L ÓGICA PROPOSICIONAL
QUE ES LA LÓGICA?   El sentido ordinario de la palabra “lógica”    se refiere a lo que es congruente,    ordenado, bien e...
QUE ES LA LÓGICA?   La palabra lógica nos indica ya en su origen etimológico    (logos = conocimiento, sabiduría) el sent...
PARA QUE SIRVE LA                       LÓGICA?La lógica estudia la forma del razonamiento, es unadisciplina que por medio...
PARA QUE SIRVE LA                        LÓGICA?En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya quecualquier trabajo...
PARA QUE SIRVE LA                    LÓGICA?La lógica es pues muy importante; ya quepermite resolver incluso problemas a l...
LÓGICA PROPOSICIONALLa lógica proposicional es la parte de la lógica queestudia la formación de proposiciones complejas ap...
PROPOSICIONES   Una proposición es una afirmación que comunica una idea                      verdadera o falsa.Ejemplos:De...
PROPOSICIONES   Una proposición es una afirmación que comunica una idea                      verdadera o falsa.Ejemplos: (...
PROPOSICIONESCONSIDERACIONES:   Las preguntas, ordenes y exclamaciones no son    consideradas proposiciones porque no se ...
PROPOSICIONESEjemplos:Escribir la expresión como una proposición.Luego, determinar su valor de verdad:1.    Michael Phelps...
PROPOSICIONESEjemplos:Establecer el valor de verdad de las siguientesproposiciones:q: España es el campeón mundial de fútb...
PROPOSICIONES                           SIMPLES.Una proposición simple es una afirmación conformada por              una s...
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PROPOSICIONES                          COMPUESTASUna proposición compuesta es una afirmación conformadapor dos o más propo...
CONECTIVOS LÓGICOSLos conectivos lógicos o conectores son palabras quevinculan las ideas expresadas en dos o másproposicio...
CONECTIVOS LÓGICOSEjemplos:Escribir las siguientes proposiciones compuestasusando los símbolos lógicos: Si la figura es un...
CONJUNCIÓN.                    La conjunción es una operación lógica que usa el conectivo                    “y” relaciona...
DISYUNCIÓN.                    La disyunción de dos proposiciones simples se obtiene                    usando el conectiv...
IMPLICACIÓN.                    La implicación de dos proposiciones simples se obtiene                    utilizando el co...
E QUIVALENCIA .                  La equivalencia entre dos proposiciones simples se                  establece utilizando ...
PARA FINALIZARPara identificar el valor de verdad de proposicionescompuestas, deben tener en cuenta las indicacionesdadas:...
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Logicaproposiciona phpapp01

  1. 1. L ÓGICA PROPOSICIONAL
  2. 2. QUE ES LA LÓGICA? El sentido ordinario de la palabra “lógica” se refiere a lo que es congruente, ordenado, bien estructurado. Lo ilógico es lo mismo que incongruente, desordenado, incoherente. Esto se aplica tanto a las personas como a las situaciones y a los pensamientos.
  3. 3. QUE ES LA LÓGICA? La palabra lógica nos indica ya en su origen etimológico (logos = conocimiento, sabiduría) el sentido básico de esta ciencia, que se eleva hasta el espíritu y el pensamiento, la razón y la inteligencia. De esta manera definimos nominalmente la lógica como: La ciencia del pensamiento y la razón.
  4. 4. PARA QUE SIRVE LA LÓGICA?La lógica estudia la forma del razonamiento, es unadisciplina que por medio de reglas y técnicasdetermina si un argumento es válido. La lógica esampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas,computación, física. En la filosofía para determinar siun razonamiento es válido o no, ya que una frasepuede tener diferentes interpretaciones, sin embargola lógica permite saber el significado correcto. En lasmatemáticas para demostrar teoremas e inferirresultados que puedan ser aplicados eninvestigaciones. En la computación para revisión ycreación de programas (software).
  5. 5. PARA QUE SIRVE LA LÓGICA?En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya quecualquier trabajo que se realiza tiene unprocedimiento lógico, por el ejemplo; para ir decompras al supermercado una ama de casa tiene querealizar cierto procedimiento lógico que permitarealizar dicha tarea. Si una persona desea pintar unapared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, yaque no puede pintar si antes no prepara la pintura, ono debe pintar la parte baja de la pared si antes nopintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tienepintado.
