Respuesta en frecuencia de los sistemas de control mediante el uso de MATLAB Diagrama de Bode y Nyquist o Polar

1. Respuesta en
Frecuencia
MATLAB
Realizado por:
Maricarmen Rosales Antón
C.I: 23590187
Teoría de control.
Prof: Ing. Alejandro Bolivar

2. Introducción
MATLAB es un gran programa de cálculo técnico y científico; es
una buena herramienta de alto nivel para desarrollar aplicaciones
técnicas, fácil de utilizar.
MATLAB dispone de un código básico y de varias librerías
especializadas (toolboxes). La ventana de Matlab cuenta con
diversas secciones. La más importante es la command window.
Las otras secciones son: el current directory , que es la carpeta
en la cual estamos trabajando, el workspace, donde podemos
visualizar las variables que han sido creadas, y el command
history, que guarda todas las acciones realizadas en el command
window. En la esquina superior izquierda, encontramos la opción
de crear un nuevo archivo M. En estos archivos (que tienen la
extensión .m) se escriben los programas donde se usa el lenguaje
Matlab. Otras opciones que encontramos son la de iniciar Simulink
y GUIDE, una IDE que facilita el desarrollo de interfaces gráficas.

3. Diagrama De Bode
Consta de dos trazados:
• Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia
sinusoidal.
• Diagrama del ángulo de fase.
Ambos representados en función de la frecuencia en escala logarítmica.
Ejemplo:
Dibujar el diagrama de bode para la siguiente función de transferencia:
𝐺 𝑗𝜔 =
10 𝑗𝜔 + 3
𝑗𝜔 𝑗𝜔 + 2 𝑗𝜔 2 + 𝑗𝜔 + 2
MATLAB solo acepta funciones de transferencia en el dominio s, para ello
se hicieron los cambios de Jω teniendo en cuenta que s= Jω, y queda la
función:
𝐺 𝑠 =
10 𝑠 + 3
𝑠 𝑠 + 2 𝑠 2 + 𝑠 + 2 𝐺 𝑠 =
10𝑠 + 30
𝑠4 + 3𝑠3 + 4𝑠2 + 4𝑠

4. Para definir una función de transferencia en MATLAB, se debe crear una
variable, pala mi ejemplo la llamaré “g” y luego le asigno tf seguido de los
coeficientes del numerador y denominador de la siguiente forma:
g= tf([coeficientes del polinomio del numerador],[coeficientes del
polinomio del denominador]);
Es indispensable que cada línea se finalice con un punto y coma, ya que este
indica que aun no debe hacer ninguna instrucción.
Luego para indicar que se debe dibujar el diagrama de bode, se escribe una
instrucción primitiva de matlab “bode()”. Dentro de los paréntesis se debe
colocar la función de transferencia con la que se desea trabajar.
En realidad hay muchas variantes de instrucciones, pero para mi ejemplo,
por cuestión de eficiencia de código, lo implemente de la siguiente forma:
g=tf([10 30],[1 3 4 4 0]);
bode(g)
margin(g)

5. Cabe resaltar que para que este código sea leído eficientemente y sin
generar errores, los coeficientes del polinomio deben ser colocados de
forma decreciente, y si es el caso que dicho polinomio carece de término
independiente este debe ser representado por un cero (0), igualmente si
no existe algún factor de dicho polinomio.
La instrucción “margin()” sirve para dibujar el diagrama de Bode y
muestra con líneas verticales los márgenes de ganancia y de fase.
El código en Matlab:
>> %% Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
%% Extension Porlamar
%% Teoria De Control
%% Respuesta en Frecuencia
%% Usando MATLAB
%% Realizado por: Maricarmen Rosales Antón
%% CI: 23.590.187
g=tf([10 30],[1 3 4 4 0]);
bode(g)
margin(g)
Los dos “%” son para comentarios

7. Diagrama Polar o Nyquist
Es una representación de una función de transferencia, se utiliza para la
evaluación de la estabilidad de un sistema con realimentación. La
representación en los ejes cardinales es, la parte real de la función de
transferencia se representa en el eje X, la parte imaginaria se traza en el eje Y.
La frecuencia se recorre como un parámetro, por lo que a cada frecuencia le
corresponde un punto de la gráfica. Alternativamente, en coordenadas polares,
la ganancia de la función de transferencia se representa en la coordenada radial,
mientras que la fase de la función de transferencia se representa en la
coordenada angular.
Ejemplo:
Grafique el diagrama polar de esta función de transferencia:

8. Código en Matlab:
%% Instituto Universitario Politécnico “Santiago
Mariño”
%% Extension Porlamar
%% Teoria De Control
%% Respuesta en Frecuencia
%% Usando MATLAB
%% Realizado por: Maricarmen Rosales Antón
%% CI: 23.590.187
w=0.1:0.1:100;
[re,im,w]=nyquist([1], [1 1 0],w);
plot(re,im)
a=[-2 2 -5 5];
axis(a)
La función “plot” sirve para representar gráficos en el eje de coordenadas, así mismo la
función axis sirve para delimitar el área en la que se va a trabajar, es decir, se dan los
valores máximos mara cada eje, ya sea x, y o positivo y negativo, la instrucción
“nyquist()” dibuja el diagrama para la función de transferencia que se le pase por
parámetro.

10. Conclusión
MATLAB es una gran herramienta a la hora de analizar los sistemas de control, ya que
proporciona confianza a la hora de realizar operaciones que requieran de una rigurosa
exactitud. Para la realización de los diagramas anteriores se uso esta poderosa
herramienta, la cual no solo permite visualizar los diagramas (para este caso, Diagrama
de Bode y Diagrama Nyquist o Polar), sino que permite realizar anotaciones sobre ella,
además de visualizar los valores que se van dando en cada punto de la grafica, por
ejemplo, en el diagrama de bode si colocamos el cursor sobre algún punto de la grafica,
muestra los valores de frecuencia y magnitud que se manejan en ese instante, en la
siguiente grafica se puede constatar lo dicho:

11. A pesar de que matlab es una herramienta muy precisa, es susceptible a errores
producidos por el mal uso o el desconocimiento de las persona que lo maneja, ya que
funciona bajo ciertos parámetros y estructuras los cuales se deben conocer para operar
de forma limpia y eficiente.
Debo resaltar que los códigos antes proporcionados no son estándares para la
realización de estos diagramas, ya que esto depende del adiestramiento que tenga la
persona que maneja el código, y lo que quiera obtener del mismo.