Operaciones con matrices y sus propiedades

1. Integrantes:
•Mauricio Sarango
•David Montaño
•Edgar Vivanco
•Fernando Rueda

2. Sean m y n enteros positivos, una
matriz m X n es un arreglo de la
forma siguiente, donde cada uno
de los términos es un número real.

3.  Dos matrices son iguales si y solo si tienen el mismo
tamaño y sus elementos correspondientes son iguales.

4.  Para sumar o restar dos matrices, sumamos o restamos
los elementos en posiciones correspondientes en cada
matriz. Dos matrices se pueden sumar o restar sólo si
tienen el mismo tamaño.
 Suma de matrices
 Resta de matrices
= =
= =

5.  Asociativa:
 A + (B + C) = (A + B) + C
 Elemento neutro:
 A + 0 = A
 Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la
matriz A.
 Elemento opuesto:
 A + (−A) = O
 La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos
están cambiados de signo.
 Conmutativa:
 A + B = B + A

6.  Para multiplicar dos matrices, la primera debe tener el
mismo número de columnas que la segunda tiene de
filas y la matriz resultante quedara con el mismo
número de filas de la primera y con el mismo número
de columnas de la segunda.
A=[2 x 3] B=[3 x 4] A x B=[2 x 4]
 El elemento de la matriz producto se obtiene
multiplicando cada elemento de la fila I de la matriz A
por cada elemento de la columna J de la matriz B y
sumándolos.

7. 

8.  Asociativa:
 A · (B · C) = (A · B) · C
 Elemento neutro:
 A · I = A
 Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la
matriz A.
 No es Conmutativa:
 A · B ≠ B · A
 Distributiva del producto respecto de la suma:
 A · (B + C) = A · B + A · C

9.  El producto de una matriz por un escalar es la matriz
obtenida multiplicando cada elemento de la matriz
por el escalar.
 Propiedades:
 a(b x A) = (a x b)A
 a(A + B) = aA + aB
 (a + b)A = aA + bA
 1 x A = A

10.  Matriz Identidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los
elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
 Se dice que una matriz cuadrada A es inversible, si existe
una matriz B con la propiedad de que: A·B = B·A = I
 Siendo I la matriz identidad.
 Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos
por A-1.

11. A=
1. Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A
está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I
en la derecha.
M=

12. 2.Transformar la mitad izquierda, A, en la matriz
identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que
resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1
F1↔F2 -3F1 + F2 → F2 -1/7 F2→F2
-4F2 + F1→F1
A-1=
En donde:
A*A-1 = I = A-1*A O A*B = I = B*A
X
= = X

13.  (A · B)-1 = B-1 · A-1
 (A-1)-1 = A
 (k · A)-1 = k-1 · A-1
 (A t)-1 = (A -1)t

14.  Swokowski, E. & Cole, J. (2011). Algebra de matrices. En
Álgebra y Trigonometría con geometría analítica, (pp.
636-650). México: Cengage Learning Editores S.A. de
C.V.
 Nexo. (2010). Matrices. enero 10, 2015, de Ditutor Sitio
web: http://www.ditutor.com/matrices/matriz.html