  6. 6. PARA QUE SIRVE LA LÓGICA?La lógica es pues muy importante; ya quepermite resolver incluso problemas a los quenunca se ha enfrentado el ser humanoutilizando solamente su inteligencia yapoyándose de algunos conocimientosacumulados, se pueden obtener nuevosinventos, innovaciones a los ya existentes osimplemente utilización de los mismos.
  7. 7. LÓGICA PROPOSICIONALLa lógica proposicional es la parte de la lógica queestudia la formación de proposiciones complejas apartir de proposiciones simples, y la inferencia deproposiciones a partir de proposiciones, pero sin teneren cuenta la estructura interna de las proposicionesmás simples.
  8. 8. PROPOSICIONES Una proposición es una afirmación que comunica una idea verdadera o falsa.Ejemplos:Determinar cuáles de las siguientes expresiones sonproposiciones:  El murciélago es un animal mamífero. Es una proposición porque se puede afirmar si el murciélago es o no es un animal mamífero.  ¿Cuál es tu nombre? No es una proposición ya que no se puede afirmar si la pregunta es verdadera o falsa.
  9. 9. PROPOSICIONES Una proposición es una afirmación que comunica una idea verdadera o falsa.Ejemplos: (continuación…)Determinar cuáles de las siguientes expresiones sonproposiciones:  Hola! No es una proposición, es una exclamación que indica saludo, por lo tanto, no se puede determinar su valor de verdad.  Colombia No es una proposición, es un nombre y no tiene valor de verdad.
  10. 10. PROPOSICIONESCONSIDERACIONES: Las preguntas, ordenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones porque no se puede afirmar que son verdaderas o falsas. Para nombrar proposiciones, habitualmente, se utilizan letras minúsculas. Las más empleadas son p, q, r, s y t, aunque no son las únicas. Cuando se establece si una proposición es verdadera o falsa se está determinando su valor de verdad.
  11. 11. PROPOSICIONESEjemplos:Escribir la expresión como una proposición.Luego, determinar su valor de verdad:1. Michael Phelps fue el campeón de natación en los Juegos Olímpicos de Beijíng 2008. Para escribir la expresión como una proposición, se le asigna una letra que la represente: r: Michael Phelps fu el campeón de natación en los Juegos Olímpicos de Beijing 2008. (Utilizamos en este caso la letra “r”) El valor de verdad es decir si la proposición es verdadera o falsa: Es una proposición verdadera ya que, en efecto, Phelps fue quien ganó más medallas en este deporte.
  12. 12. PROPOSICIONESEjemplos:Establecer el valor de verdad de las siguientesproposiciones:q: España es el campeón mundial de fútbol del año 2010. Esta proposición es verdadera, pues España ganó la final de fútbol en el año 2010.t: Junio es el quinto mes del año. La proposición es falsa. Al enumerar los meses se puede apreciar que junio es el sexto mes del año y no el quinto.r: 2 elevado a la 3 es 8. 23= 8, la proposición es verdadera porque 2 X 2 X 2 = 8.
  13. 13. PROPOSICIONES SIMPLES.Una proposición simple es una afirmación conformada por una sola oración gramatical.Ejemplo:La proposición, r: Un triángulo equilátero es aquel cuyoslados tienen la misma medida Es una proposición simple, puesto que está conformada por una sola oración.La proposición, q: Cinco es un número impar y también esun número primo. No es una proposición simple porque está formada por dos oraciones.
  14. 14. NEGACIÓN DE PROPOSICIONES SIMPLES. Para negar una proposición simple se le antepone laCuando se expresión “no es verdad que” o se le incluye un “no”niega unaproposición para que cambie su significado a exactamente losimple se contrario.cambia su El símbolo que indica la negación de una proposiciónvalor deverdad. Es es “~”, se usa así: ~p, y se lee no p.decir, algo que Ejemplo:era verdaderose vuelve falso q: Bogotá está 1600 metros más cerca de las estrellasy algo quo erafalso se Se niega la proposición q como ~q y se Lee no q es decir, “no esconvierte en verdad que Bogotá está 2.600 metros más cerca de lasverdadero. estrellas”, o, Bogotá no está 2.600 metros más cerca de las estrellas
  15. 15. PROPOSICIONES COMPUESTASUna proposición compuesta es una afirmación conformadapor dos o más proposiciones simples que se conectanusando las palabras “y”, “o”, “si... entonces”, “si y solo si”.Es importante tener en cuenta que en una proposicióncompuesta se combinan las ideas de las proposicionessimples que la forman para dar origen a una nueva ideamás elaborada.Ejemplo: Así que si se tienen dos proposiciones simples como: p: Simón es un hombre trabajador. q: Es una persona amigable. Se puede generar una proposición compuesta que integre las dos ideas que diga: Simón es un hombre trabajador y es una persona amigable. La palabra que se emplea para conectar las dos proposiciones simples es “y”.
