PROGRAMA DE ESTUDIOS                                                                       MATEMÁTICAS III    I.      IDEN...
III.    COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA               Competencias Genéricas                              ...
V.     GRÁFICA DE VINCULACIÓN DE LA MATERIA DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS                                                   ...
Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia                      Conocimientos                           ...
aplicación de las propiedades de los     entorno     utilizando      las    resuelto         en la resolución dediferentes...
   Enuncia y comprende los criterios de semejanza        problemas.                                          resolver   p...
Aplica la semejanza de triángulos y/o el   Resuelve problemas en los que                          del teorema de Talesteor...
   Define y describe las funciones trigonométricas        Obtiene       los    valores   de     funciones       Valora ...
Evidencias de aprendizaje                             Porcentaje   Instrumento de         Criterio de desempeño           ...
propiedades y signos o       seno, coseno y de     las   funciones                                          por tabulación...
Proceso de evaluación                                                                    Evidencias de aprendizaje        ...
Profesor                                      Entre compañeros                                    Autodirigidas   Comente...
Pitágoras.                                            los    valores      de    las    funciones         intervalo de [0° ...
BARNETT, Raymond A., Álgebra y trigonometría, McGraw-Hill, México, 1986LEITHOLD, Louis, Álgebra y trigonometría con geomet...
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Matemáticas III programa matemáticas III

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Matemáticas III programa matemáticas III

  1. 1. PROGRAMA DE ESTUDIOS MATEMÁTICAS III I. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO Ubicación HCA HTI Total de horas Valor en créditos 3º. Semestre 4 1 5 5 II. DESCRPCIÓN GENERALLa asignatura de Matemáticas III, permitirá al estudiante utilizar distintos procedimientos geométricos para representar relaciones entre magnitudesconstantes y variables, al resolver problemas de cálculo de distancias inaccesibles, ampliaciones o reducciones de objetos o imágenes, diseños defiguras basadas en patrones y regularidades geométricas, cálculo de velocidades y distancias en movimiento circular uniforme, problemas prácticos detriangulación para obtener medidas de lados o ángulos que impliquen triángulos no rectángulos y analiza conjuntos de datos provenientes de diversascontextos.La asignatura de Matemáticas III contribuye ampliamente al desarrollo de las competencias genéricas cuando el estudiante se autodetermina y cuidade sí; por ejemplo, al enfrentar las dificultades que se le presentan al resolver un problema y es capaz de tomar decisiones ejerciendo el análisis crítico;se expresa y comunica utilizando distintas formas de representación matemática (variables, ecuaciones, tablas, diagramas, gráficas) o incluso empleael lenguaje ordinario, u otros medios (ensayos, reportes) e instrumentos (calculadoras, computadoras) para exponer sus ideas; piensa crítica yreflexivamente al construir hipótesis, diseñar y aplicar modelos geométricos o evaluar argumentos o elegir fuentes de información al analizar oresolver situaciones o problemas de su entorno. Posteriormente se citan las competencias genéricas y sus atributos, en las que más se contribuye a sudesarrollo.Esta asignatura está organizada en cuatro unidades de aprendizaje, con el objeto de facilitar la formulación y/o resolución de situaciones o problemasde manera integral en cada uno, y de garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos, habilidades, valores y actitudes, en elestudiante.Unidad I. Clasificación de ángulos y sistemas de medición de los mismos.Unidad II. La aplicación de las propiedades de congruencia y semejanza; así como los teoremas de Tales y Pitágoras.Unidad III. Identifica las relaciones trigonométricas; cuantifica medidas lineales y angulares en triángulos rectángulos, al aplicar dichas relaciones en la resolución de problemas .Unidad IV. Identifica las relaciones trigonométricas en triángulos oblicuángulos, cuantificando las magnitudes angulares y lineales a partir de la aplicación de las leyes de los senos y cosenos.
  2. 2. III. COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA Competencias Genéricas Atributos que se desarrollarán en el curso  Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.Desarrolla innovaciones y propone soluciones aproblemas a partir de métodos establecidos.  Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.  Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes endistintos contextos mediante la utilización de medios, Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.códigos y herramientas apropiados.  Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.Participa y colabora de manera efectiva en equipos  Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de maneradiversos. reflexiva.  Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.  Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas ySe conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y debilidades.retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.  Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase. Competencias disciplinares Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. IV. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Formula y resuelve problemas, provocando el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y crítico, mediante procesos de razonamiento,argumentación y estructuración de ideas que conlleven el despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, donde la resoluciónde problemas matemáticos trascienden el ámbito escolar.
