Bai tap phep quay dap an

HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÉP QUAY
(CÒN NỮA)
O PhepQuayDiem90(1,0,0,0,1,1);
-------------------Đề bài------------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 1, 0 , qua phép quay tâm O góc quay α =

1
π
2

------------------Giải-------------------------Gọi A' = x, y , là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay α =
Khi đó, ta có OA = OA' , OA OA' = 0

1
π
2

(1)

Mà ta có OA = 1, 0 , OA' = x, y
và OA = 1, OA' =

x2 Cy2

Vì vậy (1) 4 x = 0, x2 Cy2 = 1
Giải hệ này, ta được , x = 0, y = 1 , x = 0, y = K
1
Đây là phép quay theo chiều dương nên ta suy ra tọa độ điểm A' là A' = 0, 1
Vậy tọa độ điểm A' là A' = 0, 1
Muốn có lời giải ngắn gọn thì vẽ hình ra để lập luận là OK liền
Thạc sĩ: Lý Văn Công - giáo viên Toán trường THPT Thanh Bình

(1)

O PhepQuayDiem90(1,3,0,0,1,1);

1
π
2


1
π
2

(1)

Mà ta có OA = 1, 3 , OA' = x, y
và OA =

10 , OA' =

x2 Cy2

Vì vậy (1) 4 x C3 y = 0, x2 Cy2 = 10
Giải hệ này, ta được , x = K y = 1 , x = 3, y = K
3,
1
Đây là phép quay theo chiều dương nên ta suy ra tọa độ điểm A' là A' = K 1
3,
Vậy tọa độ điểm A' là A' = K 1
3,

(2)

O PhepQuayDiem90(-2,3,0,0,1,1);
-------------------Đề bài------------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A K 3 , qua phép quay tâm O góc quay α =
2,

1
π
2

(1)

Mà ta có OA = K 3 , OA' = x, y
2,
và OA =

13 , OA' =

x2 Cy2

Vì vậy (1) 4 K x C3 y = 0, x2 Cy2 = 13
2
Giải hệ này, ta được , x = 3, y = 2 , x = K y = K
3,
2
Đây là phép quay theo chiều dương nên ta suy ra tọa độ điểm A' là A' = K K
3, 2

1
π
2

'

Vậy tọa độ điểm A' là A = K K
3, 2

(3)

O PhepQuayDiem90(4,2,0,0,-1,1);
-------------------Đề bài------------------------1
π
2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 4, 2 , qua phép quay tâm O góc quay α = K
------------------Giải-------------------------1
π
2

Gọi A' = x, y , là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay α = K
'

Khi đó, ta có OA = OA , OA OA' = 0

(1)

Mà ta có OA = 4, 2 , OA' = x, y
và OA = 2

5 , OA' =

x2 Cy2

Vì vậy (1) 4 4 x C2 y = 0, x2 Cy2 = 20
Giải hệ này, ta được , x = 2, y = K , x = K y = 4
4
2,
Đây là phép quay theo chiều âm nên ta suy ra tọa độ điểm A' là A' = 2, K
4
Vậy tọa độ điểm A' là A' = 2, K
4

(4)

O PhepQuayDiem90(2,1,1,-2,-1,1);
-------------------Đề bài------------------------1
π
2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 2, 1 , qua phép quay tâm , I = 1, K , góc quay α = K
2
------------------Giải-------------------------1
π
2

Gọi A' = x, y , là ảnh của điểm A qua phép quay tâm I góc quay α = K
Đặt , x = X C1, y = Y K2 , thì ta có
C Tọa độ điểm A trong hệ tọa độ mới IXY là A = 1, 3

C Tọa độ điểm A' trong hệ tọa độ mới IXY là A' = X, Y
C Tọa độ điểm I trong hệ tọa độ cũ là , I = 1, K
2
Ta có IA = 1, 3 , IA' = X, Y
và IA =

'

10 , IA =

2

X CY

2
2

2

Vì vậy , ta có hệ phương trình X C3 Y = 0, X CY = 10
Giải hệ phương trình này, ta được , X = K Y = 1 , X = 3, Y = K
3,
1
Đây là phép quay theo chiều âm nên ta suy ra tọa độ điểm A' trong hệ trục mới IXY là A' = 3, K
1
Suy ra, tọa độ điểm A' trong hệ trục tọa độ Oxy là A' = 4, K
3
Vậy tọa độ điểm A' là A' = 4, K
3

