Este documento describe la aplicación de modelos de programación lineal para optimizar la producción de harina de pescado en la empresa Pesquera Diamante. Se plantean tres problemas diferentes. El primero busca maximizar las ganancias al producir dos tipos de harina sujeto a restricciones de materia prima e horas de máquina disponibles. El segundo problema determina la mezcla óptima de dos tipos de harina para cumplir con un pedido de exportación. El tercero evalúa estrategias de decisión bajo incertidumbre. Los resultados se validan en
Investigación de Operaciones aplicado a la producción de Harina de Pescado en la empresa
1. Investigación de Operaciones
aplicado a la producción de Harina
de Pescado en la empresa Pesquera
Diamante
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Departamento de Ingeniería Industrial
Working Adult
Docente : Pedro Pablo Rosales
Clase : 20055406
Ciclo : V
Participantes:
Nota
Exposición
Nota
Trabajo
Nota
Final
Burlando Mendoza, Martin
Celmi Menacho, Miriam
Diaz Diaz, Rosa
Portal Mercado, Milton
2015
2. Producciónde Harina de Pescadoen la empresa Pesquera Diamante
Dedicatoria
A Dios, a nuestros padres y docente con
mucho respeto y agradecimiento de
corazón por las enseñanzas que nos
brindaron.
Asimismo a todas las personas que nos
apoyaron con su conocimiento y
experiencia para poder cumplir con este
proyecto de investigación y aprendizaje.
3. Producción de Harina de Pescado en la empresa Pesquera Diamante Página 3
Índice
ÍNDICE .............................................................................................................................................................................................3
INTRODUCCIÓN: ...........................................................................................................................................................................4
OBJETIVOS:.....................................................................................................................................................................................4
CAPÍTULO I .....................................................................................................................................................................................5
MARCO TEÓRICO...........................................................................................................................................................................5
1. Historia:.......................................................................................................................................................................5
2. Flota pesquera: ..........................................................................................................................................................5
3. Gestión de Producción:.............................................................................................................................................6
4. Exportaciones:............................................................................................................................................................6
CAPÍTULO II....................................................................................................................................................................................7
MARCO CONCEPTUAL....................................................................................................................................................................7
1. Definición:...................................................................................................................................................................7
2. Programación Lineal:................................................................................................................................................7
CAPÍTULO III...................................................................................................................................................................................8
PLANTEAMIENTO YRESOLUCIÓN DEL CASO......................................................................................................................................8
Planteamiento N° 01:..........................................................................................................................................................8
Comprobación en Software ............................................................................................................................................10
a. Resultado Solver ....................................................................................................................................................10
b. Resultado Lingo......................................................................................................................................................10
c. Resultado Tora.......................................................................................................................................................11
Planteamiento N°02:........................................................................................................................................................12
Comprobación en Software ............................................................................................................................................14
a. Resultado Solver ....................................................................................................................................................14
b. Resultado Lingo......................................................................................................................................................15
c. Resultados Tora......................................................................................................................................................15
Planteamiento N° 03........................................................................................................................................................16
a. Maximax.................................................................................................................................................................16
b. Maximin.................................................................................................................................................................17
c. Intermedio..............................................................................................................................................................17
d. Savage ....................................................................................................................................................................17
e. La Place...................................................................................................................................................................17
CONCLUSIONES ..........................................................................................................................................................................18
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................................................................................................19
4. Producción de Harina de Pescado en la empresa Pesquera Diamante Página 4
Introducción:
El presente informe de investigación, tiene por objetivo aplicar los conocimientos adquiridos
durante el curso de Investigación de Operaciones, además de poder plantear y tomar
decisiones optimas en los procesos como Ingenieros Industriales.
El presente informe esta constituidos por 03 capítulos: Marco teórico (I), Marco informativo
de investigación de operaciones (II), Planteamiento y resolución de caso, además de uso de
software y conclusiones.
Objetivos:
Calcular la propuesta de preparación de harina de pescado homogenizada teniendo en cuenta el
requerimiento para su composición elaborado por la empresa Pesquera Diamante utilizando los
diferentes conceptos y aplicaciones adquiridos durante el aprendizaje del curso.
