Hidrostática: Pressão, Densidade e suas Aplicações

Hidrostática
A Hidrostática estuda os fluidos em equilíbrio, como a água em repouso de
uma piscina, assim como as forças que podem ser aplicadas em corpos neles
submersos.

Massa específica ou densidade absoluta
Hidrostática

A relação entre sua massa e o volume de uma substância define sua massa
específica ou densidade absoluta:
𝜇 =
𝑚
𝑣
Onde:
 µ é a densidade ou massa específica (g/cm³)
 m é a massa do corpo (g)
 v é o volume do corpo (cm³)
 No Sistema Internacional, as densidades são medidas em
kg/m3.
 Outras unidades comumente utilizadas são g/cm3 e kg/L.
 A relação entre elas é:
1 g/cm³ = 10³ kg/m³ 1 kg/L = 1 g/cm³
Hidrostática

A densidade determina o quanto um corpo é compacto.
Uma densidade baixa indica
que o corpo possui pouca
massa em grande volume.
Uma densidade alta,
significa que o corpo
possui muita massa em
pouco volume;
Hidrostática

Substância Massa específica (g/cm³)
Ar 0,0013
Álcool 0,79
Gelo 0,92
Água 1,00
Ferro 7,85
Mercúrio 13,6
Como já dissemos, quanto
maior a densidade de uma
substância, mais massa
haverá em determinado
volume!!!!
Hidrostática

R.192 Um objeto feito de ouro maciço tem 500 g de massa e 25 cm3 de
volume. Determine a densidade d do objeto e a massa específica μAU do ouro
em g/cm3 e kg/m3.
Hidrostática - aplicação

A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza que
representa a razão entre a massa (m) e o volume (V) ocupado
por um corpo:
𝑑 =
𝑚
𝑣
 Um corpo composto por vários materiais
diferentes ou um único material contendo
orifícios ou se apresentar oco, possui
densidade volumétrica média (ou densidade
do corpo).
 Se o corpo for maciço, homogêneo e
composto por uma única substância, a
densidade absoluta (da substância) coincide
com a densidade volumétrica (do corpo).
Hidrostática

• A massa específica ou densidade absoluta (µ) é uma grandeza
associada a uma substância. Ex: alumínio ou ferro.
• A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza associada a um
corpo. Ex: um bloco de alumínio ou de ferro.
Hidrostática
Simplificando,
podemos
dizer que:

R.193 Um cilindro tem 5cm² de área na base e 20 cm de altura, sendo sua
massa igual a 540 g. Esse cilindro tem a parte central oca na forma de um
paralelepípedo de volume 64 cm³.
Determine:
a) a densidade do cilindro;
b) a massa específica da substância de que é feito.
R.194 Misturam-se massas iguais de dois líquidos, de densidade d1 = 0,4
g/cm³ e d2 = 0,6 g/cm³. Determine a densidade da mistura, suposta
homogênea.
R.195 Misturam-se volumes iguais de dois líquidos, de densidades d1 = 0,4
g/cm³ e d2 = 0,6 g/cm³. Determine a densidade da mistura, susposta
homogênea.
Exercícios – página 467

Pressão exercida sobre a superfície
Consideremos uma força F aplicada perpendicularmente a uma superfície
com área A. Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela
seguinte relação:
𝑝 =
𝐹
𝐴
Onde:
 p é a pressão exercida pela força
 F é a força (N)
 A é a área da superfície (m²)
No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 .
Em nosso curso, além da unidade
padronizada, também utilizaremos outras
unidades como a atmosfera (atm) e o
milímetro de mercúrio (mmHg),
Hidrostática

No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 .
Hidrostática

 O conceito de pressão nos permite entender muitos dos fenômenos físicos
que nos rodeiam.
 Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da
faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área,
maior a pressão produzida.
Hidrostática

Hidrostática

Aplicação: Para caminhar na neve você usa sapatos parecidos com raquetes
de tênis. Por que esse formato facilita a caminhada?
a) A grande área de apoio distribui a força e diminui a pressão sobre a neve,
impedindo o caminhante de afundar.
b) A grande área de apoio do sapato aumenta a pressão do corpo sobre a
neve, facilitando a aderência ao solo.
c) Os sapatos gigantes assustam os ursos polares das redondezas, e a
caminhada segue tranquila.
Hidrostática