(5)

O PhepQuayDiem90(2,5,3,-2,-1,1);
-------------------Đề bài------------------------1
π
2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 2, 5 , qua phép quay tâm , I = 3, K , góc quay α = K
2
------------------Giải-------------------------1
π
2

Gọi A' = x, y , là ảnh của điểm A qua phép quay tâm I góc quay α = K
Đặt , x = X C3, y = Y K2 , thì ta có
C Tọa độ điểm A trong hệ tọa độ mới IXY là A = K 7
1,

C Tọa độ điểm I trong hệ tọa độ cũ là , I = 3, K
2
Ta có IA = K 7 , IA' = X, Y
1,

và IA = 5

'

2

X CY

2 , IA =

2
2

2

Vì vậy , ta có hệ phương trình K C7 Y = 0, X CY = 50
X
Giải hệ phương trình này, ta được , X = 7, Y = 1 , X = K Y = K
7,
1
Đây là phép quay theo chiều âm nên ta suy ra tọa độ điểm A' trong hệ trục mới IXY là A' = 7, 1
'

Suy ra, tọa độ điểm A' trong hệ trục tọa độ Oxy là A = 10, K
1
'

Vậy tọa độ điểm A' là A = 10, K
1

(6)

O PhepQuayDiem90(4,-3,-3,1,-1,1);
-------------------Đề bài------------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 4, K , qua phép quay tâm , I = K 1 , góc quay α =
3
3,
1
K π
2
------------------Giải-------------------------1
Gọi A' = x, y , là ảnh của điểm A qua phép quay tâm I góc quay α = K π
2
Đặt , x = X K3, y = Y C1 , thì ta có
C Tọa độ điểm A trong hệ tọa độ mới IXY là A = 7, K
4

C Tọa độ điểm I trong hệ tọa độ cũ là , I = K 1
3,
Ta có IA = 7, K , IA' = X, Y
4
và IA =

65 , IA' =

X 2 CY2

2
2
Vì vậy , ta có hệ phương trình 7 X K4 Y = 0, X CY = 65
Giải hệ phương trình này, ta được , X = 4, Y = 7 , X = K Y = K
4,
7
'

Đây là phép quay theo chiều âm nên ta suy ra tọa độ điểm A' trong hệ trục mới IXY là A = K K
4, 7
Suy ra, tọa độ điểm A' trong hệ trục tọa độ Oxy là A' = K K
7, 6
Vậy tọa độ điểm A' là A' = K K
7, 6

(7)

O phepquay45(1,0,0,0,1,1);

1
π
4

------------------Giải-------------------------1
Ta có đường thẳng d tạo với trục Ox một góc ,
π, có phương trình , y = x
4
1
Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay ,
π
4
Khi đó, điểm A' phải thuộc đường thẳng d. Nên tọa độ của A' có dạng
A' = x, x
1
π, nên ta có
4
1
1
OA = OA' , 4, 1 = 2 x2, 4, x =
2 , x=K
2
2
2
1
1
Suy ra, tọa độ điểm A' là , A' =
2,
2
2
2

Vì A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay ,

(8)

O phepquay45(3,0,0,0,1,1);
------------------Giải--------------------------

1
π
4

1
4
1
π
4


'

A = x, x
1
π, nên ta có
4
3
3
'
2
OA = OA , 4, 9 = 2 x , 4, x =
2 , x=K
2
2
2
3
3
'
Suy ra, tọa độ điểm A' là , A =
2,
2
2
2


(9)

O phepquay45(0,4,0,0,1,1);

1
π
4

------------------Giải-------------------------1
4
1
π
4
A' = x, x
OA = OA' , 4, 16 = 2 x2, 4, x = 2

1
π, nên ta có
4

2 , x=K
2

2

Suy ra, tọa độ điểm A' là , A' = K 2 , 2 2
2

(10)

O phepquay45(0,-5,0,0,1,1);
-------------------Đề bài------------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 0, K , qua phép quay tâm O góc quay α =
5

