensiones, una placade Madera Alistonada Contraplacada de 30 cms unida al arco de madera y a lostubulares de acero: - Unión placa-arco de madera: se propone la utilización de barras encoladas corrugadas, que traspasan el arco de madera, y penetran la placa dando continuidad a la unión y mejorando la capacidad de la pieza a tracciones perpendiculares. - Unión placa- tubulares de acero: placas metálicas y pasadores rodeados de un anillo elastomérico medido para absorber la deformabilidad de la madera .El axil máximo de diseño que baja en cada placa se infiere usando el método de Bielasy tirantes como se indica la figura. El axil de diseño Q es el Cortante máximo en ELU(Sobrecarga de uso y viento de presión): Q= 1.153,33 kNCOMPRESION C = 0,5 — Q / cos 30º= 665,88 kNTRACCION T= C — cos60º = 332,94 kNPara una barra de 30 x 30 cms. COMPRESION // TRACCION // σc,0,d=Nd/An σt,0,d=Nd/An Ncd= 665,88 kN Ntd= 332,94 66.588,00 kp 33.294,00 kp σt,0,d= 73,99 kp/cm2 σt,0,d= 36,99 kp/cm2 fc,0,d* kc =kmod*(fc,0,k/γ)*kh*kcc ft,0,d=kmod*(ft,0,k/γ)*kh*kcc fc,0,d*kc= 231,90 kp/cm2 ft,0,d= 162,00 kp/cm2 σc,0,d/fc,0,d σt,0,d/ft,0,d 0,32 ok 0,23 ok 37
  39. 39. Nudos de Acero y Pilares.Para las uniones de acero se ha optado por utilizar secciones huecas tubulares ypletinas de ajuste en los nudos más densos. Se aprovecha su buen comportamiento ala torsión y su menor masividad, le da un mejor comportamiento frente al fuegoDefinición de los Apoyos.Se propone un sistema de apoyos que permita que la estructura se desplace como sedefine en el dibujo adjunto: se limita el movimiento total de uno de los vértices, se dejaque 2 vértices se desplacen en sentidos contrarios mediante un mecanismo de rodillosy un cuarto vértice se pueda desplazar en los dos sentidos.CimentaciónPara la definición de la cimentación, se consideran los axiles de servicio, pues laResistencia a Fuste del terreno resistente, tendrá los coeficientes de minoración deResistencia según Informe Geotécnico (generalmente bastante conservadores, γ=3).Se supone un terreno poco cohesivo, por lo que se propone una cimentación profundacon pilotes, no considerando la Resistencia a fuste. Se hace un cálculo simplificado: 38
  40. 40. Axil de servicio, Fv= 560,00 T Resistencia a compresión de un pilote de d = Ø100cm Resistencia por punta del pilote = 30,00 kg/cm2 radio del pilote, r = 50,00 cm Area de pilote 7.853,98 cm2 Resistencia , Te = 235.619,45 kg 235,62 T Para el nº de pilotes: Fv/Te= 2,38 uds ≈ 3 udsDefinición del encepado,8. Resistencia al fuego y Durabilidad (CTE-SI 6.3.2):Como ejemplo, se analiza con el Método de la Sección Eficaz una pieza anteriormentedescrita para los ELU. Para CP se suman el peso propio y carga permanente, y paracargas vivas, se considera la hipótesis de viento (V_S)de succión, que es el másexigente. 39
  41. 41. Para una hipotesis en situación de incendio seria Mf,d= 1,0 — Mcp + 0,5 — Mvi_s = 55,00 kNm Que para una hipotesis normal en ELU seria: M,d= 1,35 — Mcp + 1,5 — Mvi_s = 123,75 kNm Estabilidad al fuego 600x200mm, E= 30,00 min Cálculo de la Sección Reducida β0 (velocidad de carbonización mm/min)= 0,70 mm/min Profundidad de carbonización dcar=β0 — 30= 21,00 mm/min k0= 1,00 sin protección def= dcar + k0 — d0= 28,00 mm Sección reducida: h 572,00 mm b 144,00 mmCon estos valores se analiza la Resistencia de la Sección, en situación de Incendio: 2 Tensión máxima a Flexión en la pieza, σm,d=My — 6/bh2 70,04 kp/cm 2 Resistencia caracteristica a la Flexión, fm,k 320,00 kp/cm Para situación de incendio, se considera, kmod,f = 1,00 Seguriadad para el material en situación de incendio, γ,f= 1,00 Factor modificador de la Resistencia caracteristica, kf = 1,15 para madera laminada 2 Resistencia a la Flexión, fm,d=kmod,f — kf — (fm,k/γ,f)= 368,00 kp/cm σm,d/fm,d 0,19 <<1 0k 40
  42. 42. DurabilidadAparte de considerar la protección pasiva, especialmente en los elementos máscomprometidos, se menciona lo exigido por CTE-M, en cuanto a: - 3.2.1.2. Riesgo biológico: clase de uso 3 - 3.2.1.3. Protección mediaAdemás se debe considerar, 3.2.1.4. 41
  43. 43. 9. Resultados ModeloSe exponen los resultados mas representativos para envolvente en ELU: Axiles,Cortantes y Momento, y para ELS y flechas diferidas, la comprobación dedeformaciones. Se ordena en la dirección de la descarga: viga 1 (isostática), vigas 2(doble voladizo), viga 3 (viga principal) y pilares. 42
