Este documento discute o uso de jogos interativos, como o Tangram, na educação matemática. Ele argumenta que jogos podem motivar os alunos e conectar a teoria aos aspectos práticos da matemática de forma divertida. O documento também fornece exemplos de como usar diferentes tipos de Tangram e outros jogos matemáticos interativos no ensino.

1. Maria Aparecida dos Santos Fineto
Jogos interativos na matemática (Tangram):
uma conexão entre teoria e prática
Thattyana de Aguiar Castelo Branco
Nome do Orientador
Mandaguari
Novembro de 2010

2. 1
Maria Aparecida dos Santos Fineto
Jogos interativos na matemática (Tangram):
uma conexão entre teoria e prática
Trabalho de conclusão de curso
apresentado à Coordenação do
Curso de Especialização
Tecnologias em Educação como
requisito parcial para obtenção de
título de Especialista em Tecnologias
em Educação
Orientador
Thattyana de Aguiar Castelo Branco
Coordenação Central de Educação a Distância
Curso de Especialização Tecnologias em Educação
Mandaguari
Novembro de 2010

3. 2
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho
sem autorização do autor, do orientador e da universidade.
Maria Aparecida dos Santos Fineto
Graduou-se em Ciências com habilitação em Matemática,
pela FAFIMAN (Faculdade De Filosofia, Ciências e
Letras de Mandaguari) em 1992 e especializou-se em
Gestão Escolar e Psicopedagogia. Professora das redes
municipal e estadual de ensino do município de
Mandaguari- PR onde atua como coordenadora na
Secretaria Municipal de Educação e leciona Matemática
na Escola Estadual São Vicente Pallotti e CEEBJA Santa
Clara.

4. 3
Dedicatória
Dedico mais essa conquista:
A meu marido e filhos pelo incentivo, cooperação, paciência,
compreensão, apoio e por sempre compartilharem comigo os momentos de
tristezas e alegrias em todas as etapas e em mais essa conquista de minha vida.
A todos aqueles que, direta ou indiretamente, acreditam e me incentivam a
conquistar meus ideais e objetivos.

5. 4
Agradecimentos
Agradeço:
A Deus, pois sem Ele, nada em minha vida seria possível.
A Secretária Municipal de Educação Vilma Pavani pela oportunidade e
confiança.
A Sheilane Maria De Avellar Cilento Rodrigues De Brito pelo excelente
trabalho como mediadora, onde sempre com palavras animadoras no decorrer
desse curso nos motivou a chegar até aqui.
A todas as pessoas que contribuíram para meu crescimento pessoal com
suas reflexões que favoreceram a realização deste trabalho, especialmente as
amigas Elisabete Alexandre e Tatiana Lemes de Araujo Batista.
Ao meu esposo André Fineto pela compreensão e apoio em todos os
momentos dessa caminhada.

6. 5
Resumo
A visão atual a respeito da disciplina de matemática é de proporcionar
autonomia aos alunos, possibilitando-lhes construir seus conhecimentos através de
atividades instigantes e ricas em significados.
Buscando estar conectada com as outras áreas de conhecimento e com o
mundo a que a cerca, essa disciplina precisa explorar os conhecimentos prévios,
os problemas da vida cotidiana do aluno, bem como seus anseios e interesses.
Pensando em como motivar nossos alunos ao ensino da matemática,
proponho o presente trabalho visando desenvolver atividades matemáticas com
jogos interativos (computacionais), fugindo das atividades rotineiras que
desestimulam e desinteressam os alunos de hoje.
Unir tecnologia e os jogos matemáticos pode ser o começo de uma
aproximação maior entre alunos e professores bem como de professores com a
realidade social uma vez que estas atividades estão cada vez mais presentes no
dia-a-dia dos alunos. Os jogos computacionais matemáticos podem ser utilizados
como poderosas ferramentas pedagógicas por propiciarem situações desafiadoras
que estimulam o raciocínio lógico e indutivo dos alunos, a concentração e a
atenção de forma divertida e prazerosa.
Palavras- chave
Jogos matemáticos. Mídias tecnológicas. Construção do conhecimento.
Interatividade. Prazer.

