1. ALLA RICERCA DEI NUMERI PERFETTI
"Un numero intero si dice perfetto se è uguale alla somma dei suoi
divisori"
Il più piccolo numero perfetto è il 6: infatti è divisibile (oltre che per sè
stesso) per 1, 2 e 3 e la loro somma 1+2+3=6.
Già i matematici greci, da Pitagora ad Euclide, erano affascinati dalla
ricerca di questi rarissimi numeri. Ne troviamo ancora uno nei primi
cento numeri: il 28 (divisibile per 1,2,4,7 e 14 la cui somma è 28). I
greci conoscevano altri due numeri perfetti: il 496 (=1+2+4+8+16+31+62
+124+254+248), e il numero 8128 (=1+2+4+8+16+32+64+127+254+
508+1016+2032+ 4064).
Nel medioevo gli studiosi religiosi sostenevano che la perfezione del 6 e
del 28 si può ritrovare nella struttura dell'universo perchè Dio creò la
Terra in 6 giorni e fece girare la Luna attorno alla Terra in 28 giorni.
Perchè si scoprisse un altro numero perfetto dovevano passare 17 secoli:
solo nel XV secolo, ad opera di un matematico anonimo, venne rivelato il
quinto numero: il 33.550.336.
Dopo altri due secoli vennero scoperti da Pierantonio Cataldi il sesto ed il
settimo numero perfetto: il 8.589.869.056 e il 137.438.691.328.
La ricerca dei numeri perfetti, prima dell'avvento del computer, è stata
lunga e faticosa e dal tempo dei greci fino al 1900 ne vennero scoperti
solo 12. Il più grande di questi, calcolato senza l'ausilio del computer , è
un numero di 72 cifre che impegnò per diversi mesi Edward Lucas, un
grande esperto di giochi matematici dell'Ottocento.
Evidenziando le potenze di 2 che sono presenti in ogni numero perfetto,
Eulero nel 1772 scopri che essi sono strettamente legati ai numeri primi
dalla seguente formula :
n=2p-1(2p-1)
dove p è un numero primo

2. Questa immagine rappresenta uno schema riguardante i
Numeri Quadrati Perfetti..
I NUMERI TRIANGOLARI
Un numero triangolare è un numero che è la somma dei primi N numeri
naturali. Ad esempi 28 è un numero triangolare perchè:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Il nome “triangolare” deriva dal fatto che, fin dall’antichità, si notò che
tali numeri potevano essere rappresentati da triangoli costituiti da punti,
ciascuno dei quali è una unità. Ad esempio, nel nostro esempio (28):
*
**
***
****
*****
******
*******
Esiste una semplice formula per calcolare l’n-esimo numero triangolare,
cioè la somma dei primi n numeri naturali:
T(n) = n*(n+1)/2
Per esempio, per n = 7, otteniamo: