Dokumen tersebut membahas tentang Matahari dan teknik-teknik pengukuran besaran fisisnya seperti jarak, radius, massa, luminositas, dan temperatur efektif menggunakan berbagai metode seperti radar, pengukuran sudut, hukum Kepler dan Newton.

1. DND-2006 1

2. DND-2006 2
Matahari adalah bintang terdekat dengan kita
 Besaran fisis Matahari : jarak, radius dan massanya
dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain
Dalam astrofisika besaran Matahari sering digunakan
sebagai satuan (untuk Matahari digunakan lambang ).
Contoh :
 Massa bintang sering dinyatakan dalam massa
Matahari (M)
 Luminositas bintang dinyatakan dalam luminositas
matahari (L)
 Radius bintang dinyatakan dalam radius matahari (R)
 dan lainnya.

3. DND-2006 3
Banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari.
Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti
adalah dengan menggunakan radar
Besaran Matahari
Jarak Matahari
Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan
oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of
Technology pada tahun 1958 dengan mengirim
gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet
Venus
 Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus
berbentuk lingkaran

4. DND-2006 4
Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi
adalah,
PB = 365,25 hari
Periode orbit Venus adalah,
PV = 224,7 hari
Dari hukum Kepler ke-3 (a3
∝ P2
)
aV/aB = (PV/PB)2/3
Dari data di atas :
aV/aB = (224,7/365,25)2/3
= 0,72
atau, aV = 0,72 aB . . . . . . . . . . . . (3-
1)

5. DND-2006 5
α
aV
2
= aB
2
+ d2
− 2aB d cos α
Subtitusikan pers. (3-1) : aV = 0,72 aB
Venus
Matahari
Bumi
d
aV
aB
. (3-2)
. . (3-3)
dapat diamati, harga
α bergantung pada
posisi Bumi-Venus
ditentukan
dengan radar
diambil pada saat jarak
terdekat Bumi-Venus
t = 2d c kec. Cahaya
ke pers. (3-2), diperoleh,
waktu yang ditempuh
oleh gelombang radar
Bumi-Venus-Bumi
0,4816 aB
2
+ d2
− 2aB d cos α = 0
Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh Bumi-Matahari-
Venus. Dari rumus cosinus diperoleh,

6. DND-2006 6
aB = 1,496 x 1013
cm = 1 AU
AU = Astronomical Unit
(Satuan Astronomi)
. . . . . . . . (3-4)
Dengan memasukan harga d dan α hasil pengamatan,
diperoleh,
 Orbit Bumi dan orbit Venus mengedari Matahari tidak
berupa lingkaran sempurna, tapi berupa elips dengan
eksentrisitasnya sangat kecil, Jadi orbit Bumi dan
orbit Venus praktis dapat dianggap berupa lingkaran.
 Selain itu juga bidang orbit Venus tidak sebidang
dengan bidang orbit Bumi, tetapi membentuk sudut 3o
23’. Kemiringan bidang orbit ini cukup kecil.
1 AU = 1,496 x 1013
cm

7. DND-2006 7
Massa Matahari
= M
a3
P2
G
4π2
Pers. (1-58) :
Hukum Kepler III untuk sistem Bumi – Matahari.
4π 2
a3
P2
G
M =
masukan harga
a = 1 AU = 1,496 x 1013
cm (Jarak Matahari-Bumi )
G = 6,668 x 10-8
dyne cm2
/g2
P = 365,25 hari = 3,156 x 107
detik (Periode Bumi
mengelilingi Matahari )
ke persamaan di atas, diperoleh
M = 1,989 x 1033
gr . . . . . . . . . . . (3-5)