R.190 Uma força de intensidade 2 N é aplicada perpendicularmente a uma
superfície por meio de um pino de 1 mm² de área. Determine a pressão, em
N/m², que o pino exerce sobre a superfície.
R.191 Um tijolo tem dimensões 5 cm x 10 cm x 20 cm e massa 200 g.
Determine as pressões, expressas em N/m², que ele pode exercer quando
apoiado sobre uma superfície horizontal. Adote g = 10 m/s².

1- Um objeto constituído de um único material tem volume externo de 200
cm3 e massa de 2,1 kg. Em seu interior, há um espaço oco equivalente a 50
mL. Determine:
a) a densidade volumétrica do objeto;
b) a massa específica do objeto.
2- Calcule a densidade volumétrica média da mistura de dois líquidos (1 e 2),
de massas respectivas iguais a 800 g e 1.700 g. O volume total é de 3,125 L.
3- Dois líquidos miscíveis (1 e 2) têm massas específicas d1 = 0,8 g/mL e d2 =
0,6 g/mL. Se elas forem misturadas em volumes iguais, qual será a densidade
média dessa mistura líquida?
4- Qual é a densidade de um corpo de massa 100 g e volume 200 cm³?
5- (Fuvest-SP) Um tijolo tem massa de 2 kg e volume de 1000 cm³. Calcule a
densidade do tijolo.
1 mL = 1 cm³
Hidrostática – Exercícios complementares

6- Qual é a massa de um corpo, cuja densidade é de 0,6 g/cm3 e volume de
20 cm3?
7- (Fuvest-SP) A densidade do óleo é de 0,80 g/cm3. É dado g = 10 m/s2.
a) Quanto pesa o óleo contido numa lata de 900 ml?
b) Quantas latas de 900 ml podem ser preenchidas com 180 kg de óleo?
8- Foi obtida uma mistura homogênea de densidade 0,80 g/cm3, a partir de
200 g de uma substância X e 600 g de outra Y. Calcule o volume da mistura.
9- O sólido maciço da ilustração a seguir, feito de puro alumínio, possui 162 g
de massa total. Determine a sua massa específica.

10- (Fuvest-SP) Uma chapa de cobre de 2 m2, utilizada num coletor de energia
solar, é pintada com tinta preta, cuja massa específica após a secagem é de 1,7
g/cm3. A espessura da camada é da ordem de 5 µm. Qual é a massa de tinta
seca existente sobre a chapa?
11- (Unimep-SP) Uma esfera oca de ferro possui uma massa de 760 g e um
volume total de 760 cm³. O volume da parte oca é de 660 cm³. Assim sendo,
a massa específica do ferro é igual a:
a) 1 g/cm³ d) 1,15 g/cm³
b) 6,6 g/cm³ e) 5,5 g/cm³
c) 7,6 g/cm³

12- Qual é o valor da pressão exercida quando se aplica uma força de
intensidade igual a 100 N, perpendicular a uma superfície circular A de 8 m2?
13- O que acontece com as intensidades das pressões exercidas pelo mesmo
bloco retangular em cada uma das três posições mostradas na ilustração?
14- Qual é a pressão transmitida pela força F de intensidade 5 N sobre a
superfície de área A = 1 m2, conforme mostra a figura?