  44. 44. Viga 1 43
  45. 45. 44
  46. 46. Flecha instantánea (Admisible: L/150→1500/150=10cms; Modelo: 16.9-7.7=9.2 cms.)Flecha Diferida (Admisible: L/100→1500/150=15cms; Modelo: 23.2-11.1=12.1 cms.)Viga 2 45
  47. 47. Axiles en hipótesis de viento de presión, en ELU (kN). Tracciones –, Compresiones+Y en ELU, con viento de Succión. 46
  48. 48. Flecha instantánea (Admisible: L/150→5118/150=34,12 cms; Modelo: 15.8-1.1=14,7cms.)Flecha Diferida (Admisible: L/100→5118/100=51,18cms; Modelo: 23.2-11.1=18.4 cms.) 47
  49. 49. Viga 3 48
  50. 50. Flecha instantánea (Admisible: L/150→7500/150=50 cms; Modelo: 7,2-0,8=6,4 cms.)Flecha Diferida (Admisible: L/100→7500/100=75cms; Modelo: 9.9-1.1=8,8 cms.)Axiles en ELU de diagonales y montantes 49
  51. 51. Axiles en zona macizada 50
  52. 52. Pilares 51
  53. 53. 10. Comentarios FinalesLa gran diferencia en los módulos de elasticidad (15/1: acero/madera), sumado alcomportamiento anisotrópico e higroscópico de la madera, condiciona sensiblemente elcomportamiento solidario entre ambos materiales. Esto es particularmente sensible enel tema deformacional, obligando al uso de estrategias de diseño estructural que hagancompatibles la variabilidad dimensional de la madera, con la estabilidad del acero anivel global (la estructura entera), local (una barra) y puntual (una unión).Mas allá de la diferencia en las capacidades resistentes absolutas de cada material, esinteresante observar cómo la relación resistencia/peso, mas favorable a la madera(1/3,6: acero/madera), es pertinente en aquellas situaciones en que esta relación esrelevante como el caso de los enormes voladizos de la estructura en que es necesarioreducir carga y maximizar resistencia.En los puntos mas comprometidos el acero es quien se hace cargo de las tensiones, yen el desarrollo del proyecto fue incrementando su participación: por ejemplo, en elnudo de apoyo de las vigas principales partió sólo en el pilar, pero luego avanzo condos tubulares hacia el arco de descarga de madera laminada para liberar el encuentrode los tubulares en el prisma, y finalmente participa en la viga principal macizando conuna pletina para el cortante del apoyo.A nivel del trabajo del material, la madera es un material bastante dúctil: aparte del fácilmanejo directo- se puede cortar, rebajar, etc.-, se pueden fabricar piezas optimizadasestructuralmente (en cantilever, curvas, etc), con el consiguiente beneficio en reducciónde peso propio, disponiendo del material para resistir embates de carga dinámica comoel viento o el sismo.En cuanto a la estructura propuesta, se corrobora la incidencia que tiene la acción delviento en una estructura abierta: en este sentido, las vigas fink no fueron una buenasolución, pues en succión se invierten los esfuerzos de la flexión, comprimiendo el alainferior, exigiendo perfiles con inercias más contundentes que los típicos tensoresasociados a este tipo de vigas.Se pueden mencionar una serie de temas de estudio que este ejercicio abre: el análisisde las tensiones longitudinales debidas a la torsión, con las deformaciones angularesasociadas y tensiones generadas en los apoyos. También esta el trabajo mixto de lasestructuras del tipo Diafragma, que permiten con soluciones de fácil montaje,incrementar las rigideces globales. También es interesante el campo abierto por lasnuevas tecnologías del material, por ejemplo los paneles estructurales, que permitensuperar la idea clásica de entramado y pasar a la topología de estructuras planas. 52
  54. 54. 11. Bibliografía - Argüelles, Ramón; Arriaga, Francisco; Martínez, Juan José; ESTRUCTURA DE MADERA, DISEÑO Y CALCULO; AITIM, 2000 - Blasco, Joan Ramón; Torrents, Jaume; Optativa: Estructuras de madera (documento docente). - Código Técnico de la Edificación. DB-SE-M - Herzog; Natterer; Schweitzer; Volz; Winter; TIMBER CONSTRUCTION MANUAL; Birkhäuser Edition Detail, 2004 - Natterer, Julius; Sandoz, Jean Luc; Rey, Martial; CONTRUCTION EN BOIS; Traité de Génie Civil, 2004 - REVISTA TECTONICA 13. Madera II. ATC Ediciones, S.L., 1995 53

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