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Primer informe de metodos numericos

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ICPRIMER TRABAJO DE METODOS NUMERICOS IC-343 “TEMA” TEMA” “HCANALES CERRADOS” CERRADOS” PEREZ, Cristian. PROFESOR: Ing. CASTRO PEREZ, Cristian. ALUMNOS ALUMNOS: DAMIAN VEGA, Mateo Iban. Vladimir ALTAMIRANO DE LA CRUZ, Vladimir SANTIAGO GONZALES, Javier ALARCON RUIZ, Ebert AGÜERO GOMEZ, Juan AYACUCHO – PERÚ 2013 icMETODOS NUMERICOS ic-343 1 HCANALES CERRADOS
  2. 2. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS RESUMEN Esta primera práctica de Métodos Numéricos se encuentra realizado y programado en lo que es el Matlab y que como título general posee “Diseño de Canales Cerrados” y sirve para obtener lo siguiente: Tirante normal, critico, Velocidad, Área Hidráulico, Perímetro hidráulico, Radio Hidráulico, Espejo de agua, Número de Fraude, Energía Especifica y Tipo de Flujo para diferentes secciones geométricas tales como:, Circular, cuadrado con esquinas redondeadas, Triangular con base circular y sección Baúl. Para este programa se utiliza ya analizadas en el curso de Mecánica de Fluidos II, las cuales nos permiten realizar una u otra operación según se cumpla con una determinada condición. Éste programa es sumamente útil dentro de nuestra formación profesional ya que nos permite determinar con facilidad y rapidez las propiedades hidráulicas, de igual forma nos ayuda a compenetrarnos más con lo que es la programación y utilización de herramientas como es el caso del fabuloso programa llamado matlab y nos permite conocer más a fondo la parte teórica de lo que son los métodos numéricos. En este trabajo de “Diseño de canales de sección cerrada”; que es un problema de programación no lineal presentamos las secciones en las cuales nosotros introducimos datos según corresponda el tipo de canal: como el radio caudal, rugosidad pendiente, base, altura, etcétera y nos da como resultado las importantes propiedades hidráulicas de un canal. En este trabajo priorizaremos la importancia de los métodos numéricos en la solución de problemas de ingeniería y los modelos a utilizarse. INTRODUCCIÓN CONSIDERACIONES GENERALES Hoy en día en países emergentes como es el caso del Perú, se incrementa la construcción de obras mayores dentro de las cuales se encuentra los canales hidráulicos que sirven para transportar agua a lugares donde la ausencia de esta es mayor. Es entonces que el hombre constructor necesita diseñar un canal con las condiciones que el medio ambiente lo posibilita, por lo que se debe saber escoger cual es el más recomendable en lo que respecta a su forma. Existen canales de diferentes tipos y formas por lo que en su ejecución dentro de su programación en matlab hace necesario su diversidad en los métodos. En este trabajo para la utilización del algoritmo priorizaremos lo que es el método de secante son debido a su practicidad para la solución en este tipo de problemas. Dentro de lo que es la Ingeniería Civil se encuentran las áreas de hidráulica y abastecimiento de aguas por lo que estas especialidades versan con todo lo que es la contaminación de agua su conservación, su optimización etc. Utilizando como principios básicos lo que es la utilización de las leyes de la Mecánica de Fluidos. Sabemos que el flujo se mide frecuentemente en la mayoría de ríos, riachuelos y canales, y que se define como el volumen de agua que pasa en un punto particular de un canal por unidad de tiempo, Q (݉ଷ /‫ ,)ݏ‬esta expresión utilizaremos de manera continua dentro de lo que es nuestro programa. icMETODOS NUMERICOS ic-343 2 HCANALES CERRADOS
  3. 3. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS OBJETIVOS Uno de los objetivos principales de este trabajo es utilizar el método numérico adecuado para un canal respectivo, por ejemplo priorizaremos en lo que es un canal cerrado el método de secante. Determinar las secciones de un canal óptimo, especialmente para estructuras de conducción para canales, como por ejemplo canales de una pendiente mínima. Elaborar un programa en Gui de MatLab que permita al diseñador, definir y calcular secciones del canal con facilidad, ahorrándole tiempo en los cálculos; dándole alternativas y opciones diferentes de diseño y así encontrar la mejor solución posible al problema. Elaborado algunos programas de canales en M.file. FUNDAMENTO TEÓRICO PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL Hemos señalado que hidráulicamente se denomina canal al contorno en el que el escurrimiento tiene una superficie libre en contacto con la atmósfera. Los canales pueden ser fundamentalmente de dos tipos: naturales y artificiales. Los canales naturales; son los ríos, torrentes, arroyos, etc. Tienen sección transversal irregular y variable y su estudio corresponde a la hidráulica fluvial. El fondo está constituido por partículas sólidas en movimiento (arenas, limos, piedras, etc.), y se le denomina lecho móvil. Los canales artificiales; son construidos por el hombre. Tienen sección transversal regular. Radio hidráulico (R). Es la relación que existe entre el área transversal y el perímetro Mojado de un conducto hidráulico. ࡭ Para una tubería de sección circular se tiene R=ࡼ ࡰ R=ࡼ Tirante hidráulico (d) Es la relación que existe en un canal entre el área de la sección A y el ancho superficial T . ࡭ d=ࢀ Tirante (y) Es la distancia vertical del punto más bajo del fondo del canal hasta la superficie libre. icMETODOS NUMERICOS ic-343 3 HCANALES CERRADOS
  4. 4. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS DIFERENCIAS ENTRE CANALES Y TUBERÍAS Son varias las diferencias que pueden establecerse entre el flujo en un canal y en una tubería. El canal tiene una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. En la tubería el Líquido está confinado. Es un conducto cerrado. Hay presión ejercida por el fluido sobre el contorno. La diferencia entre un canal y una tubería no está, pues, en la forma de la sección transversal, sino en el comportamiento hidráulico. SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES En análisis numérico un algoritmo de búsqueda de raíces es un método numérico o algoritmo para encontrar las soluciones aproximadas de una ecuación dada por la expresión f(x) = 0 para una función matemática f dada. A la solución x de la ecuación se le llama raíz o cero de la función. Igualmente, resolver la ecuación f(x) = g(x) es análogo a resolver la ecuación f − g = 0, es decir, encontrar las raíces de la función f - g. Este artículo trata sobre cómo encontrar raíces reales ó complejas, aproximadas por números de punto flotante. Los métodos numéricos de resolución de ecuaciones no lineales suelen ser métodos iterativos que producen una sucesión de valores aproximados de la solución, que se espera, que converja a la raíz de la ecuación. Estos métodos van calculando las sucesivas aproximaciones en base a los anteriores, a partir de una o varias aproximaciones iniciales. El comportamiento de los algoritmos de búsqueda de raíces se estudia en análisis numérico. Funcionan mejor cuando se toman en cuenta las características de la función. Para saber que método debemos aplicar, hay que tener en cuenta la capacidad de separar raíces cercanas, confiabilidad en el alcance de soluciones evitando errores numéricos graves y orden de convergencia. ALGORITMOS GENERALES PARA ECUACIONES DE UNA VARIABLE Los siguientes métodos son para calcular las raíces reales de una ecuación dada por f(x) = 0 donde se exige al menos que la función f sea una función continua para garantizar la existencia de solución. La mayoría de métodos se obtienen de interpolar la función, generalmente mediante un polinomio de primer grado (interpolación lineal) y después aproximar la solución mediante alguna de las raíces del polinomio. El algoritmo más simple de búsqueda de raíces es el método de bisección. Requiere un intervalo inicial que contenga alguna raíz de la ecuación (de forma que la función tome en los extremos del mismo valores de distinto signo; véase el teorema de Bolzano). Dicho intervalo inicial se va dividiendo sucesivamente por la icMETODOS NUMERICOS ic-343 4 HCANALES CERRADOS
