Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 10-04-24
Didacticiel - Système d'équations
1. Menu
Guide de résolution des
systèmes d’équations
linéaires
QuickTime™ and a
decompressor
are neede d to see this picture.
Créé par:
Marc Beauparlant
Lisandre St-Amant
2. Menu Principal
Guide complet
Méthodes de résolution
Comparaison
Élimination
Substitution
3. Menu
Combien de solutions?
Mettre les équations sous la forme:
y = mx + b
Est-ce que la pente est le même?
Oui Non
4. Menu
Aucune solution, ou une
infinité!
Est-ce que les ordonnés à l’origine (b)
sont identiques?
Oui Non
Retour
5. Menu
Aucune solution!
Vos deux droites ont la même pente et sont
alors des droites parallèles! En conséquent,
elles ne se croiseront jamais!
Retour Montrez-moi!
6. Menu
Votre système a une solution
unique!
Avant de continuer, est-ce que les
ordonnés à l’origine (b) sont identiques?
Oui Non
Retour
7. Menu
Voilà! Vous avez trouvez la
solution!
Si les pentes ne sont pas égaux mais les
ordonnés à l’origine le sont, alors votre
solution est l’ordonné à l’origine des deux
droites!
(b,0)
Retour Montrez-moi!
8. Menu
Vos droites sont des droites
confondues!
Les deux droites sont identiques. Les droites se
croisent à chaque point et possèdent donc
une infinité de solutions!
Retour Montrez-moi!
9. Menu
Quelle méthode?
y = m1x + b1
et
Cas 1: y = m2x + b2
a1x + b1y + c1 = 0
Cas 2: et
a2x + b2y + c2 = 0
a1x + b1y + c1 = 0
Cas 3: et
y = m2x + b2
Retour
10. Menu
Résolution par comparaison
Étape 1: Comparer les équations
y = m1x + b1 mais, y = m2x + b2
Puisque y = y, on a
m1x + b1 = m2x + b2
Retour Exemple
11. Menu
Résolution par comparaison
Étape 1 (exemple):
y = 2x - 1 et y = x + 1
Puisque y = y, on a
2x - 1 = x + 1
Retour Étape 2
12. Menu
Résolution par comparaison
Étape 2: Isoler “x”
Exemple:
2x - 1 = x + 1
2x - x - 1 = x - x + 1
x-1=1
x-1+1=1+1
x=2
Retour Étape 3
13. Menu
Résolution par comparaison
Étape 3: Trouver la valeur de “y”
Remplace la valeur de “x” dans une des équations.
x=2
y = 2x - 1 y=x+1
y = 2(2) - 1 y = (2) + 1
y=4-1 y=3
y=3
Retour Solution
14. Menu
Résolution par comparaison
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
(2,3)
Retour Montrez-moi!
15. Menu
Résolution par substitution
Étape 1: Remplace la valeur de “y”
Remplace “y” dans la deuxième équation
y = m1x + b1 et a2x + b2y + c2 = 0
a 2x + b 2y + c 2 = 0
a2x + b2(m1x + b1) + c2 = 0
Retour Exemple
16. Menu
Résolution par substitution
Étape 1 (exemple):
Subtituons y = 2x - 1 dans -x + y - 1 = 0
-x + y - 1 = 0
-x + (2x - 1) - 1 = 0
-x + 2x - 1 - 1 = 0
x-2=0
Retour Étape 2
17. Menu
Résolution par substitution
Étape 2: Isoler “x”
Exemple:
x-2=0
x-2+2=0+2
x+0=2
x=2
Retour Étape 3
18. Menu
Résolution par substitution
Étape 3: Trouver la valeur de “y”
Remplace la valeur de “x” dans l’équation de forme
“y = mx + b”.
On pourrait aussi
y = 2x - 1 remplacer “x” dans l’autre
y = 2(2) - 1 équation, mais ceci
requiert plus de travail!
y=4-1 (Essaye-le!)
y=3
Retour Solution
19. Menu
Résolution par substitution
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
(2,3)
Retour Montrez-moi!
