Taller copia

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Taller copia

  1. 1. Denis Castilla Morales María José Palencia Camargo Natalia Franco Puello Presentado a: Idelfonso Baldiris Algebra linealFundación Universitaria Tecnológico Comfenalco Cartagena, 06 de Mayo del 2012
  2. 2. Factorización LUSuponga que la matriz invertible A se puedereducir por renglones a una matriz triangularsuperior sin realizar permutaciones. Entoncesexisten matrices únicas L y U tales que L estriangular inferior con unos en la diagonal, Ues una matriz superior invertible y A = LU.
  3. 3. EJEMPLO: encuentre una factorización LU de una matriz AReduzca por 2 3 2 4 a una matrizrenglones 4 10 -4 0 triangular superiorla matriz A= -3 -2 -5 -2 y -2 4 4 -7después escriba A como un producto de una matriztriangular inferior y una matriz triangular superior.
  4. 4. SOLUCIONSe procede como antes, solo que esta vez no se dividen los elementos de la diagonal (pivotes) por si mismos:2 3 2 4 R2 R2 - 2R1 2 3 2 4 2 3 2 4 4 10 -4 0 R3 R3 + 3/2R1 0 4 -8 -8 R3 R3 -5/8R2 0 4 -8 -8-3 -2 -5 -2 R4 R4 + R1 0 5/2 -2 4 R4 R4 -7/4R2 0 0 3 9-2 4 4 -7 0 7 6 -3 0 0 20 11
  5. 5. 2 3 2 4 R4 R4 -20/3R3 0 4 -8 -8 = U 0 0 0 -49Usando las matrices elementales, se puede escribir 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 U= 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -5/8 1 0 0 0 -20/3 1 0 -7/4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -2 1 0 0 X 0 0 1 0 3/2 0 1 0 0 0 1 0A 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
  6. 6. O 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0A= 0 0 1 0 -3/2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 X 0 5/8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 U 0 0 0 1 0 7/4 0 1 0 0 20/3 1
  7. 7. Se ha escrito A como un producto de seis matrices elementales y una matriz triangular superior.Sea L el producto de las matrices elementales. Debe verificar que 1 0 0 0L = 2 1 0 0 , que se trata de una matriz triangular -3/2 5/8 1 0 inferior con unos en la diagonal. -1 7/4 20/3 1
  8. 8. Después se puede escribir A= LU, donde L es triangularInferior y U es triangular superior. Los elementos de la diagonal L son todos iguales a 1 y los elementos de laDiagonal de U son los pivotes. Esta factorización se llamaFactorización LU de A

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