DISTRIBUCIONES CONTINUAS                            LEONARDO LÓPEZ C.           ECONOMIA ESTADISTICA COMPUTARIZADA        ...
VARIABLE ALEATORIA CONTINUAUna variable aleatoria X es continua si su función de distribución es unafunción continua.En la...
VARIABLE ALEATORIA CONTINUAEsperanza Matemática o valor esperado de la variable aleatoria serepresenta por E(X) y se calcu...
VARIABLE ALEATORIA CONTINUAVarianzaSe representa por Var(X)=σ2 y se calcula, en el caso continuo, mediantela fórmula:
VARIABLE ALEATORIA CONTINUADe manera intuitiva podemos decir que dos variables aleatorias sonindependientes si los valores...
DISTRIBUCIÓN NORMALEsta distribución, en su versión más simple N(0;1), fue introducida por primeravez por De Moivre en 173...
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIALEn estadística la distribución exponencial es una distribución deprobabilidad continua con un pará...
DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADOEsta distribución surge cuando se desea conocer la distribución de la suma delos cuadrados de var...
DISTRIBUCIÓN T DE STUDENTEn probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribuciónde probabilidad ...
DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT    La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del    cociente donde:   Z t...
DISTRIBUCIÓN T DE STUDENTLa media muestral.Sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.La Varianza es:Error está...
DISTRIBUCIÓN F    Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución    de probabilidad ...
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9. distribuciones continuas

  1. 1. DISTRIBUCIONES CONTINUAS LEONARDO LÓPEZ C. ECONOMIA ESTADISTICA COMPUTARIZADA PARALELO: 261
  2. 2. VARIABLE ALEATORIA CONTINUAUna variable aleatoria X es continua si su función de distribución es unafunción continua.En la práctica, se corresponden con variables asociadas conexperimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquiervalor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo,áreas, etc.Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribuciónabsolutamente continua si existe una función real f, positiva eintegrable en el conjunto de números reales, tal que la función dedistribución F de X se puede expresar como
  3. 3. VARIABLE ALEATORIA CONTINUAEsperanza Matemática o valor esperado de la variable aleatoria serepresenta por E(X) y se calcula, en el caso continuo, mediante lafórmula:Gráficamente, la esperanza de una variable aleatoria continua coincidecon el centro de gravedad del área encerrada entre la función dedensidad y el eje OX.
  4. 4. VARIABLE ALEATORIA CONTINUAVarianzaSe representa por Var(X)=σ2 y se calcula, en el caso continuo, mediantela fórmula:
  5. 5. VARIABLE ALEATORIA CONTINUADe manera intuitiva podemos decir que dos variables aleatorias sonindependientes si los valores que toma una de ellas no afectan a los de la otrani a sus probabilidades.Si queremos una definición algo más formal, basta con que recordemos quedos sucesos son independientes si la probabilidad de la intersección es igual alproducto de probabilidades, aplicando esta definición a sucesos deltipo X ≤ a tenemos la definición siguiente:Diremos que dos variables aleatorias X e Y son independientes si y sólo si P(X ≤ a ∩ Y ≤ b) = P(X ≤ a) · P(Y ≤ b) = FX(a) · FY(b)A la función F(x, y) = P(X ≤ a ∩ Y ≤ b) se la conoce como la función dedistribución conjunta de X e Y.Como consecuencia inmediata de la independencia de X e Y, se cumple losiguiente: P(a < X ≤ c ∩ b < Y ≤ d) = P(a < X ≤ c) · P(b < Y ≤ d)
  6. 6. DISTRIBUCIÓN NORMALEsta distribución, en su versión más simple N(0;1), fue introducida por primeravez por De Moivre en 1733 como aproximación de la distribución binomial.Posteriormente, Laplace y Gauss la hallaron empíricamente estudiando ladistribución de los errores de medición, y tras sus trabajos se convirtió en ladistribución más utilizada.
  7. 7. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIALEn estadística la distribución exponencial es una distribución deprobabilidad continua con un parámetro λ > 0 cuya función de densidad es:Su función de distribución es:donde e es una constante.El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribuciónexponencial son:
  8. 8. DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADOEsta distribución surge cuando se desea conocer la distribución de la suma delos cuadrados de variables independientes e igualmente distribuidas condistribución Normal.
  9. 9. DISTRIBUCIÓN T DE STUDENTEn probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribuciónde probabilidad que surge del problema de estimar la media de una poblaciónnormalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para ladeterminación de las diferencias entre dos medias muestrales y para laconstrucción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias dedos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población yésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
  10. 10. DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente donde: Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1 V tiene una distribución chi-cuadrado con grados de libertad Z y V son independientes Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad μ.
  11. 11. DISTRIBUCIÓN T DE STUDENTLa media muestral.Sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.La Varianza es:Error estándar de la media:Intervalo de Confianza:
  12. 12. DISTRIBUCIÓN F Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se la conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor. Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente: ,donde U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y U1 y U2 son estadísticamente independientes. La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza.
  13. 13. DISTRIBUCIÓN BETAEl valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X condistribución beta son:Un caso especial de la distribución beta con a = 1 y b = 1 esla distribución uniforme en el intervalo [0, 1].Para relacionar con la muestra se iguala E[X] a la media y V[X] a lavarianza y de despejan a y b.

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