Segundo Exercício Escolar de Física Geral 1, 2002.2 (com gabarito)

1. M M
2 θ θ 1
V V
¾ ü | {™ ° ¬ „| Ÿ „ { ™
Š—| —Xv«Š}„œ®|—œžœ®|¼¬š{}±xX
Ÿ ¬ª ±› ± °|³| Ÿ ™æå °ŸÒ Ÿ ˜² ˜Ÿ Å Í ¹ Ü
hÉ›}±œXš³hdÁŸ«¼¨hXœd”d¦ÏÎÁŸ}±Î¦€š|Xhš›¦f«äÞ«IÇ €¼àÚ
Í °²¨½ °| Ç ˜Ÿ³½ |Ÿ ±
µ}ŸX«”dh¦»Òw¦X”ÂX¦”šh›
Նəh¦—”3ÎÏh¼|É°X—æhGÉ™X¦X€É{¦ÉŸhš›XɳœX¦”šh›
˜|Ò Ÿ ™æå ± Ÿ | {™› ˜– {™ ± ± ± ± {|Ÿ ± Vf
Õ ˜|Ò {Ÿ ¬³| ¥ ˜²¨³ö ™ | ± ° ¬| é Í ¹ Ü
†É™h¦q¦x¼|®°µhŠ¦É™w«X¦d—XɳŠ}„œ®|iq«äÞ«EÇ Q¼ÛÚ
¾ ¢ ü ùÿ
@¤ £¡)¡ w„äúù
ª ˜²Ô „ þ²› ˜Ÿ³½ |Ÿ ±› ˜|Ò Ÿ „² „™› { ¬³ þ °|Ò™ „ { Ÿ „ {Ÿ¯ {™ °™› {™ ™ ˜™› Ÿ {Ô ¯
3š™XXG9x¼™†œW¦”XÂX¦”šhGÉ™h¦uw—«œd«®™µX¼²‡h¦ƒ9¼|xS¦®Ÿ¼{¦”d«´}¯«œd«3¦}æÉ{š±«hžv«´i¶
™ ±Ÿ–Ÿ °²¨½ Ÿ | ° º³™› Ÿ { ˜| ± ¬³| „ ± °| ¯ ™ ˜™› Ÿ „ „ º {
¾X@­ç¦”΁}ŸX«”7#Š}„¦»™w«h'ÏÉ›}±¼¬¦É×hXš³#®|µhŠ¦®Ÿš¬h»|Iºh´7¦}æÉ{ɱ¦h79X² h¼|»°¦}™ýü ¡ ù ‡ áúù ¡ ƒwäúù
ùû
š™XXG9wwš{¦ÁŸœÉ›Xš³dhXΔɝœ@š™h«•«œ«´3¦Æ| xš{¦”«š¨¦®Ÿ¼{¦9Xd«´}¯«œÉ{«qé W1Xƒ@ŒŠˆ
˜ ²Ô „ | ± ± ± ± {|Ÿ ±› ˜|Ò „™› {™ – „Ÿ Ÿ ±Ÿ ² ± { {Ÿ „ | {™ °™› ±™ “ ø ‘Ž‹ ‰
k
¾ ˜™ „ Ÿ „™› ¬ ¬³™› ™ | °| ¯ |²ê „| ¬³ { ± ™
wÁŸ«Šxs«hx}™Î¦Ÿµ«œŠiX¼h´iwG—hÆ®|µ¦®Ÿ¼¬Xš³Šw³
x Ÿ ±› °Ÿ¯ Ÿ {| „ °Ÿ ª ° {| Ÿ |²ê „™› |Ÿ ±› ˜|Ò Ÿ Í ¹ Ü
š„hi®Ÿ¦”—”¦®Ÿ¼{hŠh¼|}°¦qu®Ÿœ»|¼ºœ—ÂwG•«œvX¦”šhGÉ™h¦i`«äÞwÝ‚Ç €¼èÚ
g ¾ ° {| Ÿ Ÿ ±ç× „ |Ÿ ±› ˜|Ò Ÿ Í ¹ Ü
w®Ÿœ»|¼ºhž”39É„@†9X¦XɝhGÉ™œ«3µá‚«IÇ @¼ãÚ
h
÷Ÿ ±ç× „ ª |Ÿ ±› ˜|Ò Ÿ { |²ê „| ¬³™ ¯ ™ | ˜™ „ Ÿ „™› Ÿ›™
µ9É„@†9ÆX¦”šhGÉ™œ«ž”}²ÆX©Sœ9}™©¦QxÆuÁŸ¦9xS«œŠh@w¦À›
¼|c®Ÿœ»|¼ºœB5X©ê œc}™©¦Q'5}|}°µhíÁŸhw¦¦öI¬É{Xíov¦”©žµá‚«IÇ `IàÚ
{ ° {| Ÿ |² „| ¬³™ ¯ ™ ¬³| ±›³ ± Ÿ ª ˜Ÿ²ê Í ¹ Ü
¾ ˜™ „ Ÿ ™ { °¯ „™› Ÿ ±ç× „ Ÿ Í ¹ Ü
wÉŸ«ŠxX9¦}æ}{œ}|XŠ«h—š„wõžµá‚«IÇ QIÛÚ