Pressão Hidrostática e o Teorema de Stevin
Pressão hidrostática é a pressão exercida em sua base por uma coluna de um
líquido.
A pressão hidrostática pode ser calculada pela
seguinte expressão:
𝑝 = d. 𝑔. ℎ
Onde:
 p é a pressão hidrostática
 d é a densidade do líquido
 g = 10 m/s² é a aceleração da gravidade
 h é a altura da coluna de líquido
Hidrostática

𝑝 = 𝑝 𝐴 + 𝑝 𝐵
Pressão Hidrostática e o Teorema de Stevin
Hidrostática

“A diferença de pressão (∆p) de dois pontos, em um fluido em equilíbrio, é
igual ao produto entre a densidade do fluido, o módulo da aceleração da
gravidade local e o desnível entre a profundidade dos pontos considerados”.
Δ𝑝 = d. 𝑔. ∆ℎ
O alcance a é tanto maior quanto mais profundo for o orifício praticado no
barril, o que prova que a pressão aumenta com a profundidade.
Teorema de Stevin
Hidrostática

a) Pressão para pontos situados num mesmo nível (ou seja, sobre a mesma
horizontal) serão iguais.
Consequências do Teorema de Stevin
Hidrostática

b) Pressão num ponto de profundidade h: neste caso, levamos em conta
também a pressão atmosférica (p0) sobre a superfície do líquido e teremos a
pressão total ou pressão absoluta (pabs) da coluna considerada.
𝑝 𝑎𝑏𝑠 = 𝑝0 + d. 𝑔. ℎ
p0 é a pressão atmosférica
Consequências do Teorema de Stevin
Hidrostática

É a pressão que os gases que compõem a camada de ar que envolve a Terra
exerce sobre sua superfície.
A coluna de ar é maior na cidade A, portanto, a pressão atmosférica ali
também é maior!!
O que é pressão atmostérica?
Hidrostática

Em 1644, Torricelli mediu a pressão atmosférica,
usando um tubo de vidro com cerca de meio
metro, fechado em uma extremidade e cheio de
mercúrio.
Assim, Torricelli mostrou que a pressão
atmosférica equivale à pressão exercida
por uma coluna de mercúrio de 760
mmHg.
1 atm = 760 mmHg = 105 Pa
Experiência de Torricelli
Hidrostática

Graficamente, a pressão p varia no interior de um líquido em equilíbrio com
profundidade h, conforme o gráfico a seguir:
Representação gráfica
Hidrostática
O coeficiente angular da reta corresponde a:
onde d é a densidade do líquido e g a
aceleração da gravidade local.
O produto dg é denominado peso
específico do líquido

R.196 Um reservatório contém água, cuja densidade é 1 g/cm³, até uma altura
de 10 m. A pressão atmosférica local é 105 N/m² e a aceleração da gravidade é
g = 10 m/s². Determine a pressão no fundo do reservatório expressa em
N/m².
R.197 A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com
a profundidade, de acordo com o gráfico. Determine:
Hidrostática – aplicação
a) a pressão atmosférica;
b)a densidade do líquido;
c) a pressão à profundidade de 20 m.
(Adote g = 10 m/s².)

R.198 Três recipientes com alturas iguais a 0,5 m, mas com formatos
diferentes, são totalmente preenchidos com um mesmo líquido, de densidade
10³ kg/m³, como indica a figura. O fundo de todos os recipientes tem área de
0,4 m². Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e a pressão atmosférica
igual a 105 N/m², determine:
a) a pressão total exercida no fundo dos três recipientes;
b)a intensidade da força que atua no fundo dos três recipientes.

R.199 O esquema representa um recipiente R, contendo um gás, conectado a
um tubo em U, com mercúrio e aberto para o exterior. Na situação de
equilíbrio esquematizada, a altura H da coluna de mercúrio é de 24 cm e a
pressão atmosférica é de 76 cmHg. Determine a pressão exercida pelo gás:
a) expressa em centímetros de mercúrio (cmHg);
b)expressa em N/m², sendo dadas a densidade
do mercúrio (d = 13,6.10³ kg/m³) e a aceleração
da gravidade (g = 9,8 m/s²).

Quando dois líquidos imiscíveis são colocados em um mesmo
recipiente, o líquido de maior densidade passa a ocupar a parte
inferior, e o de menor, a parte superior. A superfície de
separação entre eles é sempre horizontal.
Vasos Comunicantes
Hidrostática
Quando colocados em um sistema de vasos
comunicantes em forma de U, eles se dispõem de
modo que as alturas das colunas de líquidos, medidas a
partir da superfície de separação, sejam inversamente
proporcional às respectivas densidades.