7. 6
SUMÁRIO
1.Introdução ...................................................................................................................... 07
2. Jogos matemáticos e a construção do conhecimento ...................................................... 10
3. Tipos de jogos interativos ou computacionais ................................................................ 11
4. Professor: prática e expectativas no trabalho com jogos ................................................ 13
5. Metodologia ................................................................................................................. 15
5.1 Projeto de ação ......................................................................................................... 15
6. Diferentes tipos de Tangram.......................................................................................... 21
6.1 Tangram oval .......................................................................................................... 21
6.2 Tangram coração ..................................................................................................... 22
6.3 Outros tangrans ....................................................................................................... 23
7. Mais jogos matemáticos interativos .............................................................................. 25
7.1 Torre de Hanói ......................................................................................................... 25
7.2 Sudoku ..................................................................................................................... 26
7.3 Balança interativa .................................................................................................... 26
8. Apêndice ...................................................................................................................... 28
9. Conclusão .................................................................................................................... 32
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 34

8. 7
1 Introdução
“[...] há algo errado com a matemática que estamos ensinando. O
conteúdo que tentamos passar adiante através dos sistemas escolares é obsoleto,
desinteressante e inútil”. (D’AMBRÓSIO, 1991, p.1.).
A expansão tecnológica tem criado espaços e possibilidades de ações
educativas que enriquecerão as estratégias a serem utilizadas no processo de
construção do conhecimento.
O papel da mídia como inovação educativa hoje tem por objetivo maior
gerar condições de acesso à informação e à atualização cultural. Não é suficiente a
escola adquirir televisões e computadores, tem que haver uma mudança básica na
postura do educador, tendo em vista que o aluno de hoje traz consigo um vasto
conhecimento e interesse por tudo que diz respeito à tecnologia.
Pellegrini (2000) diz que ficar trancado na sala dando à mesma aula de
sempre, alheio ao que acontece no restante da escola, na comunidade, no país e no
mundo, é o primeiro passo para um professor se tornar obsoleto no mundo da
educação. Com as novas tecnologias, abrem-se novas possibilidades à educação,
exigindo do professor uma nova postura que leve o aluno à construção de um
conhecimento globalizado, pois este tipo de conhecimento torna a aula mais
atraente e criativa e o aluno mais motivado a aprender.
Segundo Papert, “... tecnologia não é a solução, é somente um
instrumento. Logo, a tecnologia por si não implica em uma boa educação, mas a
falta de tecnologia automaticamente implica em uma má educação”. (2001, p.2).
Nesse sentido, o desenvolvimento de novas tecnologias e a utilização delas nas
escolas é fundamental.
Analisando a Diretriz Curricular Estadual – DCE da Disciplina de
Matemática, pude observar sua abordagem quanto ao uso de mídias na educação:
“O trabalho com as mídias tecnológicas insere diversas formas de ensinar e
aprender e valoriza o processo de produção de conhecimento” (DCE-
MATEMÁTICA, 2008, p. 38) sendo possível contextualizá-la com PCN que
considera que "Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno
que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante

9. 8
que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e
avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que
se deseja desenvolver" (PCN, 1997,48-49).
A partir de minha experiência docente, posso afirmar que trabalhar com
jogos matemáticos interativos pode servir de auxílio tanto no trabalho do
professor, que pode tornar o seu planejamento mais dinâmico e atrativo, quanto na
aprendizagem dos alunos, que têm a oportunidade de construir seus
conhecimentos matemáticos de uma forma mais interativa, dinâmica e prazerosa,
uma vez que ensinar matemática tem seu foco em desenvolver o raciocínio lógico,
estimular a criatividade e a capacidade de resolver problemas utilizando o
pensamento independente.
Hoje, a escola utiliza-se pouco dos jogos, em razão de uma posição
“tradicional” de alguns professores que, com isso, tornam a matemática ainda
mais temida. Cabe a nós, professores, com mente aberta às inovações, procurar
metodologias alternativas que aumentem a motivação para a aprendizagem
matemática, desenvolvam a autoconfiança e a socialização entre os alunos, pois,
segundo Malba Tahan, 1968, ''para que os jogos produzam os efeitos desejados é
preciso que sejam de certa forma, dirigidos pelos educadores''.
'' Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a
possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos
que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da
situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande,
notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática,
apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a
seus processos de aprendizagem. '' (BORIN, 1996. p.9)
Estudando os fundamentos da Educação Matemática e buscando associá-
los ao uso da tecnologia, pude perceber a possibilidade de efetivação da ação
educativa através dos jogos interativos, uma vez que a utilização conjunta se torna
um recurso pedagógico poderoso para o desenvolvimento das habilidades
cognitivas dos alunos, tornando a aula mais interessante e despertando no aluno o
prazer e o gosto pela matemática.
Os jogos matemáticos interativos, quando trabalhados seguindo um
planejamento ou como parte do plano de ação do professor, podem ser utilizados

