1. Universidad Fermín Toro
Facultad de Ingeniería
Escuela de Computación
María Fernanda Manrique
C.I. 20188150
JUNIO, 2013

2. En forma general este método propone la
eliminación progresiva de variables en el sistema
de ecuaciones, hasta tener sólo una ecuación con
una incógnita. Una vez resuelta esta, se procede
por sustitución regresiva hasta obtener los
valores de todas las variables.

3. La eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss
y Wilhelm Jordán, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las
soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e
inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss
cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema
dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita
menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de
coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-
Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz
diagonal.

4. El método de descomposición LU para la solución
de sistemas de ecuaciones lineales debe su nombre
a que se basa en la descomposición de la matriz
original de coeficientes (A) en el producto de dos
matrices (L y U).

5. La factorización o descomposición de Cholesky toma su
nombre del matemático André-Louis Cholesky, quien
encontró que una matriz simétrica definida positiva puede ser
descompuesta como el producto de una matriz triangular
inferior y la traspuesta de la matriz triangular inferior. La
matriz triangular inferior es el triángulo de Cholesky de la
matriz original positiva definida.

6. La descomposición o factorización QR de una matriz es
una descomposición de la misma como producto de una
matriz ortogonal por una triangular superior. La
descomposición QR es la base del algoritmo QR utilizado
para el cálculo de los vectores y valores propios de una
matriz.

7. Un método iterativo es un método que Progresivamente va calculando
aproximaciones a la solución de un problema. En Matemáticas, en un método
iterativo se repite un mismo proceso de mejora sobre una solución aproximada:
se espera que lo obtenido sea una solución mas aproximada que la inicial. El
proceso se repite sobre esta nueva solución hasta as reciente
satisfaga ciertos requisitos. A diferencia de los métodos directos, en los cuales se
debe terminar el proceso para tener la respuesta, en los métodos iterativos se
puede suspender el proceso al termino de una iteración y se obtiene una
aproximación a la solución.

8. El método de Gauss-Seidel converge a la solución del sistema si se
cumple la condición de que la matriz de coeficientes del sistema sea una
matriz diagonalmente dominante, es decir, si se cumple la siguiente
condición:
La condición de ser una matriz diagonalmente dominante simplemente
significa que los elementos de la diagonal son mayores (en valor
absoluto) que la suma de los valores absolutos de los demás elementos
del mismo renglón.

9. El método de Jacobi es bastante más complicado pero
tiene la ventaja de hallar los valores propios y los
vectores propios de una matriz simétrica A. El método
de Jacobi se basa en que existen matrices ortogonales
P, tales que transforman a la matriz A en una matriz
cuya diagonal principal está formada por los valores
propios.