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III. COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA
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V. GRÁFICA DE VINCULACIÓN DE LA MATERIA DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS
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Matemáticas iii programa matemáticas iii

  1. 1. PPRROOGGRRAAMMAA DDEE EESSTTUUDDIIOOSS MMAATTEEMMÁÁTTIICCAASS IIIIII I. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO Ubicación HCA HTI Total de horas Valor en créditos 3º. Semestre 4 1 5 5 II. DESCRPCIÓN GENERAL La asignatura de Matemáticas III, permitirá al estudiante utilizar distintos procedimientos geométricos para representar relaciones entre magnitudes constantes y variables, al resolver problemas de cálculo de distancias inaccesibles, ampliaciones o reducciones de objetos o imágenes, diseños de figuras basadas en patrones y regularidades geométricas, cálculo de velocidades y distancias en movimiento circular uniforme, problemas prácticos de triangulación para obtener medidas de lados o ángulos que impliquen triángulos no rectángulos y analiza conjuntos de datos provenientes de diversas contextos. La asignatura de Matemáticas III contribuye ampliamente al desarrollo de las competencias genéricas cuando el estudiante se autodetermina y cuida de sí; por ejemplo, al enfrentar las dificultades que se le presentan al resolver un problema y es capaz de tomar decisiones ejerciendo el análisis crítico; se expresa y comunica utilizando distintas formas de representación matemática (variables, ecuaciones, tablas, diagramas, gráficas) o incluso emplea el lenguaje ordinario, u otros medios (ensayos, reportes) e instrumentos (calculadoras, computadoras) para exponer sus ideas; piensa crítica y reflexivamente al construir hipótesis, diseñar y aplicar modelos geométricos o evaluar argumentos o elegir fuentes de información al analizar o resolver situaciones o problemas de su entorno. Posteriormente se citan las competencias genéricas y sus atributos, en las que más se contribuye a su desarrollo. Esta asignatura está organizada en cuatro unidades de aprendizaje, con el objeto de facilitar la formulación y/o resolución de situaciones o problemas de manera integral en cada uno, y de garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos, habilidades, valores y actitudes, en el estudiante. Unidad I. Clasificación de ángulos y sistemas de medición de los mismos. Unidad II. La aplicación de las propiedades de congruencia y semejanza; así como los teoremas de Tales y Pitágoras. Unidad III. Identifica las relaciones trigonométricas; cuantifica medidas lineales y angulares en triángulos rectángulos, al aplicar dichas relaciones en la resolución de problemas . Unidad IV. Identifica las relaciones trigonométricas en triángulos oblicuángulos, cuantificando las magnitudes angulares y lineales a partir de la aplicación de las leyes de los senos y cosenos.
  2. 2. III. COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA Competencias Genéricas Atributos que se desarrollarán en el curso Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.  Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.  Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.  Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.  Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.  Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.  Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.  Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.  Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase. Competencias disciplinares  Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.  Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.  Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.  Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. IV. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Formula y resuelve problemas, provocando el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y crítico, mediante procesos de razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven el despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, donde la resolución de problemas matemáticos trascienden el ámbito escolar.
