•MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
DE EXPRESIONES RACIONALES
•ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE
EXPRESIONES RACIONALES
ETAPA 3
Examen Diàgnostico
Efectúe cada operación:
4
22
4
3
10
6
3
4
x
yx
xy
yx
×
1
2
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2
+
−
×
−
+
x
x
x
xx
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−+
−
×
...
Examen Diàgnostico
Efectúe cada operación:
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x
÷
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−
−
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−
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x
x
x
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Ver R...
Examen Diàgnostico
Efectúe cada operación:
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x
x
x
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2 +
+
+
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−
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−
−
−
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...
Examen Diàgnostico: Respuestas
Efectúe cada operación:
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xy
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x
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Examen Diàgnostico : Respuestas
Efectúe cada operación:
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Examen Diàgnostico: Respuestas
Efectúe cada operación:
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Multiplicación de expresiones racionales
Para multiplicar expresiones racionales procedemos de la
siguiente manera:
 Pas...
Multiplicación de expresiones racionales
Si: , , representan dos fracciones cualesquiera,
 entonces:
 Donde b ≠ 0, d ≠ 0...
Multiplicación de expresiones racionales
 Paso 2: Si es posible, factorizamos el numerador y
factorizamos el denominador....
Multiplicación de expresiones racionales
 Paso 4: Efectuamos las multiplicaciones restantes tanto
en el numerador como en...
Ejemplo 1: Multiplicar
xy
z
zy
yx
57
35
2
2
⋅
2
2
2
2
2
57
57
57
57
57
35
57
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y
x
yxzyy
zyxx
yxzyy
zyxx
xyzy
zyx
xy
z
zy...
Ejemplo 2: Multiplicar
xx
xx
xx
xx
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−+
⋅
−−
−
2
2
2
2
2
6
3
1
)1()3)(2(
)1)(2)(3(
)1()3)(2(
)1)(2)(3(
))(6(
)2)(3(
22
22
...
Ejemplo 3: Multiplicar
3
105
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+
−
⋅
−+
x
x
x
xx
x
x
xx
xxx
xx
xxx
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xxx
2
2
)2(
)3(5
)2(5)2)(3(
)3(5
)2(5)2)(3(
)3(5
...
División de expresiones racionales
Para dividir dos expresiones racionales,
multiplicamos la primera expresión por el
rec...
Ejemplo 4: Dividir
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15
35
9 2
x
y
x
÷
xy
xxy
x
xxy
x
xy
x
xy
x
25
6
5375
7233
5375
7233
1535
149
15
14
35
9
2
2
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅...
Ejemplo 5: Dividir
306
12
153
22
−
++
÷
−
+
x
xx
x
xx
1
2
)1(3
))(3(2
)1(3
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)1)(1)(5(3
)5(6)1(
)1)(1)(5(3
)5(6)1(
)12)(15...
Adición y sustracción de expresiones racionales con igual
denominador
Para sumar o restar expresiones racionales con igua...
Adición y sustracción de expresiones racionales con igual
denominador
Si , representan dos fracciones
cualesquiera, enton...
Ejemplo 6: Sumar
7
83
7
2 −
+
xx
7
85
7
832
7
)83(2
−
=
−+
=
−+
=
x
xx
xx Por suma de fracciones con igual
denominador
◄
E...
Ejemplo 7: Sumar
2
136
2
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−
−
+
−
−
x
x
x
x
9
2
)2(9
2
)2(9
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2
)136()53(
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−+−
=
−
−+−
...
Ejemplo 8: Restar
153
23
153
85
+
−
−
+
+
x
x
x
x
3
2
)5(3
)5(2
)5(3
)5(2
153
102
153
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153
)23()85(
=
+
+
=
+
+
=
+
+
...
Ejemplo 9: Restar
78
3
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+−
−
+− xxxx
x
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)1)(7(
)1(3
)1)(7(
)1(3
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=
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Examen Final
Efectúe cada operación:
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×
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Examen Final
Efectúe cada operación:
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Examen Final
Efectúe cada operación:
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Examen Final: Respuestas
Efectúe cada operación:
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Examen Final : Respuestas
Efectúe cada operación:
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Examen Final : Respuestas
Efectúe cada operación:
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etapa 3

  1. 1. •MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES •ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES ETAPA 3
  2. 2. Examen Diàgnostico Efectúe cada operación: 4 22 4 3 10 6 3 4 x yx xy yx × 1 2 63 2 + − × − + x x x xx 32 4 205 1 2 −+ − × − − xx x x x Ver Respuestas
  3. 3. Examen Diàgnostico Efectúe cada operación: 14 15 35 9 2 x y x ÷ 14 5 44 22 x x xx ÷ − − 3 3 155 92 + − ÷ + − x x x x Ver Respuestas
  4. 4. Examen Diàgnostico Efectúe cada operación: x x x x 10 4 10 2 + + + 2 136 2 53 − − + − − x x x x 3 24 3 15 − − − − + x x x x 78 3 78 3 22 +− − +− xxxx x Ver Respuestas
  5. 5. Examen Diàgnostico: Respuestas Efectúe cada operación: y5 4 4 22 4 3 10 6 3 4 x yx xy yx × 1 2 63 2 + − × − + x x x xx 32 4 205 1 2 −+ − × − − xx x x x 3 x 1510 1 +x
  6. 6. Examen Diàgnostico : Respuestas Efectúe cada operación: 14 15 35 9 2 x y x ÷ 14 5 44 22 x x xx ÷ − − 3 3 155 92 + − ÷ + − x x x x xy25 6 x10 7 5 3+x
  7. 7. Examen Diàgnostico: Respuestas Efectúe cada operación: x x x x 10 4 10 2 + + + 2 136 2 53 − − + − − x x x x 3 24 3 15 − − − − + x x x x 78 3 78 3 22 +− − +− xxxx x x x 5 3+ 9 3 3 − + x x 7 3 −x
  8. 8. Multiplicación de expresiones racionales Para multiplicar expresiones racionales procedemos de la siguiente manera:  Paso 1: Escribimos la multiplicación de los numeradores y la multiplicación de los denominadores de la misma manera que la multiplicación de fracciones.
  9. 9. Multiplicación de expresiones racionales Si: , , representan dos fracciones cualesquiera,  entonces:  Donde b ≠ 0, d ≠ 0 b a d c db ca d c b a ⋅ ⋅ =⋅
  10. 10. Multiplicación de expresiones racionales  Paso 2: Si es posible, factorizamos el numerador y factorizamos el denominador.  Paso 3: Aplicamos la regla de cancelación de fracciones, es decir,  Donde b ≠ 0, c ≠ 0 b a cb ca bc ac = ⋅ ⋅ =
  11. 11. Multiplicación de expresiones racionales  Paso 4: Efectuamos las multiplicaciones restantes tanto en el numerador como en el denominador.
  12. 12. Ejemplo 1: Multiplicar xy z zy yx 57 35 2 2 ⋅ 2 2 2 2 2 57 57 57 57 57 35 57 35 y x yxzyy zyxx yxzyy zyxx xyzy zyx xy z zy yx = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅ = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅ = ⋅ ⋅ =⋅ ◄ Aplicamos db ca d c b a ⋅ ⋅ =⋅ Multiplicamos en el denominador (respuesta) ◄ Aplicamos la regla de cancelación ◄ Factorizamos el numerador y el denominador ◄
  13. 13. Ejemplo 2: Multiplicar xx xx xx xx − −+ ⋅ −− − 2 2 2 2 2 6 3 1 )1()3)(2( )1)(2)(3( )1()3)(2( )1)(2)(3( ))(6( )2)(3( 22 22 = −−+ −+− = −−+ −+− = −−− −+− = xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx ◄ Aplicamos cb ca d c b a ⋅ ⋅ =⋅ Respuesta◄ Aplicamos la regla de cancelación ◄ Factorizamos el numerador y el denominador ◄
  14. 14. Ejemplo 3: Multiplicar 3 105 5 62 + − ⋅ −+ x x x xx x x xx xxx xx xxx xx xxx 2 2 )2( )3(5 )2(5)2)(3( )3(5 )2(5)2)(3( )3(5 )105)(6( − = + −−+ = + −−+ = + −−+ = ◄ Aplicamos cb ca d c b a ⋅ ⋅ =⋅ Respuesta◄ Aplicamos la regla de cancelación ◄ Factorizamos el numerador y el denominador ◄
  15. 15. División de expresiones racionales Para dividir dos expresiones racionales, multiplicamos la primera expresión por el recíproco de la segunda, de la misma manera que la división de fracciones. Si , representan dos fracciones cualesquiera, entonces  Donde b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0 b a d c cb da d c b a ⋅ ⋅ =÷
  16. 16. Ejemplo 4: Dividir 14 15 35 9 2 x y x ÷ xy xxy x xxy x xy x xy x 25 6 5375 7233 5375 7233 1535 149 15 14 35 9 2 2 = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅= ◄ Aplicamos db ca d c b a ⋅ ⋅ =⋅ Escribimos la multiplicación de la primera expresión por el recíproco de la segunda ◄ Factorizamos el numerador y el denominador ◄ Aplicamos la regla de cancelación◄ Efectuamos las multiplicaciones en el numerador y en el denominador ◄
  17. 17. Ejemplo 5: Dividir 306 12 153 22 − ++ ÷ − + x xx x xx 1 2 )1(3 ))(3(2 )1(3 6 )1)(1)(5(3 )5(6)1( )1)(1)(5(3 )5(6)1( )12)(1535( )306)(( 12 306 153 22 2 2 2 + = + = + = ++− −+ = ++− −+ = ++⋅ −+ = ++ − ⋅ − + = x x x x x x xxx xxx xxx xxx xxxy xxx xx x x xx ◄ Aplicamos db ca d c b a ⋅ ⋅ =⋅ Escribimos la multiplicación de la primera expresión por el recíproco de la segunda ◄ Factorizamos el numerador y el denominador ◄ Aplicamos la regla de cancelación◄ Factorizamos y cancelamos (Respuesta) ◄
  18. 18. Adición y sustracción de expresiones racionales con igual denominador Para sumar o restar expresiones racionales con igual denominador, aplicamos las mismas reglas que se utilizan para la suma y resta de fracciones con igual denominador.