Ù ˜² ˜Ÿ
¦š|Xhš›¦Ï›
¹ ± °|³| | {|ôåŸ ± °|² ±Ÿ²ê ™³ŸÐ ° {| é ¾ „… ¿ ‡¥¢ Ø ¤¢ ¡ ó Ÿ { ˜| ¬³ {³™› |
@ÁŸ«¼¨hXœX—hGh¦”š¯}±¼{É{X3œX©}êš{¦”©'wX¦Ïœ}|X¼¯hiyÎÂx¦Ï¦¥«k1oÏš›®±I¬¦Áלu®|µ¦®Ÿ¼¬X«œuX
˜Ÿ °|Ò ™ ±| | ˜| ÑÐ ° {|  {Ÿ „ |  ˜™ „ Ÿ „ ² ° – { ¬³| „ ° ˜ ±Ÿ› ¹Í ° ²¨ ½ °| Ç „ ¤ ð
¹Ó¦hÉ›®±I¬h¦Š@­çœ—ph¦šÒœh}|w}¯hwx}Ÿ}{¦9iX3ÁŸ«Šžw—¼|X«}™}|µhŠh}|G­ÒɱŒ¦Ï”̵®Ÿw«”vh«òÒñž¦¥w)¡ ï
° ˜Ÿ Ÿ „² Ÿ {²™ ¯ „| ¬³| ˜ ± ± ± ¹¨§ ¤
}ŸX®²­¬¦'9Xc7}™X«´h¼|° hd®|µœ9š„¦ÁŸœÉ›Xš³X©'¦¥¦¢ ¡ '}Ÿ}{¦95w7®Ÿh»|Iºhí•z WìXÏœGpŠˆ
î {Ÿ „ | ° {| Ÿ „ “ ë ‘Ž‹ ‰
C B
¾ ¬³| „Ÿ ±³½| {²™ ¯ ° ™ |¨ ¬Ÿ ˜
¦®|µœ9¦Î­Ò®±š¬w”œXŠ}™w«Qœ}|x«wɳ®±†ŠÉŸh|
™XX³Î”²©ÂÁŸXœÉ›®ÑI¬¦”ƔƦϚå}±«´ÆqwɳŠ}„h}|œi€µá‚«EÇ „}èÚ
 Ÿ ê ˜² °Ÿ¯ Ÿ ™æ {™ ¯ Ÿ | ± ° ¬| é Í ¹ Ü k H
¾ ˜™ „ Ÿ Ÿ ±ç× „ ™æåŸ ° º| Ÿ Í ¹ Ü
@ÁŸ«ŠŠXuš„@†žÎϦ9}„«»™Xxµä‚¦IÇ @}ãÚ g M
¾ Å „| ™› ˜– ™ |Ÿ ±› ˜|Ò Ÿ Í ¹ Ü
i✞hGÉ™XŠXXΔɝœ@š™h«3µá‚«EÇ €¼àÚ A
¾ Ä „| ™› ˜– ™ |Ÿ ±› ˜|Ò Ÿ Í ¹ Ü
qshžœ@š™X9wX¦”šhGÉ™h¦3«ßÞ@Ý‚Ç Q¼ÛÚ
Ù ˜² ˜Ÿ
ÎÉ|XœÉ›¦Å
¾yÎi¦ƒ1Š¦¥«Ïš›®±¼¬ÎÁ×hu®|µ¦¦ŸI¬X«œuXxÁŸ«Š99X3¼|Ö{†}Ÿ®°µ«œXh$u®™µ«´ui«´iqÓ¾œ«šÒœh¼|X}¯œXuª
„… ¿ ‡¥¢ Ø ¤¢ Ÿ { ˜| ¬³ {³™› | ˜™ „ Ÿ „² Õ ¬³™›³| Å ¬³™ ¯ ™ {Ô ¯ ¶ ˜| ÑÐ ° {|
}™š¬¼±®°¬Î9¼™}{Xœ}›h´ŠXu}|©Î¦Ÿ¼¬œ}|Šqw«Ï@uxhš›®±XɳœŠ}™š¬¼±®°ÎiXi®|µhš|h”@œ93ÌwŠ®™µhŠÉ„¼±XŠ«h›
Ÿ ™ ° ² °| ¯ ™  ¬³ { ° ™ ¿ ¾¢¤¥ ª ™ ¬ª ±› ¬Ÿ |  ¬³ ±› ½|™› ™ Í „ ˤ Ê ¬³| ° ¯ „™
| Ç | Ä { ¬³™ ¯ {™ ¬³| ™³ ˜¯ ™ › ¬ ™ ¿ ¾ °²¨½ Ÿ³ ™ {™ „ | ° º³™›¹ „ ¤¥ ¡ · ° ˜
X»ÈÅÆd«}™µ«Që¼|®°µh3w¦ÁŸXžw¦Àh}|}°uq„w®ŸX¦”—”3w¦®Ÿ}°¼¬«ŠqŠ}„¦»™w«h@yi¦¸w$“—®ŸX}²š¬¦Ÿ
„²
Ÿ9XžŸf¶x®™µ«´žXx}™X¦Qœ}|žXš°®±I¬¦”3x®™­¬«}™iŠ©3¦¥¦£¡ x}Ÿ}{¦9Xžœ@š™X—•z ”¨Xƒ@ŒŠˆ
