1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN INTERNACIONAL
ESTADISTICA INFERENCIAL
MCS : JORGE POZO
MARCELA AYALA
SEXTO A NOCHE
Tulcán – Ecuador
2012

2. TEMA: ELABORAR EJERCICIOS REFERENTES A LA PRUEBA DE
HIPÓTESIS
PROBLEMA: La escasa realización de ejercicios en lo referente a la Prueba de
Hipótesis afecta la correcta utilización de las mismas.
OBJETIVOS
GENERAL
 Realizar correctamente ejercicios relacionados a la Prueba de Hipótesis
ESPECÍFICOS
 Conocer acerca de la Prueba de Hipótesis.
 Interpretar la Prueba de Hipótesis mediante ejemplos.
 Analizar cada uno de los ejemplos de la Prueba de Hipótesis.
JUSTIFICACIÓN
La ejecución del presente trabajo será de beneficio para poder utilizar de forma
correcta la Prueba de Hipótesis, en futuros trabajos con lo cual se va a poder
contribuir en la elaboración de proyectos de calidad, los estudiantes de
comercio exterior podrán realizar ejemplos y a la vez analizar en forma eficiente
y de manera clara.
Con la realización del presente proyecto vamos a determinar las diferentes
falencias que tenemos en la realización de la Prueba de Hipótesis con lo cual
podemos tomar los correctivos necesarios para su correcto aprendizaje.

3. MARCO TEÓRICO
Prueba de hipótesis
“Procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad
que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y no
debe rechazarse o si no es razonable y debe ser rechazado.
Hipótesis nula Ho
Afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional•
Hipótesis alterna H1
Afirmación que se aceptará si los datos muestrales proporcionan evidencia de
que la hipótesis nula es falsa.
Nivel de significancia
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
Error Tipo I
Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.” (García, 2009)
Intervalo de confianza para la varianza
“La varianza poblacional suele ser desconocida. Para estimarla, se utiliza la
cuasi varianza muestral, que es un estimador insesgado de la varianza de la
población. Si se pretende hallar un intervalo de confianza para la varianza,
cuando la muestra se obtiene a partir de una población normal, sabemos que el
estadístico.” (Sabadías, 1995)

4. Potencia de un contraste de hipótesis
Quién utiliza las técnicas de los contrastes de hipótesis, generalmente está
interesado en que la hipótesis alternativa sea aceptada, ya que suele ser ésta
su hipótesis de trabajo.
Por este motivo, es importante, al plantear un contraste de hipótesis, que haya
una probabilidad alta de aceptar la hipótesis alternativa cuando ésta sea
correcta.
Índice de discrepancia de la hipótesis nula.
“Cuando una hipótesis es falsa, puede serlo en un grado más o menos alto. No
es posible conseguir apreciar la intensidad de su grado de falsedad
comparándola con una hipótesis alternativa genérica, como sucede al
contrastar las hipótesis.” (Sabadías, 1995)
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS
“Antes de Examinar los datos muestrales:
1. Identificar el parámetro de interés
2. Establecer la Hipótesis Nula H0
3. Especificar una Hipótesis alternativa adecuada H1
4. Seleccionar un nivel de significancia a
Usando los datos muestrales:
5. Establecer un estadístico de prueba adecuado
6. Establecer una región de rechazo
7. Calcular todas las cantidades muestrales necesarias para el estadístico
8. Decidir si debe o no rechazarse H0 “ (lc.fie.umich.mx/~jrincon/pruebas%20de%20hipotesis)

5. DESARROLLO DE EJERCICIOS
1.- El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y)
mensuales de sus clientes.
Meses 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ingresos 350 400 450 500 950 850 700 900 600
Ahorro 100 110 130 160 350 350 250 320 130
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.
b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
400
350 y = 0.451x - 74.91
R² = 0.926
300
250
Ahorros
200
150
100
50
0
0 200 400 600 800 1000
Ingresos
c) Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.
d) Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en
dicha semana.

6. e) Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.
Desarrollo
Ahorros
Meses Ingresos(X) (Y) X*y
1 350 100 122500 10000 35000 80277,78 12345,68
2 400 110 160000 12100 44000 54444,44 10223,46
3 450 130 202500 16900 58500 33611,11 6579,01
4 500 160 250000 25600 80000 17777,78 2612,35
5 950 350 902500 122500 332500 100277,78 19290,12
6 850 350 722500 122500 297500 46944,44 19290,12
7 700 250 490000 62500 175000 4444,44 1512,35
8 900 320 810000 102400 288000 71111,11 11856,79
9 600 130 360000 16900 78000 1111,11 6579,01
5700 1900 4020000 491400 1388500 410000,00 90288,89
Primer caso
X=
Y=

8. 2.- Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación
entre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de sus productos.
En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados.
Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Gasto de Publicidad ($) 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80
Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840
En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio
a) Determine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de
publicidad
Gastos Ventas
publicidad (Y)
Meses (X) X*y
1 30 300 900 90000 9000 653,09 86697,53
2 20 250 400 62500 5000 1264,20 118641,98
3 40 400 1600 160000 16000 241,98 37808,64
4 50 550 2500 302500 27500 30,86 1975,31
5 70 750 4900 562500 52500 208,64 24197,53
6 60 630 3600 396900 37800 19,75 1264,20
7 80 930 6400 864900 74400 597,53 112597,53
8 70 700 4900 490000 49000 208,64 11141,98
9 80 840 6400 705600 67200 597,53 60297,53
500 5350 31600 3634900 338400 3822,22 454622,22
Primer caso
X=
Y=

10. b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.
1000
900
800
700
Ventas
600
500
400
300
200
100
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Gastos
a) Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este
valores
yr= -5,27 + 10,79(30)
yr= 318,43
3.- Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre
cantidad de fertilizante y producción de papa por hectárea.