 A altura alcançada por um líquido em equilíbrio
em diversos vasos comunicantes é sempre a
mesma.
 Os pontos 1 e 2 suportam igual pressão, por
estarem à mesma altura (níveis iguais).
 A altura medida do nível de separação entre
os líquidos é inversamente proporcional à
densidade dos líquidos.
d1. h1 = d2. h2
O líquido menos denso
atinge maior altura e vice-
versa.
Vasos comunicantes
Hidrostática

R.200 Água e óleo, de densidades 1 g/cm³ e 0,8 g/cm³,
respectivamente, são colocados em um sistema de vasos
comunicantes, como mostra a figura. Sendo 26 cm a
altura da coluna de óleo, determine a altura da coluna de
água medida acima do nível de separação entre os
líquidos.
R.201 Três líquidos imiscíveis de diferentes densidades se
dispõem num tubo em U como mostra a figura. Sendo
0,6 g/cm³ a densidade do líquido menos denso e 2,5
g/cm³ a do líquido mais denso, determine a densidade
do terceiro líquido.

12- Um tubo de ensaio posicionado na vertical contém óleo, cuja densidade é
de 0,8 g/cm3. Dado g = 10 m/s2, calcule:
a) a pressão efetiva do óleo a 5 cm de
profundidade;
b) a variação de pressão entre dois pontos
situados a profundidades de 3 cm e 7 cm.
13- Um bombeiro está atuando em uma operação de salvamento. Ele está
mergulhado a 8,0 m de profundidade em um lago. A pressão atmosférica no
local é de 1,0.105 N/m2. Calcule a pressão absoluta à qual ele está submetido.
Dados: g = 10 m/s2 e dágua = 1,0.103 kg/m3.

14- Na figura vemos dois líquidos (1 e 2) não miscíveis entre si, que estão em
equilíbrio em um sistema de vasos comunicantes. Se a profundidade do ponto A é de
hA = 1,0 m e a profundidade do ponto B é de hB = 0,6 m, qual é a densidade do
líquido 2?
Dado: a densidade do líquido 1 é dA = 1,2 g/cm3.

15- Um mergulhador está submerso em uma represa. Quando ele estiver a 16
m de profundidade, qual será a pressão absoluta à qual estará submetido? A
pressão atmosférica tem a intensidade de 1,0.105 N/m2. São dados: g = 10 m/s2
e dagua = 1 g/cm3.
16- Um garrafão de água com capacidade de 20 L está colocado em sua cuba.
A figura mostra o perfil do conjunto e os níveis da água. Com base nos pontos
marcados, responda:
a) Em qual ponto a pressão é menor?
b) Há pontos em que as pressões absolutas são iguais?
c) Se a torneira estivesse no mesmo nível do ponto 4, a
vazão de água ocorreria com maior ou menor
intensidade?

17- Uma piscina retangular tem 10 m de comprimento e 7,5 m de largura. A
água contida nessa piscina exerce uma pressão, no seu fundo, de 10.000 N/m2.
Sabendo que g = 10 m/s2 e dágua = 1.000 kg/m3, calcule a altura h da superfície
da água na piscina.
18- Uma casa tem uma instalação hidráulica com uma caixa-d'água fornecendo
água para o chuveiro. Mas, como a pressão da água é fraca, ela não permite
um bom funcionamento do aparelho elétrico. Para que o problema seja
resolvido, uma das soluções é:
a) colocar mais uma caixa-d'água ao lado da existente.
b) aumentar a capacidade da caixa-d'água.
c) diminuir o diâmetro da tubulação hidráulica.
d) aumentar o diâmetro da tubulação hidráulica.
e) elevar a posição da caixa-d'água.