¬³™ ¯ ™³ {²™ ¯ ° ™ °Ÿ ¯ Ÿ ˜ { ª ¨§ ¤¢ {Ÿ „ | ™› ˜– „ “ ’ ‘Ž‹ ‰
}‡†uxƒyd}|qz
{… „ ‚ € ~ {
n t ˜ ‘ j t v l r v t r – j ‘ n l ‘ ‘ je ge ™ ˜ – ” ’ ‘ 
ydx5dwudusdqpomk5hihfdi—•“u5‰
ˆ`†`†„`‡v‡„'€EP`xGyErxEHxwWvusiqi`fdc2`XWUSQIHGED
‚…a †… ƒ‚ b V YrHD § F CHVT t § r p h geT b a YPVT R P F C
(£ 8 § 0 4 ¡ § % 4 © §
B@A@9 ¢ 7$6¨3532
0 ( % ¡ © § § © § § § £ © § ¥£ ¡
1)' $# ¢!¨¢ ¢¨¦¢¨¦¤¢

2. Ø
Ü Â f|if ¬ f € b ƒr ƒ € Ù … Ø bg¨ ¬ fh  …  r€r  f hrg| f r
¥¢}EAÁIq5uÛ|ts‰gq†ÚÃ’}xq‡V¤€f{ z f '5×Ö¤Õ`t‡… ” ¢quts}I¡Ô… t Á° Ƈ±Æň ¢‡Af ” ” ˆ  f …
… – G• ”
ˆ ˆ j –• lj ˆ ˆ ‹ Š ” ’ ‘ Š ÑÒÐ
t ” l Á° Ƈ±Æň  m ° Ƈ±Æň  kd ˜k” `—d m ° Ƈ±Æň ‹ ‰‡ Œ ‡Ó'“2¢}—}‘Î Í
ÌÏ
qË
grÊ ¦ ƒ|bp r ur € ˆ Ä f hrg| r|pr
VtxÉbŽ‰p~v}AÈq¦Çc° Ƈ±Æň ³%quts}Ã}Žtqi
b ƒgg fhgr ¬ {b|f| ƒh iˆ| ƒ € b  f hrg| f i pb ir ¬b b €b ƒp ƒ € „ b ƒ iˆhr … ƒ ‚gr ir b f … c
¶€€~sAtstÁ$x}x}I„bVqxuŽ‰pq¢˜ ” `ut~~qwv¶tÁxqx¶‰¬s~€pqƒt‰hqv…t‡¢‰bA~Vqt¢y‡Af ” À€
… ¾ · µ
†¿ `¡” Ž‡ ¶´ m
q Aq ™ ¹ ¼ µ i
™ ¼ › ” ½‘ ” · ¶´
d e Ž‡ m hfd ‰‡ gµ ´ ¹ g‘ e
” · i
˜ ‘ ‘ º·
»—f” i xŽ‡ gµ ´ ¹
” A‰‡ ¶§´³²±$A`…€hqxtt‡2„bx~t`tr qwxtxvstsqAVRx­¢tA‡t~X`„bA‡2q«€…`ª—x…vsA§fVq—¥¤Xh
¸ · µ °¯ ®  b ƒ i ˆhr … ƒ ‚gr i r € f yw b ugrp i fh g f ¬ p f …r|  { f … b € b ƒ © ¨ … f y w b …g ¦r € b £ c
px … ”
¢y†¡%‘ e m
œ sq r š ” – l ” j –• lj
Ÿ ž” us`›1rIq ™ r ™ `“†i Š X™ o 5 j ˜• i Š ¤j i o %‘ e m  —d G3Š ¤kd ” ‘ i
e
g fd
pf …r| j – • ” ˆ ‹ f …
A‡t~q —d Gfv‹ ‰‡ Œ )‡Af ”
lj e
i ” ’ ‘ Š ‘  ” –  Š ‘  ” ˆ ‹ Š ˆ‡
¤kd Š g‘ fd '—4’f“4’¢f5 ‹ Ž‡ ŒIp” ‰1†
 b ƒ|„ ƒh ƒ ‚gr ir f { bg| b …rg fr| {r d
¤…‰h~Vq€itƒ‰bA~Vqt‚vq€xb z ~}5V~AV}†‰fV$ec z
px … v ”
