Denis Castilla Morales         María José Palencia Camargo            Natalia Franco Puello              Idelfonso Baldiri...
Factorización LUSuponga que la matriz invertible A se puedereducir por renglones a una matriz triangularsuperior sin reali...
EJEMPLO: encuentre una factorización LU de una matriz AReduzca por    2 3 2 4          a una matrizrenglones      4 10 -4 ...
SOLUCIONSe procede como antes, solo que esta vez no se dividen los elementos de la diagonal (pivotes) por si mismos:2 3 2 ...
2 3 2 4   R4 R4 -20/3R3   0 4 -8 -8 = U                   0 0 0 -49Usando las matrices elementales, se puede escribir    1...
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Después se puede escribir A= LU, donde L es triangularInferior y U es triangular superior. Los elementos de la  diagonal L...
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  1. 1. Denis Castilla Morales María José Palencia Camargo Natalia Franco Puello Idelfonso Baldiris Algebra linealFundación Universitaria Tecnológico Comfenalco Cartagena, 06 de Mayo del 2012
  2. 2. Factorización LUSuponga que la matriz invertible A se puedereducir por renglones a una matriz triangularsuperior sin realizar permutaciones. Entoncesexisten matrices únicas L y U tales que L estriangular inferior con unos en la diagonal, Ues una matriz superior invertible y A = LU.
  3. 3. EJEMPLO: encuentre una factorización LU de una matriz AReduzca por 2 3 2 4 a una matrizrenglones 4 10 -4 0 triangular superiorla matriz A= -3 -2 -5 -2 y -2 4 4 -7después escriba A como un producto de una matriztriangular inferior y una matriz triangular superior.
  4. 4. SOLUCIONSe procede como antes, solo que esta vez no se dividen los elementos de la diagonal (pivotes) por si mismos:2 3 2 4 R2 R2 - 2R1 2 3 2 4 2 3 2 4 4 10 -4 0 R3 R3 + 3/2R1 0 4 -8 -8 R3 R3 -5/8R2 0 4 -8 -8-3 -2 -5 -2 R4 R4 + R1 0 5/2 -2 4 R4 R4 -7/4R2 0 0 3 9-2 4 4 -7 0 7 6 -3 0 0 20 11
  5. 5. 2 3 2 4 R4 R4 -20/3R3 0 4 -8 -8 = U 0 0 0 -49Usando las matrices elementales, se puede escribir 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 U= 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -5/8 1 0 0 0 -20/3 1 0 -7/4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -2 1 0 0 X 0 0 1 0 3/2 0 1 0 0 0 1 0A 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
  6. 6. O 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0A= 0 0 1 0 -3/2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 X 0 5/8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 U 0 0 0 1 0 7/4 0 1 0 0 20/3 1
  7. 7. Se ha escrito A como un producto de seis matrices elementales y una matriz triangular superior.Sea L el producto de las matrices elementales. Debe verificar que 1 0 0 0L = 2 1 0 0 , que se trata de una matriz triangular -3/2 5/8 1 0 inferior con unos en la diagonal. -1 7/4 20/3 1
  8. 8. Después se puede escribir A= LU, donde L es triangularInferior y U es triangular superior. Los elementos de la diagonal L son todos iguales a 1 y los elementos de laDiagonal de U son los pivotes. Esta factorización se llamaFactorización LU de A

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