11. Sacos de fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Rendimiento en quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76
a) Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante,
por el método de mínimos cuadrados.
Sacos de Rendimiento
fertilizantes en quinta
Periodo X (Y) X*y
1 3 45 9 2025 135 20,25 265,69
2 4 48 16 2304 192 12,25 176,89
3 5 52 25 2704 260 6,25 86,49
4 6 55 36 3025 330 2,25 39,69
5 7 60 49 3600 420 0,25 1,69
6 8 65 64 4225 520 0,25 13,69
7 9 68 81 4624 612 2,25 44,89
8 10 70 100 4900 700 6,25 75,69
9 11 74 121 5476 814 12,25 161,29
10 12 76 144 5776 912 20,25 216,09
75 613 645 38659 4895 82,50 1082,10

12. b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes ¿Cuánto es el error o
residual?
-76=1.63 es el error.
b) Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este
valores

13. 4.- El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un
curso de matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientes
resultados:
Alumno
Horas de estudio 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8
Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5
a) Determine la recta de regresión de la calificación sobre el número de
horas de estudio invertidos. Interprete la ecuación de regresión.
Horas de Calificación
Alumno estudio X (Y) X*y
1 14 12 196 144 168 5,76 0,36
2 16 13 256 169 208 0,16 0,16
3 22 15 484 225 330 31,36 5,76
4 20 15 400 225 300 12,96 5,76
5 18 17 324 289 306 2,56 19,36
6 16 11 256 121 176 0,16 2,56
7 18 14 324 196 252 2,56 1,96
8 22 16 484 256 352 31,36 11,56
9 10 8 100 64 80 40,96 21,16
10 8 5 64 25 40 70,56 57,76
164 126 2888 1714 2212 198,40 126,40

14. }

15. 5.- Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de una
importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por agencia), Y
(ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes resultados:
a) Determine la ecuación de regresión:

16. Ecuación
b) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación
total es explicada por la regresión?

17. 6.- Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados en el
nivel de producción. En la tabla que sigue se da la información recabada sobre
gastos generales y las unidades producidas en 10 plantas y se desea estimar
una ecuación de regresión para estimar gastos generales futuros.
Gastos generales ($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200
Unidades producidas 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10
a) Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de
regresión.
Gasto Unidades
generales producidas
Periodos X (Y) X*y
1 300 15 90000 225 4500 160000,00 412,09
2 1000 45 1000000 2025 45000 90000,00 94,09
3 1100 55 1210000 3025 60500 160000,00 388,09
4 1200 75 1440000 5625 90000 250000,00 1576,09
5 600 30 360000 900 18000 10000,00 28,09
6 800 40 640000 1600 32000 10000,00 22,09
7 900 45 810000 2025 40500 40000,00 94,09
8 500 20 250000 400 10000 40000,00 234,09
9 400 18 160000 324 7200 90000,00 299,29
10 200 10 40000 100 2000 250000,00 640,09
7000 353 6000000 16249 309700 1100000,00 3788,10

20. BIBLIOGRAFÍA Y LINKOGRAFÍA
García, I. J. (2009). es.scribd.com. Recuperado el 14 de 06 de 2012, de
http://es.scribd.com/doc/16006301/PRUEBA-DE-HIPOTESIS-UNA-Y-DOS-COLAS
lc.fie.umich.mx/~jrincon/pruebas%20de%20hipotesis. (s.f.).
lc.fie.umich.mx/~jrincon/pruebas%20de%20hipotesis.ppt. Recuperado el 2012, de
https://www.google.com.ec/search?hl=es&q=PASOS%20DE%20UNA%20PRUEBA%20D
E%20HIP%C3%93TESIS&um=1&ie=UTF-8&sa=N&tab=pw&ei=ExzdT7TOEsGP6gG5vMT-
Cg
Sabadías, A. V. (1995). Estadística Descriptiva e Inferencial. En A. V. Sabadías, Estadística
Descriptiva e Inferencial. La Mancha: Compobell, S. L. Mursia.