vyIw1– e m
t q o ” m lj
us`q%r‡vi o ” l¤j i p1– e n¤kd ” hfd i
g– e
˜ – ‘ ” ’ ‘  b ƒ iˆhr … ƒ ‚gr ir r € fywbugrp i fh g f d c
™—•'“q`t‰hqxtt‡†„bAstqV`xtxvstsqAVeA$eEb
a YWUSQ P H F D
R`XVTRIIGEC
0 @¥ ¨ 8 ¨ ¨ 0 § £ 0¥ §¡ § #!
BA9©76 54321 ¤)¤)('%$ ©¤¦¤¢ ¨ ¨ §¥ £¡

3. ç
px q ç æ px q
v… x›  Ó—vy… xi ™  ” ó e m
r r ”
š Iq ™ †i  â j i o ” ó e m ó i á ¢â j á ”
ge
˜ { f … Ù g b ‚r h f b bg ¦pr b € r € b ƒh {r u Ù  { Þ € ô … …
`‰bA¢†—xEVquIx‡}t§rŽtI¶¡qxq‰€tT‰fVA5q`‰fqqT‡Ôtr
±xqA‰‚Õ‡‰bA¢¢¥x`Æ©tqyvy}V§rst¢¶€ qv¶‰€V¤€ftA‡­¤…‰h`x…V¢‰bA~VqtÕqyxtxvsV~qAVwAR2À€
 { b Þ ƒ „ { f … b g b ƒ r € f b b g ¦ p r b óe r € b ƒ h { r u b  b ƒ i ˆ h r … ƒ ‚ g r i r r € f y w b u g r p i f h g f d c
px … ØØ ·
vÃA5æ Ž‡ µ e m
· i · sq s r
‰‡ g µ e ã ™ ” Ai ™ m Ž‡ g µ e i r ™ ã g ™ `1i r g q ™ ” ¸ ™ `q ã ²š Iq ™ r ™
p f …r|  s ” ñ ´ ” ´ bg b ¬ g { Þ ƒ|g b ¬
˜ Ž‡ µ e ” e A‡t~`ò… ™ ¤q «Á'5}xq`tv„bqV‰h}Žx¶Ô… é
·
i ã i ” 3ƒ±² j á ´ ã â
ge á g´¹ ¸
 b ƒ iˆhr … ƒ ‚gr ir r € fywbugrp ifh g f ¬ p f …r|  ´ {f … b € gr Þ {b Þ ê fypprg ¬ … fh b … Þ bgb d c
`t‰hqv…t‡†„bAstqVÃq¢v…xvsV~qxt“AÁqtA‡t~q¤Õ„bx¢I¶“tqh€êx¶h¢v}~V~q‡AV5qI}v½eXh
s ” ñ
… ™ `q ¦Á´ m
q ” ñ ñ
xq ™ ” ¹ «Á´ m Á´ ¹ ” j á
q™ r ™ j á
p f …r|  fpbh r|pr
A‡t~qq~v…}sV2£
Ü {
¤„bqÞhi“„“r~EixuÛ|{q~V~g7t~gA§f¦74fq€`xb¶hðb¢‰…¤¢¢“%`x¶‰€V¤€ftx72`}ExuŽA$•±qh€i¢€…q“qxq‰€tT‰fVAu
| b Þpr bw b i Þ ê ƒ © ¨ … „ r € b ƒh {r u b  f| i b|g f d ܃ Þ ƒ ƒ € r € b ƒ h {r
pf r| f € b Ü b|ir … Þ pf …r|  ë
b)r q ï è A‡…t}—¤´ ¹ ïìj á qqiv¶Þwíî`}hV¢`xb e r q ë è A‡t~2¤´ ¹ ìj á }Ex¶hqi é f|ib Þê
è ”
á ’´ ¹ Š j á