10. 9
para introdução de conteúdos, reforço ou aprofundamento dos mesmos, bem como
atividade facilitadora que possibilitará ao aluno ver a matemática com outros
olhos, passando a se interessar mais pela disciplina e a entendê-la como
significativa em seu cotidiano.
Esse tipo de jogo leva o aluno a estudar sem medo de errar, pois ele é
desafiado a realizar jogadas pensadas e, se o resultado não for o correto, ele é
instigado a refazer a jogada buscando melhor desempenho.

11. 10
2 Jogos matemáticos e a construção do conhecimento
A matemática está presente em nosso cotidiano favorecendo as relações
sociais e culturais entre os indivíduos, mas as dificuldades no processo
ensino/aprendizagem de conteúdos matemáticos exigem propostas pedagógicas e
recursos didáticos que auxiliem na construção de conhecimentos matemáticos.
Os jogos matemáticos, interativos ou não, quando utilizados como
recurso didático, podem promover uma aprendizagem mais dinâmica,
possibilitando trabalhar o formalismo próprio da matemática de uma forma
atrativa e desafiadora.
Nesse contexto temos a definição de jogo matemático como sendo:
[...] uma atividade lúdica e educativa, intencionalmente planejada, com
objetivos claros, sujeita a regras construídas coletivamente, que oportuniza
interação com os conhecimentos e os conceitos matemáticos, social e
culturalmente produzidos, o estabelecimento de relações lógicas e numéricas e a
habilidade de construir estratégias para a resolução de problemas.
(AGRANIONIH e SMANIOTTO, 2002, p. 16).
Esse tipo de recurso, quando utilizado de forma correta e bem planejada,
pode contribuir para a construção do conhecimento, pois levam o aluno a mudar
sua concepção de jogo como sendo apenas diversão, passando para uma análise de
atitudes e compreensão de sua autonomia nessa construção. Segundo Hiratsuka
(2004, p. 183), trabalhar com jogos matemáticos nos leva a “um processo dinâmico
no qual o aluno torna-se o agente dessa construção ao vivenciar situações, estabelecer
conexões com o seu conhecimento prévio, perceber sentidos e construir significados.”
É fato que o conhecimento prévio leva à construção do conhecimento.
Jogo e tecnologia fazem parte desse conhecimento de nossos alunos bem como
interpretação, raciocínio lógico, conhecimento de regras dentre outras estratégias
que permitem a evolução da abstração para a prática concreta.

12. 11
3 Tipos de jogos interativos ou computacionais
“Os jogos eletrônicos representam uma nova forma de arte vívida, tão
apropriada para a era digital quanto às mídias anteriores o foram para a era da
máquina. (...) Boa parte daquilo que Selde1 tinha a nos dizer sobre o cinema
mudo, continua válido para os jogos.” (JENKINS, 2001, p. 2-3).
Procurando sistematizar conteúdos trabalhados, conceitos e ainda
buscando mostrar aos alunos a necessidade de submeterem-se a regras, de
desenvolver habilidades e persistência, os jogos podem ser classificados por tipo,
dentre os quais temos:
- jogos estratégicos: são aqueles onde o aluno assume o papel de comandante,
demonstrando habilidades de raciocínio lógico devendo tomar a melhor decisão
para a conquista de um objetivo. Sorte não influencia no resultado do jogo. Ex:
Torre de Hanói.
- jogos de treinamento: utilizado como reforço de conteúdo já estudado e a sorte
interfere preponderantemente no resultado. Ex: bingo
- jogos geométricos: desenvolvem o raciocínio lógico e a habilidade de
observação através de figuras geométricas. Ex: Tangran
- simuladores: jogos computacionais táticos e estratégicos, que visam à imersão
do jogador em um ambiente previamente proposto. Esse tipo de jogo se destaca
por sua complexidade e ênfase no realismo. Ex: 3D shooters.
- aventura: jogos que tem como objetivo principal a resolução de problemas
combinando ações baseadas em raciocínio e reflexo. Ex: enigmas e quebra-
cabeças on line.
- RPG (role-playing game): jogos com caráter colaborativo e social. Assim como
nos jogos de estratégia, o objetivo desse jogo é a realização de uma tarefa através
1
Gilbert Vivian Seldes foi um escritor estado-unidense e crítico cultural. Editor e crítico de teatro do The
Dial. Primeiro diretor de televisão da CBS News e o reitor fundador da Escola de Comunicação Annenberg
na Universidade da Pensilvânia.