  3. 3. V. GRÁFICA DE VINCULACIÓN DE LA MATERIA DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS V.- DESGLOSE DE UNIDADES Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas I. Construye e interpreta modelos geométricos de ángulos y triángulos, tomando en cuenta los sistemas de medidas de los mismos, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas; pudiéndose auxiliar del uso de las tecnologías de la información para demostrar o expresar sus resultados mediante diagramas o textos simbólicos.  Clasificación de ángulos.  Teoremas sobre ángulos.  Sistemas de medición angular.  Resolución de problemas que implican conversión de medidas de un sistema a otro. 20 hrs. Contexto y ambiente de aprendizaje Recursos didácticos sugeridos Un buen ambiente de aprendizaje requerirá:  Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del conocimiento.  Contextualizar los diferentes tipos de ángulos y sus magnitudes al resolver problemas de su entorno. Material para redactar. Material impreso. Libros de consulta. Calculadora. Computadora. Programa graficador. Proyector. Matemáticas III Historia de México II Matemáticas IV Física I Medio ambiente y sociedad Taller de expresión oral y escrita Matemáticas II
  4. 4. Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores  Clasifica los ángulos: a) Por la posición de sus lados: - Opuestos por el vértice. - Adyacentes. - Formados por dos rectas secantes o dos paralelas cortadas por una transversal. b) Por la suma de sus medidas - Suplementarios. - Complementarios.  Define y clasifica los triángulos por: la medida de sus lados y de sus ángulos.  Identifica diferentes unidades de medida de ángulos y describe las diferencias conceptuales entre ellas. - angulares - circulares  Analiza los tipos de ángulos y triángulos a partir de la información contenida en gráficos.  Realiza inferencias y deducciones sobre las figuras y construcciones que se le presentan.  Aplica propiedades de ángulos y triángulos para la resolución de problemas.  Utiliza la imaginación espacial para visualizar distintos tipos de ángulos y triángulos en objetos y figuras.  Sustenta las propiedades de los ángulos de cualquier triángulo como son la suma de ángulos interiores y exteriores.  Resuelve problemas que impliquen conversiones de medidas de ángulos, ( grados y radianes).  Aprecia la utilidad de los diferentes ángulos y triángulos para modelar situaciones geométricamente.  Muestra disposición a utilizar las propiedades de ángulos y triángulos en la resolución de problemas.  Trabaja de forma colaborativa y respetuosa en el aula.  Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas. Proceso de evaluación Criterio de desempeño Evidencias de aprendizaje Porcentaje para cada evidencia Instrumento de evaluación a utilizar Desempeño Productos Actitudes Identifica ángulos opuestos por el vértice, adyacentes, suplementarios complementarios, alternos internos, alternos externos, correspondientes y clasifica triángulos por sus ángulos y medidas de sus lados. Emplea las características y propiedades de los diferentes tipos de ángulos y triángulos. Clasificación de ángulos Aprecia la utilidad de los diferentes ángulos y triángulos para modelar situaciones geométricamente. 25% Rubrica Utiliza las propiedades y características de los diferentes tipos de ángulos y triángulos, para obtener valores de éstos a partir de situaciones prácticas o teóricas Calcula, a partir de datos conocidos, el valor de ángulos en rectas secantes, paralelas cortadas por una transversal y triángulos. Ejercicios resueltos Muestra disposición a utilizar las propiedades de ángulos y triángulos 20% Lista de cotejo Soluciona problemas mediante la Resuelve problemas de su Problemario 30% Rubrica
  5. 5. aplicación de las propiedades de los diferentes tipos de ángulos y triángulos. entorno utilizando las propiedades de ángulos y triángulos resuelto en la resolución de problemas. Realiza conversiones entre medidas angulares y circulares de ángulos agudos Reconoce las unidades de medida de ángulos. Obtiene la medida de un ángulo en radianes a partir de su medida en grados y viceversa. Actividades sobre conversiones, resueltas. Trabaja de forma colaborativa y respetuosa en el aula. 25% Escala estimativa Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas II. Identifica y aplica las propiedades de congruencia y semejanza de triángulos, utilizando argumentos mediante diversos criterios, por teorema de Tales o de Pitágoras; que le permitan formular y resolver problemas tipo o de su vida cotidiana.  