1. DIMENSI
TIGA

2. Kelompok 9
1.Fitriyana Wardani
2.Kinanti Mustika A. K
DIMENSI TIGA

3. DIMENSI TIGA
TITIK, GARIS DAN BIDANG
PROYEKSI SUDUT
JARAK TITIK,
GARIS DAN
BIDANG
LATIHAN
SOAL

4. TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM
RUANG
 Kedudukan Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang
1. Kedudukan Titik terhadap Titik
● ●
A B=C
a. Titik A terpisah dengan titik B atau A dan B
adalah dua titik yang berbeda.
b. Titik B berhimpit dengan titik C atau titik B
sama dengan titik C.

5. 2. Kedudukan Titik Terhadap Garis
a. Jika suatu titik dilalui garis maka dikatakan titik
terletak pada garis.
b. jika suatu titik tidak dilalui garis maka dikatakan
titik tersebut berada di luar garis.
Perhatikan gambar di bawah ini!
● C
● ● ℓ
A B
Titik A dan B pada garis ℓ dan titik C di luar garis ℓ.

6. 3. Kedudukan Titik terhadap Bidang
– Jika suatu titik dilewati atau dilalui oleh suatu
bidang, maka dikatakan titik itu terletak pada
bidang.
– Dan jika titik tidak dilewati atau dilalui oleh suatu
bidang, maka titik itu berada di luar bidang.
B ● ●A
• Titik A pada bidang dan titik B di luar bidang .

7. 4. Kedudukan Garis terhadap Garis
a. Dua garis berpotongan (i)
Garis m dan n pada bidang U dan kedua garis hanya mempunyai satu titik
persekutuan (A).
b.Dua garis sejajar (ii)
Garis p dan q terletak pada bidang U, tetapi kedua garis tidak mempunyai
titik persekutuan.
c. Dua garis berimpit (iii)
Garis a dan b terletak pada bidang U. Semua titik yang ada pada kedua
garis saling bersekutu.
d. Dua garis bersilangan (iv)
Garis r pada bidang U, garis s menembus bidang U, tetapi kedua garis
tidak mempunyai titik persekutuan.

8. 5. Kedudukan Garis terhadap Bidang
a. Garis terletak pada bidang (i)
Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang jika bidang dan
garis sekurang-kurangnya memiliki dua titik persekutuan. Garis
m dan n terletak pada bidang .
b. Garis sejajar bidang (iii)
Sebuah garis dikatakan sejajar dengan bidang jika garis dan
bidang tidak memiliki titik persekutuan.
Garis k pada bidang , garis ℓ // k, garis ℓ // bidang .
c. Garis memotong atau tembus bidang (iii dan iv)
Sebuah garis dikatakan memotong atau menembus bidang jika
keduanya memiliki satu titik persekutuan. Garis h memotong
bidang tidak tegak lurus. Garis j memotong tegak lurus bidang ,
akibatnya garis j tegak lurus dengan semua garis pada bidang .

9. 6. Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain
a. Dua bidang berimpit (i)
Semua titik pada bidang U juga terletak pada bidang V dan
sebaliknya.
b. Dua bidang sejajar (ii)
Dua bidang dikatakan sejajar jika kedua bidang itu tidak
mempunyai titik persekutuan. Garis k dan ℓ pada bidang U, garis
dan n pada bidang V. garis k // m dan garis ℓ // n. bidang U dan V
sejajar.
c. Dua bidang berpotongan (iii)
Bidang U dan V mempunyai satu garis persekutuan (AB).Garis
persekutuan itu disebut garis perpotongan bidang U dan bidang V.
•

10. MENENTUKAN JARAK TITIK, GARIS DAN BIDANG
1. Jarak antara dua titik
.B A
Jarak antara titik A dan B = panjang ruas garis AB
2. Jarak antara titik dan garis
Jarak antara titk A dan garis g = panjang ruas
garis AB (AB tegak lurus garis g)

11. 3. Jarak antara titik dan bidang
• Jarak antara titik A dan bidang α = panjang ruas
garis AB ( AB tegak lurus bidang α ).
4. Jarak antara dua garis sejajar
Jarak garis g dan garis h = panjang ruas garis AB (AB
tegak lurus garis g dan h).