13. 12
de uma análise crítica da situação e que possibilite um desafio mais intelectual do
que de reflexo, raramente tem vencedores ou perdedores, pois alimentam a
imaginação.
Essa classificação é informal, podendo os jogos ser aplicados à
tecnologia ou não, mas é relevante definir que regras são elementos fundamentais
do jogo.

14. 13
4 Professor: prática e expectativas no trabalho com jogos
“Ensinar por meio de jogos é um caminho para o educador desenvolver
aulas mais interessantes, descontraídas e dinâmicas, podendo competir em
igualdade de condições com os inúmeros recursos a que o aluno tem acesso fora
da escola, despertando ou estimulando sua vontade de freqüentar com
assiduidade a sala de aula e incentivando seu envolvimento nas atividades, sendo
agente no processo de ensino e aprendizagem, já que aprende e se diverte,
simultaneamente”. (SILVA, 2005, p. 26).
O professor de matemática tem em suas mãos um grande desafio que é
ensinar a matemática de forma a levar o aluno ao desenvolvimento do raciocínio
lógico, da criatividade e da capacidade de partir do abstrato visando o concreto. É
preciso acompanhar a rapidez com que o mundo se transforma e estar aberto ao
novo buscando dinamizar suas aulas facilitando a aprendizagem.
Para que seus objetivos sejam alcançados, cabe ao professor contemplar
em seu planejamento seus objetivos de forma clara bem como atividades
interessantes que chamem a atenção dos alunos e despertem seu interesse
consolidando assim a aprendizagem.
Assim, faz-se necessário que o professor busque metodologias
alternativas que motivem o aluno à aprendizagem, mas que também explorem seu
raciocínio lógico, sua concentração, seu senso colaborativo e, sobretudo sua
interação com a turma.
Utilizar-se de jogos matemáticos interativos como recurso didático exige
do professor um planejamento bem estruturado com objetivos definidos e
metodologia bem pensada, pois os recursos tecnológicos na escola não significam
modismo, mas são condicionantes para uma educação que inclui a todos o direito
ao saber.
Cabe ao professor mostrar aos alunos a importância do jogo em suas
aulas tornando-o um recurso valioso para a aprendizagem matemática através de
um bom planejamento e da perspectiva de resolução de problemas. Levar o jogo
para a sala de aula como uma ferramenta facilitadora, um auxiliar no ensino do
conhecimento matemático.
“O uso de jogos para o ensino, representa, em sua essência, uma
mudança de postura do professor em relação ao que é ensinar matemática, ou
seja, o papel do professor muda de comunicador de conhecimentos para o de
observador, organizador, consultor, mediador, interventor, controlador e
incentivador da aprendizagem, do processo de construção do saber pelo aluno
[...]. (SILVA; KODAMA, 2004, p. 5).
Para que essa prática tenha êxito e alcance os objetivos, o professor deve
escolher jogos que estimulem a resolução de problemas, o raciocínio lógico e a

15. 14
concentração de seu aluno, principalmente quando o conteúdo a ser estudado for
abstrato e estiver desvinculado do cotidiano.
Alguns cuidados devem ser tomados por parte do professor, para que o
jogo favoreça a aprendizagem e não seja encarado como simples brincadeira: o
aluno não deve ser obrigado a jogar e sim estimulado, procurar jogos que
favoreçam a interação entre alunos envolvendo dois ou mais jogadores, as regras
devem ser bem estabelecidas e claras, ter conhecimento prévio do jogo para
possíveis abordagens pedagógicas, estar preparado para trabalhar a frustração pela
derrota no aluno e deixar bem claros os objetivos da utilização desse recurso. O
professor não deverá interferir diretamente no jogo e sim fazer a intervenção
pedagógica buscando auxiliar o aluno sem desviar sua atenção. A escolha do jogo
é imprescindível, priorizando aqueles onde o fator sorte interfira nas jogadas.
Trabalhar com jogos na disciplina de matemática pode trazer muitos
benefícios para a aprendizagem, mostrando ao professor os alunos com maiores
dificuldades, favorecendo uma maior assimilação de conteúdos por parte dos
alunos, despertando neles o senso crítico e a autoconfiança instigando-os ao
aperfeiçoamento e a superação de seus limites. O erro é permitido e encarado
como um dos passos para se chegar à resposta certa. Com uma aula diferente e
criativa a aprendizagem acontece sem que o aluno perceba.
Buscando superar seus temores no que diz respeito ao uso das
tecnologias, o professor precisa encará-las como necessárias e ver os jogos
matemáticos interativos como uma inovação na maneira de ensinar que propõe
atividades diferenciadas que facilitam a fixação de conteúdos, que leva professor e
aluno a uma maior interação e que, sobretudo, despertam o gosto e o interesse
pela matemática.

