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situar sobre él diferentes puntos de apoyo para estudiar las distintas trayectorias que siguen esospuntos, cuando C se des...
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El gato elevador

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El gato elevador

  1. 1. El gato elevador. El gato elevador está formado por tres barras articuladas queforman un triángulo, en el que la base es de longitud variable y los otrosdos lados tienen longitud fija. Cuando alargamos o acortamos la base,hacemos que el tercer vértice se sitúe a distintas alturas: Las construcciones geométricas admiten multitud deenfoques y grados de aproximación y profundización. Lo quevamos a construir es un triángulo articulado con dos varillas delongitud fija y una tercera que se pueda alargar o acortar. Sihacemos la construcción con tiras de cartulina, nuestrapreocupación será estudiar la forma de hacer las uniones o laforma de conseguir una varilla extensible. Cuando la herramienta es un programa de ordenador queutiliza puntos, segmentos, polígonos, etc., hay que revisar lasrelaciones entre los objetos que se relacionan en el sistema paracaptar los elementos básicos que lo hacen funcionar. El triángulopuede ser visto desde los vértices: uno de ellos será fijo, otrodesplazarse por un segmento y el tercero vendrá determinado porlos dos segmentos de longitud marcada de antemano y que cadauno de ellos tiene un extremo sobre uno de los puntos dibujados. Para esta primera construcción esconveniente que dibujemos previamente lasdos varillas de longitud fija AB y BC , un puntoA que será fijo y otro C que se puededesplazar –en principio -, sobre una recta quepasa por A.Para obtener la posición del tercer vértice,Cabri II dispone de la herramienta Compás:dado un segmento AB y un punto A, permitedibujar la circunferencia de centro en A y radioAB, e igualmente, se traza la circunferencia deradio CB con centro en C. El punto B serácualquiera de los dos puntos de intersección
  2. 2. de estas circunferencias. Podemos desplazar C a lo largo de la semirecta para obtener los posiblestriángulos: Para investigar la construcción: modificamos las longitudes de los segmentos o la posiciónde algunos de los puntos que le han servido de base. Aquí empiezan los problemas, porque nosencontraremos con situaciones en las que el triángulo no existe, el motivo es que lascircunferencias no tienen intersección.Nos replantearnos la situación para estudiar el conjunto de posiciones sobre las que se puedemover C, para que el triángulo pueda ser construido, es decir, cuando AC está entre AB-BC yAB+BC. Medimos los segmentos ycalculamos la suma y la diferencia deesas longitudes para después transferiresas medidas a la semirrecta a partir delpunto A.. Esto nos da dos puntos: X e Yque serán los extremos del segmentosobre el que queremos que se desplacelibremente C. Ahora no tenemos más queredefinir el punto C para que, en lugar depertenecer a la semirrecta, esté situadoen el segmento XY. Como se ha visto anteriormente, en el gato elevador los desplazamientos horizontales delpunto C consiguen que B se sitúe a diferentes alturas. Es más, podemos alargar el segmento BC, y
  3. 3. situar sobre él diferentes puntos de apoyo para estudiar las distintas trayectorias que siguen esospuntos, cuando C se desplaza sobre el segmento. En el dibujo de la parte superior se ha dejado latraza activada de los cuatro puntos marcados sobre el segmento, para analizar los distintoscaminos que seguirán. Otra forma de hacerlo sería con la herramienta Lugar Geométrico –el dibujoinferior-, que es especialmente interesante porque los lugares geométricos se transformanautomáticamente cuando modificamos las longitudes iniciales de los segmentos, algo que noocurre con el rastro que deja la traza cuando está activada.Tomado de mecanismos de J. Mora

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