FUNCIONES Y GRÁFICAS Crecimiento y Decrecimiento Continuidad Curvatura  Periodicidad  Simetría Familias de Funciones Algun...
Definición de Función:  esto es una  FUNCIÓN ésta es su  ecuación ésta es su  gráfica ... ... ... ... 4 2 1 1 0 0 1 -1 4 -...
Definición de Función:  Ejemplo Formula:   y = 5 x Las funciones describen fenómenos reales. Por ejemplo: Descripción verb...
Definición de Función: (continuación 1) y = f(x) De esta gráfica no se conoce su ecuación, le llamamos  y = f(x)
Definición de Función: (continuación 2)  ésta es una función: cada “x “tiene su “y” ésta  no  es una función: hay algunas ...
Elementos de una Función: Variable Independiente Y Variable Dependiente y = f(x) <ul><li>La  x   (  variable independiente...
Elementos de una Función: Variable Independiente y Variable Dependiente (Ejemplo) Descripción verbal  : El coste de una ll...
Elementos de una Función:  Dominio Y Recorrido   f(x) X Y Dominio de f(x) Recorrido de f(x) Se miran las “x” de la función...
Elementos de una Función:  Dominio Y Recorrido   Dominio: [ - 4, 12]   Se  nombra  de izquierda a derecha Aquí no hay gráf...
Elementos de una Función:  Dominio Y Recorrido   Recorrido: [1, 6] Se nombra de abajo a arriba Aquí no hay gráfica Aquí no...
Elementos de una Función:  Dominio Y Recorrido   Aquí no hay gráfica Aquí no hay gráfica Dominio: [ - 4, 12]   Se nombra d...
Continuidad FUNCIONES CONTINUAS FUNCIONES DISCONTINUAS Se pueden dibujar sin levantar el lápiz del papel
Crecimiento y Decrecimiento FUNCIÓN CRECIENTE FUNCIÓN DECRECIENTE La función sube La función baja Se mira la función de iz...
Crecimiento y Decrecimiento La función es  decreciente   en (-   ,0)  La función es  creciente  en (0, +   ) Función dec...
Crecimiento y Decrecimiento FUNCIÓN CONSTANTE No crece ni decrece
Función positiva y negativa FUNCIÓN POSITIVA FUNCIÓN NEGATIVA La gráfica está por encima del eje X La gráfica está por deb...
Curvatura.  Concavidad Y Convexidad FUNCIÓN CONVEXA FUNCIÓN CÓNCAVA
Algunos puntos importantes A  y  B  son los más importantes (cortes con el eje OX) Se llaman CEROS de la FUNCIÓN Se calcul...
Simetría FUNCIÓN PAR  (Simétrica respecto del eje OY) f(-x) = f(x) FUNCIÓN IMPAR  (Simétrica respecto del origen) f(-x)=-f...
Periodicidad  Estas funciones son periódicas: sus gráficas se repiten después de un intervalo f(x)=f(x+t)=f(x+2t)=f(x+3t)=...
Función Periódica. Crecimiento Y Decrecimiento.   Ejemplo
Familias de Funciones <ul><li>Funciones lineales </li></ul><ul><li>Funciones cuadráticas (parábolas) </li></ul><ul><li>Fun...
Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: y = k Recta horizontal Recta vertical x = k y = x Bisectriz del prime...
Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: Hipérbola Parábola de 2º grado y = x 2 y = 1/x
Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: La función exponencial y = e x La función logaritmo neperiano y = ln x
Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: Función seno y = sen x Función tangente y = tg x Función coseno y = c...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Funciones y gráficas

3.833 visualizaciones

Publicado el

2 comentarios
9 recomendaciones
Estadísticas
Notas
Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
3.833
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
67
Acciones
Compartido
0
Descargas
64
Comentarios
2
Recomendaciones
9
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Funciones y gráficas