16. 15
5 Metodologia
A pesquisa da qual trata esse trabalho propõe um diagnóstico da
utilização dos jogos interativos computacionais na disciplina de matemática na 7ª
série/8º ano do ensino fundamental, visando avaliar se o mesmo favorece a
aprendizagem, bem como apresentar propostas para sua utilização como
ferramenta pedagógica para o ensino de matemática.
Após leituras e estudos teóricos que me embasaram quanto à utilização
desses recursos pedagógicos tecnológicos, iniciei a formulação do projeto de ação
que visa o trabalho com o Tangram.
“De fato, como jogo ou como arte o Tangram possui um forte apelo
lúdico e oferece àquele que brinca um envolvente desafio. Atualmente (...) o
Tangram está cada vez mais presente nas aulas de Matemática. Sem dúvida, as
formas geométricas que o compõem permitem que os professores vejam neste
material a possibilidade de inúmeras explorações, quer seja como apoio ao
trabalho de alguns conteúdos específicos do currículo de matemática, ou como
forma de propiciar o desenvolvimento de habilidades do pensamento” (SOUZA,
1997, p.7)
5.1 Projeto de ação
Geometria na 7ª série – TANGRAM
Buscando embasar os alunos quanto ao objetivo da atividade, cabe ao
professor esclarecer seus passos e suas metas.
Inicia-se o trabalho com a geometria plana revisando conteúdos
anteriores envolvendo segmentos de retas, vértices, retas perpendiculares,
paralelas e diagonais, pontos necessários para a construção do Tangram.
Dando continuidade, trabalhar com os alunos em sala de aula a área do
quadrado e do triangulo bem como as relações entre os lados das figuras
(semelhança de figuras). Faz-se necessário o conhecimento prévio de cálculo do
ponto médio para então dar direcionamento a confecção do Tangram.

17. 16
A interdisciplinaridade pode ser contemplada nessa atividade através da
disciplina de arte onde os alunos confeccionam seu Tangram em EVA utilizando
os conhecimentos transmitidos pela professora de matemática.
O Tangram é formado por sete peças:
5 triângulos: 2 grandes, 1 médio e 2 pequenos;
1 quadrado;
1 paralelogramo
Fig.01: imagem do quadrado dividido em 7 partes que formam o Tangram
Com agendamento prévio do laboratório de informática, dá-se
encaminhamento à segunda parte da atividade onde os alunos pesquisarão as
variadas lendas do Tangram, comparando-as em discussão aberta:
Conta uma lenda...

18. 17
Um imperador chinês chamou um de seus melhores artistas e ordenou
que saísse pelos seus domínios e retratasse as coisas mais belas que pudesse
encontrar, levando apenas uma prancha quadrada.
Apesar da dificuldade proposta, lá foi o artista, China afora, para tentar
cumpri-la. No caminho, ao atravessar um riacho, caiu, e a prancha quebrou em
sete pedaços. Precisava reuni-las, e após muitas tentativas percebeu que, a cada
uma delas, ao arrumar as peças, conseguia formar uma figura diferente.
Voltou rapidamente para mostrar aquela maravilha ao imperador, que
ficou muito satisfeito com a possibilidade de retratar todas as coisas, usando
apenas aquelas sete peças...
(texto extraído de http://baudasdobraduras.blogspot.com – acesso em 15 ago2010)
Fig. 02: Figura de um homem formado com as sete peças do Tangram
Assim é o Tangram, um quebra-cabeças formado por sete peças com
formas geométricas bem conhecidas. Sua idade e inventor são desconhecidos.
A veracidade da lenda também é questionável, mas vale mais a magia da
lenda que instiga à criatividade.
É preciso ter claro que esse jogo serve para trabalhar o raciocínio
espacial de cada aluno bem como desenvolver habilidades de visualização,
percepção, desenho e construção.
Cada aluno, já de posse de seu Tangram construído em EVA, joga
sozinho fazendo o encaixe das peças tentando montar figuras visualizadas em
slides na TV.