  3. 3. V. GRÁFICA DE VINCULACIÓN DE LA MATERIA DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS Historia de México II Matemáticas II Matemáticas IV Matemáticas III Taller de expresión oral y Física I escrita Medio ambiente y sociedad V.- DESGLOSE DE UNIDADES Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horasI. Construye e interpreta modelos geométricos de  Clasificación de ángulos.ángulos y triángulos, tomando en cuenta los sistemas de  Teoremas sobre ángulos. 20 hrs.medidas de los mismos, al resolver problemas derivados  Sistemas de medición angular.de situaciones reales o hipotéticas; pudiéndose auxiliar  Resolución de problemas que implican conversióndel uso de las tecnologías de la información para de medidas de un sistema a otro.demostrar o expresar sus resultados mediantediagramas o textos simbólicos. Contexto y ambiente de aprendizaje Recursos didácticos sugeridosUn buen ambiente de aprendizaje requerirá: Material para redactar.  Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados. Material impreso.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del Libros de consulta. conocimiento. Calculadora.  Contextualizar los diferentes tipos de ángulos y sus magnitudes al resolver problemas de su entorno. Computadora. Programa graficador. Proyector.
  4. 4. Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Clasifica los ángulos:  Analiza los tipos de ángulos y triángulos a  Aprecia la utilidad de los diferentes a) Por la posición de sus lados: partir de la información contenida en gráficos. ángulos y triángulos para modelar - Opuestos por el vértice.  Realiza inferencias y deducciones sobre las situaciones geométricamente. - Adyacentes. figuras y construcciones que se le presentan.  Muestra disposición a utilizar las - Formados por dos rectas secantes o dos  Aplica propiedades de ángulos y triángulos propiedades de ángulos y paralelas cortadas por una transversal. para la resolución de problemas. triángulos b) Por la suma de sus medidas  Utiliza la imaginación espacial para visualizar en la resolución de problemas. - Suplementarios. distintos tipos de ángulos y triángulos en  Trabaja de forma colaborativa y - Complementarios. objetos y figuras. respetuosa en el aula. Define y clasifica los triángulos por: la medida de  Sustenta las propiedades de los ángulos de  Aporta puntos de vista personales sus lados y de sus ángulos. cualquier triángulo como son la suma de con apertura y considera los de Identifica diferentes unidades de medida de ángulos interiores y exteriores. otras personas. ángulos y describe las diferencias conceptuales  Resuelve problemas que impliquen entre ellas. conversiones de medidas de ángulos, ( grados - angulares y radianes). - circulares Proceso de evaluación Evidencias de aprendizaje Porcentaje Instrumento de Criterio de desempeño Desempeño Productos Actitudes para cada evaluación a evidencia utilizarIdentifica ángulos opuestos por el vértice, Emplea las características y Clasificación de Aprecia la utilidad deadyacentes, suplementarios propiedades de los diferentes ángulos los diferentes ánguloscomplementarios, alternos internos, tipos de ángulos y triángulos. y triángulos para 25% Rubricaalternos externos, correspondientes y modelar situacionesclasifica triángulos por sus ángulos y geométricamente.medidas de sus lados.Utiliza las propiedades y características Calcula, a partir de datos Ejerciciosde los diferentes tipos de ángulos y conocidos, el valor de ángulos resueltostriángulos, para obtener valores de éstos en rectas secantes, paralelas Muestra disposición a 20% Lista de cotejoa partir de situaciones prácticas o teóricas cortadas por una transversal y utilizar las triángulos. propiedades deSoluciona problemas mediante la Resuelve problemas de su Problemario ángulos y triángulos 30% Rubrica
