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En geometría, un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y además sus cuatro
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Un círculo, en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a
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Características
Perímetro del Círculo
El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:
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2 figuras maritza (1)

  1. 1. Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional. Propiedades Regularidad Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales. En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas. Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud. Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales. Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro Simetría Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas. Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior. Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales. Características Los Poliedros tienen todas sus caras planas. Los Prismas y las Pirámides son poliedros, por ejemplo. En los prismas las caras laterales (de los costados) son "paralelogramos" y las bases son "polígonos" paralelos (nunca se tocan, se enfrentan) y congruentes; en las pirámides hay una sola base y un vértice en el que concurren todas sus caras menos una, o sea, la base. Los poliedros y los redondos (cilindros, conos, esferas) entran en la clasificación de los cuerpos geométricos. En la primaria es muy común que en materias como artísticas y matemática nos hagan representar pirámides, en sí cuerpos geométricos. Es divertido hacerlos con cartón, cuando era chica me encantaba decorar mi cuarto con poliedros como: cubos, tetraedros, octaedros, dodecaedros e icosaedros.
  2. 2.  En geometría, un prisma es un sólido determinado por dos polígonos paralelos y congruentes que se denominan bases y por tantos paralelogramos como lados tengan las bases, denominados caras;  En óptica, un prisma es un medio transparente limitado por caras planas no paralelas con el que se producen reflexiones, refracciones y descomposiciones de la luz; Propiedades 1. Son tridimensionales. 2. Son sólidos (largo, ancho y alto). Son figuras sólidas. 3. Los prismas tienen vértices, aristas, caras y bases. 4. El prisma es un sólido que también es un poliedro. Forma parte de la familia de los poliedros. El prisma es un sólido pero por formarse por polígonos se llaman también poliedros. Tienen vértices y aristas. Todas sus aristas son rectas. Sus bases están delimitadas por líneas rectas. Además es un poliedro porque no tiene caras curvas. 5. Están formados por dos polígonos limitados por caras laterales. Las bases se unen por medio de caras laterales que son paralelogramos. Las bases se unen entre sí por aristas iguales. 6. Las caras bases son polígonos iguales y paralelos entre sí. Incluye regulares, irregulares, con entrantes o no. Existen prismas triangulares, cuadrangulares. Características 1. Caras laterales, largas o cortas. Sus caras laterales son paralelogramos. Las caras laterales son paralelogramos. Sus caras laterales unidas a las bases por aristas pueden ser rectángulos, rombos, paralelogramos o cuadrados. Sus caras laterales pueden ser cuadradas, rectangulares, romboides, rombo, según sean Las caras laterales unen a las bases. 2. Los prismas pueden ser rectos y oblicuos. 3. Las caras laterales de los prismas rectos tienen el mismo tamaño. Sus caras pueden ser perpendiculares o diagonales con respecto a la base. ¬ Las caras laterales son perpendiculares con las bases sólo en los prismas rectos. En los prismas oblicuos, no. 4. Si las bases son polígonos regulares los rectángulos serán iguales; si sus bases son polígonos irregulares, las caras laterales serán de diferente tamaño.
  3. 3. Un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro. Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro. Este sólido es utilizado como una superficie Gausiana. Propiedades En el uso común se toma un cilindro en el sentido de una sección finita de un cilindro circular recto, es decir, el cilindro con las líneas generatrices perpendiculares a las bases, con sus extremos cerrados para formar dos superficies circulares , como en la figura. Si el cilindro tiene un radio r y la longitud h, a continuación, su volumen está determinado por V = pr2h Características El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices
  4. 4. Una superficie esférica es una superficie de revolución o el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada. Propiedades Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera. Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera. Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie. Diámetro: Cuerda que pasa por el centro. Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica. Características Paralelos: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos perpendiculares al eje de revolución. Ecuador: Circunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano perpendicular al eje de revolución que contiene al centro de la esfe ra. Meridiano: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que contienen el eje de revolución.
  5. 5. Es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Propiedades Un triángulo puede ser definido como un polígono de tres lados, o como un polígono con tres vértices. El triángulo es el polígono más simple y el único que no tiene diagonal. Tres puntos no alineados definen siempre un triángulo (tanto en el plano como en el espacio). Si se agrega un cuarto punto coplanar y no alineado, se obtiene un cuadrilátero que puede ser dividido en triángulos como el de la figura de la izquierda. En cambio, si el cuarto punto agregado es no coplanar y no alineado, se obtiene un tetraedro que es el poliedro más simple y está conformado por 4 caras triangulares. Todo polígono puede ser dividido en un número finito de triángulos, esto se logra por triangulación. El número mínimo de triángulos necesarios para ésta división es , donde n es el número de lados del polígono. El estudio de los triángulos es fundamental para el estudio de otros polígonos, por ejemplo para la demostración del Teorema de Pick. En geometría euclidiana2 la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es siempre 180°, lo que equivale a π radianes: Características  La suma de las longitudes de dos de los lados de un triángulo es siempre mayor que la longitud del tercer lado.  El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.  Los triángulos (polígonos de tres lados) son los únicos polígonos siempre convexos, no pueden ser cóncavos, dado que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados ó radianes.  Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
  6. 6. Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360°. Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos. Propiedades y Caracteristicas 1. Los “LADOS OPUESTOS” son iguales y que no tienen ningún vértice en común. 2. Los “LADOS CONSECUTIVOS” son los que tienen un vértice en común. 3. Los “VÉRTICES Y ÁNGULOS OPUESTOS” son los que no pertenecen a un mismo lado, siendo los ángulos iguales. 4. La “SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES” es igual a cuatro rectos (360°). 5. Los “ÁNGULOS ADYACENTES” a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman 180°. 6. Las “DIAGONALES” se cortan en su punto medio. 7. El “NÚMERO TOTAL DE DIAGONALES” que pueden trazarse siempre son dos y que se cortan en un punto interior. 8. Desde un Vértice solo puede trazarse una “DIAGONAL”.
