TEMARIO DE LA JORNADA
 Objetos matemáticos.
 Situación Didáctica.
 Construcción de un campo conceptual.
 Construcción ...
¿QUÉ ENTENDEMOS POR
OBJETOS MATEMÁTICOS?

Los conceptos?
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Las propiedades?
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objeto matemáti...
¿QUÉ ENTENDEMOS POR
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SITUACIÓN DIDÁCTICA?
SITUACIÓN DIDÁCTICA?
LA DIVISION EN 4°

 Sus actores
 Sus a...
El Docente se
anticipa

LA DIVISION EN 4°

El alumno
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involucra

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Situación didáctica
El docente
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Relaciones aditivas
Relaciones aditivas

La construcción y la comprensión
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¿CÓMO ACERCARSE A LA
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CONSTRUCCIÓN DE LA NOCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE LA NOCIÓN
DE ADICIÓN (suma y resta)?
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¿Cuáles de los siguientes
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a) Natalia llevó a la escuela 6 caramelos y 4 chupetines.
a) Natalia llevó a la escuela 6 caramelos y 4 chupetines.
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SITUACIONES PARA SUMAR
SITUACIONES PARA SUMAR
1) Natalia llevó a la escuela 5 caramelos y 4
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SITUACIONES PARA RESTAR
SITUACIONES PARA RESTAR

LA DIVISION EN 4°

1. Nico compró una lapicera por $ 6. Si pagó con un
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Agregar -- Avanzar
Agregar Avanzar
Una nueva cantidad a otra de la misma clase
Una nueva cantidad a otra de la misma clase...
Sacar – Quitar – Perder- Retroceder
Sacar – Quitar – Perder- Retroceder
Es la acción inversa de agregar..
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En síntesis:

Relaciones aditivas

Procedimientos:

Representaciones:

Campo de problemas:

• 12 + 9 = 10 + 2 + 9
= 10 + (...
¿QUÉ SITUACIONES BREVES SE
¿QUÉ SITUACIONES BREVES SE
PUEDEN RADACTAR USANDO LOS
PUEDEN RADACTAR USANDO LOS
NÚMEROS 6 Y 2,...
LA DIVISION EN medidas
Composición de dos 4°
Composición de dos medidas

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En una fuente hay 6 naranjas y 2 manzanas,
...
Composición de dos
Composición de dos
LA DIVISION EN 4°
transformaciones
transformaciones
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Ayer gané $ 6 y hoy $...
Transformación sobre una
Transformación sobre una
medida
medida

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Luis tiene $ 6 y su abuelo le regala $ 2
Luis ti...
Relación entre dos medida
Relación entre dos medida

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Ana tiene 6 años y su hermano tiene 2 años
Ana tiene 6 años y ...
Transformación sobre una relación
LA DIVISION EN 4°
Transformación sobre una relación

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Luis tiene $ 6 más que s...
Composición de dos relaciones
Composición de dos relaciones

+6
+8
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Si le llevo 2 años a mi prima y ella le lleva 6
Si l...
A modo de reflexión
A modo de reflexión
LA DIVISION EN 4°
Elegir los problemas
Elegir los problemas
Los contextos
Los cont...
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para que la resolución de problemas permita al alumno
Para que la resoluci...
LA DIVISION EN 4°
HACER QUE TODOS APRENDAN
Menos énfasis en:

Más énfasis en:

Una sola respuesta, un solo
método para un problema tipo

Una...
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  • Ampliar Bruno D *Amore.
    * En la didáctica propuesta por los documentos nacionales y provinciales, se ve claramente que los procedimientos ( antes considerados habilidades) toman estatus de objetos matemáticos
  • Esta transparencia es la idea anterior en imágenes.
    El docente es actor esencial de para la gestión en el aula
    Actores de la gestión de la clase
    Hacer que los alumnos desarrollen una actividad matemática en el sentido anterior es responsabilidad del docente. El docente debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones matemáticas – problema, que ellos puedan vivir, y en las cuáles el conocimiento en cuestión aparezca como la solución óptima -(o sea el docente debe anticiparse). El alumno debe involucrarse.
    El docente ante obstáculos en el desarrollo debe devolver buenas preguntas en lugar de buenas respuestas.
    Dos procesos fundamentales una vez finalizada la actividad sobre la situación didáctica
    La institucionalización
    La descontextualización (reconocimiento de un saber de manera independiente de las situaciones en las que fue utilizado como medio de resolución)
  • Extendemos las ideas del campo conceptual.
  • El término correcto para esta reflexión es VALIDACIÓN?, que implica un hacerse cargo por parte de los alumnos
    ** Los problemas en este contexto didáctico deben tomar el status de situaciones didácticas según Brousseau
    *** Esto permiten identificar aspectos que no se elaboran por si mismos en la definición.
  • Esta hoja se la daríamos para que los lean.
  • Vergnaud reconoce seis esquemas ternarios fundamentales
  • Campo conceptual, noción de adición y sustracción