8. DND-2006 8
Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada
permukaan seluas 1 cm2
(fluks Matahari) adalah,
 Diukur di luar atmosfer bumi.
E = 1,37 x 106
erg cm-2
s-1
(Konstanta Matahari)
Luminosita Matahari :
Luminositas Matahari
L = 3,86 x 1033
erg s-1
L = 4 π d2
E
Jarak Bumi-Matahari
Dengan memasukan harga E dan d diperoleh,
= 3,9 x 1023
kilowatt
 Jika diukur dipermukaan Bumi, harus dikoreksi
terhadap penyerapan oleh atmosfer Bumi.
. . . . . . . . . (3-6)

9. DND-2006 9
Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur
besar sudut bundaran Matahari yg dilihat dari Bumi.
R
d α
Matahari
Pengamat
sin α = R/d
α = R/d (α dlm radian)
Radius Matahari
Dari pengukuran α = 960” = 4,654 x 10-3
radian.
α <<
Jadi : R = (4,654 x 10-3
)(1,496 x 1013
)
. . . . . . . . . . . . . . . . (3-7)= 6,96 x 1010
cm

10. DND-2006 10
Luminositas Matahari :
atau :
Maka diperoleh,
. . . . . . . . . . . . . . . . (3-8)
Temperatur Efektif Matahari
Tef =
4 π σ R
2
L
1/4
Masukan harga L = 3,86 x 1033
erg s-1
, σ = 5,67 x 10-5
erg cm-2
K-4
s-1
, dan R = 6,96 x 1010
cm
Tef =
4 π (5,67 x 10-5
)(6,96 x 1010
)2
3,86 x 1033
1/4
≈ 5785 K
L = 4 π σ R
2
Tef
4

11. DND-2006 11
Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada
Matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari
temperatur Matahari. Berapakah radius bintang tersebut
dinyatakan dalam radius Matahari ?
Contoh :
Jawab : L = 4 π R
2
σTef
4
Untuk bintang :
L = 4 π R
2
σTef
4
Untuk Matahari :
L
L
=
4 π R
2
σTef
4
4 π R
2
σTef
4
=
R
2
Tef
4
R
2
Tef
4
atau, =
R
R L
L Tef
Tef
1/2 2

12. DND-2006 12
Karena L = 100 L , Tef = 0,5 Tef
Maka,
R
R
=
L
L Tef
Tef
1/2 2
100 L
1/2
=
0,5 Tef
Tef
2
L
Jadi R = 40 R
= (100)1/2
0,5
1
= (10)(4) = 40
2

13. DND-2006 13
Bumi
Jarak Bintang
Jarak bintang-bintang dekat
dapat ditentukan dengan cara
paralaks trigonometri Bintang
Matahari
p
d
d
Elips paralaktik
d = Jarak Matahari-Bumi
= 1,50 x 1013
cm = 1 AU
(AU = Astronomical unit)
d = Jarak Matahari - Bintang
p = Paralaks Bintang
tan p = d/ d
. . . . . (3-9)

14. DND-2006 14
Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-9) dapat
dituliskan,
p = d/ d
. . . . . . . . . . . . . (3-10)
p dalam radian
Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena
1 radian = 206 265″ , maka
p = 206 265 d/d
. . . . . . . . . . . . (3-11)
Jika jarak dinyatakan dalam AU, maka d = 1 AU
sehingga pers. (3-11) menjadi,
p = 206 265/d
. . . . . . . . . . . . . (3-12)

15. DND-2006 15
Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak
lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.
 Satu parsec (parallax second) didefi-
nisikan sebagai jarak sebuah
bintang yang paralaksnya satu detik
busur.
 Bintang
Matahari
p = 1″
d = 1 pc
d =1 AU
 Dengan demikian, jika p = 1″ dan
d* = 1 pc, maka dari persamaan (3-
12) yaitu p = 206 265/d* diperoleh,
1 pc = 206 265 AU
= 3,086 x 1018
cm . . . . (3-13)

16. DND-2006 16
Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi utk
menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)
 Kecepatan cahaya per detik = 2,997925 x 1010
cm/s
Jadi 1 ly = (3,16 x 107
)(2,997925 x 1010
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-
14)
Dari persamaan (3-13) : 1 pc = 3,086 x 1018
cm
1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . (3-15)
= 9,46 x 1017
cm
dan persamaan (3-14) diperoleh,