21. Anexos
1.- Las exportaciones brócoli del 2011, se cree que importan 70%
exportan este vegetal. Se toma una muestra de 100 importadores con
una población de 500 toneladas. Con un nivel de significancia del
0,99
Paso para la prueba de hipótesis
1.-Ho = β=0,70
Ha= β<0,70 β>0,70
2.- Bilateral
3.- 99% ± 2,58
4.- Prueba de hipótesis n>30
5.- Campana de Gauss
5
4
3
ZA
2
-0,72
1
ZR ZR
0
-6 -4 -2 0 2 4 6
-1
-2,58 2,58
-2
-3
-4
-5

22. 6.-
7.- no se acepta la hipótesis nula por el 70% de los exportadores no exportan
este producto.

23. 2.- El pescado es un producto de mucha importancia es por eso que
investigaremos si el valores de las exportaciones en 2010 es mayor a $
10000 con un nivel de significancia 95%
Pescado ( dólares)
Mes 2010 2011
1 10879 14865
2 13221 14136
3 13837 23077
4 13576 17315
5 10757 15136
6 10026 14322
7 11940 13424
8 11255 16547
9 9839 11768
10 11028 11298
11 14234 16879
12 11880 12367
Pescado
2010
Meses (X) 2011 (Y) X*y
1 10879 14865 118353511,32 220975657,56 161719649,36 987466,19 52551,36
2 13221 14136 174806475,67 199839218,60 186904225,49 1818955,72 917842,24
3 13837 23077 191466996,87 532535005,96 319316266,92 3858893,55 63715982,47
4 13576 17315 184305875,36 299795373,16 235061797,58 2900810,76 4928884,71
5 10757 15136 115715200,41 229094560,66 162818067,18 1244682,36 1712,24
6 10026 14322 100518470,29 205119684,00 143590796,58 3410904,17 596742,09
7 11940 13424 142570286,48 180203776,00 160286318,72 4559,85 2790539,62
8 11255 16547 126684479,38 273803209,00 186243434,74 381100,44 2109782,88
9 9839 11768 96813398,78 138485824,00 115789823,84 4134607,11 11065541,26
10 11028 11298 121608843,97 127644804,00 124590276,72 714216,55 14413342,65
11 14234 16879 202611595,59 284900641,00 240258555,43 5576288,67 3184472,97
12 11880 12367 141124658,57 152942689,00 146914889,53 46,74 7439206,25
142473 181134 1716579792,69 2845340442,94 2183494102,08 25032532,12 111216600,73

24. 11872,75
15094,49
1444,31

25. Paso para la prueba de hipótesis
1.-Ho = β=10000
Ha= β<10000 β>10000
2.- Bilateral
3.- 95% ± 1,96
4.- T de student n<30
5.- Campana de Gauss
5
4
3
ZA
4,49 5,80
2
1 ZR
ZR
0
-6 -4 -2 0 2 4 6
-1
-1,96 1,96
-2
-3
-4
-5

26. 6.-
2010
2011
7.- No acepta la hipótesis nula que las exportaciones son iguales las 10 000 en
dichos años

27. 3.- La harina de pescado tiene bajo nivel a lo que se refiere a exportaciones
dado a esto que remos investigar si las exportaciones son mayores a 2000 con
un nivel de significancia del 95%. Mediante los siguientes datos.
Harina de pescado( en dólares)
Mes 2010 2011
1 6084 14763
2 8402 18068
3 8562 19939
4 11422 9312
5 7890 7104
6 10496 9785
7 9802 8766
8 9115 9345
9 7668 8756
10 5534 6458
11 6119 5978
12 6068 4967
Pescado
2010
Meses (X) 2011 (Y) X*y
1 6084 14763 37017854,69 217944102,18 89821061,59 4050283,71 20185266,82
2 8402 18068 70593604,00 326452624,00 151807336,00 93170,44 60806802,53
3 8562 19939 73308871,44 397557739,32 170717630,03 216502,54 93484178,67
4 11422 9312 130465510,62 86720048,77 106367172,77 11058207,57 917320,18
5 7890 7104 62253046,80 50472499,36 56054142,26 42725,58 10021835,88
6 10496 9785 110157619,36 95746225,00 102699446,00 5754425,35 235349,50
7 9802 8766 96079596,08 76842756,00 85924507,32 2907905,98 2262402,04
8 9115 9345 83080308,23 87329025,00 85178179,80 1036483,49 855862,43
9 7668 8756 58792549,82 76667536,00 67137768,28 184153,99 2292584,61
10 5534 6458 30623053,12 41705764,00 35737344,98 6568721,25 14532322,43
11 6119 5978 37437510,70 35736484,00 36577110,36 3913044,45 18422365,63
12 6068 4967 36822080,33 24671089,00 30140352,04 4115387,01 28123170,12
97161 123242 826631605,20 1517845892,64 1018162051,44 39941011,36 252139460,84

28. 8096
10270,13
1824,40
Paso para la prueba de hipótesis

29. 1.-Ho = β>2000
Ha= β<2000
2.- Unilateral
3.- 95% -1,65
4.- T de student n<30
5.- Campana de Gauss
5
4
3
ZA
2 6,25 11,58
1
ZR
0
-6 -4 -2 0 2 4 6
-1
-1,65
-2
-3
-4
-5
6.-
2010

30. 2011
7.- Se aceptada la hipótesis nula en los dos años porque son mayores a 2000