cz
… Ø æ
I¿çA5q© m
c f ƒ| irp Ê ¦ b ƒ ƒp f ¬ fyw { fp b r| ir … f
hq€€}EtsvÉbÕv€u}Û|~AÁIx…`‰ÞAs‡}EV¢AsÉpÄ
q™
™™ ä ”
A•å™ '´ m
Š ´ ´ r ´ ã â
q ” š BŠ g ´ œ m g ´ g i q ™ ” ¸ 3ã ²š Iq ™ r ™ m g ´i ¹ ” ¸ 3ƒ±² j á
§˜±$•—R¥Š
°¯ ® ß ” à ® ß
p f …r| r { Þ i „ bg ¦pr b € b ƒ|„ ƒh ƒ ‚gr ir b { f … b € f ypprg ¬ … fh b ƒ ©¨ … r € f| i f ¬ f £ c
A‡t~y1„bqh©~t§rŽt1¶1…€h}V`‰it“‰bA~Vqt11‰bA¢1¶©x~~tsq‡At'€…`ªq)}EAÁ©25Eb
a YWUSQ P H F D
R`XVTRIIGqÝ
0 @¥ ¨ 8 ¨ ¨ 0 § £ 0¥ §¡ § #!
BA9©76 54321 ¤)¤)('%$ ©¤¦¤¢ ¨ ¨ §¥ £¡

4.

i Š ” Iß m
g û
ĥd
¨ û ”  Š Ò  
™ Š ™i ©g žd ­§42¢f” Iß m
i ¥
” ¦i  ” i ” Ò
w
g û û¸
ƒžd g û ¤ d g Ò sžd i ²
˜{ b i ¢ b ƒ|„ ƒ h ƒ ‚gr
±xq¶£…€h}V`‰it†‰bA~Vqi é
i ” i ã i ˜¡ ”
û û û
g •d i g g žd g ø žd
˜{ ƒ ƒ ƒ b ƒ|„ ƒ h ƒ ‚g r
±v„bt€hq‰i5t‰h~Vq€it†„bAstqi é c z
ÿ ”
Å œ kÕú m
i  ” þý i  ” þýü û i ¸ ² ” û¸ ² ” þýü û ã þýü û
™ ú AVü m û d i Ãú At7•d i m û žd i ìwÒ ~žd i ìú AV3•d “ú AV3•d
p f …r|  b { { bg b ¬ f ywr ƒ € b £ Ü ƒg|r ƒp g f ¬  ú bùrp r Þ ê gr Þ { b Þ ê  b ƒ ¦ ƒ| bp r| ir … b ƒ
x¢V}qAÒ ÷ †‰bt‰rv}x¶Ixtts‰gq†¥½`„bs}È¢€…~eAÁ¶¤‡~‰s`T“Vqh‰êx¶hq¤u€|V§rs€p}v~¡}Et‡x…€h}|
¢x}`xÆv…‰w`qAt†~~t`AÒ ÷ ex‰bqt€hqqV­stÁ†x…V~‰g`5¥öAÒ užd i ì” g pd ã åpd `vŽt~`Ath
b …f| Þb „ fy ƒ € i fh bppr  b g { Þ ƒ € ir ¬gr ¬ fywr ƒ € b £ Ü ÷¸ ² ÷ ø ÷ ˜ bugrp i f
rp b …r| ƒp f € {b|f| gbr { f| ir … f … f  fy { fh b i f € ib Þ|b pb igr| ƒ pbwg ¦ ¨  ôp f … c
~1¢t~s‰psð`«xuv}ƒxtq‰i€ƒ)}Et‡A‡ðöqx~‰p€ƒAt1¶©qqxq}v‡x¶st~h€iIx…sA§f)qðs©‡Af ” Eb
a YWUSQ P H F D
R`XVTRIIGqõ
0 @¥ ¨ 8 ¨ ¨ 0 § £ 0¥ §¡ § #!
BA9©76 54321 ¤)¤)('%$ ©¤¦¤¢ ¨ ¨ §¥ £¡