    1. 1. TEMARIO DE LA JORNADA  Objetos matemáticos.  Situación Didáctica.  Construcción de un campo conceptual.  Construcción de la noción de Adición.  Significados de la Suma y de la Resta.  Categorías de problemas del campo aditivo La resolución de problemas en el aula. Hacer que TODOS APRENDAN.
    2. 2. ¿QUÉ ENTENDEMOS POR OBJETOS MATEMÁTICOS? Los conceptos? Los conceptos? Las propiedades? Las propiedades? objeto matemático objeto matemático Las situaciones? Las situaciones? tanto conceptos como tanto conceptos como Las acciones? Las acciones? procedimientos procedimientos Los argumentos? Los argumentos? Registros? Registros?
    3. 3. ¿QUÉ ENTENDEMOS POR ¿QUÉ ENTENDEMOS POR SITUACIÓN DIDÁCTICA? SITUACIÓN DIDÁCTICA? LA DIVISION EN 4°  Sus actores  Sus acciones  Sus interacciones  Sus contenidos
    4. 4. El Docente se anticipa LA DIVISION EN 4° El alumno se involucra ?? Situación didáctica El docente devuelve buenas preguntas
    5. 5. Relaciones aditivas Relaciones aditivas La construcción y la comprensión La construcción y la comprensión de un campo conceptual es un de un campo conceptual es un proceso complejo, que se extiende proceso complejo, que se extiende durante un largo período, durante un largo período, produciéndose en esta construcción produciéndose en esta construcción aproximaciones sucesivas al aproximaciones sucesivas al concepto. concepto.
    6. 6. ¿CÓMO ACERCARSE A LA ¿CÓMO ACERCARSE A LA CONSTRUCCIÓN DE LA NOCIÓN CONSTRUCCIÓN DE LA NOCIÓN DE ADICIÓN (suma y resta)? DE ADICIÓN (suma y resta)? La actividad esencial para el acercamiento: La actividad esencial para el acercamiento: • El dominio de diversas estrategias de • El dominio de diversas estrategias de cálculo cálculo • El reconocimiento del campo de • El reconocimiento del campo de problemas que se resuelven con dichas problemas que se resuelven con dichas operaciones operaciones • La reflexión alrededor de los mismos. • La reflexión alrededor de los mismos.
    7. 7. ¿Cuáles de los siguientes ¿Cuáles de los siguientes problemas implican SUMAR como: problemas implican SUMAR como: Agregar Agregar Avanzar Avanzar Juntar Juntar Reunir Reunir Unir? Unir?
    8. 8. ¿Cuáles de los siguientes ¿Cuáles de los siguientes problemas implican RESTAR como: problemas implican RESTAR como: SACAR SACAR QUITAR QUITAR PERDER PERDER RETROCEDER RETROCEDER BUSCAR EL COMPLEMENTO BUSCAR EL COMPLEMENTO COMPARAR COMPARAR
    9. 9. a) Natalia llevó a la escuela 6 caramelos y 4 chupetines. a) Natalia llevó a la escuela 6 caramelos y 4 chupetines. ¿Cuántas golosinas llevó? ¿Cuántas golosinas llevó? b) Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas. ¿Cuántos b) Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas. ¿Cuántos son varones? son varones? c) En el recreo Federico perdió 4 figuritas y ahora tiene 6. c) En el recreo Federico perdió 4 figuritas y ahora tiene 6. ¿Cuántas tenía antes de empezar el recreo? ¿Cuántas tenía antes de empezar el recreo? d) Martín leyó 6 páginas de su libro a la mañana y leyó 4 más a d) Martín leyó 6 páginas de su libro a la mañana y leyó 4 más a la tarde ¿Cuántas páginas leyó hoy? la tarde ¿Cuántas páginas leyó hoy? e) Tatiana tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años más e) Tatiana tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años más tiene Dana que Tatiana? tiene Dana que Tatiana? f) Daniel está jugando al Juego de la Oca y su ficha está en el f) Daniel está jugando al Juego de la Oca y su ficha está en el casillero 6. Si después de jugar su ficha está en el 10 ¿Qué casillero 6. Si después de jugar su ficha está en el 10 ¿Qué número sacó en el dado? número sacó en el dado? g) Juan tenía ahorrados $ 6. Para su cumpleaños su tía le regaló g) Juan tenía ahorrados $ 6. Para su cumpleaños su tía le regaló $4. ¿Cuánto dinero tiene Juan ahora? $4. ¿Cuánto dinero tiene Juan ahora?
