Conjuntos Numéricos e Intervalos 1º ano do ensino médio

1. Conjuntos Numéricos

2. Sumário
Conjunto dos Números Naturais (N)!
Conjunto dos Números Inteiros (Z)!
Conjunto dos Números Racionais (Q)!
Conjunto dos Números Irracionais (I ou Ir)!
Conjunto dos Números Reais (R)!
Conjunto dos Números Complexos (C)!
Intervalos

3. Antes de tudo!! Relembrando!

4. Conjunto do Números Naturais (N)
Necessidade de contar!
N = { 0, 1, 2, 3, ...}!
!
N*=N - 0 <=> N* = {1, 2, 3, 4...}!
Neste conjunto são definidas duas operações
fundamentais a adição e a multiplicação.

5. Conjuntos do Números Inteiros (Z)
Z = { ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}!
!
N C Z!
Z* = Z - 0 <=> Z* = { ...,-2, -1, 1, 2,...}!
Há uma simetria em relação ao zero. O oposto
ou o simetrico de 3 é o -3, pois 3+(-3) = 0.

6. Neste conjunto são definidas as operações
fundamentais a adição, a subtração e a
multiplicação.

7. Conjunto dos Números Racionais
(Q)
Ao acrescentarmos as frações positivas e
negativa no conjunto Z, obtemos o conjunto
dos números racionais (Q). Entra a divisão.!
!
!
N C Z C Q

8. Decimais exatos:!
!
!
Decimais periódicos ou dízimas periódicas:

9. Para saber se uma fração equivale a um
decimal exato, ou a uma dízima periódica,
basta decompor o denominador em fatores
primos:!
Decimal exato se o denominador contém
apenas os fatores 2 ou 5:

10. Dízima periódica se o denominador contém
algum fator primo diferente de 2 e de 5:

11. Representação fracionárias dos números
decimais (fração geratriz da dizíma períodica)
!
!
se é uma dízima periódica:

12. Ourto exemplo:

18. Conjunto dos Números Irracionais
(I ou Ir)
Os números irracionais são formados por
decimais infinitos e não periódicos.!
Não é possível formar uma fração.Ex.:!
0, 21211121111...!
√2 = 1, 414213...!
# = 3, 141592...

19. Conjunto dos Números Reais (R)
A união dos números racionais com o
conjunto dos números irracionais: R=Q U I!
N C Z C Q C R!
I C R

20. Intervalos
Intervalo aberto nos extremos a e b é o conjunto ]a, b[ =
{x $ R|a < x< b}. Exemplo: ]3, 5[ = {x $ R |3 < x < 5}!
]3, 5[ = {4}!
!
!
Bolinha vazia indica que os extremos a e b não
pertencem ao intervalo

21. Intervalo aberto em a e fechado em b. ]a,b] =
{x $ R|a < x ≤ b}. Exemplo ]3, 5] = {x $ R|3 <
x ≤ 5}!
]3, 5] = {4, 5}!
!
!
Bolinha cheia indica de b pertence ao
intervalo

22. Intervalo fechado em a e aberto em b, [a,b[=
{x$ R|a ≤ x < b}. Exemplo: [3, 5[= {x $ R|3 ≤
x < 5} !
[3, 5[= {3,4}

23. Intervalo fechado em a e fechado em b, [a,b]=
{x $ R|a ≤ x ≤ b}. Exemplo: [3, 5]= {x $ R|3 ≤
x ≤ 5}!
[3, 5]= {3, 4, 5}

24. Intervalos infinitos
]a, +∞[ = {x $ R|x > a}. Exemplo: ]3, +∞[ =
{x $ R|x > 3}!
]3, +∞[ = {4, 5, 6,...}

25. ]-∞, a[ ={x $ R|x<a}. Exemplo: ]-∞, 3[ =
{x $ R|x<3}!
]-∞, 3[ = {..., -2, -1, 0, 1, 2}

26. [a, +∞[ ={x $ R|x ≥ a}. Exemplo: [a, +∞[ =
{x $ R|x ≥ 3}!
[a, +∞[ = {3, 4, 5,...}

27. ]-∞, a] ={x $ R|x ≤ a}. Exemplo: ]-∞, 3] =
{x $ R|x ≤ 3}!
[a, +∞[ = {..., -2,-1, 0, 1, 2, 3}

28. Atividade
Página 40, questões 44 a 50!
Pág. 45, questões 56 a 58