19. 18
Esse quebra-cabeça milenar permite criar e montar mais de 1.500 figuras
entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas,
dentre outras.
Fig.03: modelos de figuras que podem ser montadas com as peças do Tangram
Após todo embasamento teórico, os alunos voltarão novamente ao
laboratório de informática para o jogo propriamente dito.
Existem vários sites que apresentam o jogo on line e também softwares
que podem ser instalados diretamente no computador facilitando o jogo. Os
alunos poderão escolher o que mais lhe agradar, o mais colorido,..., e em seguida
jogarão individualmente para familiarização do jogo e em duplas em forma de
competição, montando figuras com as sete peças do Tangram respeitando-se o
grau de conhecimento de cada um, sendo fácil, médio e difícil.
Um dos sites que podem ser recomendados para se jogar o Tangram é:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br, por se tratar de um site conhecido e
confiável, que apresenta diversos links que disponibilizam o jogo Tangran on line.
Fig.04: Tela de um jogo on line

20. 19
Partindo dessas considerações, proponho o plano de ação descrito abaixo
no quadro 1.
Plano de ação Disciplina: Matemática
Público Alvo: Alunos da 7ª série da Escola Estadual São Vicente Pallotti
Objetivo Geral: Estimular o interesse do aluno pela matemática e geometria através
do lúdico interativo buscando levá-lo à motivação e a aprendizagem do conteúdo
proposto de forma prazerosa.
Assunto Objetivos Específicos Recurso
1. Aprendizagem matemática através
TV multimídia
do gosto pelo computador
Geometria através 2. Mostrar que a geometria pode ser Laboratório de
do quebra - cabeça aprendida através do jogo informática
Tangram 3. Assimilar e compreender a
utilização de figuras geométricas EVA, tesoura, papel
através do desenvolvimento do sulfite, lápis, régua.
raciocínio lógico e coordenação
motora
4. Desenvolver o raciocínio espacial
bem como habilidades de
visualização, percepção, desenho e
construção.
5. Reconhecer figuras equivalentes
Quadro 01: Plano de ação proposto para trabalhar o Tangram.

21. 20
As regras do jogo deverão estar bem estabelecidas, bem como seus
objetivos. Essas regras são simples: montar as figuras sem sobrepor as peças
sempre usando as sete peças e construir figuras geométricas, letras, números,
silhuetas de animais, de plantas, de pessoas, de objetos, tudo com muita técnica e
imaginação.
Aplicando o jogo Tangram como recurso pedagógico, o professor poderá
levar o aluno à descoberta de diversos conceitos matemáticos.
A avaliação deverá ser feita de forma contínua durante toda a execução
das atividades propostas.

22. 21
6 Diferentes tipos de Tangram
Além do tangram quadrado, que é o mais utilizado, podemos encontrar
outros tipos desse jogo, adaptados do tradicional jogo chinês, que envolve outros
conteúdos matemáticos em sua construção, mas sempre focando conceitos
geométricos.
6.1 Tangram oval
É também conhecido como ovo mágico e suas peças são obtidas através
da divisão de um óvulo. Tem como principal característica possuir em algumas de
suas peças bordas curvas, arredondadas permitindo, alem da exploração de retas, o
uso de linhas concordantes na construção das figuras.
Fig. 04: imagem do óvulo dividido em 9 partes que formam o Tangram oval
Esse Tangram é constituído por nove peças sendo:
Dois triângulos isósceles curvos;
Dois triângulos retângulos curvos;
Dois triângulos retângulos grandes;
Um triângulo retângulo pequeno;
Dois trapézios curvos.