Casos de semejanza y congruencia de triángulos.  Teorema de Tales  Teorema de Pitágoras 20 hrs. Contexto y ambiente de aprendizaje Recursos didácticos sugeridos Un buen ambiente de aprendizaje requerirá:  Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del conocimiento.  Contextualizar los casos de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas tipo o de su entorno. Material para redactar. Material impreso. Libros de consulta. Calculadora. Computadora y programa graficador y Proyector. Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores  Enuncia los criterios de congruencia de triángulos:  L A L  L L L  A L A  Comprende la relación de igualdad que existe entre los elementos de triángulos congruentes.  Identifica las características de triángulos semejantes.  Discrimina los requerimientos de cada unos de los criterios para la congruencia de triángulos.  Aplica los criterios de congruencia de triángulos para la resolución de problemas.  Utiliza la imaginación espacial para visualizar triángulos congruentes.  Aplica los criterios de semejanza de triángulos para la resolución de problemas.  Aplica el teorema de Tales para la resolución de  Valora la importancia de la congruencia de triángulos en la resolución de problemas prácticos.  Trabaja de forma colaborativa y respetuosa en el aula.  Valora la importancia de la utilización de semejanza de triángulos para
  6. 6.  Enuncia y comprende los criterios de semejanza de triángulos:  AL A  Tres lados proporcionales.  Dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.  Enuncia y comprende el teorema de Tales.  Enuncia y comprende el teorema de Pitágoras.  Describe relaciones de proporcionalidad entre catetos e hipotenusa al trazar la altura sobre ésta. problemas.  Aplica el teorema de Pitágoras para la resolución de problemas.  Utiliza la imaginación espacial para visualizar triángulos rectángulos o semejantes, en objetos y figuras en dos y tres dimensiones.  Establece relaciones de proporcionalidad entre catetos e hipotenusa al trazar la altura sobre ésta, en figuras u objetos resolver problemas de distinta índole.  Aprecia la utilidad del teorema de Tales y de Pitágoras.  Trabaja respetando las instrucciones y turnos de participación en el aula. Proceso de evaluación Criterio de desempeño Evidencias de aprendizaje Porcentaje para cada evidencia Instrumento de evaluación a utilizar Desempeño Productos Actitudes Utiliza los criterios de congruencia para establecer si dos triángulos son congruentes o no. Enuncia los criterios, ALA, LLL, LAL de congruencia de triángulos. Problemas resueltos Valora la importancia de la congruencia de triángulos en la resolución de problemas prácticos. 10 % Escala estimativa Resuelve problemas en los que se requiere la aplicación de los criterios de congruencia. Elige y justifica el criterio de congruencia apropiado para determinar congruencia de triángulos. 10 % Rúbrica Enuncia los criterios, ALA, de proporcionalidad y de semejanza de triángulos, el teorema de Tales y el Teorema de Pitágoras Identifica triángulos semejantes destacando el criterio de semejanza correspondiente. Redacción de criterios de semejanza de triángulos Valora la importancia de la utilización de semejanza de triángulos para resolver problemas de distinta índole. 10 % Lista de cotejo Elige y justifica el criterio de semejanza apropiado para determinar la semejanza de triángulos. Resuelve problemas en los que se requiere l aplicación de los criterios de semejanza Problemario resuelto 15% Rubrica Utiliza el teorema de Pitágoras para determinar la medida de un lado de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos. Resuelve problemas en los que se requiere la aplicación del teorema de Pitágoras. . Aprecia la utilidad 15% Lista de cotejo
