MODELO DE TRANSPORTE 
Modelo de 
Transporte 
Se debe contar con: 
Nivel de oferta en cada 
fuente y la cantidad de 
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2.1.1 Regla 
de la esquina 
noroeste 
(MEN) 
Algoritmos 
Específicos 
2.1.2 Método 
por 
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de Vogel 
(MAV) 
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REGLA DE LA ESQUINA DEL NOROESTE 
Las demandas se 
satisfacen recorriendo 
sucesivamente de 
izquierda a derecha y 
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Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200 
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL 
Método de aproximación de Voge...
Paso 0: Cálculo de penalidades 
Plantas 
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades 
1 12 13 4 6 2 
2 6 4 10 11 2 
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Repitiendo los pasos anteriores, finalmente se llega a la siguiente solución 
Plantas 
Puertos 1 2 3 4 Oferta 
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Plantas 
Puertos 1 2 3 4 Oferta 
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Paso 2: Existen tres rutas co...
Unidades = MIN(700,900) = 300 
Paso 3: Tachar fila2 
Paso 4: Tachar ajustar fila 2 y columna 2 
Puertos 1 2 3 4 Oferta 
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Paso 2: Ruta de costo menor -> 1_1 
Unidades = MIN(300,300) = 300 
Paso 3: Tachar fila 1 ó columna 1 (sólo una de ellas) 
...
PASO 1: 
En cada cambio de 
ruta debe cumplirse 
que: 
2. Que mejore el valor 
de la función objetivo 
1. La solución siga...
Solución básica factible obtenida aplicando el método de la Esquina Noroeste 
ALGORITMO: PASO 1 
Plantas 
Puertos 1 2 3 4 ...
Puertos 1 2 3 4 Oferta 
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400 - 100 + 100 500 
2 6 4 10 11 
3 10 9 12 4 
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 
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Puertos 1 2 3 4 Oferta 
1 12 13 4 6 
300 200 100 500 
2 6 4 10 11 
3 10 9 12 4 
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Demanda 0 400 0 900 0 2...
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  1. 1. MODELO DE TRANSPORTE Modelo de Transporte Se debe contar con: Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. ii) Costo de transporte unitario de mercadería desde cada fuente a cada destino. También es necesario satisfacer ciertas restricciones: 1. No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de suministro (oferta). 2. Enviar bienes solamente por las rutas válidas. 3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes en los puntos de demanda.
  2. 2. 2.1.1 Regla de la esquina noroeste (MEN) Algoritmos Específicos 2.1.2 Método por aproximación de Vogel (MAV) 2.1.3 Método del costo mínimo (MCM) 2.1.5 DIMO (método de distribución modificada) 2.1.4 Método del paso secuencial y La regla de la esquina noroeste, el método de aproximación de Vogel y el método del costo mínimo son alternativas para encontrar una solución inicial factible. El método del escalón y el DIMO son alternativas para proceder de una solución inicial factible a la óptima. Por tanto, el primer paso es encontrar una solución inicial factible, que por definición es cualquier distribución de ofertas que satisfaga todas las demandas Una vez obtenida una solución básica factible, el algoritmo procede paso a paso para encontrar un mejor valor para la función objetivo. La solución óptima es una solución factible de costo mínimo Para aplicar los algoritmos, primero hay que construir una tabla de transporte.
  3. 3. REGLA DE LA ESQUINA DEL NOROESTE Las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de arriba hacia abajo. PRIMERA ASIGNACIÓN: ASI HASTA LA CUARTA ASIGNACIÓN: Se inicia el proceso desde la esquina izquierda superior Regla de la esquina ESQUINA NOROESTE: SOLUCIÓN FINAL FACTIBLE. Se ubican tantas unidades como sea posible en la ruta Cantidad de Unidades = Mínimo(disponibilidad, demanda) Las siguientes asignaciones se hacen o bien recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo. Noroeste Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 500 2 6 4 10 11 700 3 10 9 12 4 800 Demanda 0 400 900 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 700 800 Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
  4. 4. Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200 MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL Método de aproximación de Vogel (MAV) MAV usa información de costos mediante el concepto de costo de oportunidad para determinar una solución inicial factible. Seleccionar en una fila la ruta más barata y la que le sigue. Hacer su diferencia (penalidad), que es el costo adicional por enviar una unidad desde el origen actual al segundo destino y no al primero. En nuestro caso, para el puerto1, C13 y C14; Penalidad = 6 - 4 MAV asigna un costo de penalidad por no usar la mejor ruta en esta fila. 1. Identificar la fila o columna con la máxima penalidad. 2.Colocar la máxima asignación posible a la ruta no usada que tenga menor costo en la fila o columna seleccionada en el punto 1 (los empates se resuelven arbitrariamente) 3. Reajustar la oferta y demanda en vista de esta asignación. 5. Calcular los nuevos costos de penalidad. 4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0 (o la fila con oferta 0), de consideraciones posteriores. Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
  5. 5. Paso 0: Cálculo de penalidades Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades 1 12 13 4 6 2 2 6 4 10 11 2 3 10 9 12 4 5 Demanda 400 900 200 500 2000 Penalidades 4 5 6 2 Paso 1: Identificar máxima penalidad (fila o columna) 500 700 800 Calculadas todas las penalidades, la mayor corresponde a la columna 3 (penalidad = 6) Paso 2: Asignación de unidades (MIN(oferta,demanda)) Paso 3: Reajuste de oferta y demanda Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 11 Paso 4: Eliminar columna (fila) con demanda (oferta) 0 Paso 5: Calcular los nuevos costos de penalidad 700 3 10 9 12 4 800 Demanda 400 900 0 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 11 700 3 10 9 12 4 800 Demanda 400 900 0 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades 1 12 13 4 6 6 200 300 500 2 6 4 10 11 2 700 3 10 9 12 4 5 800 Demanda 400 900 0 200 500 2000 Penalidades 4 5 2
  6. 6. Repitiendo los pasos anteriores, finalmente se llega a la siguiente solución Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 300 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 400 200 200 600 800 Demanda 400 900 0 200 200 500 2000 ¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI Costo: 200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000 MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO Fundamento Asignar la mayor cantidad de unidades a una ruta disponible de costo mínimo Dada una tabla de transporte
