Múltiplos y submúltiplos de π• Hemos deducido que la circunferencia tiene  2π radianes. En ocasiones hay necesidad de  con...
• Un volante ha girado un ángulo de 750 radianes.750 Radianes
• Es muy frecuente que un ángulo se exprese en  términos de π, cuando se mide en unidades  cíclicas, por ejemplo: π/2, 3π,...
• Recíprocamente, el valor en unidades  cíclicas(en términos de π) de un ángulo  expresado en grados se encuentra  multipl...
 Expresa el numero de radianes comprendidos en los  siguientes ángulos, así como la medida en grados.2π      =   ________...
 Encuentra el valor en grados de los siguientes ángulos.Radianes       π/6     π/4    π/3    π/2    2π/3     3π/4   5π/6 ...
• La longitud de una circunferencia tiene como  formula:                       C=2πr• Un arco de circunferencia tiene 2 me...
• ¿Cuál es la longitud de arco de un circulo de 3.5  radianes, si el radio de la circunferencia mide 6 cm?            long...
• Una rueda de la fortuna tiene un radio de 5m.  ¿Qué distancia recorre una canastilla en cada  vuelta completa? ¿y en med...
• Expresa la longitud de los siguientes arcos:          8m                                5cm• Calcula la longitud (convie...
• Un Burro ha caminado alrededor de una noria  durante una distancia de 500m. Si el radio del  circulo es de 6m, ¿Cuántas ...
Tarea:• Expresa la longitud de los siguientes arcos:          6m                1cm             15m• Calcula la longitud (...
• Resuelve el siguiente problema:Un volante gira 12cm en torno a un eje en un  circulo de 4.5cm de radio.¿Cuál es la ampli...
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03 multiplos y submultiplos de pi y longitu de arco y area de sectores circulares

  1. 1. Múltiplos y submúltiplos de π• Hemos deducido que la circunferencia tiene 2π radianes. En ocasiones hay necesidad de considerar ángulos de varias vueltas. Por ejemplo.Si una rueda de bicicleta gira 6 vueltas, 6 Vueltas
  2. 2. • Un volante ha girado un ángulo de 750 radianes.750 Radianes
  3. 3. • Es muy frecuente que un ángulo se exprese en términos de π, cuando se mide en unidades cíclicas, por ejemplo: π/2, 3π, π/6.• Para calcular el valor en grados de un ángulo expresado de esta manera, basta con sustituir π por su equivalente en grados (180). Por ejemplo:
  4. 4. • Recíprocamente, el valor en unidades cíclicas(en términos de π) de un ángulo expresado en grados se encuentra multiplicando la medida en grados por π/180. Por ejemplo:
  5. 5.  Expresa el numero de radianes comprendidos en los siguientes ángulos, así como la medida en grados.2π = __________ = __________-π = __________ = __________5π = __________ = __________- π/6 = __________ = __________π/12 = __________ = __________6π = __________ = __________
  6. 6.  Encuentra el valor en grados de los siguientes ángulos.Radianes π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 πGrados Expresa los siguientes ángulos en términos de π.10° =-150° =20° =36° =71° =
  7. 7. • La longitud de una circunferencia tiene como formula: C=2πr• Un arco de circunferencia tiene 2 medidas: Angular: (en grados o radianes) Longitudinal: (en unidades de longitud)• Para calcular la longitud de un arco de una Arco circunferencia usamos la formula: Longitud = (r) (ángulo) “Si el ángulo esta en unidades cíclicas”
  8. 8. • ¿Cuál es la longitud de arco de un circulo de 3.5 radianes, si el radio de la circunferencia mide 6 cm? longitud = (6) (3.5) = 21 cm• En ese mismo circulo ¿Cuál es la longitud de un arco de 75°? Porque?? longitud = (6) (π) (75) = 7.854 cm 180 Porque??
  9. 9. • Una rueda de la fortuna tiene un radio de 5m. ¿Qué distancia recorre una canastilla en cada vuelta completa? ¿y en media vuelta? ¿y en un radian? 360° 2π 5m. 6.2832
  10. 10. • Expresa la longitud de los siguientes arcos: 8m 5cm• Calcula la longitud (convierte primero ° a Radianes) 134° 90° 7cm 7m
  11. 11. • Un Burro ha caminado alrededor de una noria durante una distancia de 500m. Si el radio del circulo es de 6m, ¿Cuántas vueltas habrá dado?
  12. 12. Tarea:• Expresa la longitud de los siguientes arcos: 6m 1cm 15m• Calcula la longitud (convierte primero ° a Radianes) 232° 12cm 123km 48m 300° 320°
  13. 13. • Resuelve el siguiente problema:Un volante gira 12cm en torno a un eje en un circulo de 4.5cm de radio.¿Cuál es la amplitud del ángulo descrito?

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