  5. 5. aplicación de las propiedades de los entorno utilizando las resuelto en la resolución dediferentes tipos de ángulos y triángulos.propiedades de ángulos y problemas. triángulosRealiza conversiones entre medidas Reconoce las unidades de Actividades Trabaja de formaangulares y circulares de ángulos agudos medida de ángulos. sobre colaborativa y Obtiene la medida de un conversiones, respetuosa en el Escala 25% ángulo en radianes a partir de resueltas. aula. estimativa su medida en grados y viceversa. Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horasII. Identifica y aplica las propiedades de congruencia y semejanza  Casos de semejanza y congruencia dede triángulos, utilizando argumentos mediante diversos criterios, triángulos. 20 hrs.por teorema de Tales o de Pitágoras; que le permitan formular y  Teorema de Talesresolver problemas tipo o de su vida cotidiana.  Teorema de Pitágoras Contexto y ambiente de aprendizaje Recursos didácticos sugeridosUn buen ambiente de aprendizaje requerirá: Material para redactar.  Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados. Material impreso.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del Libros de consulta. conocimiento. Calculadora.  Contextualizar los casos de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas tipo o de Computadora y programa su entorno. graficador y Proyector. Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Enuncia los criterios de congruencia de  Discrimina los requerimientos de cada unos de  Valora la importancia de la triángulos: los criterios para la congruencia de triángulos. congruencia de triángulos en la  LAL  Aplica los criterios de congruencia de resolución de problemas prácticos.  LLL triángulos para la resolución de problemas.  ALA  Utiliza la imaginación espacial para visualizar  Trabaja de forma colaborativa y Comprende la relación de igualdad que existe triángulos congruentes. respetuosa en el aula. entre los elementos de triángulos congruentes.  Aplica los criterios de semejanza de triángulos Identifica las características de triángulos para la resolución de problemas.  Valora la importancia de la utilización semejantes.  Aplica el teorema de Tales para la resolución de de semejanza de triángulos para
  6. 6.  Enuncia y comprende los criterios de semejanza problemas. resolver problemas de distinta de triángulos:  Aplica el teorema de Pitágoras para la índole.  AL A resolución de problemas.  Tres lados proporcionales.  Utiliza la imaginación espacial para visualizar  Aprecia la utilidad del teorema de  Dos lados proporcionales y el ángulo triángulos rectángulos o semejantes, en Tales y de Pitágoras. comprendido igual. objetos y figuras en dos y tres dimensiones. Enuncia y comprende el teorema de Tales.  Establece relaciones de proporcionalidad entre  Trabaja respetando las instrucciones Enuncia y comprende el teorema de Pitágoras. catetos e hipotenusa al trazar la altura sobre y turnos de participación en el aula. Describe relaciones de proporcionalidad entre ésta, en figuras u objetos catetos e hipotenusa al trazar la altura sobre ésta. Proceso de evaluación Instrumento Evidencias de aprendizaje Porcentaje de Criterio de desempeño Desempeño Productos Actitudes para cada evaluación a evidencia utilizarUtiliza los criterios de congruencia para Enuncia los criterios, ALA, LLL, Valora la importanciaestablecer si dos triángulos son LAL de congruencia de de la congruencia de 10 % Escalacongruentes o no. triángulos. Problemas triángulos en la estimativaResuelve problemas en los que se Elige y justifica el criterio de resueltos resolución derequiere la aplicación de los criterios de congruencia apropiado para problemas prácticos. 10 % Rúbricacongruencia. determinar congruencia de triángulos. Enuncia los criterios, ALA, de Identifica triángulos semejantes Redacción de Lista deproporcionalidad y de semejanza de destacando el criterio de criterios de Valora la importancia 10 % cotejotriángulos, el teorema de Tales y el semejanza correspondiente. semejanza de de la utilización de Teorema de Pitágoras triángulos semejanza de Elige y justifica el criterio de semejanza Resuelve problemas en los que triángulos paraapropiado para determinar la semejanza se requiere l aplicación de los resolver problemas 15% Rubricade triángulos. criterios de semejanza de distinta índole.Utiliza el teorema de Pitágoras para Resuelve problemas en los que Problemario .determinar la medida de un lado de un se requiere la aplicación del resuelto Lista de 15%triángulo rectángulo, conocidos los otros teorema de Pitágoras. Aprecia la utilidad cotejodos.