  5. 5. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS mitad (se biseca) tomándose el intervalo que contiene a la raíz. A pesar de ser un método que siempre converge a una solución, converge muy lentamente. El método de Newton asume que la función f sea continuamente derivable y que se conoce la derivada de la función. Este método puede no converger si se comienza con un valor muy alejado de la raíz. Sin embargo, si converge, lo hace mucho más rápido que el método de bisección (usualmente, de manera cuadrática), por eso el número de dígitos correctos se duplica en cada iteración. El método de Newton también es útil porque se generaliza para problemas de dimensiones más altas. Reemplazando la derivada del método de Newton por un cociente incremental, obtenemos el método de la secante. Este método no requiere el cálculo (ni la existencia) de la derivada, pero el precio que se debe pagar es un orden de convergencia más bajo (aproximadamente 1.6). El método de la regla falsa (o regula falsi) es un método que combina lo mejor del método de bisección y del método de la secante. El método corta el intervalo en dos partes como en el método de bisección, pero a diferencia de éste, lo corta por el valor obtenido aplicando el método de la secante a los extremos del intervalo, no siendo generalmente las partes iguales. El método converge siempre a una raíz de la ecuación, generalmente de forma más rápida que el método de bisección pero más lenta que el método de la secante. Finalmente, hay una familia de métodos conocidos como métodos de punto fijo. Estos métodos se basan en obtener a partir de la ecuación f(x) = 0 una ecuación equivalente de la forma g(x) = x cuya solución se convierta en un punto fijo de g e iterando a partir de un valor inicial hasta que se alcance. MÉTODO DE LA SECANTE En análisis numérico el método de la secante es un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa. Uno de los objetivos de este método es eliminar el problema de la derivada de la función, ya que existen funciones que describen fenómenos físicos en la vida real, cuya derivada es muy compleja. El método se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos (xn−1), f(xn−1)) y (xn, f(xn)). A dicha recta se le llama secante por cortar la gráfica de la función. Posteriormente se escoge como siguiente elemento de la relación de recurrencia, xn+1, la intersección de la recta secante con el eje de abscisas obteniendo la fórmula. Definición La recta secante es una recta que corta a una circunferencia en dos puntos. Conforme estos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto y, cuando solo existe un punto que toca la circunferencia, se le llama tangente. Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante empleando para saber la respuesta de ésta operación se emplea en matemáticas la ecuación de la recta que pasa por dos puntos: ‫ݕ‬ൌ ‫ݕ‬஺ െ ‫ݕ‬஻ ‫ݔ‬஺ ‫ݕ‬஻ െ ‫ݔ‬஻ ‫ݕ‬஺ ൅ ‫ݔ‬஺ െ ‫ݔ‬஻ ‫ݔ‬஺ െ ‫ݔ‬஻ icMETODOS NUMERICOS ic-343 5 HCANALES CERRADOS
  6. 6. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS Este método, a diferencia del de bisección y regla falsa, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al principio, y después el mismo método se va retroalimentando. Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación que se tiene originalmente, y va checando la intersección de esas rectas con el eje de las X para ver si es la raíz que se busca. El método de la secante parte de dos puntos (y no sólo uno como el método de Newton) y estima la tangente (es decir, la pendiente de la recta) por una aproximación de acuerdo con la expresión: Sustituyendo esta expresión en la ecuación del método de Newton, obtenemos la expresión del método de la secante que nos proporciona el siguiente punto de iteración: Representación geométrica del método de la secante En la siguiente iteración, emplearemos los puntos x1 y x2 para estimar un nuevo punto más próximo a la raíz de acuerdo con la ecuación de arriba. En la figura se representa geométricamente este método. En general, el método de la secante presenta las mismas ventajas y limitaciones que el método de Newton-Raphson. Como su nombre lo dice, este método va trazando rectas secantes a la curva original, y como después del primer paso no depende de otras cantidades sino que solito va usando las que ya se obtuvieron, casi nunca falla porque se va acomodando hasta que encuentra la raíz. A diferencia del resto de los métodos, aquí no hay que acomodar en columnas cada uno de los datos, sino que se utiliza la simplificación de conceptos y como se simplifica la fórmula para seguir con el método. Aquí solo se usan 2 columnas, una de Xn y otra de f (Xn). IMPORTANCIA Mediante la ejecución de este tipo de trabajos se observa la exigencia con que el alumno debe de formarse hoy en día, ya que vivimos en una era en donde la competitividad se hace más intensa. Con respecto a nuestro trabajo la trascendencia existe debido a que nos da como resultado las propiedades hidráulicas. De manera frecuente se utiliza en nuestro programa la fórmula de Manning, la cual, nos permite deducir otra formulas. Ahondarnos más en la leyes y formulas Hidráulicas pero aplicando en su ejecución los Métodos Numéricos. Utilizamos de manera frecuente la función GUI del Matlab, que en si es una herramienta completa para entender mejor el funcionamiento de una determinado programa. SOLUCIÓN. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y SU POSIBLE SOLUCIÓN. Tenemos como objetivo encontrar dentro del programa de “diseño de canales cerrados” el tirante normal (Y), Área hidráulico (A), Perímetro hidráulico (P), Espejo de agua (T), Radio hidráulico (R), Velocidad (V), Energía específica (E), Numero de froude (N), de igual forma el tipo de flujo (F) pero introduciendo datos como Caudal (Q), Coeficiente de rugosidad (n), Pendiente (s) y altura (h). Entonces como primer paso icMETODOS NUMERICOS ic-343 6 HCANALES CERRADOS
  7. 7. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS planteamos hallar su respectiva fórmula para cada uno de nuestros canales sea cerrado básicamente iniciado de los que es la fórmula de Manning, la fórmula del caudal, de la Continuidad, etc. Se tuvo que indagar las fórmulas de los diversos canales, sus propiedades, la forma del canal, etc. La cuestión dentro de la elaboración de este trabajo era como simplificar la fórmula para que la maquina lo entienda, lo conseguimos con un remplazo por parte de variables. Para la creación del programa en el GUI simplificamos la formula a lo más simple posible, para luego creando un Edit tex dirigirnos mediante el comando callback introducir las fórmulas ayudado con la sentencia While introducir la fórmula y ayudándonos con el comando set y handles llamar al resultado q que salga en la pantalla del programa, y por consiguiente se repite esos pasos para los diversos canales. CALCULOS PARA LA SECCION # 18 Encontramos el perímetro y el área de la figura el Angulo se le remplaza en función del tirante luego la remplazamos en el área y el perímetro ߠ ൌ ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1 െ 2‫݄/ݕ‬ሻ 2 ‫ܣ‬ൌ ‫ܣ‬ൌ ݄ଶ ߠ ߠ ∗ ൬2 ∗ ൰ െ sin ൬ ൰ 8 2 2 ݄ଶ 2‫ݕ‬ 2‫ݕ‬ ∗ ቆ2 ∗ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ቇ െ sin∗ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ 8 ݄ ݄ ߠ ܲ ൌ ∗݄ 2 2‫ݕ‬ ܲ ൌ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ ݄ ݄ icMETODOS NUMERICOS ic-343 7 HCANALES CERRADOS
  8. 8. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS ܶ ൌ ݄ ∗ sin ߠ/2 ܶ ൌ ݄ sin ∗ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ 2‫ݕ‬ ൰ ݄ Luego la remplazamos el perímetro y el área en Manning para poder encontrar la función ‫ܣ‬ ହൗ ଷ ܳ݊ ଷ ܳൌ ቆ ቆ ܳ݊ ‫ݏ‬ ଵൗ ቇ ଶ ଷ ൌܿൌ ௛మ ଵൗ ଶ ଵൗ ଶ ଶൗ ଷ∗ ݊ ቇ ൌ ‫ܣ‬ହ ܲଶ ௬ ቀ ଼ ∗ ൬2 ∗ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ 2 ௛ቁ൰ െ sin ∗ arcos 1 െ Finalmente obtenemos la función requerida ݂ሺ‫ݕ‬ሻ ൌ ‫ݏ‬ ܲ ∗ܵ ௛మ ቀܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ௬ ଶ ଶ௬ ቁ ݄ቁ ௛ ቈቀ ଼ ∗ ൬2 ∗ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ 2 ௛ቁ൰ െ sin ∗ arcos 1 െ ቀܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ଶ ଶ௬ ቁ ݄ቁ ௛ ଶ௬ ቁ ௛ ହ ቉ ଶ௬ ቁ ௛ ହ െܿ 16 CALCULO PARA LA SECCION # 16 Encontramos el área y el perímetro de la figura luego el Angulo en función del tirante para poder remplazar en el perímetro y en la área ߠ ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ ൌ 1.58݄ 2 icMETODOS NUMERICOS ic-343 8 HCANALES CERRADOS
  9. 9. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA ‫ܣ‬ൌ ‫ܣ‬ൌ : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS 1.58݄ଶ ∗ ߠ െ sin ߠ ‫ܣ‬ൌ 2 sin ቀ2 ∗ ௔௥௖௢௦ሺଵ.ହ଼௛ି௬ሻ ቁ ଵ.ହ଼௛ ݄ ∗ 2 ∗ ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ െ sin ቀ2 ∗ ௔௥௖௢௦ሺଵ.ହ଼௛ି௬ሻ ቁ ଵ.ହ଼௛ 1.58݄ଶ ∗ 2 ∗ ௔௥௖௢௦ሺଵ.ହ଼௛ି௬ሻ െ ଵ.ହ଼௛ 2 2 ܲ ൌ2∗ ܲ ൌ ߠ ∗ 1.58݄ ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ ∗ 1.58݄ 1.58݄ ܲ ൌ 2 ∗ ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ ܶ ൌ 3.16݄ ∗ sin ܶ ൌ 3.16݄ ∗ sin ∗ ቆ ߠ 2 ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ ቇ 1.58݄ Luego la remplazamos el perímetro y el área en manning para poder encontrar la función ܳൌ ቆ ቆ ܳ݊ ‫ݏ‬ ଵൗ ቇ ଶ ଷ ൌܿൌ ܳ݊ ‫ݏ‬ ଵൗ ଶ ହൗ ଷ ܲ ∗ܵ ଵൗ ଶ ଶൗ ଷ∗ ݊ ଷ ቇ ൌ ‫ܣ‬ହ ܲଶ ቀ݄ ∗ 2ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ െ sin ቀ2 ∗ Finalmente obtenemos la función requerida ݂ሺ‫ݕ‬ሻ ൌ ‫ܣ‬ ௔௥௖௢௦ሺଵ.ହ଼௛ି௬ሻ ହ ቁቁ ଵ.ହ଼௛ ଶ ൫2 ∗ ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ൯ ቀ݄ ∗ 2ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ െ sin ቀ2 ∗ ௔௥௖௢௦ሺଵ.ହ଼௛ି௬ሻ ହ ቁቁ ଵ.ହ଼௛ ଶ ൫2 ∗ ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ൯ െܿ icMETODOS NUMERICOS ic-343 9 HCANALES CERRADOS
