ÁREA DE POLÍGONOS ING. MARIO VALLES.

1. GEOMETRIA ANALITICA
Ing. Mario Adolfo Valles Mendoza SECUENCIA DIDACTICA 1 CETis 86
OBJETIVO:
Que el alumno reconozca la importancia de la relación del álgebra con la Geometría y sea capaz de aplicar conceptos para resolver
problemas geométricos y cotidianos relacionados con perímetros y superficies de polígonos.
Competencias genéricas a desarrollar:
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
1. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con
pasos específicos.
2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Competencias disciplinares básicas a desarrollar:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos,
geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos
establecidos o situaciones reales.
ÁREA DE UN POLÍGONO EN FUNCIÓN DE LAS COORDENADAS DE SUS VERTÍCES.
FORMULA:
|
𝑋1 𝑌1
𝑋2 𝑌2
𝑋3 𝑌3
𝑋1 𝑌1
|A = (
1
2
)
A = (
1
2
) [+ (X1)(Y2) + (X2)(Y3) + (X3)(Y1) - (X1)(Y3) - (X3)(Y2) - (X2)(Y1)]
+
 SE USA EL PROCESO DE DETERMINANTES
 SE COLOCAN CADA UNO DE LOS PUNTOS EN SENTIDO CONTRARIO A LAS MANECILLAS
DEL RELOJ.
 SE REPITE SIEMPRE EL PRIMER PUNTO.
 SON PRODUCTOS CRUZADOS COMO SE MUESTRAN EN LA FIGURA DE ARRIBA.
PARA ESTE CASO SE CONSIDERA UN TRIANGULO
-
X
Y

2. GEOMETRIA ANALITICA
Ing. Mario Adolfo Valles Mendoza SECUENCIA DIDACTICA 1 CETis 86
Ejemplo:
Hallar el área del siguiente polígono: A(-5,2), B(1,-4), C(5,1), D(3,4) y E(-2,6)
𝑨 = (
𝟏
𝟐
)
[
−𝟓 𝟐
𝟏 − 𝟒
𝟓 𝟏
𝟑 𝟒
−𝟐 𝟔
−𝟓 𝟐]
𝑨 = (𝟎. 𝟓)[+(−𝟓)(−𝟒) + (𝟏)(𝟏) + (𝟓)(𝟒) + (𝟑)(𝟔) + (−𝟐)(𝟐) − (−𝟓)(𝟔) − (−𝟐)(𝟒) − (𝟑)(𝟏)
− (𝟓)(−𝟒) − (𝟏)(𝟐)]
𝑨 = (𝟎. 𝟓)(+𝟐𝟎 + 𝟏 + 𝟐𝟎 + 𝟏𝟖 − 𝟒 + 𝟑𝟎 + 𝟖 − 𝟑 + 𝟐𝟎 − 𝟐)
𝑨 = (𝟎. 𝟓)(𝟏𝟎𝟖)
𝑨 = 𝟓𝟒 𝒖 𝟐
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 9: Graficar el polígono y hallar su área correspondiente.
1) A(3,-4), B(5,2) Y C(-7,-3)
2) A(4,7), B(1,-2) Y C(2,-5)
3) A(-3,3), B(4,2), C(7,7) Y D(-1,6)
4) A(-3,-4), B(4,-6), C(7,1), D(5,4), E(-2,6) Y F(-6,2)
5) A(-3,-1), B(2,-4), C(4,1) Y D(-3,2)