23. 22
Podemos trabalhar diversos conteúdos matemáticos na construção desse
tangram tendo em vista que temos como sua base uma circunferência,
explorando ainda o uso do compasso.
Fig.05: modelos de figuras que podem ser montados com as peças do Tangram
oval
6.2 Tangram Coração ou coração partido
Na construção desse quebra-cabeça podemos explorar conteúdos
matemáticos voltados para a geometria trabalhando conceitos de paralelismo,
perpendicularismo, ângulo reto, circunferência, dentre outros.
Fig. 06: imagem do coração dividido em 8 partes que formam o Tangram coração
Esse Tangram é constituído por oito ou nove peças sendo:
Quatro ou cinco setores circulares;

24. 23
Um quadrado;
Um trapézio retangular;
Um paralelogramo;
Um triângulo retângulo
Fig.07: modelos de figuras que podem ser montadas com as peças do Tangram
coração
6.3 Outros Tangrans
Tangram circular
Tangram retangular

25. 24
Tangram de 09 peças
Tangram de Pitágoras
Tangram de 15 peças
Fonte: http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/images/PDF

26. 25
7 Mais jogos matemáticos interativos
7.1 Torre de Hanói
Também é um jogo matemático considerado quebra-cabeça bem popular,
que auxilia no desenvolvimento da coordenação motora, da memória, do
raciocínio indutivo-lógico, na busca de estratégias, noções de ordem crescente e
decrescente dentre outras.
Fig.08: Exemplo de Torre de Hanói com 06 discos
O jogo consiste em uma torre com três ou mais discos, empilhados por
tamanho em ordem decrescente em três pinos dados. O objetivo é transferir a
pilha de discos de um pino para outro, completando a transferência com o número
mínimo possível de movimentos, movendo um disco de cada vez, nunca
permitindo que um disco maior fique acima de um menor.
Fig.09: tela de um jogo on line

27. 26
7.2 Sudoku
Considerado o quebra-cabeça mais popular do mundo, o sudoku é um
jogo que estimula o pensamento lógico, pois consiste no preenchimento dos
quadrados vazios em uma malha quadriculada 9 x 9, subdividida em malhas de
3x3 com números entre 1 e 9 sendo um número em cada quadrado. Cada número
pode aparecer apenas uma vez em cada linha, uma vez em cada coluna e uma
única vez no quadrante.
Fig.10: modelo de sudoku
No início do jogo, cada quadrante já apresenta alguns quadrados
preenchidos com números que condicionam o preenchimento do restante.
Antigamente, esse jogo era típico de encartes de jornais e revistas, mas
hoje domina a internet sendo muito utilizado virtualmente.
7.3 Balança interativa
Jogo para se trabalhar com álgebra, equações. Consiste em manipular
sacos marcados com letras que representam pesos desconhecidos e sacos com

28. 27
números representando pesos conhecidos, com valores de um a nove,
buscando descobrir os valores associados aleatoriamente às letras.
O software deverá ser utilizado para jogar associando os pesos
conhecidos e desconhecidos, comparando-os até encontrar os valores dos
pesos desconhecidos. É preciso buscar o equilíbrio da balança usando pesos
iguais, pois com pesos diferentes causará seu desequilíbrio.
Fig.11: tela da Balança interativa
Fonte: www.vdl.ufc.br/ativa.programas.htm

29. 28
8 Apêndice
Tangran Oval
Construção
1. Desenho de uma circunferência com um raio qualquer. Divisão da
circunferência em quatro partes iguais
3. Com a ponta seca do compasso em A, com abertura até ao ponto B, traçado do
um arco de circunferência conforme na figura. O mesmo procedimento colocando
a ponta seca em B.
4. Traçado de dois segmentos de reta (a traço interrompido na figura).

30. 29
5. Desenho da circunferência de centro em C e que passe por E e por F.
6. Desenho de outra circunferência, com o raio igual ao da anterior, que passe por
D e com centro em I.
Recorte das peças em cartolina, EVA ou outro material de forma a obter o
TANGRAM OVAL. Usar diferentes cores para peças diferentes.
Fonte: http://geometriaevt.blogspot.com/2006/05/tangram-oval.html

31. 30
Tangram Coração Partido
Construção
Sobre uma folha de papel-cartão ou emborrachado, desenha-se um
quadrado (por exemplo, com nove centímetros de lado) e determina-se o ponto
médio de três de seus lados.
A seguir, traçam-se duas semicircunferências centradas em dois dos
pontos médios determinados. Constrói-se, então, um quadrado que tenha como
um de seus vértices o ponto de interseção das semicircunferências e cujo lado tem
por medida a metade do lado do quadrado original. Prolongam-se os outros dois
lados desse quadrado até que cada um encontre a semicircunferência
correspondente.
A seguir, traça-se um segmento de reta ligando o vértice do quadrado
menor, formado pelos lados que foram prolongados, ao vértice do quadrado maior
que não toca as semicircunferências. Traça-se, então, outro segmento paralelo a
este, ligando o centro de uma das semicircunferências a um lado do quadrado
inicial.
Finalmente, traça-se outro segmento, perpendicular ao anterior que ligue
o centro desta semicircunferência a um ponto da mesma.
Recortando todas as figuras traçadas obtêm-se as peças que formarão o
quebra-cabeça Coração Partido.
Fonte: http://www.uff.br/cdme/tangrans_geometricos/index.html