  10. 10. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS CALCULOS PARA LA SECCION # 02 ‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ ‫ ܣ‬൅ 2‫ܣ‬௦௘௚௖௜௥௖. ൅ ‫ /ܣ‬௦௘௚.௖௜௥. ൅ ‫ܣ‬௧௥௔௣. ‫ ܣ‬ൌ ‫ܣ‬௖௜௥௖. െ ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥௖. െ ‫ܣ‬௖௜௥. 2 ‫ ܣ‬ൌ ‫ܣ‬௖௜௥௖. െ ሺ‫ܣ‬௦௘௖.௖௜௥. െ ‫ܣ‬௧௥௜௔. ሻ െ ‫ܣ‬ൌ ‫ܣ‬௖௜௥௖. 2 ݄ଶ ݄ଶ ݄ଶ ߙ ߙ ߨ ߨ െ ߙ ൅ sin cos െ ݄ଶ 2 2 18 9 18 9 ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥. ൌ ቀ ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥. ൌ ‫ܣ‬௦௘௖.௖௜௥௖. െ ‫ܣ‬௧௥௜௔. ߨെߙ ଶ 2 ଶ ߙ ଶ 2 ߙ ଶ ቁ ݄ െ ݄ sin ቀ ቁ ൅ hଶ cos ቀ ቁ 4 4 4 4 4 ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥. ൌ ݄ଶ ߙ ଶ ߙ ଶ ൬ߨ െ ߙ െ 2 sin ቀ ቁ ൅ 2 cos ቀ ቁ ൰ 4 4 4 ‫ /ܣ‬௦௘௚.௖௜௥. ൌ ‫ܣ‬௦௘௖.௖௜௥௖. െ ‫ܣ‬௧௥௜௔. ‫ /ܣ‬௦௘௚.௖௜௥. ൌ ‫ /ܣ‬௦௘௚.௖௜௥. ൌ ݄ଶ ߙ ݄ଶ ߙ ߙ െ sin cos 72 36 2 2 ݄ଶ ߙ ߙ ߙ ቀ െ sin cos ቁ 36 2 2 2 icMETODOS NUMERICOS ic-343 10 HCANALES CERRADOS
  11. 11. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS ‫ܣ‬௧௥௔௣.. ൌ ቌ ௛ ఈ 2 5݄ ߙ ቍ ൬ cos ൰ 6 2 5݄ଶ ߙ 5݄ଶ ߙ ߙ cos ൅ sin cos 18 2 18 2 2 ‫ܣ‬௧௥௔௣. ൌ ‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ ௛ 2 ቀଷ ൅ ଺ sin ଶ ቁ ‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ ‫ ܣ‬൅ 2‫ܣ‬௦௘௚௖௜௥௖. ൅ ‫ /ܣ‬௦௘௚.௖௜௥. ൅ ‫ܣ‬௧௥௔௣. 5݄ଶ ߨ ݄ଶ ߙ 13݄ଶ ߙ ߙ 5݄ଶ ߙ ߙ ଶ ߙ ଶ െ ൅ sin ቀ ቁ cos ቀ ቁ ൅ cos ቀ ቁ ൅ ݄ଶ ൬cos ቀ ቁ െ sin ቀ ቁ ൰ 9 24 36 2 2 18 2 4 4 Poniéndole en función del Angulo ߠ ߙ ൅ ߠ ൌ 2ߨ ߙ ߠ ൌߨെ 2 2 ߙ ൌ 2ߨ െ ߠ ߙ ߨ ߠ ൌ െ 4 2 4 ߙ ଶ ߨ ߠ ଶ ቀ ቁ ൌ൬ െ ൰ 4 2 4 ߙ ଶ ߨ ଶ ߠ ߠ ଶ cos ቀ ቁ ൌ cos ቆቀ ቁ െ ߨ ൅ ൬ ൰ ቇ 4 2 4 2 ‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ ߙ ଶ ߨ ଶ ߨ ߠ ଶ sin ቀ ቁ ൌ sin ቆቀ ቁ െ ߨ ൅ ൬ ൰ ቇ 4 2 4 2 5݄ଶ ߨ ݄ଶ ߙ 13݄ଶ ߠ ߠ 5݄ଶ ߠ ߠ ߠ െ െ ‫ ݊݅ݏ‬൬ ൰ ܿ‫ ݏ݋‬൬ ൰ െ ܿ‫ ݏ݋‬൬ ൰ ൅ ݄ଶ ൬2 െ ܿ‫ ߨݏ݋‬െ ‫ ߨ ݊݅ݏ‬൰ 9 24 2 2 2 4 4 36 18 Resolviendo el tirante dela figura: ܻൌ ݄ ߙ 5݄ ߙ ݄ cos ൅ cos ൅ 3 2 6 2 6 ݄ ߠ 5݄ ߠ ݄ ܻ ൌ െ ܿ‫ ݏ݋‬െ ܿ‫ ݏ݋‬൅ 3 2 6 2 6 ܻൌെ 7݄ ߠ ݄ ܿ‫ ݏ݋‬൅ 6 2 6 7݄ ߠ ݄ ܿ‫ ݏ݋‬ൌ െ ܻ 6 2 6 icMETODOS NUMERICOS ic-343 11 HCANALES CERRADOS
  12. 12. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS ௛ ߠ 6 ቀ െ ܻቁ ܿ‫ ݏ݋‬ൌ ଺ 2 7݄ ௛ ‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ 6 ቀ െ ܻቁ ߠ ൌ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቌ ଺ ቍ 2 7݄ 5݄ଶ ߨ ݄ଶ ߙ 13݄ଶ ݄ െ 6‫ݕ‬ ݄ െ 6‫ݕ‬ െ െ ∗ ‫ ݊݅ݏ‬൤ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬ ൰൨ ∗ ܿ‫ ݏ݋‬൤ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬ ൰൨ 36 9 24 7݄ 7݄ 5݄ଶ ݄ െ 6‫ݕ‬ െ ∗ ܿ‫ ݏ݋‬൤ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬ ൰൨ 18 7݄ ௛ି଺௬ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ ଻௛ ቁ ܽ‫ ݄ ݏ݋ܿݎ‬െ 6‫ݕ‬ ଶ ൅ ݄ ቌ2 െ ܿ‫ ݏ݋‬቎ߨ ∗ ൬ ൰൨ቍ ቏ െ ‫ ݊݅ݏ‬൤ߨ ∗ 2 2 7݄ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ܲ ൅ 2ܲ௦௘௖.௖௜௥. ൅ ܲ௦௘௚.௖௜௥௖. ݄ ݄ ܲ ൌߠ െߨ 3 3 ݄ ܲ ൌ ሺߠ െ ߨሻ 3 ݄ ܲ௦௘௖.௖௜௥. ൌ ሺߠ െ ߨሻ 6 ݄ ܲ௦௘௚.௖௜௥ ൌ ሺ2ߨ െ ߠሻ 3 ݄ ݄ ݄ ݄ ݄ ݄ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ߠ െ ߨ ൅ ߠ െ ߨ ൅ 2ߨ െ ߠ 3 3 3 3 3 3 ݄ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ െߠ 3 ݄ െ 6‫݄ ݕ‬ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ െ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬ ൰ 7݄ 3 Luego la remplazamos el perímetro y el área en manning para poder encontrar la función Perímetro: ܳൌ ቆ ቀ ொ௡ ଷ ௦ భൗ మ ቁ ൌܿൌ ൭ ‫ܣ‬ ܳ݊ ‫ݏ‬ ଵൗ ଶ ହൗ ଷ ܲ ∗ܵ ଵൗ ଶ ଶൗ ଷ∗ ݊ ଷ ቇ ൌ ‫ܣ‬ହ ܲଶ ೓షల೤ ೓షల೤ ఱ ೓షల೤ ൰ ൰ ೌೝ೎೚ೞ൬ ೌೝ೎೚ೞ൬ ఱ೓మ ഏ ೓మ భయ೓మ ೓షల೤ ೓షల೤ ఱ೓మ ௔௥௖௢௦ቀ ቁା మ ళ೓ ళ೓ ళ೓ ି ି ∗ୱ୧୬∗ ୟ୰ୡ୭ୱቀ ቁ∗ୡ୭ୱ∗ ௔௥௖௢௦ቀ ቁି ∗ୡ୭ୱ∗ ௛ ൭ଶିୡ୭ୱ గ∗ ൱ିୱ୧୬ గ∗ ൱ వ మర యల ళ೓ ళ೓ భఴ మ మ ቀିଶ௔௥௖௢௦ቀ ೓షల೤ ೓ మ ቁ ቁ ళ೓ య icMETODOS NUMERICOS ic-343 12 HCANALES CERRADOS
  13. 13. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS Finalmente obtenemos la función requerida ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ൭ ೓షల೤ ೓షల೤ ఱ ೓షల೤ ೌೝ೎೚ೞ൬ ళ೓ ൰ ೌೝ೎೚ೞ൬ ళ೓ ൰ ఱ೓మ ഏ ೓మ భయ೓మ ೓షల೤ ೓షల೤ ఱ೓మ ௔௥௖௢௦ቀ ቁା మ ళ೓ ି ି ∗ୱ୧୬∗ ୟ୰ୡ୭ୱቀ ቁ∗ୡ୭ୱ∗ ௔௥௖௢௦ቀ ቁି ∗ୡ୭ୱ∗ ௛ ൭ଶିୡ୭ୱ గ∗ ൱ିୱ୧୬ గ∗ ൱ వ మర యల ళ೓ ళ೓ భఴ మ మ ቀିଶ௔௥௖௢௦ቀ ೓షల೤ ೓ మ ቁ ቁ ళ೓ య െܿ CALCULOS PARA LA SECCION # 04 ܳൌ ‫ܣ‬ ହൗ ଷ ܲ ∗ܵ ଵൗ ଶ ଶൗ ଷ∗ ݊ ‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ ‫ ܣ‬൅ 2‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥ ൅ ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥ ൅ ‫ܣ‬௧௥௔௣. ‫ ܣ‬ൌ ‫ܣ‬௖௜௥௖. െ ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥ ‫ ܣ‬ൌ ‫ܣ‬௖௜௥. െ ሺ‫ܣ‬௦௘௖.௖௜௥. െ ‫ܣ‬௧௥௜௔. ሻ ݄ଶ ߨ ݄ଶ ߙ ߙ ߙ ‫ ܣ‬ൌ 0.149 െ 0.149 ൅ 0.149݄ଶ sin cos 2 2 2 2 ‫ܣ‬௦௘௚௖௜௥. ൌ ‫ܣ‬௦௘௖.௖௜௥ െ ‫ܣ‬௧௥௜௔௡. ߙ ଶ ߙ ଶ ‫ܣ‬௦௘௚௖௜௥௖. ൌ 0.149݄ଶ ߨ െ 0.14975݄ଶ ߙ െ 0.599݄ଶ cos ቀ ቁ ൅ 0.599݄ଶ sin ቀ ቁ 4 2 ∙ ‫ /ܣ‬௦௘௚௖௜௥௖. ൌ ‫ܣ‬௦௘௖.௖௜௥ െ ‫ܣ‬௧௥௜௔. icMETODOS NUMERICOS ic-343 13 HCANALES CERRADOS