  7. 7. Aplica la semejanza de triángulos y/o el Resuelve problemas en los que del teorema de Talesteorema de Tales en situaciones teóricas se requiere la aplicación del Problemas y de Pitágoraso prácticas que requieran establecer la teorema de Tales. resueltos 15 % Rúbricaigualdad de ángulos o proporcionalidadde los lados entre triángulos.Argumenta que la congruencia es un Resuelve problemas utilizando Trabaja respetandocaso particular de la semejanza. relaciones de proporcionalidad Problemario las instrucciones y entre los lados y la altura turnos de 15% Rúbrica interior de un triángulo participación en el rectángulo. aulaUtiliza las relaciones de proporcionalidad Aplica el teorema y/o relaciones Problemasentre lados y altura interior de un de proporcionalidad de lados y resueltos con Trabaja de formatriángulo rectángulo para obtener la altura interior entre ángulos planteamientos colaborativa y 10% Rúbricamedida de segmentos relacionados. rectángulos para resolver sobre respetuosa en el problemas teóricos o prácticos proporcionalidad aula. de su entorno. Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horasIII. Construye e interpreta modelos, en los que se identifica las  Definición de las funciones trigonométricasrelaciones trigonométricas; cuantifica medidas angulares y lineales  Líneas trigonométricas en el Círculo unitario 25 hrs.en triángulos rectángulos al aplicar las funciones trigonométricas  Análisis gráfico de funciones trigonométricas.en la resolución de problemas y su interpretación gráfica.  Resolución de triángulos rectángulos. Contexto y ambiente de aprendizaje Recursos didácticos sugeridosUn buen ambiente de aprendizaje requerirá: Material para redactar.  Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados. Material impreso.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del Libros de consulta. conocimiento. Calculadora.  Contextualizar el manejo de las relaciones trigonométricas en la resolución de problemas que impliquen Computadora programa triángulos rectángulos graficador y Proyector. Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
  8. 8.  Define y describe las funciones trigonométricas  Obtiene los valores de funciones  Valora la importancia de las directas y recíprocas de ángulos agudos. trigonométricas empleando tablas o funciones trigonométricas. calculadoras para ángulos entre 0 y 90 grados. Caracteriza los valores de las funciones  Obtiene los valores de funciones  Actúa de manera propositiva al trigonométricas para 30°, 45°, 60° y en general trigonométricas para ángulos de 30°, 45°, 60° y resolver los ejercicios planteados. múltiplos de 15 grados, utilizando triángulos. múltiplos de 15 grados sin ayuda de calculadora o tablas matemáticas.  Aprecia la utilidad de las funciones Identifica e interpreta las funciones  Utiliza las funciones trigonométricas directas y trigonométricas extendidas para trigonométricas en el plano cartesiano. recíprocas para la resolución de triángulos ángulos de cualquier magnitud. rectángulos. Ubica el ángulo de referencia para ángulos  Aplica las funciones trigonométricas directas y  Valora la importancia de contar con situados en los cuadrantes II, III y IV. recíprocas en la resolución de problemas. recursos tecnológicos y tradicionales  Expresa las funciones trigonométricas para la obtención de los valores de Reconoce las funciones trigonométricas en el utilizando las coordenadas de un punto y su funciones trigonométricas para círculo unitario como funciones de un segmento. distancia al origen. ángulos de cualquier magnitud.  Establece el comportamiento de las funciones Distingue el comportamiento gráfico de las trigonométricas, seno, coseno y tangente en  Actúa de manera propositiva al los cuatro cuadrantes. resolver los ejercicios planteados. funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.  Construye las identidades pitagóricas a partir de la definición de las funciones, en el plano  Asume una actitud constructiva; cartesiano o en el círculo unitario cartesiano congruente con los conocimientos y trigonométrico. habilidades con los que cuenta, en  Obtiene gráficamente el valor de una función las actividades que le son asignadas. trigonométrica midiendo el segmento asociado a ella.  Obtiene los valores de funciones trigonométricas para ángulos de cualquier medida, utilizando calculadora, o tablas y el ángulo de referencia.  Construye la gráficas de las funciones seno, coseno y tangente mediante tablas, calculadoras gráficas o computadora y su graficador. Proceso de evaluación
