Limites por comparación de infinitos ejercicios

1. 1
LIMITES AL INFINITO (Comparación de infinitos)
Dadas dos potencias de x , la de mayor exponente es un infinito de orden superior.
Dadas dos funciones exponenciales de base mayor que 1 , la de mayor base es un infinito de orden
superior.
Cualquier función exponencial de base mayor que 1 es un infinito de orden superior a cualquier
potencia de x .
Las potencias de x son infinitos de orden superior a las funciones logarítmicas.
Dos polinomios del mismo grado o dos exponenciales de la misma base son infinitos del mismo orden.
exp
potencias de x
5x 2 2 x 1
2
x
2x 1
x log x
2. lim
x
log x
1.
3.
lim
5.
6.
7.
8.
5
4
R/.
3 2 x
2x 1
R/.
lim
3 2x
2x 1
R/. 3
x
lim
x
x 2 5x
x 1
3x
2
lim x 2
x4
lim 1.2 x
3x 2
x 1
x
x
lim
x
9.
R/.
lim
x
4.
log x
lim
x
10. lim
x
11. lim
x
12. lim
x
13. lim
x
3x 4
2x 5
ln x
x
e3 x
4x2
x2 1
ex
ln 1 x 6
x2
x5
e x
2x
R/.
R/. 0
R/.
x 1
R/.
R/. 0
R/.
R/. 0
R/. 0
R/. 0
2

2. 2
ex x2
x
e2 x
15. lim ln x e x
R/. 0
14. lim
x
x3
R/.
16.
17.
18.
Entre polinomios, si el
numerador
tiene
mayor
grado que el denominador,
entonces el límites es infinito.
lim
x
2x5
x4
3x 2
x3
Entre polinomios, si el
denominador tiene mayor
Si el numerador es un infinito
de orden superior, entonces
el límite es infinito
lim
x
3x
2x
2x
lim 23
x
x
grado que el numerador,
entonces el límite es CERO.
es el cociente entre los
coeficientes de mayor grado.
2 x 5 3x 2
lim
x
x7 x3
2 x 5 3x 2
lim
x
3x 5 x 3
2
3
log x 5 1
x2 5
0
0
Entre polinomios, si el
numerador y denominador
tienen el mismo grado, al
tener el mismo grado el límite
Si el denominador es un
infinito de orden superior,
entonces el límite es CERO
lim
x
4
x7 2
x4 1
0
Como
7
el denominador tiene
2
mayor orden.
lim
x

3. 3
Para comparar dos infinitos, se dividen, si el resultado es un numero real (que no sea cero) los infinitos
son del mismo orden, si es igual a cero, el infinito del numerador es de orden inferior al del
denominador, si es infinito, el infinito del numerador es de orden superior al del denominador.
Órdenes de infinitud. Entre los infinitos logarítmico, potencial, exponencial y potencial exponencial
existe una relación, todas las funciones tienden al infinito cuando la x tiende a infinito. El mayor orden
es para la función que más rápidamente crece al infinito.
log a x
a
a 1, a 0
xb
b 0
cx
c 1
x dx
d 0
La indeterminación
, la sabemos resolver con polinomios, ahora vamos a aplicarla a otros infinitos
por comparación de sus órdenes.
lim
x
f x
g x
Casos
1.
2.
3.
4.
lim
f x
g x
lim
f x
g x
0 , si
lim
f x
g x
finito , si
lim
f x
g x
no existe , no se pueden comparar.
x
x
x
x
f x es de orden superior a g x .
, si
f x es de orden inferior a g x .
f x y g x son del mismo orden.

4. 4
http://www.youtube.com/watch?v=BucDsrsw8hU
http://www.youtube.com/watch?v=fJW6PGV6yWM

5. 5
La suma de dos infinitos de distinto orden es equivalente al infinito de mayor orden.
http://www.vadenumeros.es/segundo/infinitesimos-ordenes-de-infinito.htm
http://matematica.50webs.com/infinitesimos.html