GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad I. Ángulos<br /><ul><li>Congruencia de ángulos
Suma de los ángulos del triangulo</li></li></ul><li>Congruencia de ángulos<br />Se denominan aquellos ángulos que tienen l...
Cuando dos paralelas son cortadas por una transversal, se forman 8 ángulos y de estos son congruentes.<br />Que ángulos so...
Suma de los Ángulos de un Triangulo<br />
La suma de los ángulos interiores de un triangulo rectilíneo es igual a un llano es decir 180°<br />B<br />A+B+C = 180°<br...
Si la suma de los tres ángulos es igual a 180°:Cual es el valor de X??<br />X = ____<br />
Stands de Exposiciones<br />Cuantos diseños diferentes serian necesarios ?<br />Cuales son los diseños que tienen el mismo...
Calcula los valores de los ángulos desconocidos:<br />75°<br />2U<br />80°<br />43°<br />X<br />3U<br />Z<br />Z<br />U<br...
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad I. Ángulos<br /><ul><li>Corolarios del teorema de la suma
Ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares
Sistema sexagesimal
Sistema cíclico</li></li></ul><li>A partir del teorema de la suma de los ángulos del triangulo se deducen otras conclusion...
a<br />Si dos triángulos tienen respectivamente iguales dos de sus ángulos, también son iguales los respectivos terceros á...
Si en un triangulo los tres ángulos son iguales. ¿Cuánto vale cada uno de ellos?<br />X<br />X<br />X<br />
Si en un triangulo uno de los ángulos es recto. ¿Que se puede deducir de los otros dos?<br />A<br />B<br />
Calcula el valor de los ángulos desconocidos:<br />A<br />B<br />3X<br />X<br />74°<br />X+20°<br />B<br />C<br />2X<br />...
Calcula el valor de los ángulos desconocidos:<br />A=____<br />B=____<br />C=____<br />A<br />B<br />3X<br />X<br />C<br />
Explica cuanto miden los ángulos de un triangulo equilátero:<br />Describe cuanto suman los ángulos agudo de un triangulo ...
Ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares<br />
La deducción matemática es el proceso lógico que se usa para obtener conclusiones a partir de otros conocimiento ya establ...
Si el ángulo PRQ es recto, y A = 30º, E = 60º.¿Cuanto miden los demás ángulos?<br />P<br />B = ________<br />F = ________<...
Para medir ángulos se han diseñado varios sistemas de unidades de medición, pero dos son de mayor importancia:<br />El sis...
Sistema Sexagesimal<br />°   ‘   ‘‘<br />
El circulo se divide en 360 partes cada parte se llama grado.<br />Un grado se divide en 60 partes llamadas minutos.<br />...
Sistema Cíclico<br />
En el sistema cíclico, los ángulos se miden en unidades llamadas radianes.<br />Un radian es  un ángulo que corta de un ci...
Se puede convertir medidas de ángulos de un sistema a otro, mediante la siguiente proporción:<br />Ejemplo: ¿Cuánto mide e...
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02 clasificación de triángulos y unidades de medida de ángulos

  1. 1. GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad I. Ángulos<br /><ul><li>Congruencia de ángulos
  2. 2. Suma de los ángulos del triangulo</li></li></ul><li>Congruencia de ángulos<br />Se denominan aquellos ángulos que tienen la misma medida.<br />Que ángulos son congruentes ?<br />α<br />β<br />
  3. 3. Cuando dos paralelas son cortadas por una transversal, se forman 8 ángulos y de estos son congruentes.<br />Que ángulos son congruentes ?<br />A<br />B<br />Correspondientes<br />C<br />D<br />E<br />F<br />G<br />H<br />Opuestos por <br />El vértice<br />
  4. 4. Suma de los Ángulos de un Triangulo<br />
  5. 5. La suma de los ángulos interiores de un triangulo rectilíneo es igual a un llano es decir 180°<br />B<br />A+B+C = 180°<br />C<br />A<br />
  6. 6. Si la suma de los tres ángulos es igual a 180°:Cual es el valor de X??<br />X = ____<br />