  7. 7. Aplica la semejanza de triángulos y/o el teorema de Tales en situaciones teóricas o prácticas que requieran establecer la igualdad de ángulos o proporcionalidad de los lados entre triángulos. Resuelve problemas en los que se requiere la aplicación del teorema de Tales. Problemas resueltos del teorema de Tales y de Pitágoras 15 % Rúbrica Argumenta que la congruencia es un caso particular de la semejanza. Resuelve problemas utilizando relaciones de proporcionalidad entre los lados y la altura interior de un triángulo rectángulo. Problemario Trabaja respetando las instrucciones y turnos de participación en el aula 15% Rúbrica Utiliza las relaciones de proporcionalidad entre lados y altura interior de un triángulo rectángulo para obtener la medida de segmentos relacionados. Aplica el teorema y/o relaciones de proporcionalidad de lados y altura interior entre ángulos rectángulos para resolver problemas teóricos o prácticos de su entorno. Problemas resueltos con planteamientos sobre proporcionalidad Trabaja de forma colaborativa y respetuosa en el aula. 10% Rúbrica Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas III. Construye e interpreta modelos, en los que se identifica las relaciones trigonométricas; cuantifica medidas angulares y lineales en triángulos rectángulos al aplicar las funciones trigonométricas en la resolución de problemas y su interpretación gráfica.  Definición de las funciones trigonométricas  Líneas trigonométricas en el Círculo unitario  Análisis gráfico de funciones trigonométricas.  Resolución de triángulos rectángulos. 25 hrs. Contexto y ambiente de aprendizaje Recursos didácticos sugeridos Un buen ambiente de aprendizaje requerirá:  Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados.  Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del conocimiento.  Contextualizar el manejo de las relaciones trigonométricas en la resolución de problemas que impliquen triángulos rectángulos Material para redactar. Material impreso. Libros de consulta. Calculadora. Computadora programa graficador y Proyector. Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
  8. 8.  Define y describe las funciones trigonométricas directas y recíprocas de ángulos agudos.  Caracteriza los valores de las funciones trigonométricas para 30°, 45°, 60° y en general múltiplos de 15 grados, utilizando triángulos.  Identifica e interpreta las funciones trigonométricas en el plano cartesiano.  Ubica el ángulo de referencia para ángulos situados en los cuadrantes II, III y IV.  Reconoce las funciones trigonométricas en el círculo unitario como funciones de un segmento.  Distingue el comportamiento gráfico de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.  Obtiene los valores de funciones trigonométricas empleando tablas o calculadoras para ángulos entre 0 y 90 grados.  Obtiene los valores de funciones trigonométricas para ángulos de 30°, 45°, 60° y múltiplos de 15 grados sin ayuda de calculadora o tablas matemáticas.  Utiliza las funciones trigonométricas directas y recíprocas para la resolución de triángulos rectángulos.  Aplica las funciones trigonométricas directas y recíprocas en la resolución de problemas.  Expresa las funciones trigonométricas utilizando las coordenadas de un punto y su distancia al origen.  Establece el comportamiento de las funciones trigonométricas, seno, coseno y tangente en los cuatro cuadrantes.  Construye las identidades pitagóricas a partir de la definición de las funciones, en el plano cartesiano o en el círculo unitario cartesiano trigonométrico.  Obtiene gráficamente el valor de una función trigonométrica midiendo el segmento asociado a ella.  Obtiene los valores de funciones trigonométricas para ángulos de cualquier medida, utilizando calculadora, o tablas y el ángulo de referencia.  Construye la gráficas de las funciones seno, coseno y tangente mediante tablas, calculadoras gráficas o computadora y su graficador.  Valora la importancia de las funciones trigonométricas.  Actúa de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados.  Aprecia la utilidad de las funciones trigonométricas extendidas para ángulos de cualquier magnitud.  Valora la importancia de contar con recursos tecnológicos y tradicionales para la obtención de los valores de funciones trigonométricas para ángulos de cualquier magnitud.  Actúa de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados.  Asume una actitud constructiva; congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta, en las actividades que le son asignadas. Proceso de evaluación