  16. 16. CONECTIVOS LÓGICOSLos conectivos lógicos o conectores son palabras quevinculan las ideas expresadas en dos o másproposiciones simples, para comunicar algo máscomplejo. Los conectivos lógicos están identificadoscon un símbolo especial y un nombre que representanla función que cumplen.
  17. 17. CONECTIVOS LÓGICOSEjemplos:Escribir las siguientes proposiciones compuestasusando los símbolos lógicos: Si la figura es un cuadrilátero entonces tiene cuatro lados. Asignando p: La figura es un cuadrilátero q: Tiene cuatro lados La representación sería: p→qIrás al paseo si y sólo si te portas bien en clase. Asignando r: Irás al paseo s: Te portas bien en clase. La representación sería: r↔s
  18. 18. CONJUNCIÓN. La conjunción es una operación lógica que usa el conectivo “y” relacionar dos proposiciones simples y construir una proposición compuesta para simbolizar la conjunción de dos proposiciones r y s se escribe r ʌ s y se lee r y s.En la conjunción Cuando se establece la conjunción entre dos proposicionesp ʌ q es p y q, se da a entender que tanto la idea que expresa pimportante como la que expresa q deben cumplirse (inclusión).tener en cuentaque la Ejemplo: si p, q son las proposiciones:proposición p: Cinco es un número primo.compuesta es q: Es impar.verdadera solo sip y q son Se escribe p ʌ q y se lee:verdaderas, encualquier otro Cinco es un número primo y es impar.caso es falsa.
  19. 19. DISYUNCIÓN. La disyunción de dos proposiciones simples se obtiene usando el conectivo lógico “o”. Por ejemplo, si r y s son las proposiciones: r: Seis es un número mayor que cinco.Es importante s: Seis es un número menor que tres.tener en cuentaque la Se escribe r V s, y se lee:proposición r V s Seis es un número mayor que cinco o seis es unes falsa, número menor que tres.únicamentecuando las dosproposiciones ry s, son falsas.
  20. 20. IMPLICACIÓN. La implicación de dos proposiciones simples se obtiene utilizando el conectivo lógico “si…entonces”. La implicación entre dos proposiciones simples t y k se escribe t → k y se lee si t entonces k. Por ejemplo, si t y k son las proposiciones:Es importante t: Francisco estudia.tener en cuenta k: Aprobará el año.que entre dosproposición t y k Se escribe t → k , y se lee:es falsa, solocuando t es Si Francisco estudia entonces aprobará el añoverdadero y k esfalsa.
  21. 21. E QUIVALENCIA . La equivalencia entre dos proposiciones simples se establece utilizando el conectivo lógico “si y solo sí”. Para representar la equivalencia entre dos proposiciones m y v se escribe m → v y se lee m si y solo si v. Por ejemplo, si m y v son las proposiciones:La equivalencia m: Van de paseo por el eje cafetero.entre dosproposiciones v: Ahorran todo el año.simples esverdadera Se escribe t ↔ k , y se lee:cuando ambas Van de paseo por el eje cafetero si y solo si ahorranson verdaderas todo el año.o cuando ambasson falsas.
  22. 22. PARA FINALIZARPara identificar el valor de verdad de proposicionescompuestas, deben tener en cuenta las indicacionesdadas: Negación: Cuando se niega una proposición simple se cambia su valor de verdad. Conjunción entre p ʌ q es importante tener en cuenta que la proposición compuesta es verdadera solo si p y q son verdaderas, en cualquier otro caso es falsa. Disyunción: Es importante tener en cuenta que la proposición r V s es falsa, únicamente cuando las dos proposiciones r y s, son falsas. Implicación: Es importante tener en cuenta que entre dos proposición t y k es falsa, solo cuando t es verdadero y k es falsa. Equivalencia entre dos proposiciones simples es verdadera cuando ambas son verdaderas o cuando ambas son falsas.
  23. 23. G RACIAS …Información de contacto:•E-mail: edgarduarte22@hotmail.com•Twitter: @edgarduarte22•Blog: http://profeedgarduarte.blogspot.com•Skype: edgarduarte22

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