12. . 5 . Jarak antara dua bidang yang sejajar
Bidang α sejajar dengan bidang β
Jarak kedua bidang = panjang ruas garis AB (AB
tegak lurus dengan kedua bidang)

13. 6. Jarak antara dua garis bersilangan
garis g bersilangan dengan garis h jarak garis g dan
h = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus garis g
dan h) sama dengan point 3 di atas.
7. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar
garis g sejajar dengan bidang α
Jarak antara garis g dengan bidang α = panjang ruas
garis AB (AB tegak lurus bidang α dan garis g)

14. 14
Proyeksi Pada Bangun Ruang:
proyeksi titik pada garis
proyeksi titik pada bidang
proyeksi garis pada bidang

15. 15
Proyeksi titik pada garis
Dari titik P
ditarik garis m garis k
garis m memotong k di Q,
titik Q adalah
hasil proyeksi
titik P pada k
P
Q
k
m

16. 16
Proyeksi Titik pada Bidang
Dari titik P
di luar bidang H
ditarik garis g H.
Garis g menembus
bidang H di titik P’.
Titik P’ adalah
proyeksi titik P
di bidang H
P
P’
g

17. 17
Proyeksi garis pada bidang
Proyeksi sebuah garis
ke sebuah bidang
dapat diperoleh
dengan memproyek-
sikan titik-titik yang
terletak pada garis itu
ke bidang.
A
A’
g
Jadi proyeksi garis g pada bidang H
adalah g’
B
B’
g’

18. 18
Fakta-fakta
1. Proyeksi garis pada bidang
umumnya berupa garis
2. Jika garis h maka
proyeksi garis h pada bidang
berupa titik.
3. Jika garis g // bidang maka
g’ yaitu proyeksi garis g pada
dan sejajar garis g

19. 19
Contoh
Diketahui kubus
ABCD.EFGH.
Tentukan
Proyeksi garis EF
pada bidang ABCD
adalah….
A B
CD
H
E F
G

20. 20
Pembahasan
a. Proyeksi garis EF
pada bidang ABCD
berarti menentukan
proyeksi titik E dan F
pada bidang ABCD,
yaitu titik A dan B
A B
CD
H
E F
G
Jadi proyeksi EF pada ABCD
adalah garis AB

21. 21
Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang

22. 22
Sudut antara Dua Garis
Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk
oleh kedua
garis tersebut
k
m

23. 23
P
Q
Sudut antara
Garis dan Bidang
Sudut antara
garis a dan bidang
dilambangkan (a, )
adalah sudut antara
garis a dan
proyeksinya pada .
Sudut antara garis PQ dengan V
= sudut antara PQ dengan P’Q
= PQP’
P’

24. 24
Sudut antara
Bidang dan Bidang
Sudut antara
bidang dan bidang
adalah sudut antara
garis g dan h, dimana
g ( , ) dan h ( , ).
( , ) garis potong bidang dan
( , )
g
h

25. 25
Contoh 1
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
Gambarlah sudut
antara bidang BDG
dengan ABCDA B
CD
H
E F
G

26. 26
Pembahasan
a. (BDG,ABCD)
• garis potong BDG
dan ABCD BD
• garis pada ABCD
yang BD AC
• garis pada BDG
yang BD GP
A B
CD
H
E F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC)
= GPC
P

27. LATIHAN SOAL
• DIMENSI TIGA

28. 1.Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm.
a. Tentukan nilai Jarak titi f ke AC
b. Tentukan besar Sinus sudut antara garis AG dan
bidang ABCD.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a
cm. Tentukan besar sudut antara Rusuk AH dan rusuk
BF ?
3. Pada limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua
rusukny sama panjang. Sudut antara TA dan bidang
ABCD adalah......
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH . Sudut antara bidang
ABCD dan bidang ACF adalah ᾳ. Tentukan besar cos ᾳ...
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8cm. M
adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke G adalah....

29. Sekian