  7. 7. Ejemplo: Aplicar MCM a la tabla de transporte Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 Paso 2: Existen tres rutas costo mínimo. Elijamos la 1_3 Unidades a asignar = MIN(200,400) = 200 Paso 3: Tachar fila o columna (columna 3) Paso 4: Ajustar ofertas y demandas (fila 1 y columna 3) Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2 Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_4 (ó 2_2) Unidades = MIN(500,800) = 500 Paso 3: Tachar columna 4 Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 4 Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2 Paso 2: Ruta de costo menor -> 2_2 500 2 6 4 10 11 700 3 10 9 12 4 800 Demanda 400 900 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 11 700 3 10 9 12 4 800 Demanda 400 900 0 200 500 2000 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 11 700 3 10 9 12 4 500 300 800 Demanda 400 900 0 200 0 500 2000
  8. 8. Unidades = MIN(700,900) = 300 Paso 3: Tachar fila2 Paso 4: Tachar ajustar fila 2 y columna 2 Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 0 700 0 700 3 10 9 12 4 500 300 800 Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000 Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2 Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_2 Unidades = MIN(200,300) = 200 Paso 3: Tachar columna 2 Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 2 Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 0 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 300 800 Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000 Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2 Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_1 Unidades = MIN(400,100) = 100 Paso 3: Tachar fila 3 Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 1 Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 200 300 500 2 6 4 10 0 700 0 700 3 10 9 12 4 100 0 100 200 500 300 800 Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000 Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2
  9. 9. Paso 2: Ruta de costo menor -> 1_1 Unidades = MIN(300,300) = 300 Paso 3: Tachar fila 1 ó columna 1 (sólo una de ellas) Paso 4: Tachar ajustar fila 1 y columna 1 Puertos 1 2 3 4 Oferta ¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI Costo: 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4 = $12.000 Comparación de los resultados Método Rutas Costo MEN 6 $14.200 MAV 6 $12.000 MCM 6 $12.000 CONCLUSIÓN: Los tres métodos entregan soluciones básicas factibles, pero ninguno asegura que la solución sea óptima. MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES Método de Pasos Secuenciales En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado en la solución factible actual, en tanto se elimina una ruta usada actualmente. 1 12 13 4 6 0 300 200 300 500 2 6 4 10 0 700 0 700 3 10 9 12 4 100 0 100 200 500 300 800 Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000
  10. 10. PASO 1: En cada cambio de ruta debe cumplirse que: 2. Que mejore el valor de la función objetivo 1. La solución siga siendo factible y Algoritmo Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solución cada ruta no usada. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendrá la solución óptima. Si no, elegir la celda que tenga el costo marginal más negativo (empates se resuelven arbitrariamente) Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el máximo número de artículos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución adecuadamente. Regrese al paso 1 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
  11. 11. Solución básica factible obtenida aplicando el método de la Esquina Noroeste ALGORITMO: PASO 1 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 - + 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 + 200 - 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 Trayectoria 1: +C13-C12+C32-C33 COSTO DE LA TRAYECTORIA: 1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2 3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3 5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2 ALGORITMO: PASO 2: 1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2 3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3 5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 2 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2 La solución factible NO es óptima !! Se selecciona la trayectoria 1 (costo marginal más negativo) ALGORITMO: PASO 3 (Generación de la nueva tabla) ¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida? Acción Ruta Unidades disponibles en celdas decrecientes Aumentar 1 unidad 1_3 Disminuir 1 unidad 1_2 100 Aumentar 1 unidad 3_2 Disminuir 1 unidad 3_3 200
  12. 12. Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 - 100 + 100 500 2 6 4 10 11 3 10 9 12 4 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 COSTO: $13.000 ALGORITMO: PASO 4 Volver al Paso 1: Plantas 700 0 700 200 + 100 - 500 0 800 Para cada trayectoria evaluar costo marginal Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 200 100 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 ALGORITMO: PASO 2 Elección de CMg menor Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 +12 100 +10 100 500 2 6 4 10 11 -9 700 +3 +12 0 700 3 10 9 12 4 -10 200 100 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 La celda más negativa es c 31 (-10) y la trayectoria es: C31 – C33 + C13 – C11 ALGORITMO: PASO 3 (Generación de la nueva tabla) ¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida? Acción Ruta Unidades disponibles en celdas decrecientes Aumentar 1 unidad 31 Disminuir 1 unidad 33 100 Aumentar 1 nidad 13 Disminuir 1 unidad 11 400
  13. 13. Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 300 200 100 500 2 6 4 10 11 3 10 9 12 4 100 200 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 COSTO: $12.000 ALGORITMO: PASO 4 700 0 700 Volver al paso 1 Plantas Para cada trayectoria evaluar costo marginal Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 300 200 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 ALGORITMO: PASO 2: Determinar costos marginales Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 300 +2 200 0 100 500 2 6 4 10 11 +1 700 +13 +12 0 700 3 10 9 12 4 100 200 +10 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 Todas rutas son no negativas (positivas o cero) Solución factible óptima!!! $12.000

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