  14. 14. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS ߙ ߙ ‫ /ܣ‬௦௘௚௖௜௥௖. ൌ 0.0255݄ଶ ߙ െ 0.051݄ଶ sin cos 2 2 ߙ ߙ ‫ܣ‬௧௥௔௣௘. ൌ ቀ0.387݄ ൅ 0.226݄ sin ቁ 0.548݄ cos 2 2 ‫ܣ‬௧௥௔௣. ൌ 0.212݄ଶ cos ߙ ߙ ߙ ൅ 0.124݄ଶ sin cos 2 2 2 ‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ ‫ ܣ‬൅ 2‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥ ൅ ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥ ൅ ‫ܣ‬௧௥௔௣. ߙ ߙ ߙ ‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ 0.374݄ଶ ߨ െ 0.3485݄ଶ ߙ ൅ ݄ଶ sin ቀ0.222 cos ൅ 1.198 sin ቁ 2 2 2 Por lo tanto de la figura obtenemos lo siguiente: ߙ ൅ ߠ ൌ 2ߨ ߙ ߠ ൌߨെ 2 2 ߠ ߠ ߠ ଶ ଶ ሺ2ߨ ‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ 0.374݄ ߨ െ 0.3485݄ െ ߠሻ ൅ ݄ଶ sin ൬1.198 sin െ 0.222 cos ൰ 2 2 2 Resolviendo el tirante en función del Angulo: ߙ ߙ ‫ ݕ‬ൌ 0.387݄ cos ൅ 0.548݄ cos ൅ 0.226݄ 2 2 ߠ ߠ ‫ ݕ‬ൌ െ0.387݄ cos െ 0.548݄ cos ൅ 0.226݄ 2 2 ߠ ‫ ݕ‬ൌ െ0.935݄ cos ൅ 0.226݄ 2 cos ‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ ߠ 0.226݄ െ ‫ݕ‬ ൌ 2 0.935݄ ߠ 0.226݄ െ ‫ݕ‬ ൌ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬ ൰ 2 0.935݄ ଴.ଶଶ଺௛ି௬ ቁ൰ ൅ ଴.ଽଷହ௛ ଴.ଶଶ଺௛ି௒ ଴.ଶଶ଺௛ି௒ ݄ଶ sin ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ ଴.ଽଷହ௛ ቁ ቀ1.198 sin ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ ଴.ଽଷହ௛ ቁ െ 0.374݄ଶ ߨ െ 0.3485݄ଶ ൬2ߨ െ 2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ Resolviendo el perímetro: ଴.ଶଶ଺௛ି௒ ቁቁ ଴.ଽଷହ௛ 0.222 cos ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ܲ ൅ 2ܲ௦௘௚௖௜௥ ൅ ܲ௦௘௖.௖௜௥ ܲ ൌ ߠሺ0.387݄ሻ െ ߨሺ0.387݄ሻ ܲ ൌ 0.387݄ሺߠ െ ߨሻ ߨ ܲ௦௘௚௖௜௥௖ ൌ ‫ ݎ‬ቀ െ ߙቁ 2 ߨ ܲ௦௘௚௖௜௥௖ ൌ 0.774݄ ቆ െ ሺ2ߨ െ ߠሻቇ 2 icMETODOS NUMERICOS ic-343 14 HCANALES CERRADOS
  15. 15. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS ܲ௦௘௚௖௜௥௖ ൌ 0.774݄ ൬ 2ߠ െ 3ߨ ൰ 2 ܲ௦௘௖.௖௜௥௖ ൌ ‫ߙݎ‬ ܲ௦௘௚௖௜௥௖ ൌ 0.226݄ሺ2ߨ െ ߠሻ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ܲ ൅ 2ܲ௦௘௚௖௜௥ ൅ ܲ௦௘௖.௖௜௥ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ 0.387݄ߠ െ 0.387݄ߨ െ 2.322݄ߨ ൅ 1.548݄ߠ ൅ 0.452݄ߨ െ 0.226݄ߠ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ 1.709݄ߠ െ 2.257݄ߨ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ݄ሺ1.709ߠ െ 2.257ߨሻ 0.226݄ െ ܻ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ݄ ൬1.709 ∗ 2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬ ൰ െ 2.257ߨ൰ 0.935݄ ܲ௧௢௧௔௟ ൌ െ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬ ݄ െ 6‫݄ ݕ‬ ൰ 7݄ 3 Luego la remplazamos el perímetro y el área en manning para poder encontrar la función ‫ܣ‬ ହൗ ଷ ܳ݊ ଷ ܳൌ ቆ ቀ ொ௡ ଷ ௦ భൗ మ ቁ ൌܿൌ ଵൗ ଶ ଵൗ ଶ ଶൗ ଷ∗ ݊ ቇ ൌ ‫ܣ‬ହ ܲଶ బ.మమల೓ష೤ బ.మమల೓ష೤ బ.మమల೓ష೤ బ.మమల೓ష೤ ቁ൰ା௛మ ୱ୧୬൬௔௥௖௢௦ቀ ቁ൰∗ଵ.ଵଽ଼∗ୱ୧୬൬௔௥௖௢௦ቀ ቁ൰ି଴.ଶଶଶ∗௖௢௦൬௔௥௖௢௦ቀ ቁ൰ቃ బ.వయఱ బ.వయఱ బ.వయఱ೓ బ.వయఱ೓ మ ೓షల೤ ೓ ቂ଴.ଷ଻ସ௛మ గି଴.ଷସ଼௛మ ൬ଶగିଶ௔௥௖௢௦ቀ Finalmente obtenemos la función requerida ݂ሺ‫ݕ‬ሻ ൌ ‫ݏ‬ ܲ ∗ܵ ቀିଶ௔௥௖௢௦ቀ ళ೓ ቁ ቁ య బ.మమల೓ష೤ బ.మమల೓ష೤ బ.మమల೓ష೤ బ.మమల೓ష೤ ቁ൰ା௛మ ୱ୧୬൬௔௥௖௢௦ቀ ቁ൰∗ଵ.ଵଽ଼∗ୱ୧୬൬௔௥௖௢௦ቀ ቁ൰ି଴.ଶଶଶ∗௖௢௦൬௔௥௖௢௦ቀ ቁ൰ቃ బ.వయఱ బ.వయఱ బ.వయఱ೓ బ.వయఱ೓ మ ೓షల೤ ೓ ቂ଴.ଷ଻ସ௛మ గି଴.ଷସ଼௛మ ൬ଶగିଶ௔௥௖௢௦ቀ ቀିଶ௔௥௖௢௦ቀ ళ೓ ቁ ቁ య icMETODOS NUMERICOS ic-343 15 HCANALES CERRADOS ఱ െܿ ఱ
  16. 16. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS CALCULOS DE LA SECCION # 12 ‫ ܣ‬ൌ ܾ‫ݕ‬ ܲ ൌ ܾ ൅ 2‫ݕ‬ ܶൌܾ ܾ‫ݕ‬ ܴൌ ܾ ൅ 2‫ݕ‬ REENPLAZANDO EN LA FORMULA DE MANNING PARA OPTENER LA FUNCION ܳൌ ቆ ቆ Finalmente obtenemos la función requerida ܳ݊ ‫ݏ‬ ܳ݊ ‫ݏ‬ ଵൗ ଶ ‫ܣ‬ ଵൗ ଶ ଷ ହൗ ଷ ܲ ଵൗ ଶ ଶൗ ଷ∗ ݊ ଷ ቇ ൌ ቇ ൌ ݂ሺ‫ݕ‬ሻ ൌ ∗ܵ ‫ܣ‬ହ ܲଶ ሺܾ‫ݕ‬ሻହ ሺܾ ൅ 2‫ݕ‬ሻଶ ሺܾ‫ݕ‬ሻହ െܿ ሺܾ ൅ 2‫ݕ‬ሻଶ icMETODOS NUMERICOS ic-343 16 HCANALES CERRADOS
  17. 17. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS CALCULOS DE LA SECCION # 10 1 ‫ ܣ‬ൌ ሺߠ െ sin ߠሻ݄ଶ 8 1 ܲ ൌ ߠ݀ 2 1 ܲ ൌ ߠ݄ 2 Solucionando el Angulo en función del tirante ߠ ܶ ൌ sin ݀ 2 ‫ݕ‬ൌ Luego remplazamos en área y perímetro ݄ ݄ ߠ െ ∗ cos 3 3 2 ߠ 3‫ݕ‬ ൌ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ 2 ݄ 1 3‫ݕ‬ 3‫ݕ‬ ‫ ܣ‬ൌ ቆ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ െ sin ቆ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ቇቇ ݄ଶ 8 ݄ ݄ 1 3‫ݕ‬ ܲ ൌ ቆ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ቇ ݄ 2 ݄ icMETODOS NUMERICOS ic-343 17 HCANALES CERRADOS