5. Producción de Harina de Pescado en la empresa Pesquera Diamante Página 5
Capítulo I
Marco Teórico
1. Historia:
Pesquera Diamante S.A cuenta con más de 20 años de experiencia en pesca y 15 años en
procesamiento de harina y aceite de pescado, sus orígenes remonta al 06 de agosto de 1986,
fecha en la cual se constituye la empresa Pesquera Portofino S.A, propietaria de una
embarcación pesquera, es a partir de dicho año cuando se adquieren cuatro embarcaciones
constituyéndose para tales fines Pesquera san Remo S.A, Pesquera Liguria S.A, Pesquera
Portovenere S.A y Pesquera San Terenzo S.A, cada una propietaria de una embarcación
pesquera.
2. Flota pesquera:
Contamos con una flota compuesta por 42 embarcaciones pesqueras, cuya capacidad de
bodega alcanza los 16,214.85m3. Nos basamos en el Decreto Legislativo 1084, Ley sobre
Límites máximos de captura por embarcación, que representa un porcentaje máximo de
captura total equivalente al 7.9% correspondiente a la zona Sur-Norte y 7.4% aplicado para la
Zona Sur.
En lo que respecta a la pesca de anchoveta para consumo humano indirecto, durante las dos
campañas de pesca de la Zona Centro Norte correspondiente al ejercicio 2009 la captura
alcanzo las 437,612 TM, de las cuales 424,213 TM corresponden a lo capturado con cargo
individuales de la flota y 13,399 TM en el marco de los contratos de asociación en
participación celebrados durante dicho periodo.
En la Zona Sur, por su parte, la captura totalizo las 18,681 TM durante el 2009, descargándose
de dicho importe un total de 4,058 TM en la planta Pesquera Rubi S.A
Grafico N° 01: Captura de anchovetas
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3. Gestión de Producción:
ConsumoHumano Indirecto (CHI): Contamos con
una capacidad de procesamiento de 615
toneladas métricas de pescado (TMP) por hora
distribuida en siete plantas industriales
localizadasestratégicamente alo largo de todo el
litoral.
Grafico N° 02: Capacidad de producción por plantas.
4. Exportaciones:
La harinade pescadoesexportada a más de 40 destinosencontenedores(a granel, en sacos de 25 kg,
50Kg o en sacos jumbos de 1000kg) según requerimiento de nuestros clientes y bajo minuciosas
medidas de seguridad.
Los preciosde laharina de pescadoregistraronuna
tendenciaal alza,manteniéndose enChinacomoel
principal comprador de pescado con una
participación de 42.4%, seguido por Alemania con
un 26.9% y Vietnam con un 5.5% del total.
Por su parte las ventas de aceite de
pescado se destinaron a Dinamarca
(22.1%), Bélgica (14.5%) y Noruega
(5.6%) mientras que el 45.8%
corresponde a las ventas locales.
7. Producción de Harina de Pescado en la empresa Pesquera Diamante Página 7
Capítulo II
Marco Conceptual
1. Definición:
La investigación de Operaciones es una ciencia gerencial enfocada hacia la toma de decisiones
gerenciales, se basa en el método científico para resolver problemas.
No solo es un conjunto de herramientas matemáticas, de hecho, es un enfoque sistemático que usa
herramientas analíticas para resolver problemas.
2. ProgramaciónLineal:
Cuandose habla de programación lineal se hace referencia a varias técnicas matemáticas empleadas
para signar, de forma óptima, los recursos limitados a distintas demandas tareas, operaciones o
productos que compiten entre ellos, es decir, la programación de actividades para obtener un
resultado óptimo.
Los modelos de programación lineal son ampliamente utilizados como herramientas de apoyo a la
toma de decisiones, tanto por sus propiedades que facilitan su resolución, como así también su
pertinencia a distintos problemas de naturaleza real.
Construcciónde unamodelode programaciónlineal:
a. Variables de decisión: Son las incógnitas del problema. La definición de las variables es el
puntoclave y básicamente consisteenlosnivelesde todaslasactividadesque puedenllevarse
a cabo en el problema a formular.
b. Funciónobjetivodelproblema: Consiste enoptimizarel objetivoque persigueuna situación la
cual esuna funciónlinealde lasdiferentesactividadesdelproblema,lafuncióndel objetivo se
maximiza o minimiza.
c. Restricciones que se deben satisfacer: diferentes requisitos que debe cumplir cualquier
solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad,
mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, etc.
d. Condiciones Técnicas: todas las variables deben tomar valores positivos. En casos
excepcionales algunas variables pueden tomar valores negativos.