  9. 9. Criterio de desempeño Evidencias de aprendizaje Porcentaje para cada evidencia Instrumento de evaluación a utilizarDesempeño Productos Actitudes Identifica situaciones donde es posible utilizar las funciones trigonométricas. Desarrolla las funciones trigonométricas directas y recíprocas de ángulos agudos para obtener valores. Valores de las funcione trigonométricas de ángulos agudos. Valora la importancia de las funciones trigonométricas. 10 % Lista de cotejo Utiliza tablas, calculadora o triángulos específicos para obtener valores de funciones trigonométricas para ángulos agudos. Resuelve triángulos rectángulos utilizando las funciones trigonométricas directas y recíprocas. Ejercicios resueltos Actúa de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados. 20 % Escala estimativa Aplica las definiciones de las funciones trigonométricas directas y recíprocas, las técnicas de conversión entre grados y radianes, y los procedimientos para obtención de valores de dichas funciones para solucionar problemas teóricos o prácticos. Obtiene valores de lados o ángulos de triángulos rectángulos empleando las funciones trigonométricas directas y recíprocas. Valores de lados y ángulos de triángulos rectángulos. Aprecia la utilidad de las funciones trigonométricas extendidas para ángulos de cualquier magnitud. 15 % Lista de cotejo Obtiene el valor de las funciones trigonométricas utilizando el ángulo de referencia, tablas o calculadora. Escribe el valor de las funciones trigonométricas asociadas con un punto en el plano. Líneas trigonométricas en un círculo unitario. Valora la importancia de contar con recursos tecnológicos y tradicionales para la obtención de los valores de funciones trigonométricas para ángulos de cualquier magnitud. 10% Rubrica Identifica, para un ángulo determinado, los segmentos que corresponden a cada una de las funciones en el círculo trigonométrico. Dado un ángulo en posición ordinaria en el plano cartesiano, obtiene los valores de las funciones trigonométricas. 10% Rubrica Utiliza las definiciones y el círculo unitario trigonométrico para establecer las identidades pitagóricas. Emplea las identidades pitagóricas para hallar el valor de las funciones trigonométricas de un ángulo dado. Relación de identidades trigonométricas Actúa de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados. 15 % Escala estimativa Traza las gráficas del seno, coseno y tangente por medio de puntos calculados en tablas. Elabora las gráficas de las funciones seno, coseno y tangente mediante Gráficas de las funciones trigonométricas Valora la importancia de las TIC´s en el análisis de las gráficas 20 % Rúbrica
  10. 10. propiedades y signos o por tabulación de puntos. seno, coseno y tangente. de las funciones trigonométricas. Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas IV. Construye e interpreta modelos en los que se identifica las relaciones trigonométricas en triángulos oblicuángulos, cuantificando las magnitudes angulares y lineales a partir de la aplicación de las leyes de senos y cosenos, en la resolución de problemas.  Leyes de senos y cosenos  Resolución de triángulos oblicuángulos. 15 hrs. Contexto y ambiente de aprendizaje Recursos didácticos sugeridos Un buen ambiente de aprendizaje requerirá: Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados. Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del conocimiento. Contextualizar el manejo de las leyes de senos y cosenos en la resolución de problemas de su entorno. Material para redactar. Material impreso. Libros de consulta. Calculadora. Computadora y programa graficador. Proyector. Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores  Define el concepto de vector binario y describe su gráfica.  Plantea operaciones de vectores: adición, sustracción, producto escalar y un vector por un escalar.  Identifica las Leyes de senos y cosenos , así como los elementos necesarios para la aplicación de una u otra.  Calcula la suma, diferencia o producto de dos vectores binarios.  Demuestra la ley de senos mediante la descomposición de un triángulo cualquiera en triángulos rectángulos.  Demuestra la ley de cosenos a partir del producto escalar de vectores.  Identifica situaciones en las que es posible aplicar la ley de senos o la ley de cosenos interpretando los requerimientos de cada una.  Expresa en lenguaje ordinario y matemático las leyes de seno y coseno.  Aplica las leyes de seno y coseno en la resolución de problemas.  Aprecia la utilidad de los vectores en la resolución de problemas.  Aprecia la utilidad de las leyes de senos y cosenos para la resolución de triángulos oblicuángulos.  Valora la importancia de las leyes de senos y cosenos para solucionar problemas teóricos o prácticos que involucren triángulos no rectángulos.  Actúa de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados.  Propone maneras creativas de solucionar un problema.