  9. 9. Evidencias de aprendizaje Porcentaje Instrumento de Criterio de desempeño para cada evaluación a Desempeño Productos Actitudes evidencia utilizarIdentifica situaciones donde es posible Desarrolla las funciones Valores de las Valora la importanciautilizar las funciones trigonométricas. trigonométricas directas y funcione de las funciones recíprocas de ángulos trigonométricas trigonométricas. 10 % Lista de cotejo agudos para obtener de ángulos valores. agudos.Utiliza tablas, calculadora o triángulos Resuelve triángulos Ejercicios Actúa de maneraespecíficos para obtener valores de rectángulos utilizando las resueltos propositiva al resolver Escala 20 %funciones trigonométricas para ángulos funciones trigonométricas los ejercicios estimativaagudos. directas y recíprocas. planteados.Aplica las definiciones de las funciones Obtiene valores de lados o Valores de lados Aprecia la utilidad detrigonométricas directas y recíprocas, las ángulos de triángulos y ángulos de las funcionestécnicas de conversión entre grados y rectángulos empleando triángulos trigonométricasradianes, y los procedimientos para las funciones rectángulos. extendidas para 15 % Lista de cotejoobtención de valores de dichas funciones trigonométricas directas y ángulos de cualquierpara solucionar problemas teóricos o recíprocas. magnitud.prácticos.Obtiene el valor de las funciones Escribe el valor de las Valora la importanciatrigonométricas utilizando el ángulo de funciones trigonométricas Líneas de contar con recursos 10% Rubricareferencia, tablas o calculadora. asociadas con un punto en trigonométricas tecnológicos y el plano. en un círculo tradicionales para laIdentifica, para un ángulo determinado, Dado un ángulo en unitario. obtención de loslos segmentos que corresponden a cada posición ordinaria en el valores de funcionesuna de las funciones en el círculo plano cartesiano, obtiene trigonométricas para 10% Rubricatrigonométrico. los valores de las ángulos de cualquier funciones magnitud. trigonométricas.Utiliza las definiciones y el círculo unitario Emplea las identidades Relación de Actúa de maneratrigonométrico para establecer las pitagóricas para hallar el identidades propositiva al resolver Escalaidentidades pitagóricas. valor de las funciones trigonométricas los ejercicios 15 % estimativa trigonométricas de un planteados. ángulo dado.Traza las gráficas del seno, coseno y Elabora las gráficas de las Gráficas de las Valora la importanciatangente por medio de puntos calculados funciones seno, coseno y funciones de las TIC´s en el 20 % Rúbricaen tablas. tangente mediante trigonométricas análisis de las gráficas
  10. 10. propiedades y signos o seno, coseno y de las funciones por tabulación de puntos. tangente. trigonométricas. Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horasIV. Construye e interpreta modelos en los que se identifica las  Leyes de senos y cosenosrelaciones trigonométricas en triángulos oblicuángulos,  Resolución de triángulos oblicuángulos. 15 hrs.cuantificando las magnitudes angulares y lineales a partir de laaplicación de las leyes de senos y cosenos, en la resolución deproblemas. Contexto y ambiente de aprendizaje Recursos didácticos sugeridosUn buen ambiente de aprendizaje requerirá: Material para redactar.Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados. Material impreso.Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del Libros de consulta.conocimiento. Calculadora.Contextualizar el manejo de las leyes de senos y cosenos en la resolución de problemas de su entorno. Computadora y programa graficador. Proyector. Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Define el concepto de vector binario y describe su  Calcula la suma, diferencia o producto de dos  Aprecia la utilidad de los vectores en gráfica. vectores binarios. la resolución de problemas. Plantea operaciones de vectores: adición,  Demuestra la ley de senos mediante la  Aprecia la utilidad de las leyes de sustracción, producto escalar y un vector por un descomposición de un triángulo cualquiera en senos y cosenos para la resolución escalar. triángulos rectángulos. de triángulos oblicuángulos. Identifica las Leyes de senos y cosenos , así como  Demuestra la ley de cosenos a partir del  Valora la importancia de las leyes de los elementos necesarios para la aplicación de una producto escalar de vectores. senos y cosenos para solucionar u otra.  Identifica situaciones en las que es posible problemas teóricos o prácticos que aplicar la ley de senos o la ley de cosenos involucren triángulos no interpretando los requerimientos de cada una. rectángulos.  Expresa en lenguaje ordinario y matemático las  Actúa de manera propositiva al leyes de seno y coseno. resolver los ejercicios planteados.  Aplica las leyes de seno y coseno en la  Propone maneras creativas de resolución de problemas. solucionar un problema.
