Aula em slide do professor Carlos Eduardo Moraes Pires (matematicarlos)

1. Trigonometria
em
Triângulos

2. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Não use teclado. Só o mouse !

3. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Aí está um triângulo
Aí está um triângulo
retângulo
retângulo

4. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Porque tem um ângulo
Porque tem um ângulo
reto.
reto.
•

5. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Se eu te der dois lados...
Se eu te der dois lados...
5 x E um ângulo...
E um ângulo...
45º • Acho outro lado.
Acho outro lado.
4

6. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Você deverá usar os seus
Você deverá usar os seus
conhecimentos adquiridos
conhecimentos adquiridos
5 x em aulas anteriores:
em aulas anteriores:
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
ou TEOREMA DE PITÁGORAS
45º • ou TEOREMA DE PITÁGORAS
4

7. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Mas e se o triângulo não
Mas e se o triângulo não
for retângulo ?
for retângulo ?
5 x
Observe:
Observe:
45º •
4

8. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Como achar o valor de x ?
Como achar o valor de x ?
5 x
45º
3

9. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Afinal, não é um triângulo
Afinal, não é um triângulo
retângulo.
retângulo.
5 x
Então, como acharemos
Então, como acharemos
um lado ?
um lado ?
45º
3

10. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Vamos aprender agora
Vamos aprender agora
5 Como achar um lado num
Como achar um lado num
x triângulo que não é
triângulo que não é
retângulo.
retângulo.
45º
3

11. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
1º passo:
1º passo:
5 *Ache o vértice mais alto
*Ache o vértice mais alto
x
45º
3

12. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
2º passo:
2º passo:
5 *Trace uma linha para
*Trace uma linha para
x baixo (vertical).
baixo (vertical).
45º
3

13. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
3º passo:
3º passo:
5 *Complete a base para
*Complete a base para
x fechar o triângulo.
fechar o triângulo.
45º
3

14. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Observe que formou um
*Observe que formou um
triângulo retângulo.
triângulo retângulo.
5 x
45º •
3

15. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
4º passo:
4º passo:
5 Dê nome aos novos
Dê nome aos novos
x y segmentos formados.
segmentos formados.
45º •
3 z

16. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
4º passo:
4º passo:
5 *Esqueça do
*Esqueça do antigo
antigo
y triângulo e trabalhe com
triângulo e trabalhe com
o novo (o retângulo).
o novo (o retângulo).
45º •
3 z

17. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
5º passo:
5º passo:
5 *Estabeleça o novo valor
*Estabeleça o novo valor
y da base.
da base.
45º •
3 z

18. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Observe que era 3
*Observe que era 3
5
y *E foi acrescentado zz
*E foi acrescentado
45º • *Então, o novo valor é...
*Então, o novo valor é...
3 z

19. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Observe que era 3
*Observe que era 3
5
y *E foi acrescentado zz
*E foi acrescentado
45º • *Então, o novo valor é...
*Então, o novo valor é...
3+z

20. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Ache o valor de (3+z)
*Ache o valor de (3+z)
através de
através de
5
y RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
45º •
3+z

21. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
5 cosseno = adjacente
________
y hipotenusa
45º •
3+z

22. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
5 0,707 = adjacente
________
y hipotenusa
45º •
3+z

23. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
5 0,707 = ________
3+z
y hipotenusa
45º •
3+z

24. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
5 0,707 = ________
3+z
y 5
45º •
3+z

25. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Multiplique cruzado
5 0,707 = ________
3+z
y 5
45º •
3+z

26. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
5 3,535 = 3+z
y
45º •
3+z

27. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
5 3,535 = 3+z
y
45º •
3+z

28. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
5 3,535 - 3 = 3+z
y
45º •
3+z

29. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
5 3,535 - 3 = 3+z
y
45º •
3+z

30. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
5 0,535 = 3+z
y
45º •
3+z

31. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Você achou o valor de z
5 0,535 = 3+z
y
45º •
3+z

32. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Se o valor de z é 0,535,
então, substitua no triângulo!
5
y
45º •
3+z

33. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Se o valor de z é 0,535,
então, substitua no triângulo!
5
y
45º •
3+z

34. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
Se o valor de z é 0,535,
então, substitua no triângulo!
5
y
45º •
3 + 0,535

35. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Temos o valor da base...
*Temos o valor da base...
5
y
45º •
3 + 0,535

36. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Temos o valor da base...
*Temos o valor da base...
5
y
45º •
3 3,535
+ 0,535

37. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Agora podemos achar o valor
*Agora podemos achar o valor
de y.
de y.
5
y *Podemos usar RAZÕES
*Podemos usar RAZÕES
novamente.
TRIGONOMÉTRICAS novamente.
45º • TRIGONOMÉTRICAS
Mas vamos fazer diferente...
Mas vamos fazer diferente...
3,535

38. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Usaremos
*Usaremos
TEOREMA DE PITÁGORAS,
5 TEOREMA DE PITÁGORAS,
y já que temos dois lados.
já que temos dois lados.
45º •
3,535

39. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*hipotenusa² == cat² ++cat²
*hipotenusa² cat² cat²
5² = 3,535² + y²
5 25 = 12,496 + y²
y 25 -12,496= y²
12,504 = y²
45º • 12,504 = y
3,535 = y
3,535

40. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Já sabemos o valor de y.
*Já sabemos o valor de y.
5
y
45º •
3,535 = y
3,535

41. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Podemos substituir.
*Podemos substituir.
5
y
45º •
3,535 = y
3,535

42. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Podemos substituir.
*Podemos substituir.
5
y
45º •
3,535

43. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Podemos substituir.
*Podemos substituir.
5
3,535
45º •
3,535

44. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Já achamos os valores de zzee
*Já achamos os valores de
y.
y.
5
3,535
45º •
3,535

45. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Mas, você lembra o que
*Mas, você lembra o que
queremos neste exercício ?
queremos neste exercício ?
5
3,535
45º •
3,535

46. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Queremos o valor de xx que
*Queremos o valor de que
está no 1º triângulo.
está no 1º triângulo.
5
3,535
45º •
3,535

47. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Queremos o valor de xx que
*Queremos o valor de que
está no 1º triângulo.
está no 1º triângulo.
5 x 3,535
45º •
3,535

48. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Vamos separar os valores da
*Vamos separar os valores da
base.
base.
5 x 3,535
45º •
3 3,535
+ 0,535

49. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Conseguiremos achar o valor
*Conseguiremos achar o valor
de xx através do TEOREMA DE
de através do TEOREMA DE
PITÁGORAS
5 PITÁGORAS
x 3,535
45º •
3 + 0,535

50. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Conseguiremos achar o valor
*Conseguiremos achar o valor
de xx através do TEOREMA DE
de através do TEOREMA DE
PITÁGORAS
PITÁGORAS
x 3,535
•
0,535

51. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
a²
a² == b²
b² ++ c²
c²
x² = 0,535² + 3,535²
x² = 0,286 + 12,496
x 3,535 x² =12,782
x = 12,782
• x = 3,575
0,535

52. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Enfim, descobrimos o valor
*Enfim, descobrimos o valor
de x.
de x.
x 3,535
• x = 3,575
0,535

53. Triangulos Quaisquer
AVANÇAR
*Assim, xx== 3,575
*Assim,
5 x
45º
3

54. Triangulos Quaisquer
FIM !
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