  11. 11. Proceso de evaluación Criterio de desempeño Evidencias de aprendizaje Porcentaje para cada evidencia Instrumento de evaluación a utilizar Desempeño Productos Actitudes Describe los elementos que se requieren para utilizar las leyes se senos o cosenos. Usa el producto escalar de vectores, para demostrar la ley de cosenos. Enuncia y comprende las leyes de senos y cosenos. Demostración de las leyes de seno y coseno Aprecia la utilidad de los vectores en la resolución de problemas. 25 % Escala estimativa Utiliza la ley de los senos cuando están relacionados lados y ángulos opuestos en un triángulo oblicuángulo. Emplea las leyes de senos y de cosenos para resolver triángulos oblicuángulos. Triángulos oblicuángulos resueltos. Aprecia la utilidad de las leyes de senos y cosenos para la resolución de triángulos oblicuángulos. 25 % Lista de cotejo Utiliza la ley de los cosenos cuando, en un triángulo oblicuángulo, están involucrados los tres lados o bien dos de ellos y el ángulo comprendido. Utiliza las leyes de senos y de cosenos para resolver problemas. Problemas resueltos Valora la importancia de las leyes de senos y cosenos para solucionar problemas teóricos o prácticos que involucren triángulos no rectángulos. 25 % Rúbrica Resuelve o formula problemas de su entorno u otros ámbitos que pueden representarse con triángulo oblicuángulos y solucionarse mediante ley de senos o cosenos Situaciones o problemas resueltos Actúa de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados. Propone maneras creativas de solucionar un problema. 25 % Rúbrica VI.- ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZJAE Estrategias de enseñanza-aprendizaje
  12. 12. Profesor Entre compañeros Autodirigidas  Comente con los estudiantes que se trabajarán con un enfoque por competencias y las ventajas del mismo.  Presente el programa y establezcan compromisos sobre la entrega de evidencias, la formación del Portafolio, realización y entrega del trabajo independiente, etc.  Describa las características del trabajo independiente que el alumno realizará en esta unidad y especifique la presentación y fechas de entrega.  Plantee a sus estudiantes algunas preguntas como: ¿Cómo se define un ángulo?, ¿Cómo se clasifican los ángulos por su magnitud?, ¿Cuáles relaciones de magnitud entre los ángulos conocen?, ¿Cuáles teoremas sobre ángulos recuerdan?  Promueva el trabajo en equipos, en una investigación exhaustiva sobre el tema de ángulos, clasificación y sistemas de medida.  De la investigación realizada, promueva la socialización de la información y abunde en la explicación de lo que considere necesario.  Proporcione fuentes de consulta para orientar el trabajo de investigación.  Cuestione a sus alumnos sobre: ¿cuándo dos triángulos son congruentes? Y ¿cuándo son semejantes? Aproveche figuras del entorno para ejemplificar y explicar los conceptos de congruencia y semejanza.  Integre equipos y solicite que investiguen y ejemplifiquen los Teoremas de Tales y el de  En equipo, investiguen el concepto de ángulo, la clasificación de los mismos y la relación de magnitud entre de ellos.  Investiguen los diferentes sistemas de medición de ángulos y la equivalencia entre una unidad de medida y otra.  En equipo, resuelvan problemas planteados por el maestro.  Compartan en equipo las estrategias de resolución de los problemas planteados y determinen cuáles procedimientos de resolución serían los mejores.  En equipos, investiguen los casos de congruencia y semejanza de triángulos.  En el grupo, socialicen la información sobre congruencia y semejanza encontrada por cada equipo y tomen nota para enriquecer su trabajo.  Diseñen una lista de ejemplos de su entorno, donde haya congruencia o semejanza de triángulos. Además, diga cuáles son triángulos rectángulos y de ellos haga notar sus catetos e hipotenusa.  En equipos diseñen un conjunto de problemas que impliquen congruencia o semejanza de triángulos, el Teorema de Tales o el Teorema de Pitágoras.  En equipos indaguen cómo calcular el valor de las funciones trigonométricas: cotangente, secante y cosecante de un ángulo agudo, si se conoce el seno, coseno y tangente de dicho ángulo.  Investiguen en equipos, cómo calcular  Haga uso de la tecnología, cono una fuente de consulta y herramienta para diseñar apuntes sobre tema de ángulos, su clasificación, relaciones de magnitud y sistemas de medición.  Usa las Tic´s en la resolución de problemas.  Considera las propiedades de los ángulos y triángulos, para el diseño y resolución de problemas.  Participa en un foro presencial o virtual.  