•Mínimo

común múltiplo de dos o más
polinomios
•Adición y sustracción de expresiones
racionales con diferentes denominado...

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El MCM de dos o más polinomios es el
polinomio más pequeño que es múltiplo de
cada uno de los polinomios originales.
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Para obtener el MCM de dos o más
polinomios procedemos de la siguiente
manera:
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Paso 1: Si es posible, factorizamo...
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Paso 1:
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3x2 + 6x = 3x(x + 2)
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Factorizamos los polinomios
Paso 2: Tomamos todos los factore...


Para sumar o restar expresiones racionales con
diferentes denominadores (continuación)…
 Paso 2: Encontramos el mìnimo...
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x−3 x+2
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Paso 3: Encontramos el mìnimo comùn mùltiplo de los
denominadores.
3( x + 2) + 5( x − 3)
( x − 3)( x + 2)...
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Paso 3: Suma de fracciones con denominadores iguales.
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Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales.

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iguales.
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Encuentre, en cada caso, el mínimo común
multiplo de los polinomios:
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  1. 1. •Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios •Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores
  2. 2.   El MCM de dos o más polinomios es el polinomio más pequeño que es múltiplo de cada uno de los polinomios originales.
  3. 3.  Para obtener el MCM de dos o más polinomios procedemos de la siguiente manera:   Paso 1: Si es posible, factorizamos cada uno de los polinomios originales. Paso 2: Para encontrar el MCM, escribimos el producto de los factores comunes y no comunes de todos los polinomios con su mayor exponente.
  4. 4.  Paso 1: 28-24 14-12 7-6 7-2 7-1 1-1  2 2 3 2 7 MCM =2x2x3x2x7 = 168  Multiplicamos (Respuesta)
  5. 5.  Paso 1:   3x2 + 6x = 3x(x + 2) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 Factorizamos los polinomios Paso 2: Tomamos todos los factores diferentes y de mayor exponente    MCM = 3x(x + 2)2  Escribimos el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente
  6. 6.  Para sumar o restar expresiones racionales con diferentes denominadores (continuación)…  Paso 2: Encontramos el mìnimo comùn denominador (el MCM).. Efectuamos las operaciones de suma o resta de acuerdo a las reglas establecidas para iguales denominadores. Por último, simplificamos la expresión obtenida (si es posible).
  7. 7. 3 5 + x−3 x+2  Paso 3: Encontramos el mìnimo comùn mùltiplo de los denominadores. 3( x + 2) + 5( x − 3) ( x − 3)( x + 2) 3 x + 6 + 5 x − 15 = ( x − 3)( x + 2) =   Eliminamos los paréntesis Y resolvemos 8x − 9 = ( x − 3)( x + 2) Simplificamos los términos semejantes (Respuesta)
  8. 8. x 3 + x +1 x  Paso 3: Suma de fracciones con denominadores iguales. x 3 + = x +1 x x( x) + 3( x + 1) = ( x)( x + 1) x 2 + 3x + 3 = x( x + 1)  Eliminamos los paréntesis (Respuesta)
  9. 9. x 2 − 2 x −1 x −1  Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales. x −2 x( x − 1) − 2(1) − = = x − 1 ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x2 − x − 2 3 x (2 x + 3) ( x + 2)( x − 1) ( x + 2) = = ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)  Eliminamos los paréntesis
  10. 10. 2x 1 − 2 x + 4x + 4 2x + 4  Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales. 2x 1 2x 1 2 x(2) − 1( x + 2) − = − = = 2 2 2 x + 4 x + 4 2 x + 4 ( x + 2) 2( x + 2) 2( x + 2)  Eliminamos los paréntesis y simplificamos: (Respuesta) 4x − x − = 2 2( x + 2) 2 3x − 2 2( x + 2) 2
  11. 11. 2x − 5 4 1 − 2 + 6 x + 9 2 x + 3x x  Paso 3: Operaciones con fracciones con denominadores iguales. 2x − 5 4 1 (2 x − 5) 4 1 − 2 + = − + 6 x + 9 2 x + 3x x 3(2 x + 3)( x) x(2 x + 3) x (2 x − 5)( x) − 4(3) + 1(3)(2 x + 3)) = 3( x)(2 x + 3) 2 x 2 − 5 x − 12 + 6 x + 9 = 3(2 x + 3)( x) ( x − 1)(2 x + 3) x − 1 = = 3 x(2 x + 3) 3x 2x2 + x − 3 = 3 x(2 x + 3)
  12. 12.  Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios: 1. 2. 3. 4. 5. 24x, 28y 6y, 9xy2 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4 X2 - 4x - 5, x2 - 25 6x + 9, 2x2 + 3x, x Ver Respuestas
  13. 13.  Efectúe cada operación: 3 5 + x−3 x+2 x 2 + 2 x −1 x −1 2x 1 − 2 x + 4x + 4 2x + 4 Ver Respuestas
  14. 14.  Efectúe cada operación: x +1 x2 − 2 2x + 4 2x − 8 4x 3x 4x − + 2 x − 2 x − 3 x − 5x + 6 Ver Respuestas FIN
  15. 15. Evaluaciòn: Respuestas Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios: 1. 2. 3. 4. 5. 24x, 28y 6y, 9xy2 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4 X2 - 4x - 5, x2 - 25 6x + 9, 2x2 + 3x, x 168xy 18xy2 3x(x+2)2 (x+1)(x+5)(x-5) 3x(2x + 3)
  16. 16. Evaluaciòn: Respuestas Efectúe cada operación: 3 5 + x−3 x+2 8x − 9 ( x − 3)( x + 2) x 2 + 2 x −1 x −1 x+2 x +1 2x 1 − 2 x + 4x + 4 2x + 4 3x − 2 2( x + 2) 2
  17. 17. Evaluaciòn: Respuestas Efectúe cada operación: x +1 x2 − 2 2x + 4 2x − 8 4x 3x 4x − + 2 x − 2 x − 3 x − 5x + 6 1 − 2( x − 2) x x−3

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