  7. 7. Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados) cuyos lados son paralelos dos a dos. Propiedades El conjunto de los paralelogramos reúne en sí a varios subconjuntos de figuras geométricas, todas ellas con lados opuestos iguales y paralelos, por ejemplo los romboides, los rombos, los cuadrados y los rectángulos son todos subconjuntos pertenecientes al conjunto de los paralelogramos. El hecho de que varias figuras con algunas características distintas sean parte de los paralelogramos hace un poco más complejo el mencionar sus propiedades, puesto que existen propiedades que son comunes a toda la familia de paralelogramos, por ejemplo «lados opuestos iguales y paralelos», pero otras propiedades como ser «ejes de simetría de reflexión» pueden ser diferentes para cada subfamilia de paralelogramos. Por el motivo anterior se mencionarán en primer término, las propiedades comunes a todos los paralelogramos (de cualquier subclase), luego algunas de las propiedades particulares que diferencian a las distintas clases o figuras de la familia, y finalmente algunas propiedades métricas. Características  Todo paralelogramo tiene cuatro vértices y cuatro lados (es un subconjunto de los cuadriláteros).  Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por lo cual nunca se intersecan.  Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes).  Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.  Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios (suman 180 °).  La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360 °.  El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.  El área de un paralelogramo es igual a la magnitud del producto vectorial1 de dos lados contiguos.  Todos los paralelogramos son convexos.2  Cualquier recta secante coplanar corta a los paralelogramos en dos y solo dos de sus lados.  Las diagonales de un paralelogramo de un bisecan entre sí.
  8. 8. En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados. Propiedades  Sus lados paralelos son iguales  Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales (esta característica también lo define)  Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos. Características es un paralelogramo sus lados son iguales dos a dos sus cuatro ángulos son iguales (90) sus diagonales son iguales y no son perpendiculares tiene dos ejes de simetría
  9. 9. El rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud. Los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta característica por sí sola también define al rombo). Un rombo con un ángulo interno de 45° suele llamarse losange. Propiedades El rombo definido por los vértices A, B, C y D, cumple las siguientes propiedades:  Sus cuatro lados: l, son iguales  Sus dos diagonales son de distinta longitud: Siendo:  Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos.  Las diagonales son ejes de simetría.  El punto de intersección O de las diagonales es el incentro del rombo.  Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación:  Las dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro: d, de su circunferencia inscrita:
  10. 10. En geometría, un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y además sus cuatro ángulos son iguales y rectos, tiene 4 ejes de simetría, 4 vértices y 4 aristas. Propiedades Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo, es un rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó radianes. Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área 1 . Un cuadrado es un rombo que tiene por lo menos un ángulo recto. Características Un cuadrado un polígono regular de cuatro lados. Esto es, es una figura poligonal de cuatro lados iguales en la que los cuatro ángulos internos también son iguales. Al ser regular, los cuatro ángulos internos son iguales a 360º/4 = 90º, es decir, sus cuatro ángulos internos son rectos Un cuadrado tiene sus lados opuestos paralelos y por tanto es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos son rectos, es también un ejemplo de rectángulo (aunque no todo rectángulo es un cuadrado). De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un tipo de rombo (aunque no todo rombo es cuadrado).
  11. 11. Un círculo, en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.1 - En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y se utiliza indistintamente círculo por circunferencia, que es la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es decir, el perímetro del círculo).2 "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."3 Propiedades El círculo comparte con la circunferencia sus elementos principales: Centro: Punto equidistante a la circunferencia. Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral. Diámetro: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales. Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una cuerda define un arco. Recta Secante: es la recta que corta al círculo en dos partes. Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
  12. 12. Características Perímetro del Círculo El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es: (en función del radio). o (en función del diámetro). donde es el perímetro, es la constante matemática pi ( ), es el radio y es el diámetro del círculo. Área del círculo Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de radio , tendrá un área: ; en función del radio (r). o ; en función del diámetro (d), pues o
  13. 13. ; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C), pues la longitud de dicha circunferencia es:

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