Princípio de Pascal
Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre variação
de pressão, acontece o mesmo com os demais pontos dele, em
igual intensidade.
Hidrostática

Graças a esse princípio, podemos montar dispositivos
multiplicadores de intensidade de força, mesmo mantendo-se a
pressão constante.
Hidrostática
F1
A1
=
F2
A2

A prensa hidráulica é um dispositivo multiplicador de força e não de trabalho,
energia ou potência!!
Hidrostática

R.202 O elevador hidráulico de um posto de serviços automotivos é acionado
por meio de um cilindro de área 3.10-5 m². O automóvel a ser elevado tem
massa 3.10³ kg e está sobre o êmbolo de área 6.10-3 m². Sendo a aceleração da
gravidade g= 10 m/s², determine:
Exercício – página 479
a) a intensidade mínima da força
que deve ser aplicada no êmbolo
menor para elevar o automóvel;
b) o deslocamento que teoricamente
deve ter o êmbolo menor para
elevar o automóvel 10 cm.

19- Quantas vezes a intensidade do peso P2 será maior do que a de P1 se o
raio do êmbolo de área A2 for o triplo do de área A1 como se vê na situação de
equilíbrio mostrado na figura?
20- (ITA-SP) Na prensa hidráulica da figura os diâmetros dos êmbolos são d1
= 50 cm e d2 = 5,0 cm.
Qual é a relação entre as forças F1 e F2?

Empuxo ou Princípio de Arquimedes
Quando um corpo está parcial ou totalmente imerso num
fluido em equilíbrio, sob ação da gravidade, ele fica sujeito a
uma força E vertical, de baixo para cima, igual ao peso do
fluido que foi deslocado.
Hidrostática

Todo corpo sólido mergulhado num fluido em equilíbrio
recebe uma força de direção vertical e sentido de baixo para
cima cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado.
Hidrostática
Onde:
 dL é a densidade do líquido
 Vd é o volume de líquido deslocado
 g = 10 m/s² é a aceleração da gravidade

Observe que:
• o volume Vd do fluido deslocado é igual ao volume do
corpo se ele estiver totalmente imerso (fig. A), e
• igual ao volume imerso quando o corpo está flutuando
(figs. B e C).
Hidrostática

Um objeto com massa de 400 g e volume de 25 mL está totalmente imerso
em um líquido de densidade igual a 0,8 g/mL. Sendo g = 10 m/s2, calcule:
a) o empuxo ao qual fica submetido o objeto;
b) o seu peso aparente dentro do líquido;
c) a aceleração com que desce enquanto não atinge o fundo do recipiente,
desprezando-se quaisquer outras forças de resistência ao movimento.

Observações:
 Quando P > E  o corpo desce no líquido (dc > dL)
 Quando P = E  o corpo fica em equilíbrio, em qualquer posição, no interior
do líquido (dc = dL)
 Quando P < E  o corpo sobe no líquido (dc < dL)
 O peso aparente (Pap) de um corpo, com relação a um líquido, é a diferença
entre seu peso real e o empuxo que ele sofreria se estivesse totalmente
submerso no líquido.
Hidrostática

Corpos flutuantes:
Onde:
 dc é a densidade do corpo
 Vc é o volume do corpo
 dL é a densidade do líquido
 Vs é o volume do corpo que está submerso
Hidrostática
Atenção:
Para fins de simplificação, nos problemas que
envolvam proporção, utilizaremos Vc = 1.

R.203 Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está preso a um fio, em
equilíbrio estático vertical. Seu volume é de 50 m³.
a) Determine o módulo do empuxo exercido
pelo ar sobre o balão, considerando que a
densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3. Adote g
= 10 m/s²
b) Determine o módulo da tração no fio que
sustém o balão.
R.204 Um sólido flutua em água com 1/8 de seu volume imerso. O mesmo
corpo flutua em óleo com 1/6 de seu volume imerso. Determine a relação
entre a densidade do óleo do e a densidade da água da.

R.206 A balança de braços iguais esquematizada nas figuras I e II encontra-se
em equilíbrio. Na figura I, o equilíbrio é obtido pelo contrapeso de massa 1,5
kg, e na figura II, quando o corpo está imerso em água, o contrapeso tem
massa 1,0 kg. O fio que sustenta o corpo tem peso desprezível. Determine o
volume do corpo. A densidade da água é 1,0 kg/L.