8. Producción de Harina de Pescado en la empresa Pesquera Diamante Página 8
Capítulo III
Planteamiento y resolución del caso
PlanteamientoN° 01:
En la empresa Pesquera Diamante se produce harina de pescado de dos tipos:
- Harina de pescado entero (FAQ): cuya venta es de S/. 2.25 por kilogramo y está
constituida por 67% de proteínas, 9.62% de grasa y 10.12% de humedad, el tiempo
horas máquina que emplea este producto es de 3h por producción de lotes.
- Harina de pescado entero y residuos (Steam): cuya venta es de S/. 1.05 por kilogramo
y está constituida por 58% de proteínas, 12.5% de grasa y 15.12% de humedad, el
tiempo horas máquina que emplea este producto es de 9h por producción de lotes.
Se pide determinar la cantidad de producción de cada clase de harina para obtener el máximo
beneficio posible, se sabe que las limitaciones son las sgtes:
Pescadoenbruto Horas/máquinas
1500 kg 524 h/m
Desarrollo:
a) Variable de decisión:
X: # TM de Harina de pescado entero (FAQ)
Y: # de TM de Harina de pescado entero y residuos (Steam)
b) Función objetivo:
Maximizar ganancia
Max
Max 𝑍 = 2.5𝑥 + 1.5𝑦
Pescado en bruto Horas/máquinas Costo
Harina de pescadoentero(FAQ) 17 TM 3 hh/m S/. 2.5
Harina de pescadoenteroyresiduos(Steam) 9 TM 9 hh/m S/. 1.5
Disponible 1550 TM 524 hh/m
𝑍 = f( 𝑥, 𝑦)
9. Producción de Harina de Pescado en la empresa Pesquera Diamante Página 9
Restricciones d. Modelo: Max 𝑍 = 2.5𝑥 + 1.5𝑦
Pescado en bruto: 17𝑥 + 9𝑦 ≤ 1550 s.a: 17𝑥 + 9𝑦 ≤ 1550
Horas máquina : 3𝑥 + 9𝑦 ≤ 524 3𝑥 + 9𝑦 ≤ 524
R. técnica : 𝑥, 𝑦 ≥ 0 𝑥, 𝑦 ≥ 0
-
Solución gráfica:
17x + 9y ≤1550 3x + 9y ≤ 524
X= 0 y=172.22 X= 0 y=58.22
X=91.18 y=0 X= 174.66 y=0
P1: 17x + 10y ≤1550 P2: 17x + 9y ≤1550 - P3: 3x + 9y ≤ 524
X= 0 3x + 9y ≤ 524 X=91.18
Y= 58.22 14x =1026 Y=0
Z= 87.33 X=73.28 Z= 227.95
Y= 32.8
Z= 232.4
Informe Administrativo:
Para obtener una máxima ganancia se deben de producir 73.28 TM de Harina de
pescadoentero(FAQ) y 32.8TM de Harina de pescadoenteroyresiduos(Steam).
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Comprobación enSoftware:
a. Resultado Solver
b. Resultado Lingo
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c. Resultado Tora
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Planteamiento N°02:
A la empresa Pesquera Diamante se solicita exportar 5TM de harina de pescado a esta mezcla se le
denomina harina de pescado homogeneizada, para cubrir este pedido se le debe mezclar (harina de
pescado entero + harina de pescado de residuos de conservas) almacenados en la planta:
- Harina de pescado entero: se selecciona la Ruma 007-07 por presentar mayor contenido
proteico. Así mismo se solicita al departamento de contabilidad proporcionar los costos de
producción y la rentabilidad aplicando los costos de reproceso, asociada a cada tonelada de
Harina de Pescado Entero.
La descripciónRuma007-07 comprende:rentabilidad28.28 % por tonelada,cuyacomposición
es por 67% de proteínas, 9.8% de grasa y 10.12% de humedad.
- Harina de residuos de conservas de pescado: se selecciona la Ruma 017-06R por presentar
mayor contenidoproteico.Asímismose solicitaal departamentode contabilidadproporcionar
los costos de producción y la rentabilidad aplicando los costos de reproceso, asociada a cada
tonelada de Harina de Pescado Entero.
La descripción Ruma 007-07 comprende: rentabilidad 136.63 % por tonelada, cuya
composición es por 55.03% de proteínas, 9.62% de grasa y 10.04% de humedad.