20. Menu
Résolution par élimination
Quel cas?
a1x + b1y + c1 = 0 et a2x + b2y + c2 = 0
a1 = a2 a1 = -a2 Ni l’un,
ou ou
b1 = b2 b1 = -b2 ni l’autre
Retour
21. Menu
Résolution par élimination
Étape 1: Soustraire une équation de l’autre
a1x + b1y + c1 = 0
- a2x + b2y + c2 = 0
Retour Exemple
22. Menu
Résolution par élimination
Étape 1 (exemple):
-2x + y + 1 = 0 et -x + y - 1 = 0
-2x + y + 1 = 0
– -x + y - 1 = 0
-x + 0y + 2 = 0
-x + 2 = 0
Retour Étape 2
24. Menu
Résolution par élimination
Étape 3: Trouver la valeur de “y” (ou “x”)
Remplace la valeur de “x” (ou “y”) dans l’équation
de forme “y = mx + b”.
y = 2x - 1 x=2
y = 2(2) - 1
y=4-1
y=3
Retour Solution
25. Menu
Résolution par élimination
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
(2,3)
Retour Montrez-moi!
26. Menu
Résolution par élimination
Étape 1: Additionner une équation à l’autre
a1x + b1y + c1 = 0
+ a2x + b2y + c2 = 0
Retour Exemple
27. Menu
Résolution par élimination
Étape 1 (exemple):
-2x + y + 1 = 0 et x - y + 1 = 0
-2x + y + 1 = 0
+ x -y +1 =0
-x + 0y + 2 = 0
-x + 2 = 0
Retour Étape 2
29. Menu
Résolution par élimination
Étape 3: Trouver la valeur de “y” (ou “x”)
Remplace la valeur de “x” (ou “y”) dans l’équation
de forme “y = mx + b”.
y = 2x - 1 x=2
y = 2(2) - 1
y=4-1
y=3
Retour Solution
30. Menu
Résolution par élimination
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
(2,3)
Retour Montrez-moi!
31. Menu
Résolution par substitution
Il faut isoler “y” (ou “x”) dans une des équations.
Maintenant que tu as une équation de la forme
“y = mx + b” et l’autre de la forme “ax + by + c = 0,
on peut utiliser la méthode de substitution pour
résoudre le système d’équations.
Retour Étape 1
32. Menu
y=x+3 y=x
QuickTime™ and a
decompressor
are neede d to see this picture.
Les droites n’ont
pas de point
d’intersection!
Un tel système
n’aura pas de
solution.
Retour
33. Menu
y=x+3 y=x+3
QuickTime™ and a
decompressor
are neede d to see this picture.
Les droites se
touchent à
chaque point!
Chaque point est
une solution du
système.
Retour
34. Menu
y=x+1
QuickTime™ and a
decompressor
y = 2x - 1
are neede d to see this picture.
Ce système
admet une
solution au point
(2, 3); le point
d’intersection
des deux droites!
Retour
35. Menu
y=x+1
QuickTime™ and a
decompressor
y = 2x - 1
are neede d to see this picture.
Ce système
admet une
solution au point
(2, 3); le point
d’intersection
des deux droites!
Retour
36. Menu
y=x+1
QuickTime™ and a
decompressor
y = 2x - 1
are neede d to see this picture.
Ce système
admet une
solution au point
(2, 3); le point
d’intersection
des deux droites!
Retour
37. Menu
y=x+1
QuickTime™ and a
decompressor
y = 2x - 1
are neede d to see this picture.
Ce système
admet une
solution au point
(2, 3); le point
d’intersection
des deux droites!
Retour
38. Menu
y = -x + 2 y = 2x + 2
QuickTime™ and a
decompressor
are neede d to see this picture.
Les deux droites
ont la même
ordonnée à
l’origine! Elles se
croisent donc à
se point!
Retour
