Postoci - uvodno predavanje za 7. razred

1. Postoci
~Uvod u postotke~
(7. razred)

2. % %
%
Sigurno ste već puno puta čuli za postotke.
Navedite nekoliko primjera!
I oznaku za postotak ste već puno puta vidjeli: %
%
Npr. 20% čitamo dvadeset posto.
%
U većini slučajeva, s postocima računamo pismeno ili
pomoću kalkulatora.
%
Međutim, u nekim slučajevima do rješenja lako i brzo
dolazimo napamet, ako razumijemo pojam postotka! %
Krećemo upravo s takvim primjerima...
% %
%

3. Postoci kao brojevi
(razlomci, decimalni i/ili prirodni brojevi)

4. 100%
Primjer 1.:
a) U nekoj vreći kukuruza 100% zrna je oštećeno.
Što to znači?
To znači da su sva zrna oštećena (nema zdravih).
Znači li to da u toj vreći ima baš 100 zrna kukuruza?
Ne, u toj vreći može biti bilo koji broj zrna!
Znamo samo da su sva zrna oštećena.
b) U vreći kukuruza 100% zrna je potpuno zdravo.
Što to znači?
To znači da su sva zrna zdrava!
Ako je u toj vreći 586 zrna, koliko ih je zdravih?
Sva zrna su zdrava, dakle tu je 586 zdravih zrna.

5. 100%
Primjer 2.:
a) Od ukupnog broja učenika u nekom razredu, 100% učenika
su dječaci. Što to znači?
To znači da su svi učenici dječaci.
Je li iz teksta jasno koliko ima dječaka u tom razredu?
Ne. Jasno je samo da su svi dječaci.
b) Od ukupnog broja učenika nekog razreda, 100% učenika su
djevojčice. Što to znači?
U tom razredu su samo djevojčice!
Zaključak:
Postotak 100% označava cijelu cjelinu!
100% = 1 (cijela cjelina)

6. 50%
Primjer 3.:
U nekom razredu 50% učenika su dječaci.
Što to znači?
To znači da pola razreda čine dječaci.
Koliko je djevojčica u tom razredu?
Također pola razreda, tj. 50%.
Je li iz gornjeg teksta jasno koliko je u tom razredu
ukupno učenika?
Nije.
Ako je u tom razredu 26 učenika, koliko je tu dječaka
a koliko djevojčica?
Tu je 13 dječaka i 13 djevojčica.
A ako je ukupno 30 učenika?
Onda je 15 dječaka i 15 djevojčica.

7. 50%
Primjer 4.:
Trgovac je na tržnicu dovezao jabuke i
u jednom danu prodao 50% od ukupne količine jabuka.
Koliko je jabuka dovezao?
To iz gornjeg teksta nije jasno.
A što nam govori gornji tekst?
Govori nam da je trgovac u tom danu prodao pola od dovezene
količine jabuka.
Koliko mu je jabuka nakon toga preostalo?
Također pola, tj. 50%.
Ako je dovezao 56 kg jabuka, koliko ih je prodao?
Prodao je 28 kg jabuka.
A koliko mu je jabuka ostalo?
Ostalo mu je također 28 kg jabuka.

8. 50%
Primjer 4.:
Trgovac je na tržnicu dovezao jabuke i
u jednom danu prodao 50% od ukupne količine jabuka.
Koliko je jabuka dovezao?
To iz gornjeg teksta nije jasno.
A što nam govori gornji tekst?
Govori nam da je trgovac u tom danu prodao pola od dovezene
količine jabuka.
Zaključak:
Postotak 50% označava pola cjeline!
1
50% = __ = 0.5 (pola cjeline)
2

9. 25%
četvrtina
25% - ________ od 100%
- četvrtina od cijele cjeline
1
25% = __ = 0.25 (četvrt cjeline)
4
Primjer 5.:
Na tanjuru su kolači. 25% tih kolača su kremšnite.
Koliki je to dio od ukupnog broja kolača?
1
__
4
Ako su preostali kolači šampite, koliki dio od ukupnog broja
kolača čine šampite?
3
__
4

10. 25%
četvrtina
25% - ________ od 100%
- četvrtina od cijele cjeline
1
25% = __ = 0.25 (četvrt cjeline)
4
Primjer 6.:
Leo ima puno autića. 25% njegovih autića je žute boje.
Koji je to dio od ukupnog broja autića?
1
__
4
Koji dio čine autići koji nisu žuti?
3
__
4
Ako on ukupno ima 32 autića, koliko ih je žutih, a koliko onih
koji nisu žuti?
U tom slučaju on ima 8 žutih autića i 24 autića ostalih boja.