  19. 19. Adición y sustracción de expresiones racionales con igual denominador Si , representan dos fracciones cualesquiera, entonces Luego, procedemos como en los casos anteriores de simplificación de expresiones racionales. b a d c b ca b c b a b ca b c b a − =− + =+
  20. 20. Ejemplo 6: Sumar 7 83 7 2 − + xx 7 85 7 832 7 )83(2 − = −+ = −+ = x xx xx Por suma de fracciones con igual denominador ◄ Eliminamos los paréntesis◄ Simplificamos términos semejantes (Respuesta) ◄
  21. 21. Ejemplo 7: Sumar 2 136 2 53 − − + − − x x x x 9 2 )2(9 2 )2(9 2 189 2 13653 2 )136()53( = − − = − − = − − = − −+− = − −+− = x x x x x x x xx x xx Por suma de fracciones con igual denominador ◄ Eliminamos los paréntesis◄ Respuesta◄ Simplificamos los términos semejantes ◄ Factorizamos el numerador◄ Aplicamos la regla de cancelación◄
  22. 22. Ejemplo 8: Restar 153 23 153 85 + − − + + x x x x 3 2 )5(3 )5(2 )5(3 )5(2 153 102 153 2385 153 )23()85( = + + = + + = + + = + +−+ = + −−+ = x x x x x x x xx x xx Por resta de fracciones con igual denominador ◄ Eliminamos los paréntesis◄ Respuesta◄ Simplificamos los términos semejantes ◄ Factorizamos el numerador y el denominador ◄ Aplicamos la regla de cancelación◄
  23. 23. Ejemplo 9: Restar 78 3 78 3 22 +− − +− xxxx x 7 3 )1)(7( )1(3 )1)(7( )1(3 78 33 2 − = −− − = −− − = +− − = x xx x xx x xx x Por resta de fracciones con igual denominador ◄ Respuesta◄ Factorizamos el numerador y el denominador ◄ Aplicamos la regla de cancelación◄
  24. 24. Examen Final Efectúe cada operación: y5 4 4 22 4 3 10 6 3 4 x yx xy yx × 1 2 63 2 + − × − + x x x xx 32 4 205 1 2 −+ − × − − xx x x x 3 x 1510 1 +x Ver Respuestas
  25. 25. Examen Final Efectúe cada operación: 14 15 35 9 2 x y x ÷ 14 5 44 22 x x xx ÷ − − 3 3 155 92 + − ÷ + − x x x x xy25 6 x10 7 5 3+x Ver Respuestas
  26. 26. Examen Final Efectúe cada operación: x x x x 10 4 10 2 + + + 2 136 2 53 − − + − − x x x x 3 24 3 15 − − − − + x x x x 78 3 78 3 22 +− − +− xxxx x Ver Respuestas
  27. 27. Examen Final: Respuestas Efectúe cada operación: y5 4 4 22 4 3 10 6 3 4 x yx xy yx × 1 2 63 2 + − × − + x x x xx 32 4 205 1 2 −+ − × − − xx x x x 3 x 1510 1 +x
  28. 28. Examen Final : Respuestas Efectúe cada operación: 14 15 35 9 2 x y x ÷ 14 5 44 22 x x xx ÷ − − 3 3 155 92 + − ÷ + − x x x x xy25 6 x10 7 5 3+x
  29. 29. Examen Final : Respuestas Efectúe cada operación: x x x x 10 4 10 2 + + + 2 136 2 53 − − + − − x x x x 3 24 3 15 − − − − + x x x x 78 3 78 3 22 +− − +− xxxx x x x 5 3+ 9 3 3 − + x x 7 3 −x

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