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Permutaciones

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  • 1. PERMUTACIONES y COMBINACIONES UNIDAD ACADEMICA DE MATEMATICASLABORATORIA DE ESTADISTICA Y MATEMATICA APLICADA M. en A. Leopoldo Trueba Vázquez CURSO DE VERANO 2006
  • 2. Permutaciones sin repeticiónDenominamos permutaciones ordinarias o sinrepetición de n elementos, a cada uno de losdistintos grupos que pueden formarse demanera que:-En cada grupo entran todos los n elementos.- Un grupo se diferencia de otro únicamente enel orden de colocación de los elementos. CURSO DE VERANO 2006
  • 3. Al número de permutaciones ordinarias de n elementos lorepresentaremos por Pn y se calculará: Pn=n.(n-1).(n-2)...3.2.1a este número lo llamaremos factorial de n y lo representaremospor n! , esto es: n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1Si n = 1, se define 1!=1Si n = 0 se define 0!=1 CURSO DE VERANO 2006
  • 4. EJEMPLOS- ¿ De cuántas formas pueden sentarse 8  Sol: P 8  =amigos en una fila de butacas de un cine?- ¿ De cuántas formas diferentes se puedenfotografiar 5 amigos frontalmente en línea Sol: P 5  =recta?- Un técnico de sonido tiene que unir 6terminales en 6 conexiones. Si lo hiciera al Sol: P 6  =azar, ¿ de cuántas formas diferentes podríacompletar las conexiones? CURSO DE VERANO 2006
  • 5. Permutaciones con repetición.Denominamos permutaciones con repetición de n elementos enlos que uno de ellos se repite "a" veces, otro "b" veces y así hastael último que se repite k veces ( a+b+c+....k = n); todas las ordenaciones posibles de estos n elementos.Consideramos dos ordenaciones distintas si difieren en el orden decolocación de algún elemento ( distinguible ).Notaremos a este tipo de permutación como: y se calcularán: CURSO DE VERANO 2006
  • 6. EJEMPLOS:- ¿ De cuántas formas pueden ordenarse en  Sol:  una estantería 5 libros de lomo blanco, 3de lomo azul y 6 de lomo rojo?- ¿ Cuántas palabras de 6 letras con o sin Sol:  sentido se pueden formas con las letras deAMASAS ?- En una carrera por equipos participan 4españoles, 5 franceses y 3 marroquíes. Si Sol:lo único reseñable de cada corredor es sunacionalidad, ¿ de cuántas formas posiblespodrían terminar la carrera? CURSO DE VERANO 2006
  • 7. CombinacionesDenominamos combinaciones ordinarias o sin repetición de nelementos tomados de m en m, (m<=n) a las distintasagrupaciones de m elementos de manera que:- En cada grupo entren m elementos distintos- Dos grupos son distintos si difieren en algún elemento.El número de combinaciones ordinarias de m elementostomados de m en m lo notaremos Cn,my se calcula:  CURSO DE VERANO 2006