  18. 18. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS 3‫ݕ‬ ൰ቇ ݄ ݄ ܲ ൌ ቆܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ Luego la remplazamos el perímetro y el área en manning para poder encontrar la función ܳൌ ቆ ‫ܣ‬ ܳ݊ ‫ݏ‬ ଵൗ ଶ ହൗ ଷ ܲ ∗ܵ ଵൗ ଶ ଶൗ ଷ∗ ݊ ଷ ቇ ൌ ‫ܣ‬ହ ܲଶ 1 3‫ݕ‬ 3‫ݕ‬ ‫ ܣ‬ൌ ቆ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ െ sin ቆ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ቇቇ ݄ଶ 8 ݄ ݄ ቆ ቆ ܳ݊ ଷ ܳ݊ ଷ ‫ݏ‬ ‫ݏ‬ ଵൗ ቇ ଶ ଵൗ ቇ ଶ ൌܿൌ ൌܿൌ ଵ ቂ଼ ቀ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ଵ ቂ଼ ቀ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ଷ௬ ቁെ ௛ sin ൬2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ଷ௬ ቁ൰ቁ ݄ଶ ቃ ௛ ଷ௬ ቁെ ௛ sin ൬2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ଷ௬ ቁ൰ቁ ݄ଶ ቃ ௛ ൬ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ଶ ଷ௬ ቁ൰ ௛ ൬ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ଶ ଷ௬ ቁ൰ ௛ ହ ହ Finalmente obtenemos la función requerida ݂ሺ‫ݕ‬ሻ ൌ ଵ ቂ଼ ቀ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ଷ௬ ቁെ ௛ sin ൬2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ൬ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ ଶ ଷ௬ ቁ൰ ௛ ଷ௬ ቁ൰ቁ ݄ଶ ቃ ௛ ହ െܿ icMETODOS NUMERICOS ic-343 18 HCANALES CERRADOS
  19. 19. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS CALCULOS DE LA SECCION # 06 Hallando su área y perímetro para un tirante y: Hallando las respectivas áreas de cada figura que conforma la sección: ‫ ݐܣ‬ൌ ‫ 1ܣ‬൅ 2‫ 2ܣ‬൅ 2‫ 3ܣ‬൅ ‫ 4ܣ‬൅ ‫ ߠܿݏܣ‬െ ‫6ܣ‬ ‫ 1ܣ‬ൌ ሺ0.88݄ሻଶ /2 ∗ ሺ∝ െ sin ∝ሻ ൌ 0.39݄ଶ ∗ ሺߙ െ sin ߙሻ ‫ 2ܣ‬ൌ ‫ 2ܣ‬ൌ 1 1 ߠ ∗ ൬0.88݄ sin ∝ െ 0.22݄ sin ൰ ∗ ሺ0.88݄ ∗ cos ∝ሻ 2 2 2 ‫ 2ܣ‬ൌ 1 ߙ ߙ ߠ ∝ ∗ ሺ0.77݄ଶ sin ∗ cos െ 0.19݄ଶ ∗ sin ∗ cos ሻ 2 2 2 2 2 1 ߙ ߙ 0.33 ଶ ߠ ߠ ∗ ሺ0.77 ∗ ݄ଶ ∗ 2 sin ∗ cos െ ൬ ൰ ݄ ∗ sin ∗ 1.75 cos ሻ 4 2 2 4 2 2 0.77 0.33 ଶ ‫ 2ܣ‬ൌ ሺ ሻ݄^2 ∗ sin ∝ ∗ െሺ ሻ݄ sin ߠ 4 4 Como sabemos del grafico se tiene: cos ߙ/2 ൌ 1.75 ∗ cos ߠ /2 Es por eso que el área es: 0.77 0.33 ଶ ‫ 2ܣ‬ൌ ሺ ሻ݄^2 ∗ sin ∝ ∗ െሺ ሻ݄ sin ߠ 4 4 icMETODOS NUMERICOS ic-343 19 HCANALES CERRADOS
  20. 20. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS ߠ ߠ ‫ 3ܣ‬ൌ ሺ1.54݄ሻଶ /2 ∗ ሾ൬90 െ ൰ െ sinሺ90 െ ሻሿ 2 2 ߠ ߠ ଶ ‫ 3ܣ‬ൌ 0.19݄ ∗ ሾ൬90 െ ൰ െ ሺsin 90 ∗ cos െ cos 90 ∗ sin ߠ/2ሻሿ 2 2 ߨ ߠ ‫ 3ܣ‬ൌ 0.19݄ଶ ∗ ሾሺ െ െ cos ߠ/2ሻ 2 2 ‫ 3ܣ‬ൌ 0.60݄ଶ ∗ ሺߨ െ ߠሻ െ 1.19 ∗ cos ߠ/2ሻ ‫ 4ܣ‬ൌ 2ሺ0.22݄ ∗ sin ߠ/2ሻሺ0.88݄ cos ∝/2ሻ ߠ ߠ ‫ 4ܣ‬ൌ 2 ൬0.19݄ଶ ∗ sin ∗ 1.75 cos ൰ ൌ 2.08݄^2 sin ߠ 2 2 ‫ 5ܣ‬ൌ ሺ0.22݄ሻଶ /2 ∗ ሺߠ െ sin ߠሻ ൌ 0.024݄ଶ ∗ ሺߠ െ sin ߠሻ ‫ 6ܣ‬ൌ ሺ0.22݄ሻଶ /2 ∗ ሺ∅ െ sin ∅ሻ ൌ 0.024݄ଶ ∗ ሺ∅ െ sin ∅ሻ 0.77 ଶ 0.33 ଶ ‫ ݐܣ‬ൌ 0.39݄ଶ ∗ ሺ∝ െ sin ∝ሻ ൅ ቆ൬ ൰ ݄ ∗ sin ∝ െ ൬ ൰ ݄ ∗ sin ߠቇ 2 ൅ 2ሺ0.60݄ଶ ሺߨ െ ߠሻ 4 4 ߠ െ1.19݄^2 cos ሻ ൅ 2.08݄^2 ∗ sin ߠ ൅ 0.024݄^2 ∗ ሺߠ െ sin ߠሻ െ 0.024݄^2 ∗ ሺ∅ െ sin ∅ሻ 2 ߠ ‫ ݐܣ‬ൌ 0.39݄ଶ ∗∝ െ1.99݄ଶ ∗ sin ߠ ൅ 1.20݄ଶ ߨ െ 1.18݄ଶ ߠ െ 2.38݄ଶ ∗ cos െ 0.024݄ଶ ∗ ሺ∅ െ sin ∅ሻ 2 ߠ ܲ‫ ݐ‬ൌ 0.88݄ ∗∝ ൅2 ൤൬90 െ ൰ ∗ 1.54݄൨ ൅ 0.22݄ ∗ ߠ െ 0.22݄∅ 2 Hallando el perímetro: ܲ‫ ݐ‬ൌ 0.88݄ߙ ൅ ሺ1.54݄ሾߨ െ ߠሿሻ ൅ 0.22݄ߠ െ 0.22݄∅ ܲ‫ ݐ‬ൌ 0.88݄ߙ ൅ 1.54݄ߨ െ 1.32݄ߠ െ 0.22݄∅ ‫ ݕ‬ൌ 0.88݄ ൅ ሺ0.22݄ ൬cos ∅ ߠ െ cos ൰ሻ 2 2 Luego la remplazamos el perímetro y el área en manning para poder encontrar la función భ ܵమ ܳ ൌ ‫ܣ‬ହ/ଷ ∗ ݊ ∗ ‫݌‬ଶ/ଷ ܳൌ భ ൤ሾ0.39݄ଶ ∗ ߙ ൅ 1.99݄ଶ ∗ sin ߠ ൅ 1.20݄ଶ ∗ ߨ െ 1.18݄ଶ ∗ ߠ െ 2.38݄ଶ ∗ cos െ 0.024݄ଶ ሺ∅ െ sin ∅ሻሿయ ∗ ܵ మሻ ൰ ఏ ଶ ݊ ∗ ሺ0.88݄ ∗ ߙ ൅ 1.54݄ ∗ ߨ െ 1.54݄ ∗ ߠ െ 0.22݄ ∗ ∅ሻଶ/ଷ ఱ icMETODOS NUMERICOS ic-343 20 HCANALES CERRADOS
  21. 21. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA ܳ݊ ൌ ሺܳ݊ሻଷ : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS ሺ݄ଶ ሻ ∗ ቈ൬0.39ߙ ൅ 1.99 sin ߠ ൅ 1.20ߨ െ 1.18ߠ െ ఱ య ఏ 2.38 cos ଶ భ ହ య െ 0.024 ∗ ሺ∅ െ sin ∅ሻ൰ ቉ ∗ ܵ మ భ ݄ଶ/ଷ ∗ ሾሺ0.88ߙ ൅ 1.54ߨ െ 1.54ߠ െ 0.22∅ሻଶ ሿଵ/ଷ ∗ ሺ0.88ߙ ൅ 1.54ߨ െ 1.54ߠ െ 0.22∅ሻଶ ఱ ߠ ൌ ଼݄ ∗ ሾሺ0.39ߙ ൅ 1.99 sin ߠ ൅ 1.20ߨ െ 1.18ߠ െ 2.38 cos െ 0.024ሺ∅ െ sin ∅ሻହ ሿ ∗ ܵ య 2 0.88ߙ ൌ ߙൌ ሺܳ݊ሻଷ ሺ0.88ߙ ൅ 1.54ߨ െ 1.54ߠ െ 0.22∅ሻ య ఏ ହ య ቈ଼݄ ∗ ൬0.39ߙ ൅ 1.99 sin ߠ െ 1.20ߨ െ 1.18ߠ െ 2.38 cos െ 0.024ሺ∅ െ sin ∅ሻ൰ ∗ ܵ మ ቉ ଶ 0.88ሺܳ݊ሻଷ ሺ0.88ߙ ൅ 1.54ߨ െ 1.54ߠ െ 0.22∅ሻ Finalmente obtenemos la función requerida ݂ሺߙሻ ൌ ହ ఏ ଶ ቈ଼݄ ∗ ൬0.39ߙ ൅ 1.99 sin ߠ െ 1.20ߨ െ 1.18ߠ െ 2.38 cos െ 0.024ሺ∅ െ sin ∅ሻ൰ ∗ ܵ మ ቉ ఏ ହ య ቈ଼݄ ∗ ൬0.39ߙ ൅ 1.99 sin ߠ െ 1.20ߨ െ 1.18ߠ െ 2.38 cos ଶ െ 0.024ሺ∅ െ sin ∅ሻ൰ ∗ ܵ మ ቉ 0.88ሺܳ݊ሻଷ ሺ0.88ߙ ൅ 1.54ߨ െ 1.54ߠ െ 0.22∅ሻ CALCULO PARA LA SECCION # 08 icMETODOS NUMERICOS ic-343 21 HCANALES CERRADOS െߙ
  22. 22. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS Área y perímetro para un tirante y: ‫ ݐܣ‬ൌ ‫ 1ܣ‬൅ ‫ 2ܣ‬൅ ‫ ݋݈ݑܿݎ݅ܿ ݋݅݀݁݉ܣ‬െ ‫ ݎ݈ܽݑܿݎ݅ܿ .ݏܣ‬൅ ‫∆ܣ‬ 1 ݄ ‫ 1ܣ‬ൌ ݄ ∗ ൌ ݄ଶ /8 2 4 ݄ ݄ଶ ‫ 2ܣ‬ൌ ݄ ∗ ൬ ൰ ൌ 4 2 ‫ .ݎ݅ܿ ݋݅݀݁݉ܣ‬ൌ ߨ ∗ ‫∆ܣ‬ൌ ‫ ݎ݈ܽݑܿݎ݅ܿ .ݏܣ‬ൌ 2 2 ൌ ߨ ∗ ݄ଶ /8 ∗ ߠ ൌ ݄ଶ ∗ ߠ/8 1 ݄ ߠ ݄ ߠ 1 ߠ ߠ ݄ଶ ∗ ൬2 ∗ ∗ sin ൰ ൬ ∗ cos ൰ ൌ ∗ ൬݄ଶ ∗ sin ∗ cos ൰ ൌ ∗ sin ߠ 2 2 2 2 2 2 2 2 4 Finalmente el área total será: Perímetro: ௛ ଶ ቀଶ ቁ ௛ ଶ ‫ ݐܣ‬ൌ ݄ଶ ݄ଶ ݄ଶ ߠ ݄ଶ ൅ ൅ ߨ ∗ െ ݄ଶ ∗ ൅ ∗ sin ߠ 8 4 8 8 4 ݄ଶ ‫ ݐܣ‬ൌ ∗ ሺ3 ൅ ߨ െ ߠ ൅ 2 ∗ sin ߠሻ 8 ݄ ൅ ‫ .ܿݎ݅ܿ ݋݅݀݁݉ܿܮ‬െ‫ݎ݈ܽݑܿݎ݅ܿ .ܿ݁ݏܿܮ‬ 4 ݄ ଶ ݄ ଶ ݄ ଶ ݈ ൌ ൬ ൰ ൅ ൬ ൰ ൌ ∗ √5 2 4 4 ‫ ݌‬ൌ 2݈∆ ൅ 2 ∗ icMETODOS NUMERICOS ic-343 22 HCANALES CERRADOS
