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   Este es el caso mas sencillo de todos y es    limitado alcance al momento de    resolver ecuaciones pero existen otros...
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Una ligera explicacion para resolver ecuaciones diferencales de orden superior por el metodo de coeficientes constantes

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Coeficientes constantes

  1. 1.  Este método puede ser utilizado solo para la resolución de ecuaciones homogéneas o sea que esta igualadas a “0” los resultados de esta ecuación son de 3 tipos distintos: Si las λ´s son diferentes tendrá una forma parecida a esta: Y=C1eλx+C2eλx+C3eλx+Cneλx Si el caso fuese que todas las λ´s fuesen iguales entonces adoptaría la siguiente forma: Y=C1eλx+C2xeλx+C3x2eλx+Cnx3eλx La tercera forma llegaría siendo que hubiese valores imaginarios en el resultado en ese caso se veria de esta forma: X=α+βi Y=eαx [C1cos(βx)+C2sen(βx)]
  2. 2. y’’-5/2y’+y=0 igualada a “0”(homogénea) Se hace uso de la ec´n auxiliar: λ 2-5/2λ+1=0 Se resuelve con la formula general: yG= [-5/2+-√(25/4-4)]/2 yG= [-5/2+-√(9/4)]/2 λ1= 4/2 = 2 yG= [-5/2+-3/2]/2 debido a que se trata de una ec´n cuadrática da como resultado 2 valores λ2= ½ Esto nos da como resultado la solución general siguiente: yG=C1e2x+C2e1/2x
  3. 3. y’’-2/3y’+1/9y=0 igualada a “0”(homogénea) Se hace uso de la ec´n auxiliar: λ2-2/3λ+1/9 =0 Se resuelve con la formula general: yG= [-2/3+-√(4/9-4/9)]/2 λ1= -1/3 yG= [-2/3]/2 debido a que se trata de una ec´n cuadrática da como resultado 2 valores λ2= -1/3 Esto nos da como resultado la solución general siguiente: yG=C1e-1/3x+C2xxe-1/3x
  4. 4. y’’-2y’+3y=0 igualada a “0”(homogénea) Se hace uso de la ec´n auxiliar: λ2-2λ+3 =0 Se resuelve con la formula general: yG= [-2+-√(4-12)]/2 yG= [-2+-√(-8)]/2 yG= -1+-√(8)/2i yG= -1+-2 √ (2)/2i α=-1 yG= -1+ - √(2)i son dos valores ya que uno es real y 2 son imaginarios y toman sus nombres en α y β β= √(2) Esto nos da como resultado la solución general siguiente: yG=e-x[C1cos√(2)+C2sen√(2)]
  5. 5.  Este es el caso mas sencillo de todos y es limitado alcance al momento de resolver ecuaciones pero existen otros métodos que nos pueden ayudar a resolver mas ecuaciones

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