  11. 11. Proceso de evaluación Evidencias de aprendizaje Porcentaje Instrumento de Criterio de desempeño para cada evaluación a Desempeño Productos Actitudes evidencia utilizarDescribe los elementos que se requieren Usa el producto escalar Demostración Aprecia la utilidad de lospara utilizar las leyes se senos o cosenos. de vectores, para de las leyes de vectores en la resolución demostrar la ley de seno y coseno de problemas. Escala 25 % cosenos. estimativa Enuncia y comprende las leyes de senos y cosenos.Utiliza la ley de los senos cuando están Emplea las leyes de senos Triángulos Aprecia la utilidad de lasrelacionados lados y ángulos opuestos en y de cosenos para resolver oblicuángulos leyes de senos y cosenos 25 % Lista de cotejoun triángulo oblicuángulo. triángulos oblicuángulos. resueltos. para la resolución de triángulos oblicuángulos. Valora la importancia de Utiliza las leyes de senos y Problemas las leyes de senos yUtiliza la ley de los cosenos cuando, en un de cosenos para resolver resueltos cosenos para solucionartriángulo oblicuángulo, están problemas. problemas teóricos o 25 % Rúbricainvolucrados los tres lados o bien dos de prácticos que involucrenellos y el ángulo comprendido. triángulos no rectángulos. Resuelve o formula Situaciones o Actúa de manera problemas de su entorno problemas propositiva al resolver u otros ámbitos que resueltos los ejercicios planteados. pueden representarse con 25 % Rúbrica triángulo oblicuángulos y Propone maneras solucionarse mediante ley creativas de solucionar de senos o cosenos un problema.VI.- ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZJAE Estrategias de enseñanza-aprendizaje
  12. 12. Profesor Entre compañeros Autodirigidas Comente con los estudiantes que se  En equipo, investiguen el concepto de  Haga uso de la tecnología, cono una fuente de trabajarán con un enfoque por competencias ángulo, la clasificación de los mismos y consulta y herramienta para diseñar apuntes y las ventajas del mismo. la relación de magnitud entre de ellos. sobre tema de ángulos, su clasificación, Presente el programa y establezcan  Investiguen los diferentes sistemas de relaciones de magnitud y sistemas de compromisos sobre la entrega de evidencias, medición de ángulos y la equivalencia medición. la formación del Portafolio, realización y entre una unidad de medida y otra.  Usa las Tic´s en la resolución de problemas. entrega del trabajo independiente, etc.  En equipo, resuelvan problemas  Considera las propiedades de los ángulos y Describa las características del trabajo planteados por el maestro. triángulos, para el diseño y resolución de independiente que el alumno realizará en  Compartan en equipo las estrategias de problemas. esta unidad y especifique la presentación y resolución de los problemas planteados  Participa en un foro presencial o virtual. fechas de entrega. y determinen cuáles procedimientos de  Hace uso de las Tic´s y otras fuentes de Plantee a sus estudiantes algunas preguntas resolución serían los mejores. consulta, para documentarse sobre el tema de como: ¿Cómo se define un ángulo?, ¿Cómo se  En equipos, investiguen los casos de congruencia y semejanza de triángulos, y clasifican los ángulos por su magnitud?, congruencia y semejanza de triángulos. diseña sus notas. ¿Cuáles relaciones de magnitud entre los  En el grupo, socialicen la información  Busca diferencias entre los criterios de ángulos conocen?, ¿Cuáles teoremas sobre sobre congruencia y semejanza congruencia o semejanza de triángulos. ángulos recuerdan? encontrada por cada equipo y tomen  Analiza diferentes demostraciones del Promueva el trabajo en equipos, en una nota para enriquecer su trabajo. Teorema de Pitágoras y ejemplos de investigación exhaustiva sobre el tema de  Diseñen una lista de ejemplos de su verificación del mismo. ángulos, clasificación y sistemas de medida. entorno, donde haya congruencia o  Analiza la redacción de los problemas De la investigación realizada, promueva la semejanza de triángulos. Además, diga diseñados por sus compañeros de grupo, socialización de la información y abunde en la cuáles son triángulos rectángulos y de sobre congruencia, semejanza de triángulos y explicación de lo que considere necesario. ellos haga notar sus catetos e teorema de Pitágoras. hipotenusa.  