LÍMITES DE FUNCIONES
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El concepto de límite en Matemáticas tiene el sentido de “lugar” hacia el
que se dirige una funció...
Ejemplo.

3. Indeterminación
: En esta indeterminación podemos tener dos casos, tener
una resta de cocientes en cuyo caso ...
1. Límites laterales: Se define el límite lateral por la derecha de la de la función f(x), y se
expresa como:
Al límite al ...
3. Indeterminación

: Se da cuando hacemos el límite del cociente de dos polinomios

y tanto el numerados como el denomina...
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Límites de funciones

  1. 1. LÍMITES DE FUNCIONES  El concepto de límite en Matemáticas tiene el sentido de “lugar” hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Debes saber: CÁLCULO DE LÍMITES: 1. Límites de polinomios: El límite de cualquier polinomio cuando x tiende a siempre es o , dependiendo del coeficiente del término de mayor grado del polinomio: Ejemplos. 2. Indeterminación : Si tenemos que hacer el límite cuando x tiende a de un cociente de polinomios nos encontraremos con esta indeterminación, la forma de resolverla es dividir numerador y denominador por el monomio de mayor grado, pero siempre siguen la siguiente regla: 1
  2. 2. Ejemplo. 3. Indeterminación : En esta indeterminación podemos tener dos casos, tener una resta de cocientes en cuyo caso se pone común denominador y se hace la resta, o tener una raíz, en tal caso hay que multiplicar y dividir por el conjugado de la resta que aparece: *No entra para 1º matemáticas C.S. Ejemplos. La resolución de estos límites se limita a los 3 casos anteriores puesto que: Ejemplo. 2
  3. 3. 1. Límites laterales: Se define el límite lateral por la derecha de la de la función f(x), y se expresa como: Al límite al que se acerca f(x) cuando x se acerca a y toma valores mayores que . Por ejemplo si tomaremos un valor muy cercano a 2 por la derecha, 2’01. De igual modo, Se define el límite lateral por la izquierda de la de la función f(x), y se expresa como: Al límite al que se acerca f(x) cuando x se acerca a y toma valores menores que . Por ejemplo si tomaremos un valor muy cercano a 2 por la izquierda, 1’99. Propiedad: Para que una función f(x) tenga límite en x = a es necesario y suficiente que existan ambos límites laterales y coincidan, es decir: 2. Indeterminación : Se da cuando hacemos el límite del cociente de dos polinomios y el numerados no se anula pero el denominador sí, en este caso sabemos que el límite es , pero para resolverlo hay que hacer los límites laterales como se explica en el punto anterior Ejemplo. 3
  4. 4. 3. Indeterminación : Se da cuando hacemos el límite del cociente de dos polinomios y tanto el numerados como el denominador se anulan, en este caso debemos factorizar (normalmente por el método de Ruffini) numerador y denominador para poder simplificar el cociente y volver a hacer el límite. Ejemplo. En este caso el denominador no se puede factorizar pero el numerador sí, y queda: Para practicar:   lim x  2 x  1 lim  3x  x  1. lim 3x 2  6 x  1 x 1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2 x  3 x  x4  x2 lim x   x 5  1 x 2  25 lim 2 x 5 x  5 x  3x 5  x 2 lim x  2x 2  1 x 3  6 x 2  5x lim 4 x 1 x  x 3  x  1 x  13 lim x  3  x  34 2x 4  x 2 x  3 x 4  1 x2 1 10. lim 5 x 1 x  1 9. lim 4

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