11. 75%
75% - 3 puta veće od 25%
1
- 3 puta veće od __
4
3
- to je __
4
3
75% = __ = 0.75 (tri četvrtine cjeline)
4

12. 75%
Primjer 7.:
U kokošinjcu žive kokoši i pijetlovi.
Od ukupnog broja životinja, kokoši ima 75%.
Koliki je to dio od ukupnog broja životinja? (izrazi razlomkom)
3
__
4
Koji dio od ukupnog broja životinja čine pijetlovi?
1
__ tj. 25%
4
Ako je ukupan broj životinja u tom kokošinjcu jednak 100,
koliko tu ima kokoši a koliko pijevaca?
Tu je 75 kokoši i 25 pijevaca.
A ako je ukupan broj životinja 200 ?
Onda je tu 150 kokoši i 50 pijevaca.

13. Zapamtimo!
100% = 1 (cijela cjelina)
1
50% = __ = 0.5
2
1
25% = __ = 0.25
4
3
75% = __ = 0.75
4
Gornje jednakosti prepiši u bilježnicu!

14. Primjeri:
Sljedeće rečenice u kojima su korišteni postoci
izreci "običnim riječima", tj. ne koristeći postotke.
postoci "obični jezik"
Gladni Jura je iz bombonijere Gladni Jura je iz bombonijere
pojeo 100% od ukupnog broja pojeo sve bombone.
bombona.
Rastrošna Micika dobila je Rastrošna Micika dobila je
plaću i isti dan potrošila plaću i isti dan potrošila
50% od plaće. pola plaće.
Nestašni Darko je loveći Nestašni Darko je loveći
mačku razbio 25% od ukupnog mačku razbio četvrtinu od
broja tanjura na stolu. ukupnog broja tanjura na
stolu.
U bilježnicu prepiši barem dva primjera iz gornje tablice!

15. U prošlim primjerima upoznali smo "okrugle" postotke:
100%, 50%, 25% i 75%.
Sad ćemo se upoznati i sa značenjem ostalih
postotaka...

16. Postotak kao dio od 100

17. Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci.
a) Što to znači?
Ako dječake i djevojčice ravnomjerno izmiješamo,
u grupi od 100 učenika bit će 60 dječaka.
Uočimo i zapamtimo:
Postotak nam govori koliko je nečega u skupini od 100!
Zato se i zovu POSTOCI !
Dakle, u ovom primjeru postotak 60% kaže
da u svakoj skupini od 100 učenika imamo 60 dječaka!

18. Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci.
a) Što to znači?
Ako dječake i djevojčice ravnomjerno izmiješamo,
u grupi od 100 učenika bit će 60 dječaka.
100 učenika 100 učenika 100 učenika
60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka
...
b) Razlomkom izrazi koliki dio od ukupnog broja učenika čine
dječaci.
60
___
100
60
Dakle, 60% = ___ .
100

19. Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci.
a) Što to znači?
Ako dječake i djevojčice ravnomjerno izmiješamo,
u grupi od 100 učenika bit će 60 dječaka.
100 učenika 100 učenika 100 učenika
60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka
...
40 djevojčica 40 djevojčica 40 djevojčica
c) Ako se u grupi od 100 učenika nalazi 60 dječaka,
koliko je u svakoj grupi djevojčica?
40
d) Razlomkom i postotkom izrazi koliki dio od ukupnog broja
učenika čine djevojčice.
40
___ tj. 40% . 40
Dakle, 40% = ___ .
100 100

20. Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci.
100 učenika 100 učenika 100 učenika
60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka
...
40 djevojčica 40 djevojčica 40 djevojčica
e) Dopunimo:
ukupan broj učenika broj dječaka broj djevojčica
100 60 40
200 120 80
300 180 120
500 300 200
50 30 20
Dakle:
Ako se ukupan broj učenika udvostruči, onda se
i broj dječaka udvostruči i broj djevojčica udvostruči.

21. Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci.
100 učenika 100 učenika 100 učenika
60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka
...
40 djevojčica 40 djevojčica 40 djevojčica
e) Dopunimo:
ukupan broj učenika broj dječaka broj djevojčica
100 60 40
200 120 80
300 180 120
500 300 200
50 30 20
Dakle:
Ako se ukupan broj učenika utrostruči, onda se
i broj dječaka utrostruči i broj djevojčica utrostruči.

22. Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci.
100 učenika 100 učenika 100 učenika
60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka
...
40 djevojčica 40 djevojčica 40 djevojčica
e) Dopunimo:
ukupan broj učenika broj dječaka broj djevojčica
100 60 40
200 120 80
300 180 120
500 300 200
50 30 20
Dakle:
Ako se ukupan broj učenika dva puta smanji, onda se
i broj dječaka 2 puta smanji i broj djevojčica 2 puta smanji.

