2. ANTECEDENTES DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS
 Un ejemplo claro de conjuntos contradictorios debido a su 'gran tamaño', está el
que da lugar a la paradoja de Russell. Consideremos el conjunto X cuyos elementos
son aquellos conjuntos que no se pertenecen a sí mismos. Esto es, el conjunto
X = {a| a a }
 La paradoja de Russell surge al preguntarse: ¿es x un elemento de sí mismo? Si lo
es, es decir, si , entonces x no satisface la condición , lo que es una contradicción.
Si , entonces x satisface la condición para ser uno de sus elementos, y así , de nuevo
una contradicción. Así, x no puede ni ser un elemento de sí mismo ni no serlo.
 En un intento de eliminar esta paradoja, Russell y Whitehead desarrollaron la teoría
de tipos y la expusieron en un libro titulado Principia Mathematica. Si bien esta
teoría eliminaba la paradoja de Russell, resultaba demasiado complicada como para
poseer interés. La teoría de conjuntos de Zermelo, mucho más simple a nivel
lógico, lograba eliminar tanto la paradoja de Russell como todas las demás que
surgían en el sistema de Cantor y en el de Frege.

3.  De esta manera surgen las teorías de Zermelo-Fraenkel y la teoría de conjuntos de von
Neumann-Bernays-Gödel
 Los axiomas de ZF afirman cosas como que dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los
mismos elementos, existe un conjunto sin elementos, para todo conjunto existe otro que
contiene a todos sus subconjuntos, y otros hechos similares.
 Y por otra parte la teoría de NBG es la primera teoría permitida que fue modificada por estos
tres personajes Neumann, Bernays y Gödel.

4. CONJUNTOS, RELACIONES, OPERACIONES Y
PROPIEDADES
 La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia
las propiedades de los conjuntos.
 Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas
como objetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la
formulación de cualquier teoría matemática.
 Notación por extensión o por comprensión: A={1, 2, 3, 4, …}
A={n | n N}

5. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
 Igualdad de conjuntos: A={1+3, 1-1, 5} B={4, 0, 5}
A B
 Subconjunto: B
A
 Conjuntos disjuntos:
A B

6. OPERACIONES DE CONJUNTOS
 Unión de conjuntos: A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}
 Intersección de conjuntos: A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}
 Inclusión de un conjunto en otro: A ⊂ B ⇔ ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B
 Diferencia de conjuntos: A − B = {x | x ∈ A, x B}
 Complemento absoluto: AC= {x | x ∈ U, x A}
 Producto cartesiano: AxB = {(a, b) | a ∈ A y b ∈ B}

7. LEYES O PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS
 De impotencia : A∪A=A A∩A=A
 Asociativa : (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
 Conmutativa : A∪B=B∪A A∩B=B∩A
 Distributiva : A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩C)
 De identidad : A ∪ U = U A ∩ U = A A∪ ∅ =AA∩ ∅ = ∅
 De involución : (AC)c= A
 De complemento : A ∪ AC = U A ∩ AC= ∅ UC = ∅ ∅C = U
 D′ Morgan : (A ∪ B)c = AC ∩ BC (A ∩ B) C = AC ∪ BC
 Principio de conteo : n(A∪B) = n(A)+n(B) A∩B = ∅
n(A∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) A ∩ B ̸= ∅

8. DIAGRAMA DE VENN
 Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de las
matemáticas conocida como teoría de conjunto.

10. CONCLUSIÓN
 La teoría de conjuntos es una pequeña pauta a la complementación
de cada uno de los distintos conjuntos que se pretenden estudiar en
las matemáticas, los cuales están comprendidos de características
específicas que generan una gran variedad de universos. De tal
manera que el concepto de conjunto es uno de los más
fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de
contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en
todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma
explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan
para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y
para explicar conceptos abstractos como el de infinito.

11. REFERENCIAS
 Hernández, J. L. (s/f). Teoría de conjuntos. Recuperado de
https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r4802
3.PDF
 Ivorra, C. C. (27 de octubre 2011). Lógica y teoría de conjuntos.
Recuperado de http://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf
 Teoría de conjuntos. (s/f).Enciclopedia Informática [versión
electrónica]. México:
ConocimientoWeb.net, http://www.conocimientosweb.net/portal/te
rm3836.html7