Elabora un texto sobre los diferentes sistemas Proporcione fuentes de consulta para  En equipos diseñen un conjunto de de medición de ángulos, citando en qué temas orientar el trabajo de investigación. problemas que impliquen congruencia o se usa cada uno de ellos, sus ventajas y semejanza de triángulos, el Teorema de ejemplifica las conversiones de medidas de Cuestione a sus alumnos sobre: ¿cuándo dos Tales o el Teorema de Pitágoras. ángulos de un sistema a otro. triángulos son congruentes? Y ¿cuándo son  En equipos indaguen cómo calcular el  Resuelve un conjunto de problemas que semejantes? Aproveche figuras del entorno valor de las funciones trigonométricas: impliquen la conversión de medida de un para ejemplificar y explicar los conceptos de cotangente, secante y cosecante de un ángulo de un sistema de medición a otro. congruencia y semejanza. ángulo agudo, si se conoce el seno,  Elabore una tabla con los valores de las Integre equipos y solicite que investiguen y coseno y tangente de dicho ángulo. funciones trigonométricas seno, coseno y ejemplifiquen los Teoremas de Tales y el de  Investiguen en equipos, cómo calcular tangente, con ángulos de 15° en 15°, en un
  13. 13. Pitágoras. los valores de las funciones intervalo de [0° , 450°]. Trace las gráficas de las Proponga un Problemario para su resolución, trigonométricas de ángulos de 30°, 45° , funciones citadas y analice su en el que los problemas impliquen reconocer 60° y en general los múltiplos de 15° sin el comportamiento. y/o aplicar: congruencia o semejanza de apoyo de la calculadora o consulta de  Escribe un resumen sobre el comportamiento triángulos, Teorema de Tales o de Pitágoras. tabla de valores. gráfico de las funciones trigonométricas: seno, Defina las razones entre los lados de un  En equipos, resuelvan un Problemario coseno y tangente; haciendo notar en qué triángulo rectángulo y uno de sus ángulos sobre triángulos rectángulos, planteado intervalos crecen y en cuáles decrecen; en agudos; haciendo notar cuáles son directas y por el maestro. cuáles cuadrantes son positivas y en cuáles cuáles son recíprocas.  En equipos, investiguen ¿a qué se le negativas, la periodicidad de sus valores y Solicite la resolución de un Problemario que llama círculo trigonométrico unitario? demás observaciones que te parezcan contemple conversión de medidas angulares, ¿dónde se localizan las líneas relevantes. cálculo de distancias, valores de las funciones trigonométricas? Y ¿cómo definir las  Diseña problemas con vectores. trigonométricas, etc. identidades pitagóricas?  Resuelve problemas con aplicación de Propicie que cada equipo socialice con los  En binas elaboran ejercicios de vectores. demás compañeros del grupo, las estrategias operaciones básicas con vectores.  Demuestra la ley de los senos. de resolución de los problemas y registren los  Plantean en equipo problemas con  Demuestra la ley de los cosenos. cambios que consideren pertinentes. vectores binarios.  Fórmula y resuelve problemas con aplicación Cuestione a sus alumnos sobe: ¿qué es una  Investigan en equipo las leyes de senos y de la ley de senos y cosenos. igualdad? ¿a qué se le llama identidad? ¿cuáles cosenos.  Resuelve las deserciones del trabajo son las identidades trigonométricas básicas?  Comparan en binas como obtener las independiente dando su punto de vista en cada ¿cuál es la utilidad de dichas identidades? fórmulas de las leyes de senos y cosenos. cuestionamiento. Diseña problemas tipo para aplicar las leyes  Socialicen en equipo las respuestas de de senos y cosenos. los problemas planteados por el Proporciona un Problemario para su profesor. resolución Plantee a sus estudiantes algunas preguntas como: ¿Por qué utilizar las leyes de senos y cosenos en lugar del teorema de Pitágoras? ¿Cómo obtener las leyes de senos y cosenos Promueva el trabajo en equipos, para la aplicación de las leyes de senos y cosenosVI.- FUENTES DE INFORMACIÓNBibliografía básica:
  14. 14. BARNETT, Raymond A., Álgebra y trigonometría, McGraw-Hill, México, 1986LEITHOLD, Louis, Álgebra y trigonometría con geometría analítica, Oxford University Press México, México, 1994.PETERSON, John C., Matemáticas básicas. Álgebra, trigonometría y geometría analítica, Compañía Editorial Continental (CECSA), México 1998.GRANVILLE, SMITH – MIKEST. Trigonometría Plana y Esférica. LimusaNATHAN, O. Niles. Trigonometría Plana. LimusaCAMPOS Z. Lucía. Trigonometría. Edit. Global Educational solutionsBibliografía complementaria:Elaborado FechaEverardo Viera Maldonado, Pedro Ramón Gómez LópezCirilo Topete Alcaráz, Raúl González Bernal,Amado Lino Tetlalmatzi Hernández, Jorge Alberto Moreno Mayo de 2011Enrique Alejandro Palomino García, Jaime Enrique Sainz MuñozRafael Solis Aguirre, Christian David García Rendón

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