23. Primjer: 60% učenika neke škole su dječaci.
100 učenika 100 učenika 100 učenika
60 dječaka 60 dječaka 60 dječaka
...
40 djevojčica 40 djevojčica 40 djevojčica
e) Dopunimo:
ukupan broj učenika broj dječaka broj djevojčica
100 60 40
200 120 80
300 180 120
500 300 200
50 30 20
Zaključujemo:
Ukupan broj učenika, te broj dječaka i broj djevojčica su
proporcionalne
____________ veličine.

24. Zapamtimo!
Postotak nam govori koliko je nečega u skupini od 100!
Uokvireni tekst prepiši u bilježnicu!

25. Sljedeći primjer prepisujmo u bilježnicu
paralelno s rješavanjem u prezentaciji!

26. Primjer: Na keksima "Čoko-mljac" piše "30% čokolade".
a) Što to znači?
To znači da u 100 grama tih keksa ima 30 grama čokolade.
b) Razlomkom izrazi koji dio tih keksa čini čokolada.
30
___
Čokolada čini tih keksa.
100
30
Dakle, 30% = ___ .
100
c) Razlomkom i postotkom izrazi koji dio tih keksa nije
čokoladan.
70
___ tj. 70% tih keksa nije čokoladno.
100
70
Dakle, 70% = ___ .
100

27. Primjer: Na keksima "Čoko-mljac" piše "30% čokolade".
a) Što to znači?
To znači da u 100 grama tih keksa ima 30 grama čokolade.
d) Koliko čokolade ima u 800 g tih keksa?
240 grama čokolade
e) A u 50 g tih keksa?
15 g čokolade
f) A u 10 g tih keksa?
3 g čokolade
g) A u 1 kg tih keksa?
1 kg = 1000 g, pa tu ima 300 g čokolade.

28. Sljedeće zadatke riješimo samo usmeno...

29. 1.) U paketu čaša 8% čaša je oštećeno. Koliki je postotak
cijelih čaša?
92% čaša je cijelo.
2.) Od svih Lino proizvoda na jednoj polici u trgovini, bilo je
22% Medolina. Koliki je postotak ostalih Lino proizvoda
na toj polici?
78%
3.) U ribarskoj mreži, od ukupnog broja ulovljenih riba bilo
je 12% srdela, 17% sipa, 20% lignji, a ostalo su bile
jegulje. Koliki je postotak jegulja?
Jegulja je 51%.
4.) Zvonko je rekao: "42% mog džeparca potrošio sam na
sladoled, 33% na naljepnice, 12% na sokove, a 10% na
žvakaće."
Je li Zvonko potrošio cijeli džeparac?
Ne, preostalo mu je 3% džeparca.

30. 5.) Kad je Nikola otvorio bombonijeru, tata mu je rekao da
smije pojesti najviše pola bombonijere, a ostalo pripada
sestri.
Nikola je prvi dan pojeo 16%, drugi dan 26%, a treći
dan 14%.
Je li dirao sestrin dio?
Da. Pojeo je 6% bombona više nego što je smio.
6.) Cijena cipela snižava se 30%. Koliki će postotak od stare
cijene činiti nova cijena cipela?
70%
7.) Cijena košulje povećava se za 25%. Koliki postotak od
stare cijene čini nova cijena košulje?
125%
8.) Cijena struje povećala se za pola svoje vrijednosti. Koliki
postotak od stare cijene čini nova cijena struje?
150%

31. 9.) Ako se Marijin džeparac za novu godinu utrostručio,
koliki postotak od uobičajenog džeparca čini
novogodišnji?
300%
10.) Vodostaj rijeke Save je 90% od vodostaja od prije
tjedan dana. Da li se vodostaj povećao ili smanjio? Za
koliko?
Vodostaj se smanjio za 10%.
11.) Ovogodišnja cijena krumpira čini 200% prošlogodišnje cijene.
Da li se prošlogodišnja cijena povećala ili smanjila? Za koliko
(izrazi postotkom i objasni ″običnim riječima″)?
Prošlogodišnja cijena se povećala.
Ona se je udvostručila, tj. povećala za 100% svoje vrijednosti.

32. 12.) Policijska patrola mjerila je brzine automobila i zaključila
da 42% vozača vozi prebrzo.
Koliko je vozača vozilo prebrzo ako su izmjerene brzine
a) od 200 automobila?
84 vozača su vozila prebrzo.
b) od 100 automobila?
42 vozača su vozila prebrzo.
c) od 50 automobila?
21 vozač vozio je prebrzo.
d) od 1000 automobila?
420 vozača su vozila prebrzo.
e) od 150 automobila?
63 vozača su vozilo prebrzo.
f) od 350 automobila?
147 vozača je vozilo prebrzo.

33. % %
%
% Nadam se da nije bilo preteško
%
i da ćete uspješno riješiti i domaću zadaću...
%
%
% %
%