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Teorema de Tales.

  1. 1. Teorema de Thales<br />El teorema de thales indica que “los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales”. <br />A continuación haremos la demostración de este teorema, para ello utilizaremos el concepto de área de un triangulo. Analicemos las siguientes propiedades:<br /> D <br /> Área ABD =AB <br /> Área BCD = BC<br />A B C<br /> ___<br />La demostración es muy breve, ya que si DE es la altura de ABD también es de BCD<br /> D <br /> Entonces: <br /> AB· DE<br /> Área ABE = 2 = AB<br /> A E B C Área BCD BC·DE BC <br /> 2<br />Volviendo a la demostración del teorema de thales, apliquemos la propiedad anterior a los triángulos ABE y BCE: <br /> A D Área ABE = AB<br /> Área BCE BC<br /> B E<br />C F<br />Aplicando lo mismo a los triángulos DBE y EBF: <br /> A D Área DBE= DE<br /> Área EBF EF<br /> B E <br /> Por otro lado, los triángulos ABE y DBE <br /> C F son equivalentes (tienen igual área), ya <br /> que tienen la misma base y las alturas <br /> relativas a BE son congruentes.<br />De la misma forma, los triángulos BCE y EBF son también equivalentes:<br /> Área ABE = Área DBE, de lo que se deduce que AB = DE<br /> Área BCE Área EBF BC EF<br />Por lo tanto, el teorema queda demostrado. <br /> <br />

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