    10. 10. SITUACIONES PARA SUMAR SITUACIONES PARA SUMAR 1) Natalia llevó a la escuela 5 caramelos y 4 1) Natalia llevó a la escuela 5 caramelos y 4 chupetines. ¿Cuántas golosinas llevó? JUNTAR O chupetines. ¿Cuántas golosinas llevó? JUNTAR O REUNIR REUNIR 2) Juan tenía ahorrados $ 5. Para su cumpleaños su 2) Juan tenía ahorrados $ 5. Para su cumpleaños su tía le regaló $ 4. ¿Cuánto dinero tiene Juan tía le regaló $ 4. ¿Cuánto dinero tiene Juan ahora? AGREGAR ahora? AGREGAR 3)Daniel está jugando al Juego de la Oca. Su ficha 3)Daniel está jugando al Juego de la Oca. Su ficha está en el casillero 5. Al tirar el dado saca 4. ¿En está en el casillero 5. Al tirar el dado saca 4. ¿En qué casillero deberá colocar su ficha? AVANZAR qué casillero deberá colocar su ficha? AVANZAR 4) La señora Rosa plantó 5 malvones y 4 clavelinas 4) La señora Rosa plantó 5 malvones y 4 clavelinas ¿Cuántas plantas plantó? REUNIR ¿Cuántas plantas plantó? REUNIR 5) Martín ya leyó 5 páginas de un libro. Hoy leyó 4 5) Martín ya leyó 5 páginas de un libro. Hoy leyó 4 más ¿Cuántas páginas lleva leídas? AGREGAR más ¿Cuántas páginas lleva leídas? AGREGAR
    11. 11. SITUACIONES PARA RESTAR SITUACIONES PARA RESTAR LA DIVISION EN 4° 1. Nico compró una lapicera por $ 6. Si pagó con un 1. Nico compró una lapicera por $ 6. Si pagó con un billete de $ 10. ¿Cuánto le dieron de vuelto? billete de $ 10. ¿Cuánto le dieron de vuelto? QUITAR O SACAR QUITAR O SACAR 2. En un grupo hay 10 nenas y 6 varones. ¿Cuántas 2. En un grupo hay 10 nenas y 6 varones. ¿Cuántas más nenas que varones hay? COMPARAR más nenas que varones hay? COMPARAR 3. Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas. 3. Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas. ¿Cuántos son varones? COMPLEMENTO ¿Cuántos son varones? COMPLEMENTO 4. Tati tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años 4. Tati tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años más tiene Dana que Tati? COMPARAR más tiene Dana que Tati? COMPARAR 5. Fede tenía 10 figuritas. Perdió 6 en el recreo 5. Fede tenía 10 figuritas. Perdió 6 en el recreo ¿Cuántas tiene ahora? PERDER ¿Cuántas tiene ahora? PERDER
    12. 12. Agregar -- Avanzar Agregar Avanzar Una nueva cantidad a otra de la misma clase Una nueva cantidad a otra de la misma clase de elementos. de elementos. Juntar – Reunir -- Unir Juntar – Reunir Unir Reunir cantidades de elementos de dos o Reunir cantidades de elementos de dos o más clases en una nueva clase. más clases en una nueva clase.
    13. 13. Sacar – Quitar – Perder- Retroceder Sacar – Quitar – Perder- Retroceder Es la acción inversa de agregar.. Es la acción inversa de agregar Buscar el complemento. Buscar el complemento. Buscar lo que le falta a una cantidad Buscar lo que le falta a una cantidad para llegar a otra. para llegar a otra. Comparar o buscar la diferencia Comparar o buscar la diferencia Se comparan dos cantidades y se busca Se comparan dos cantidades y se busca la diferencia entre ellas. la diferencia entre ellas.
    14. 14. En síntesis: Relaciones aditivas Procedimientos: Representaciones: Campo de problemas: • 12 + 9 = 10 + 2 + 9 = 10 + (2 + 9) = 10 + 11 = 21 • 12 + 9 por conteo o sobreconteo • 12 +9 21 (con acarreo de decenas) • 12 + 9 = • 12 +9 • Si tengo 12 caramelos y compro 9 más…… • Recta numérica En la misma representación y con el mismo procedimiento, la adición puede ser relativa a distintas categorías de problemas Son diferentes caminos para un mismo resultado Raymond Duval Teoría de las representaciones semióticas • No hay que confundir un objeto matemático con su representación. • Se facilita el aprendizaje de un objeto si se trabajan, al menos, dos representaciones, se realizan los pasajes entre ellas y tratamientos al interior de cada una de ellas. G. Vergnaud Teoría de los campos conceptuales
    15. 15. ¿QUÉ SITUACIONES BREVES SE ¿QUÉ SITUACIONES BREVES SE PUEDEN RADACTAR USANDO LOS PUEDEN RADACTAR USANDO LOS NÚMEROS 6 Y 2,, EN UN MISMO NÚMEROS 6 Y 2 EN UN MISMO CONTEXTO? CONTEXTO? PENSAMOS EN DOS DE ELLAS