R.205 Um cilindro circular reto, de altura 30 cm e área de base 10 cm³ flutua na
água, em posição vertical, tendo 2/3 de sua altura imersos.
Aplica-se axialmente na base superior uma força F passando o cilindro a ter
5/6 de sua altura imersos.
(Dados: g= 10 m/s² e densidade da água = 1 g/cm³)
Determine:
a) a densidade do cilindro;
b) a intensidade da força F.

R.207 O corpo da figura I está preso a uma mola não deformada e a um fio de
peso desprezível. Seu volume é de 20 litros e está totalmente imerso em água.
A constante elástica da mola vale 50 N/cm. Na figura II, o fio foi cortado e o
corpo atingiu o equilíbrio, deformando a mola em um comprimento x.
Determine x.
Dados:
• densidade da água = 1g/cm³ = 1kg/L;
• g = 10m/s²
• massa do corpo = 8 kg
Exercício – página 487

21- Uma bola maciça de material homogêneo flutua na água, cuja densidade
volumétrica é igual a 1 g/cm3. Se 10% do volume da bola estiver acima da
superfície do líquido, qual será a densidade da bola?
22- Qual é a densidade, em g/cm3, de um cubo que tem 2 cm de aresta e
pesa 0,8 N? Dado: g = 10 m/s2.
23- Em uma fundição, 360 g de um material de densidade média igual a 18
g/cm3 e 900 g de outro material, de 9 g/cm³, são fundidos em conjunto. Qual
é a densidade média dessa mistura?
24- Quando seguramos pelas alças uma sacola contendo uma carga de certo
peso, ocorre o seguinte fato: os dedos ficam marcados nos locais que foram
forçados pelo peso da sacola. Para o melhor conforto de quem segura uma
sacola, as alças deveriam ser:
a) mais moles e finas.
b) mais duras e finas.
c) mais largas ou grossas.
d) mais longas e finas.
e) mais curtas, podendo ser mais finas ou grossas.

25- Uma esfera, com massa de 500 g e volume de 100 mL, está
completamente submersa em um líquido, cuja densidade é igual a 0,6 g/mL.
Sendo g = 10 m/s2, calcule:
a) o empuxo aplicado à esfera;
b) o peso aparente dessa esfera dentro do líquido;
c) a aceleração à qual fica submetida enquanto se move para baixo.
26- Um pequeno bloco, homogêneo e maciço, flutua na água. A densidade
volumétrica do líquido é de 1 g/cm³. Se 20% do volume do bloco estiver
emerso, qual é a densidade volumétrica dele?
27- Um sólido, com 1L de volume e massa de 2 kg, é mantido em equilíbrio
totalmente submerso na água, suspenso por um fio ideal. Dados g = 10 m/s2 e
dágua =1 g/cm3, calcule a tração no fio.

28- Dois objetos de massas distintas estão em equilíbrio, submersos em um
líquido, como mostra a figura.
O bloco está em um nível acima da esfera. A respeito dessa situação, o que
certamente é verdadeiro?
a) Os objetos têm o mesmo peso.
b) A esfera é mais pesada que o bloco.
c) Ambos têm a mesma densidade que o líquido.
d) Os empuxos sobre os objetos são iguais.
e) O peso aparente do objeto esférico é maior.

29- (Mack-SP) Com um máximo de expiração, um estudante, soprando de um
lado de um manômetro cujo líquido mano métrico é a água, produz um
desnível do líquido de aproximadamente 65 cm entre os dois ramos do tubo
manométrico. Nestas condições, pode-se afirmar que a pressão efetiva
exercida pelos pulmões do estudante é de:
a) 6,5 Pa
b) 6,5.10 Pa
c) 6,5.10² Pa
d) 6,5.10³ Pa
e) 6,5.104 Pa

30- (PUC-RS)A figura representa um balão contendo gás, conectado a um
tubo aberto com mercúrio. Se a pressão atmosférica local é a normal, pode-se
afirmar corretamente que a pressão do gás, em cmHg, é de:
Adote g = 10 m/s² e μHg = 13,6 g/cm³.
a) 66
b) 76
c) 86
d) 760
e) 860

Hidrostática: Pressão, Densidade e suas Aplicações

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