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アナログ計算機とOPアンプ
Op-Amps and Analog computers
Toshiyuki Masui
Keio University
masui@pitecan.com
http://pitecan.com/
http://bit.ly/pSlFq9
July 13th, 2011
何故アナログ回路?
Why analog circuits?
教養として
Simply interesting
センサ情報などを扱う回路について知る
Useful for handiling ubicomp devices
古い技術も新しい応用があるかも
Old technologies might be helpful sometimes
アナログ計算機とは
Analog computers
広義
Broad definition
電気的現象・機械的現象・水圧現象を利用してある種の物
理現象を表現し、問題を解くのに使われるコンピュータ
Electronic/mechanic systems for solving problems
狭義
Narrow definition
OPアンプで計算を行なう回路
Op-amp-based circuits for solving mathematical problems
広義のアナログ計算機
Various analog computers
計算尺
Slide rules
アンティキティラ島の機械
Antikythera mechanism
日時計
Sundial
機械時計
Mechanical clock
計算尺
Slide rule
アンティキティラ島の機械
Antikythera mechanism
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万年時計
Eternal clock
狭義のアナログ計算機
Analog computers in a narrow seanse
電子回路を利用
Use electronic circuits
特にOPアンプ
Especialy op-amps
「演算増幅器」
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アナログ値の演算
Calculate analog values
微分方程式を解く
Solve differencial equations
加算回路
Analog addition
乗算回路
Analog multiplication
アナログ計算機 (日立)
Hitachi analog computer
マニュアル
Users manual
OPアンプ
Symbol for an op-amp
OPアンプの特徴
Op-amp characteristics
手軽なアナログ信号処理
Simple analog signal handling
フィードバックで任意の関数を実現
Arbitrary function with feedback circuits
抵抗/コンデンサ
Passive components (R, C)
能動部品
Active components
OPアンプの用途
Op-amp usage
信号増幅
Signal amplification
アナログ演算
Mathemetical operations
信号比較
Signal comparison
信号フィルタ
Signal filtering
信号生成
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重さ検出
Measuring weight
センサの小さな信号を増幅する
Amplify small signals from a sensing device
ストレンゲージ
Strain gauge
Wii Fitやキッチンスケールに入っている
Found in Wii Fit
信号は微小
Very subtle signal output
信号生成
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発振器
Oscilator
ファンクションジェネレータ
Function generator
信号フィルタリング
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LPF, HPF, BPF
ミュージックシンセサイザ
Music synthesizer
正弦波/鋸波などを生成
Sine wave, saw wave, etc.
フィルタ
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理想的なOPアンプ
Ideal op-amp
+と-の電位差の無限倍が出力に出る
Voltage difference between + and - will be multiplied by ∞
フィードバックをかけて平衡点で安定
Using a feedback circuit
+と-の電圧は同じになる
Eventually, the voltage at + and - will become the same
理想OPアンプ
Ideal op-amp
増幅率は無限大
Infinite open-loop gain
出力インピーダンスはゼロ
Zero output impedance
出力端子から無限に電流を取得できる
Infinite current from output terninal
入力インピーダンスは無限大
Infinite input impedance
入力端子に電流は流れ込まない
No current to input terminal
時間遅れなし
実際のOPアンプ
Available op-amps
µA741
LM301A
RC4558
TL07x
µA741
µA741
µA741の回路
Inside of µA741
反転回路
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反転回路
Inverting amplifier
反転増幅回路
Inverting amplifier
非反転増幅回路
Non-inverting amplifier
ボルテージフォロワ
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差動増幅回路
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対数回路
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対数回路
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トランジスタによる乗算回路
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微分計算
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電圧を時間で微分した結果を計算
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積分計算
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コンパレータ
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発振回路
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フィルタ
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高周波/低周波を消す
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アンプの特性調整の例
フィルタ
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LPFの例
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OPアンプを利用したアナログ計算機
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単純な計算
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微分方程式を解く
Solving differential equation
アナログ計算機の要素
Elements used in an analog computer
ばねの振動の微分方程式
Differential equation for a spring
m: 質量
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c: 摩擦
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k: ばね定数
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F: 外力
変型
Changing the formula
積分器などで実現
Constructing an analog computer with integrators
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アナログコンピュータでカオスを描く
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