    16. 16. LA DIVISION EN medidas Composición de dos 4° Composición de dos medidas 6 8 2 En una fuente hay 6 naranjas y 2 manzanas, En una fuente hay 6 naranjas y 2 manzanas, ¿cuántas frutas hay? ¿cuántas frutas hay?
    17. 17. Composición de dos Composición de dos LA DIVISION EN 4° transformaciones transformaciones +2 +6 +8 Ayer gané $ 6 y hoy $ 2, ¿cuánto dinero Ayer gané $ 6 y hoy $ 2, ¿cuánto dinero gané entre los dos días? gané entre los dos días?
    18. 18. Transformación sobre una Transformación sobre una medida medida +2 6 8 Luis tiene $ 6 y su abuelo le regala $ 2 Luis tiene $ 6 y su abuelo le regala $ 2 ¿cuánto dinero tiene ahora? ¿cuánto dinero tiene ahora?
    19. 19. Relación entre dos medida Relación entre dos medida 8 +2 6 Ana tiene 6 años y su hermano tiene 2 años Ana tiene 6 años y su hermano tiene 2 años más, ¿cuál es la edad del hermano de Ana? más, ¿cuál es la edad del hermano de Ana?
    20. 20. Transformación sobre una relación LA DIVISION EN 4° Transformación sobre una relación +2 +6 +8 Luis tiene $ 6 más que su hermana, si su Luis tiene $ 6 más que su hermana, si su abuelo le regala $ 2, ¿cuánto dinero más que abuelo le regala $ 2, ¿cuánto dinero más que su hermana tiene ahora? su hermana tiene ahora?
    21. 21. Composición de dos relaciones Composición de dos relaciones +6 +8 +2 Si le llevo 2 años a mi prima y ella le lleva 6 Si le llevo 2 años a mi prima y ella le lleva 6 años a su hermano, ¿cuántos años le llevo a años a su hermano, ¿cuántos años le llevo a mi primo? mi primo?
    22. 22. A modo de reflexión A modo de reflexión LA DIVISION EN 4° Elegir los problemas Elegir los problemas Los contextos Los contextos Los significados Los significados Las representaciones Las representaciones Las relaciones entre datos e Las relaciones entre datos e incógnitas incógnitas
    23. 23. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Para que la resolución de problemas permita al alumno Para que la resolución de problemas permita al alumno resignificar conocimientos anteriores -- ampliándolos resignificar conocimientos anteriores ampliándolos rechazándolos – y construir el sentido de nuevos conceptos, rechazándolos – y construir el sentido de nuevos conceptos, los problemas deben reunir ciertas condiciones: los problemas deben reunir ciertas condiciones:  El enunciado tiene que tener sentido para el alumno  El enunciado tiene que tener sentido para el alumno  El alumno debe poder considerar lo que puede ser  El alumno debe poder considerar lo que puede ser una respuesta al problema planteado. una respuesta al problema planteado.  El alumno puede iniciar un procedimiento de  El alumno puede iniciar un procedimiento de resolución de acuerdo con sus conocimientos. resolución de acuerdo con sus conocimientos.  El problema es rico, involucra una red de conceptos.  El problema es rico, involucra una red de conceptos.  El problema es abierto, por la diversidad de  El problema es abierto, por la diversidad de preguntas o por la diversidad de estrategias de preguntas o por la diversidad de estrategias de resolución posibles. resolución posibles.  El conocimiento es el recurso para responder  El conocimiento es el recurso para responder eficazmente el problema planteado. eficazmente el problema planteado.
    24. 24. LA DIVISION EN 4°
    25. 25. HACER QUE TODOS APRENDAN Menos énfasis en: Más énfasis en: Una sola respuesta, un solo método para un problema tipo Una variedad de estrategias para posibles soluciones múltiples. Procedimientos El maestro como única autoridad para dar respuestas correctas Estimular a los niños a confrontar respuestas y evaluar razonabilidad Competencia en cálculo antes de construir significados Presentar una amplia serie de problemas sin importar la capacidad de cálculo Qué hay que hacer en cada tipo Para qué hay que hacer, en qué de problema circunstancias hay que hacer Resolver sin explicar o fundamentar matemáticamente Trabajo reflexivo que vuelva sobre lo realizado

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