  7. 7. Stands de Exposiciones<br />Cuantos diseños diferentes serian necesarios ?<br />Cuales son los diseños que tienen el mismo diseño de stand?<br />Que empresas no pueden intercambiar de stand?<br />A<br />B<br />C<br />D<br />E<br />F<br />G<br />H<br />
  8. 8. Calcula los valores de los ángulos desconocidos:<br />75°<br />2U<br />80°<br />43°<br />X<br />3U<br />Z<br />Z<br />U<br />X=____<br />Z=____<br />U=____<br />3X<br />2X<br />X+10<br />X<br />X+15<br />X<br />X-15<br />60°<br />X=____<br />X=____<br />X=____<br />
  9. 9. GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad I. Ángulos<br /><ul><li>Corolarios del teorema de la suma
  10. 10. Ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares
  11. 11. Sistema sexagesimal
  12. 12. Sistema cíclico</li></li></ul><li>A partir del teorema de la suma de los ángulos del triangulo se deducen otras conclusiones interesantes.<br />Una conclusión directa de otra se llama corolario<br />B<br />C<br />A + B + C = 180<br />A<br />
  13. 13. a<br />Si dos triángulos tienen respectivamente iguales dos de sus ángulos, también son iguales los respectivos terceros ángulos.<br />B<br /> Si A = M y C = P entonces B=N<br />N<br />M<br />P<br />A<br />C<br />
  14. 14. Si en un triangulo los tres ángulos son iguales. ¿Cuánto vale cada uno de ellos?<br />X<br />X<br />X<br />
  15. 15. Si en un triangulo uno de los ángulos es recto. ¿Que se puede deducir de los otros dos?<br />A<br />B<br />
  16. 16. Calcula el valor de los ángulos desconocidos:<br />A<br />B<br />3X<br />X<br />74°<br />X+20°<br />B<br />C<br />2X<br />A<br />C<br />A=____<br />B=____<br />C=____<br />A=____<br />B=____<br />C=____<br />
  17. 17. Calcula el valor de los ángulos desconocidos:<br />A=____<br />B=____<br />C=____<br />A<br />B<br />3X<br />X<br />C<br />
  18. 18. Explica cuanto miden los ángulos de un triangulo equilátero:<br />Describe cuanto suman los ángulos agudo de un triangulo rectángulo:<br />Explica como máximo cuantos ángulos rectos puede tener un triangulo rectilíneo:<br />
  19. 19. Ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares<br />
  20. 20. La deducción matemática es el proceso lógico que se usa para obtener conclusiones a partir de otros conocimiento ya establecidos.<br />En la figura se han trazado dos perpendiculares, respectivamente a los lados del ángulo.<br />¿Puedes probar que A=S?<br />P<br />Q<br />R<br />S<br />A<br />B<br />
  21. 21. Si el ángulo PRQ es recto, y A = 30º, E = 60º.¿Cuanto miden los demás ángulos?<br />P<br />B = ________<br />F = ________<br />D = ________<br />F<br />C<br />R<br />E<br />B<br />A<br />D<br />Q<br />
  22. 22. Para medir ángulos se han diseñado varios sistemas de unidades de medición, pero dos son de mayor importancia:<br />El sistema cíclico, de interés para las matemáticas superiores y, el sistema sexagesimal, que es el mas usual en la practica.<br />
  23. 23. Sistema Sexagesimal<br />° ‘ ‘‘<br />
  24. 24. El circulo se divide en 360 partes cada parte se llama grado.<br />Un grado se divide en 60 partes llamadas minutos.<br />Un minuto se divide en 60 partes llamadas segundos.<br />
  25. 25. Sistema Cíclico<br />
  26. 26. En el sistema cíclico, los ángulos se miden en unidades llamadas radianes.<br />Un radian es un ángulo que corta de un circulo un arco.<br />
  27. 27. Se puede convertir medidas de ángulos de un sistema a otro, mediante la siguiente proporción:<br />Ejemplo: ¿Cuánto mide en radianes un ángulo de 48°?<br />Medida en Radianes=Medida en Grados<br />π 180<br />
  28. 28. ¿Cuánto mide en grados una ángulo de 1.25 radianes?<br />Escribe el valor de los ángulos en grados y radianes<br />° =___<br />R=___<br />° =___<br />R=___<br />° =___<br />R=___<br />° =___<br />R=___<br />° =___<br />R=___<br />° =___<br />R=___<br />
  29. 29. A partir de la igualdad de Ángulos y Radianes, calcula el valor de los siguientes ángulos:<br />

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