  1. 1. FUNCIONES Y GRÁFICAS Crecimiento y Decrecimiento Continuidad Curvatura Periodicidad Simetría Familias de Funciones Algunos puntos importantes Elementos de una Función Definición de Función Coordenadas de un punto
  2. 2. Definición de Función: esto es una FUNCIÓN ésta es su ecuación ésta es su gráfica ... ... ... ... 4 2 1 1 0 0 1 -1 4 -2 Y X ésta es su tabla de valores Y = x 2
  3. 3. Definición de Función: Ejemplo Formula: y = 5 x Las funciones describen fenómenos reales. Por ejemplo: Descripción verbal : El coste de una llamada de móvil depende del tiempo que dure. El precio de cada hora es 5 euros Esta es la función Gráfica euros Horas Tabla de valores X (horas) Y (euros) 0 0 1 5 2 10
  4. 4. Definición de Función: (continuación 1) y = f(x) De esta gráfica no se conoce su ecuación, le llamamos y = f(x)
  5. 5. Definición de Función: (continuación 2) ésta es una función: cada “x “tiene su “y” ésta no es una función: hay algunas “x” que tienen más de una “y”
  6. 6. Elementos de una Función: Variable Independiente Y Variable Dependiente y = f(x) <ul><li>La x ( variable independiente ) está siempre “tumbada” ; y se mide desde el (0,0). </li></ul><ul><li>La y ( variable dependiente ) está siempre vertical; y se mide a partir del “suelo”. </li></ul><ul><li>A la y se le llama “la función de la x ” o “el valor de la función en x ” </li></ul>(0,0) x y
  7. 7. Elementos de una Función: Variable Independiente y Variable Dependiente (Ejemplo) Descripción verbal : El coste de una llamada de móvil depende de su duración. El precio de cada hora es 5 euros Variable Dependiente Y: Lo que cuesta la llamada (euros) Variable Independiente X: Tiempo que dura la llamada euros horas
  8. 8. Elementos de una Función: Dominio Y Recorrido f(x) X Y Dominio de f(x) Recorrido de f(x) Se miran las “x” de la función Se miran las “y” de la función
  9. 9. Elementos de una Función: Dominio Y Recorrido Dominio: [ - 4, 12] Se nombra de izquierda a derecha Aquí no hay gráfica Aquí no hay gráfica
  10. 10. Elementos de una Función: Dominio Y Recorrido Recorrido: [1, 6] Se nombra de abajo a arriba Aquí no hay gráfica Aquí no hay gráfica
  11. 11. Elementos de una Función: Dominio Y Recorrido Aquí no hay gráfica Aquí no hay gráfica Dominio: [ - 4, 12] Se nombra de izquierda a derecha Recorrido: [1, 6] Se nombra de abajo a arriba Aquí no hay gráfica Aquí no hay gráfica
  12. 12. Continuidad FUNCIONES CONTINUAS FUNCIONES DISCONTINUAS Se pueden dibujar sin levantar el lápiz del papel
  13. 13. Crecimiento y Decrecimiento FUNCIÓN CRECIENTE FUNCIÓN DECRECIENTE La función sube La función baja Se mira la función de izquierda a derecha
  14. 14. Crecimiento y Decrecimiento La función es decreciente en (-  ,0) La función es creciente en (0, +  ) Función decreciente hasta x=0 y creciente a partir de x=0 Aquí cambia Aquí baja Aquí sube -  +  0
  15. 15. Crecimiento y Decrecimiento FUNCIÓN CONSTANTE No crece ni decrece
  16. 16. Función positiva y negativa FUNCIÓN POSITIVA FUNCIÓN NEGATIVA La gráfica está por encima del eje X La gráfica está por debajo del eje X
  17. 17. Curvatura. Concavidad Y Convexidad FUNCIÓN CONVEXA FUNCIÓN CÓNCAVA
  18. 18. Algunos puntos importantes A y B son los más importantes (cortes con el eje OX) Se llaman CEROS de la FUNCIÓN Se calculan: f(x) = 0 C = punto de corte con el eje OY (lo más que hay, es uno) D = Máximo relativo (en algunos problemas es lo que más interesa de la función) E = Mínimo relativo (también puede ser lo más interesante) F = Punto de inflexión (Cambio de cóncava a convexa o viceversa) A B C E F D
  19. 19. Simetría FUNCIÓN PAR (Simétrica respecto del eje OY) f(-x) = f(x) FUNCIÓN IMPAR (Simétrica respecto del origen) f(-x)=-f(x)
  20. 20. Periodicidad Estas funciones son periódicas: sus gráficas se repiten después de un intervalo f(x)=f(x+t)=f(x+2t)=f(x+3t)=... Este es el periodo “ t” Este es el periodo “t”
  21. 21. Función Periódica. Crecimiento Y Decrecimiento. Ejemplo
  22. 22. Familias de Funciones <ul><li>Funciones lineales </li></ul><ul><li>Funciones cuadráticas (parábolas) </li></ul><ul><li>Funciones exponenciales y logarítmicas </li></ul><ul><li>Funciones circulares (seno, coseno, tangente) </li></ul><ul><li>Funciones definidas a trozos (ejemplo: valor absoluto de x) </li></ul>
  23. 23. Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: y = k Recta horizontal Recta vertical x = k y = x Bisectriz del primer y tercer cuadrante No es una función
  24. 24. Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: Hipérbola Parábola de 2º grado y = x 2 y = 1/x
  25. 25. Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: La función exponencial y = e x La función logaritmo neperiano y = ln x
  26. 26. Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: Función seno y = sen x Función tangente y = tg x Función coseno y = cos x

×