32. 31
Questionário com questões abertas
Objetivos
Identificar a percepção de professores sobre a aplicação dos jogos interativos na
matemática.
Identificar a metodologia por eles utilizada, bem como os fatores que dificultam o
processo de ensino-aprendizagem.
Questões
1. Em seu processo de ensino-aprendizagem você utiliza alguma mídia
tecnológica? Justifique.
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2. Quais as dificuldades que você encontra para utilizá-las?
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3. E jogos matemáticos, utiliza ou já utilizou? Justifique.
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4. Já trabalhou com jogos matemáticos interativos? O que pensa sobre essa
metodologia?
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5. O jogo, na aula de Matemática, contribui para o sucesso escolar dos alunos?
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9 Conclusão
Iniciei esse trabalho com a aplicação de um questionário (vide apêndice)
a professores da disciplina de matemática e em síntese, todos já tentaram utilizar
mídias tecnológicas em suas aulas sendo que uns obtiveram êxito e outros não.
Consideram como uma das maiores dificuldades a falta de preparo para tal e
também o grande número de aluo por turma.
Todos concordam que os jogos matemáticos são poderosas ferramentas
pedagógicas mais que, nessa disciplina não são todos os conteúdos que facilitam a
aplicação dos mesmos.
A utilização da TV possibilita a visualização e assim, favorece a
assimilação de alguns conteúdos sendo mais utilizada nessa disciplina. O
laboratório de informática não é muito utilizado tendo em vista turmas numerosas
e poucos computadores.
Concordo com todas as respostas, pois temos limitações com relação à
utilização de mídias tecnológicas e a estrutura da escola também desfavorece um
pouco o trabalho mais não podemos desanimar perante as dificuldades e nem
negar a necessidade de nos adaptarmos às mudanças e inovações tecnológicas.
Mesmo com tantas adversidades elaborei o projeto de ação acima
apresentado, buscando inovar e tornar minha aula mais atrativa.
Durante a implementação desse projeto de ação, que uniu teoria e prática,
foi possível perceber a grande importância da utilização das mídias, pois essas
despertam muito interesse no aluno.
Com essa simples atividade foi fácil levar “todos” os alunos à
participação conjunta no trabalho e um maior interesse por parte dos mesmos na
disciplina. Tive a oportunidade de mostrar aos meus alunos que a matemática
pode ser divertida e atraente, reforçando minha ideia de que o trabalho com jogos
interativos possibilita aos alunos ultrapassarem seus limites e se motivarem com
relação à matemática.

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Foi muito gratificante ver a empolgação dos alunos quanto ao conteúdo
trabalhado com o jogo, diferente da manifestação apresentada em sala diante do
mesmo conteúdo. Demonstraram tanto interesse pelas atividades que não queriam
interrompê-las quando acabou a aula.
Alguns alunos que não demonstraram interesse na introdução do
conteúdo em sala de aula tornaram-se ativos e participativos na execução da
atividade no laboratório de informática e até descobriram e sugeriram outro site
para o jogo on line: http://fabricavirtual.lec.ufrgs.br/tangram.html.
Com base no exposto acima, posso afirmar que a utilização de jogos e
recursos midiáticos favoreceu a ação pedagógica promovendo a aprendizagem de
forma divertida, prazerosa e espontânea.
É fato que essa prática só terá efeito positivo se partir de professores que
realmente acreditam nessa metodologia e se empenham para trabalhar sua
disciplina de forma diferenciada e atrativa. Não podemos focar nosso trabalho
apenas nos problemas encontrados como salas numerosas que dificultam esse tipo
de atividade, mas pensarmos nos alunos como agentes ativos no processo ensino-
aprendizagem uma vez que ainda (já) temos professores antenados e dispostos a
integrar velhas e novas tecnologias aprimorando suas metodologias motivando ao
aluno a aprender e construir seu conhecimento de forma interativa.
A aula de matemática não precisa mais ser sinônimo de tortura, só
depende do professor mudar esse paradigma.

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