  23. 23. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA ‫݌‬ൌ : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS ‫ .ݎ݅ܿ ݋݅݀݁݉ܿܮ‬ൌ ߨ ∗ ݄/2 ‫ .ݎ݅ܿ ݋݅݀݁݉ܿܮ‬ൌ ߠ ∗ ݄/2 ݄ ݄ ݄ ݄ ݄ ∗ √5 ൅ ൅ ߨ ∗ ൅ ߠ ∗ ൌ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻ 2 2 2 2 2 ݄ ݄ ߠ ݄ ൅ ∗ cos ൌ ∗ ሺ1 ൅ cos ߠ/2ሻ 4 2 2 2 Luego la remplazamos el perímetro y el área en manning para poder encontrar la función Entonces: ‫ ݕ‬ൌ2∗ ܳൌ ൥݄ ∗ ܳ݊ ൌ ሺܳ݊ሻଷ ቆ ଶ ఱ ଷାగିఏ ୱ୧୬ ఏ య ൬ቀ ቁ൅ ൰ ଼ ସ భ ∗ ܵ మ൩ ଶ/ଷ ݊ ൬ଶ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻ൰ ௛ ௛ మ ሺଷାగିఏሻ ൤ቀ ଼ ௛ ቆ൬ଶ ൅ ୱ୧୬ ఏ ቁ ସ భ ହ య భ ൨ ∗ ܵమ ଶ ଵ/ଷ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻ൰ ቇ ଵ ݄ଶ 3 ൅ ߨ െ ߠ sin ߠ ହ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻଶ ቇ ൌ ݄ଵ଴ ∗ ൬ ൅ ൰ ∗ ܵ ଷ/ଶ 4 8 4 య 3 ൅ ߨ െ ߠ sin ߠ ହ ݄ଶ 3.24 ൅ ߨ ൅ ߠ ൌ ሺ݄ଵ଴ ∗ ൬ ൅ ൰ ∗ ܵ మ ሻ/ሺ ∗ ሺܳ݊ሻଷ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻሻ 8 4 4 ߠൌ య ଷାగିఏ ୱ୧୬ ఏ ହ ൅ ቃ ∗ ܵమ ସ ସ ሺܳ݊ሻଷ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻ 4଼݄ ∗ ቂ െ 3.24 െ ߨ FINALMENTE OBTENEMOS LA FUNCION REQUERIDA ݂ሺߠሻ ൌ య ଷାగିఏ ୱ୧୬ ఏ ହ ൅ ସ ቃ ∗ ܵమ ସ ሺܳ݊ሻଷ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻ 4଼݄ ∗ ቂ െ 3.24 െ ߨ െ ߠ icMETODOS NUMERICOS ic-343 23 HCANALES CERRADOS
  24. 24. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS GUIA PARA LA EJECUCION DEL PROGRAMA PASÓ: PROGRAMA: PRIMER PASÓ: PRESENTACION DEL PROGRAMA: PASO: SEGUNDO PASO: HACER CLIK EN INGRESAR PARA ELEGIR LA SECCION: icMETODOS NUMERICOS ic-343 24 HCANALES CERRADOS
  25. 25. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS PASO: TERCER PASO: INGRESAR DATOS EN LA CAJA DE TEXTO PASO: CUARTO PASO: HACER CLIK EN CALCULAR icMETODOS NUMERICOS ic-343 25 HCANALES CERRADOS
  26. 26. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS PASO: QUINTO PASO: OPTENCION DE LOS RESULTADOS FINALES DE LA SECCION PASO: SEXTO PASO: HACER CLIK EN MOSTRAR GRAFICA icMETODOS NUMERICOS ic-343 26 HCANALES CERRADOS
  27. 27. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS SEPTIMO PASO: HACER CLIK EN RETORNAR PARA ELEGIR UNA NUEVA SECCION Conclusiones: Conclusiones: A lo largo de la elaboración de este trabajo, fue importante entender conceptos de Cálculo Numérico y su aplicación en el Matlab, y de igual forma buscar el método adecuado para poder programar, investigar cual sería la expresión adecuada para introducir como algoritmo. En si al margen de todavía no llevar el curso de Mecánica de Fluidos II, hicimos todo lo que nos respecta para indagar los temas relacionados con los Canales cerrados, en si fue una experiencia interesante ya que incrementa los temas dentro de la carrera. Somos conscientes que este tipo de trabajos nos llevan a un mundo donde la ingeniería civil no solo constituye las denominadas estructuras, sino que también nos da a entender que existen los Canales y dentro de ellas un universo complejo donde; para la construcción de la misma se hace indispensable el conocimiento de los factores del ambiente. Este tipo de trabajos al margen como decimos de la nota, pues constituye un inmenso puñado de conocimiento que al alumno lo hacen trabajo tras trabajo una persona diferente. icMETODOS NUMERICOS ic-343 27 HCANALES CERRADOS
  28. 28. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS Referencia Rocha, A. (2002), “Hidráulica de Tuberías y Canales”, 3-11, 256-270 Chapra, S-Canale, R., “Métodos Numéricos Para Ingenieros, Estados Unidos, Universidad de Michigan, Editorial Mc Grauw Hill, Quinta Edición. Scaletti, H. , Apuntes de Metodos Numericos-UNI, Perú, Universidad Nacional de Ingenieria,3-5, 2-5 Streeter, V.-Wylie, B. (1988), “Mecánica de Fluidos”, Estados Unidos, Universidad de Michigan, Editorial McGRAW-HILL. Inc., Mexico. Burden, R.-Faires, D., “Análisis Numerico”, Mexico, Editorial THOMSON&LEARNING, 7ª Edicion. F:METODOS NUMERICOSGUI de programación en Matlab.mht Trabajos realizados en ciclos anteriores: Zevallos, compañero Rómulo icMETODOS NUMERICOS ic-343 28 HCANALES CERRADOS
  29. 29. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH ESCUELA ASIGNATURA : INGENIERIA CIVIL : METODO NUMERICOS icMETODOS NUMERICOS ic-343 29 HCANALES CERRADOS

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