Se pide determinar la cantidad de kilogramos de harina de pescado entero y harina de residuos de
conservasde pescado,considerandolosrequerimientos para su composición de la harina de pescado
homogeneizada son:
Tipo Harina
Requerimiento Composición
% Proteína % Grasas % Humedad
Homogeneizada ≥64 ≥9 ≤10.5 ≥9.5 ≤11
Desarrollo:
Tipo Harina
Requerimiento Composición
Producción / TM Rentabilidad (%)
% Proteína % Grasas % Humedad
Pescadoentero 67 9.8 9.8 10.12 10.12 X1 28.04
Residuosde conservas 55.03 9.62 9.62 10.04 10.04 X2 136.63
Homogeneizada 64 9 10.5 9.5 11 1
a) Variable de decisión:
X1: # kilosde harinade pescadoenteroa mezclar.
X2: # kilosharinade residuode conservasde pescadoamezclar.
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b) Funciónobjetivo:
Maximizarrentabilidad
Max
Max 𝑍 = 28.04 𝑋1 + 136.63𝑋2
c) Restricciones
Contenidomínimode proteínas : 67𝑋1 + 55.03𝑋2 ≥ 64
Contenidomínimode grasas : 9.8𝑋1 + 9.62𝑋2 ≥ 9
Contenidomáximode proteínas : 9.8𝑋1 + 9.62𝑋2 ≤ 10.5
Contenidomínimode humedad : 10.12𝑋1 + 10.04𝑋2 ≥ 9.5
Contenidomáximode humedad : 10.12𝑋1 + 10.04𝑋2 ≤ 11
ConsistenciaTM : 𝑋1 + 𝑋2 ≤ 1
R. técnica : 𝑋1, 𝑋2 ≥ 0
d) Modelo:
Max 𝑍 = 28.04 ∗ 𝑋1 + 136.63 ∗ 𝑋2
s.a: 67𝑋1 + 55.03𝑋2 ≥ 64
9.8𝑋1 + 9.62𝑋2 ≥ 9
9.8𝑋1 + 9.62𝑋2 ≤ 10.5
10.12𝑋1 + 10.04𝑋2 ≥ 9.5
10.12𝑋1 + 10.04𝑋2 ≤ 11
𝑋1 + 𝑋2 ≤ 1
𝑋1, 𝑋2 ≥ 0
SOLVER:
Tipo Harina
Requerimiento Composición Producción
/ TM
Rentabilidad
(%)
Rentabilidad
TOTAL (%)% Proteína % Grasas % Humedad
Pescadoentero 50.21 7.34 7.34 7.58 7.58 0.75 28.04 21.01
Residuosde conservas 13.79 2.41 2.41 2.52 2.52 0.25 136.63 34.24
Homogeneizada 64 9.75 9.75 10.1 10.1 1 55.26
Informe administrativo:
Para obtener5 TM (5000 Kg) de Harina de pescadohomogeneizada,se debende mezclar0.75%(3 750
Kg o 75 sacos) de harinade pescadoenteroy0.25% (1 250 Kg o 25 sacos) de harinade residuosde
conservade pescado,para obtenerunarentabilidadde 55.26%.
Así mismopodremosestimarlosaportesesperadosde cadanutriente paradichamezcla:Proteínas
64%, Grasa 9.75%, Humedad10.10%.
𝑍 = f( 𝑋1, 𝑋2)
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Comprobación enSoftware
a. Resultado Solver
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b. Resultado Lingo
c. Resultados Tora
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Planteamiento N° 03
La empresaPesqueraDiamante S.A aparte de contarcon su propiaflotarealizacomprade materia
primaa tercerostantoenla zona Surcomo en laZona Norte segúnlasiguiente información:
Zona Norte
Flota Propia Compra a terceros
Años TM % TM %
2007 347 85 63 15
2008 406 78 115 22
Zona Sur
Flota Propia Compra a terceros
Años TM % TM %
2007 268 68 124 32
2008 155 55 120 44
En base a loaprendidodeterminaremos laopciónque ofrezcamayorrentabilidadparalaempresa.
Desarrollo:
Consolidadode laZonaNorte y Sur:
Zona Norte Zona Sur
Flota Propia Compra a terceros Flota Propia Compra a terceros
Años TM % TM % TM % TM %
2007 347 85 63 15 268 68 124 32
2008 406 78 115 22 155 55 120 45
S1 S2 S3 S4
a. Maximax
Se elige laalternativade mayornivel óptimoposible.