1
π
4

------------------Giải-------------------------1
4
1
π
4
A' = x, x
1
π, nên ta có
4
5
5
OA = OA' , 4, 25 = 2 x2, 4, x =
2 , x=K
2
2
2
5
5
Suy ra, tọa độ điểm A' là , A' =
2,K
2
2
2


(11)

O phepquay45(1,-5,0,0,1,1);
5

1
π
4

------------------Giải-------------------------5
Gọi điểm M = 5, 1 , Khi đó, ta có OA = 1, K , OM = 5, 1
Vì vậy, tam giác OAM vuông cân tại O
Gọi E là trung điểm của đoạn AE. Ta có E = 3, K , Suy ra, phương trình đường thẳng OE là , K y K2 x = 0
2
3

Gọi A' là ảnh của A qua Q
O,

1
π
4

A , Suy ra A' thuộc đường thẳng OE. Do đó, tạo độ điểm A' có dạng
2
x
3

'

A = x, K
'

Mặt khác, ta có , OA = OA , 4, 26 =

13 2
x , 4, x = K
3
9

2 , x=3

2

1
'
π, nên tọa độ điểm A' là A = 3 2 , K 2
2
4

Vì góc quay là , α =

(12)

O phepquay45(3,2,0,0,1,1);

1
π
4

------------------Giải-------------------------Gọi điểm M = K 3 , Khi đó, ta có OA = 3, 2 , OM = K 3
2,
2,
5
1 5
1
Gọi E là trung điểm của đoạn AE. Ta có E =
,
, Suy ra, phương trình đường thẳng OE là , K y C x
2
2 2
2
=0
1
O,

4

π

A' = x, 5 x
1
2

Mặt khác, ta có , OA = OA' , 4, 13 = 26 x2, 4, x = K

2 , x=

1
2

2

1
1
5
π, nên tọa độ điểm A' là A' =
2,
2
4
2
2


(13)

O phepquay45(2,5,0,0,1,1);

1
π
4

------------------Giải-------------------------Gọi điểm M = K 2 , Khi đó, ta có OA = 2, 5 , OM = K 2
5,
5,
3 7
3
7
Gọi E là trung điểm của đoạn AE. Ta có E = K ,
, Suy ra, phương trình đường thẳng OE là ,
yC x
2 2
2
2
=0
1
O,

4

π

7
x
3

A' = x, K
Mặt khác, ta có , OA = OA' , 4, 29 =

58 2
3
x , 4, x = K
9
2

2 , x=

3
2

2

1
3
7
π, nên tọa độ điểm A' là A' = K
2,
2
4
2
2


(14)

O phepquay45(-1,-6,0,0,1,1);
-------------------Đề bài------------------------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A K K , qua phép quay tâm O góc quay α =
1, 6

1
π
4

------------------Giải-------------------------Gọi điểm M = 6, K , Khi đó, ta có OA = K K , OM = 6, K
1
1, 6
1
5
7
5
7
, K , Suy ra, phương trình đường thẳng OE là , K y K x
2
2
2
2

=0
O,

1
π
4

7
x
5

'

A = x, K
'

Mặt khác, ta có , OA = OA , 4, 37 =

74 2
5
x , 4, x = K
25
2

2 , x=

5
2

2

1
5
7
2,K
2
4
2
2


(15)

O phepquay45(3,-6,0,0,1,1);
6

1
π
4

------------------Giải-------------------------Gọi điểm M = 6, 3 , Khi đó, ta có OA = 3, K , OM = 6, 3
6
3
9
3
9
, K , Suy ra, phương trình đường thẳng OE là , K y K x
2
2
2
2
=0
1
O,

4

π

1
x
3

A' = x, K
Mặt khác, ta có , OA = OA' , 4, 45 =

10 2
9
x , 4, x = K
9
2

2 , x=

9
2

2

1
9
3
2,K
2
2
4
2


O Qua các l i gi i trên các em có th tìm
phép quay v i
góc quay 90, 45 v i tâm v t tùy ý r i

nh c a

ng th ng,

(16)
ng tròn qua

ó. Chúc các em thành công.

Bai tap phep quay dap an

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Lý Công

More from Lý Công (20)

Bai tap phep quay dap an