Hace uso de las Tic´s y otras fuentes de consulta, para documentarse sobre el tema de congruencia y semejanza de triángulos, y diseña sus notas.  Busca diferencias entre los criterios de congruencia o semejanza de triángulos.  Analiza diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras y ejemplos de verificación del mismo.  Analiza la redacción de los problemas diseñados por sus compañeros de grupo, sobre congruencia, semejanza de triángulos y teorema de Pitágoras.  Elabora un texto sobre los diferentes sistemas de medición de ángulos, citando en qué temas se usa cada uno de ellos, sus ventajas y ejemplifica las conversiones de medidas de ángulos de un sistema a otro.  Resuelve un conjunto de problemas que impliquen la conversión de medida de un ángulo de un sistema de medición a otro.  Elabore una tabla con los valores de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, con ángulos de 15° en 15°, en un
  13. 13. Pitágoras.  Proponga un Problemario para su resolución, en el que los problemas impliquen reconocer y/o aplicar: congruencia o semejanza de triángulos, Teorema de Tales o de Pitágoras.  Defina las razones entre los lados de un triángulo rectángulo y uno de sus ángulos agudos; haciendo notar cuáles son directas y cuáles son recíprocas.  Solicite la resolución de un Problemario que contemple conversión de medidas angulares, cálculo de distancias, valores de las funciones trigonométricas, etc.  Propicie que cada equipo socialice con los demás compañeros del grupo, las estrategias de resolución de los problemas y registren los cambios que consideren pertinentes.  Cuestione a sus alumnos sobe: ¿qué es una igualdad? ¿a qué se le llama identidad? ¿cuáles son las identidades trigonométricas básicas? ¿cuál es la utilidad de dichas identidades?  Diseña problemas tipo para aplicar las leyes de senos y cosenos.  Proporciona un Problemario para su resolución  Plantee a sus estudiantes algunas preguntas como: ¿Por qué utilizar las leyes de senos y cosenos en lugar del teorema de Pitágoras? ¿Cómo obtener las leyes de senos y cosenos  Promueva el trabajo en equipos, para la aplicación de las leyes de senos y cosenos los valores de las funciones trigonométricas de ángulos de 30°, 45° , 60° y en general los múltiplos de 15° sin el apoyo de la calculadora o consulta de tabla de valores.  En equipos, resuelvan un Problemario sobre triángulos rectángulos, planteado por el maestro.  En equipos, investiguen ¿a qué se le llama círculo trigonométrico unitario? ¿dónde se localizan las líneas trigonométricas? Y ¿cómo definir las identidades pitagóricas?  En binas elaboran ejercicios de operaciones básicas con vectores.  Plantean en equipo problemas con vectores binarios.  Investigan en equipo las leyes de senos y cosenos.  Comparan en binas como obtener las fórmulas de las leyes de senos y cosenos.  Socialicen en equipo las respuestas de los problemas planteados por el profesor. intervalo de [0° , 450°]. Trace las gráficas de las funciones citadas y analice su comportamiento.  Escribe un resumen sobre el comportamiento gráfico de las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente; haciendo notar en qué intervalos crecen y en cuáles decrecen; en cuáles cuadrantes son positivas y en cuáles negativas, la periodicidad de sus valores y demás observaciones que te parezcan relevantes.  Diseña problemas con vectores.  Resuelve problemas con aplicación de vectores.  Demuestra la ley de los senos.  Demuestra la ley de los cosenos.  Fórmula y resuelve problemas con aplicación de la ley de senos y cosenos.  Resuelve las deserciones del trabajo independiente dando su punto de vista en cada cuestionamiento. VI.- FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliografía básica:
  14. 14. BARNETT, Raymond A., Álgebra y trigonometría, McGraw-Hill, México, 1986 LEITHOLD, Louis, Álgebra y trigonometría con geometría analítica, Oxford University Press México, México, 1994. PETERSON, John C., Matemáticas básicas. Álgebra, trigonometría y geometría analítica, Compañía Editorial Continental (CECSA), México 1998. GRANVILLE, SMITH – MIKEST. Trigonometría Plana y Esférica. Limusa NATHAN, O. Niles. Trigonometría Plana. Limusa CAMPOS Z. Lucía. Trigonometría. Edit. Global Educational solutions Bibliografía complementaria: Elaborado Fecha Everardo Viera Maldonado, Pedro Ramón Gómez López Cirilo Topete Alcaráz, Raúl González Bernal, Amado Lino Tetlalmatzi Hernández, Jorge Alberto Moreno Enrique Alejandro Palomino García, Jaime Enrique Sainz Muñoz Rafael Solis Aguirre, Christian David García Rendón Mayo de 2011

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