Max Medio Mini
Zona Sur 268 124 120
Zona Norte 347 115 63
Interpretación:Eneste estudiose convieneinvertirmásenlasindustriasde la zonanorte por la que
tiene mayorrecaudaciónde materiaprimaporla flotapropia.
17. Producción de Harina de Pescado en la empresa Pesquera Diamante Página 17
b. Maximin
S1 S2 S3 S4
Zona Sur 268 124 155 120
Zona Norte 347 63 406 115
Interpretación:Eneste estudiose convienecomprarmateriaprimaa tercerosenlazona norte por
tenerunabaja demanda.
c. Intermedio
Max Mini
Zona Sur 268 120
Zona Norte 347 63
Planteamiento:
268(0.6) + 120(0.4) = 208.8
347(0.6) + 63(0.4) = 233.4
d. Savage
S1 S2 S3 S4
Zona Sur 347 – 268 = 79 124 – 124 = 0 406 – 155 = 251 120 – 120 = 0
Zona Norte 268 – 268 = 0 124 – 63 = 61 155 – 155 = 0 115 – 120 = 5
e. La Place
S1 S2 S3 S4
Zona Sur 268 / 4 124 / 4 155 / 4 120 / 4
Zona Norte 347 / 4 63 / 4 406 / 4 115 / 4
Planteamiento:
268
4
+
124
4
+
155
4
+
120
4
= 166.75
347
4
+
63
4
+
406
4
+
115
4
= 232.75
Informeadministrativo: Eneste estudiose convieneinvertirmáse nlas industriasde lazonanorte por
loque tiene mayorrecaudaciónde materiaprimapor laflotapropia.
Intermedio Zona norte
Zona norte
18. Producción de Harina de Pescado en la empresa Pesquera Diamante Página 18
Conclusiones
Entendemos y comprendemos la importancia de la materia Investigación de Operaciones ya
que mediante los métodos y software aprendidos y utilizados podemos obtener la solución
más óptima para nuestra toma de decisiones.
Para el caso estudiado de Pesquera Diamante S.A concluimos que:
- Para obtener una máxima ganancia se deben de producir 73.28 TM de Harina de
pescado entero (FAQ) y 32.8TMde Harina de pescado entero y residuos (Steam).
- Para obtener 5 TM (5000 Kg) de Harina de pescado homogeneizada, se deben de
mezclar 0.75% (3 750 Kg o 75 sacos) de harina de pescado entero y 0.25% (1 250 Kg o
25 sacos) de harina de residuos de conserva de pescado, para obtener una rentabilidad
de 55.26%. Así mismo podremos estimar los aportes esperados de cada nutriente para
dicha mezcla: Proteínas 64%, Grasa 9.75%, Humedad 10.10%.
- Conviene invertirmásenlasindustriasde lazona norte por loque tiene mayorrecaudaciónde
materia prima por la flota propia.
19. Producción de Harina de Pescado en la empresa Pesquera Diamante Página 19
Fuentes bibliográficas
[1] Tema:PesqueraDiamante S.A,recuperadode:
http://www.diamante.com.pe/wps/wcm/connect/Diamante_es/home
[2] Tema:Memoriainstitucional 2013 - PesqueraDiamante S.A,recuperadode:
http://serverapp.diamante.com.pe/Memoria/MEMORIA_INSTITUCIONAL_2013.pdf
[3] Tema:Memoriainstitucional 2012 - PesqueraDiamante S.A,recuperadode:
http://serverapp.diamante.com.pe/Memoria/MEMORIA_INSTITUCIONAL_2012.pdf
[4] Tema:Memoriainstitucional 2011 - PesqueraDiamante S.A,recuperadode:
http://serverapp.diamante.com.pe/Memoria/MEMORIA_INSTITUCIONAL_2011.pdf
[5] Tema:Memoriainstitucional 2010 - PesqueraDiamante S.A,recuperadode:
http://serverapp.diamante.com.pe/LectorArchivosFileNet/Lector?tipo=M&nombre=Memoria_Anual_
Pesquera_Diamante_2009.pdf
[6] Tema:Memoriainstitucional 2009 - PesqueraDiamante S.A,recuperadode:
http://serverapp.diamante.com.pe/Memoria/MEMORIA_INSTITUCIONAL_2009.pdf
[7] ProductosPesqueraDimanante,recuperadode:
http://www.diamante.com.pe/wps/wcm/connect/Diamante_es/home/opt/product/