1. 8.SINIF
KAREKÖKLÜ SAYILAR

2. TANIM
Verilen sayının, hangi sayının karesi
Verilen sayının, hangi sayının karesi
olduğunu bulma işlemine karekök alma
olduğunu bulma işlemine karekök alma
işlemi denir. Karekök
işlemi denir. Karekök sembolü ile
sembolü ile
gösterilir.
gösterilir.
Kural: Sembolü, bir sayının pozitif karekökünü
bulmak için kullanılır.Bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.

3. KAREDEN KAREKÖKE Kare şeklindeki bir masanın alanını
Kare şeklindeki bir masanın alanını
KAREDEN KAREKÖKE
bulalım.
bulalım.
Karenin alanı kenar uzunluğunun
Karenin alanı kenar uzunluğunun
5 kendisi ile çarpımı sonucu bulunur.
kendisi ile çarpımı sonucu bulunur.
Karenin alanı= 5 x 5 = 25 cm22’dir
Karenin alanı= 5 x 5 = 25 cm ’dir
Alanı 25 cm22olan kare şeklindeki
Alanı 25 cm olan kare şeklindeki
masanın bir kenarının uzunluğu:
masanın bir kenarının uzunluğu:
25 = 522= 5 x 5 ifadesinde 5 olarak
25 = 5 = 5 x 5 ifadesinde 5 olarak
25 cm2 5 bulunur
bulunur
Alanı 25 cm22olan bir kare şeklindeki
Alanı 25 cm olan bir kare şeklindeki
bir masanın bir kenarının
bir masanın bir kenarının
uzunluğunu bulmak için 25’in
uzunluğunu bulmak için 25’in
karekökü alınır.
karekökü alınır.
25 = 5 Olarak bulunur

4. 25 = 5 Bu sonucu gelin nasıl bulduk inceleyelim.
1 2. 1
2 2
25 = 52 = (52) = 5 = 5
1 2. 1
2 2
36 = 62 = (62) = 6 = 6
1 2. 1
49 = 72 = NE DEMEK? 2 = 7
KAREKÖK
(72) 2 = 7
1 2 1
Karekök = Bir sayının (1/2) inci üssü yani. kuvveti demek.
2 2 2
64 = 8 = (8 ) = 8
2
= 8
Buradan hareketle; 25 = 25 (1/2)
= (5 )
2 (1/2)
= 5 2.(1/2) = 51
TEKRAR EDELİM, PEKİŞTİRELİM.

5. Kareköklü sayılar sonucu eğer, 3,1243516487… gibi
Kareköklü sayılar sonucu eğer, 3,1243516487… gibi
sürüyorsa bu sayılara irrasyonel yani rasyonel olmayan
sürüyorsa bu sayılara irrasyonel yani rasyonel olmayan
sayılar denir.
sayılar denir.
√2 ve √3√3= 1,7320508075688772935274463415059…
Örnek:√3irrasyonel sayıdır. Ancak √4 = 2 ve √25= 5
Örnek: √3irrasyonel sayıdır. Ancak √4 = 2 ve √25= 5
Örnek:√2 = 1,4142135623730950488016887242097…
√2 ve √2 = 1,7320508075688772935274463415059…
Örnek: = 1,4142135623730950488016887242097…
olduğundan bu sayılar tam kare rasyonel sayıdır
şeklinde devamsayılar tam kare rasyonel sayıdır
şeklinde devam eder.
şeklinde devameder.
olduğundan bu eder.
şeklinde devam eder.
Aşağıdaki Sayıların irrasyonel olup olmama durumunu inceleyelim.
Aşağıdaki Sayıların irrasyonel olup olmama durumunu inceleyelim.
İrrasyonel sayıdır.
İrrasyonel sayıdır.
12 = 4.3 = 22.3 = 2 3
İrrasyonel sayıdır.
İrrasyonel sayıdır.
48 = 16.3 = 42.3 = 4 3
81 = 92 = 9 Tamsayıdır.
Tamsayıdır.
İrrasyonel sayıdır.
İrrasyonel sayıdır.
45 = 9.5 = 32.5 = 3 5

6. KARE KAREKÖKÜ KARE KAREKÖKÜ
1 1 121 11
4 2 144 12
9 3 169 13
16 4 196 14
25 5 225 15
36 6 256 16
49 7 289 17
64 8 324 18
81 9 361 19
100 10 400 20
Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1,4,9,16,25,36,49,…) , tam kare
sayılar olarak adlandırılır.

7. ÇOCUKLAR MATEMATİKTE BİR PROBLEMİN EN AZ ÜÇ DEĞİŞİK
YÖNTEMLE ÇÖZÜMÜ VARDIR.
ÖNEMLİ OLAN SİZİN BU KURALLARI İYİ BİLMENİZDİR.

8. KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR KURALLAR
KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR
KAREKÖKLÜ SAYILARDA
A.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
A.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
Kareköklü sayılar çarpılırken (varsa), kat sayılar çarpıma kat sayı
olarak yazılır.
Kareköklü iki sayı ise tek karekök içerisine yazılarak çarpılır ve
çarpıma yazılır.
a ≥ 0 ve b ≥ 0 olmak üzere;
(x ve y katsayı)
x a . y b = x.y a.b
3 2 . 7 18 = 3.7 2.18 = 21 36 = 21 62 = 21.6
Sonuç= 126

9. KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR
KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR
B.KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
B.KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
Kareköklü sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke
kat sayı olarak yazılır.
x a +y a = x+y a
3 2 + 7 2 = 3+7 2 = 10 2

10. KAREKÖKLÜ SAYILARDA
KAREKÖKLÜ SAYILARDA
KURALLAR
KURALLAR
C.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
C.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
Kareköklü sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke
kat sayı olarak yazılır.
x a –y a = x– y a
12 3 - 2 3 =12 – 2 2 = 10 3

11. ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ

12. A) 82 B) 72 C) 64 D) 52
Çözüm:
Çözüm: Bir sayının karekökünü bulabilmek için o sayıyı
Bir sayının karekökünü bulabilmek için o sayıyı
çarpanlarına ayırırız. Çarpanlarına ayırma işlemi, bir
çarpanlarına ayırırız. Çarpanlarına ayırma işlemi, bir
sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır.
sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır.
5184 = 222 .. 222 .. 222 .. 322 .. 322
5184 = 2 2 2 3 3

13. 2. Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayıdır?
Rasyonel
Rasyonel
Rasyonel
İrrasyonel

14. 3. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
B) D)
Çözüm:
Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim:
Seçenekleri tek tek inceleyelim:

15. Çözüm:
Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim:
Seçenekleri tek tek inceleyelim:

16. 5. Aşağıdakilerden hangisi diğerlerinden büyüktür?
Çözüm:
Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim:
Seçenekleri tek tek inceleyelim:
Kök içerisi büyük olan sayı diğerlerinden büyüktür.
Kök içerisi büyük olan sayı diğerlerinden büyüktür.