17. DND-2006 17
Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak
dinyatakan dalam pc, maka dari
p = 1/d*
Pers. (3-12) : p = 206 265/d*
Animasi paralaks
http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/
parallax/parallax.html
http://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gif
Pers. (3-13) : 1 pc = 206 265 AU , dan
. . . . . . . . . . . . . . . (3-
16)
diperoleh,

18. DND-2006 18
Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari
yang sudah ditentukan paralaksnya
Bintang
Paralaks
(″)
Jarak
(pc)
Jarak
(ly)
Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27
Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40
Barnard 0,55 1,81 5,90
Wolf 359 0,43 2,35 7,66
Lalande 21185 0,40 2,52 8,22
Sirius 0,38 2,65 8,64

19. DND-2006 19
 Dengan teleskop yang paling besar dan paling
moderen saat ini, parallaks bintang yang bisa diukur
hanya sampai sekitar 0,01”.
 Dengan teleskop tersebut hanya sekitar 3000
bintang yang bisa ditentukan paralaksnya
 Untuk bisa mengukur lebih banyak lagi
parallaks bintang, pada tahun 1989
Eropean Space Agency meluncurkan
satelit HIPPARCOS (HIgh Precision
PARallax COllecting Satellite).
 bisa mengukur parallaks 120 000
bintang dengan ketelitian yang tinggi
sampai 0,002”.
Satelit
HIPPARCOS

20. DND-2006 20
3. Eclipsing binaries (need distance)
Untuk menentukan garis tengah bintang dapat
digunakan beberapa cara diantaranya adalah dengan
1. Interferometry (single stars)
2. Lunar Occultation (single stars)
Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan secara
langsung dengan mengukur sudut bentangnya seperti
halnya Matahari.
Cara langsung
 sudut bentang bintang terlalu kecil
Radius Bintang

21. DND-2006 21
 Di depan teleskop dipasang
empat buah cermin A, B, U dan
V. Cermin A dan B berjarak
sama ke sumbu utama teleskop,
dan jarak cermin A dan B dapat
diubah-ubah
Prinsip interferometer Michelson
Interferometer bintang pertama kali
digunakan oleh Michelson pada
tahun 1920. Prinsip kerjanya adalah
sebagai berikut :
A BU V
O
M
N
Teropong

22. DND-2006 22
 Cahaya bintang yang jatuh di
cermin A dipantulkan ke cermin
U, dan dipantulkan lagi ke
objektif teleskop
D
Cahaya dari Bintang
A BU V
O
M
N
Teropong
 Demikian juga cahaya yang
jatuh di cermin B dipantulkan ke
cermin V, dan dipantulkan lagi
ke objektif teleskop

23. DND-2006 23
D
Cahaya dari Bintang
A BU V
O
M
N
Teropong
 Apabila kita mengamati bintang
tunggal yang berupa sumber
cahaya titik, bayangan yang
diperoleh berupa garis-garis
gelap terang.
 Garis ini terjadi karena gelom-
bang cahaya yang datang dari A
dan B saling berinterferensi
Garis interferensi dari A
Garis interferensi dari B
 Garis interferensi

24. DND-2006 24
D
Cahaya dari Bintang
A BU V
O
M
N
Teropong
Garis interferensi dari A
Garis interferensi dari B
 Apabila jarak D diperbesar, maka
pada suatu saat pola interferensi
yang berasal dari setiap bagian
permukaan bintang akan saling
meniadakan, sehingga pola gelap
terang akan lenyap

25. DND-2006 25
D
Cahaya dari Bintang
A BU V
O
M
N
Teropong
Garis interferensi dari A
Garis interferensi dari B
 Dari jarak D yang diperlukan
untuk melenyapkan pola gelap
terang itu kita dapat menentukan
garis tengah sudut bintang yaitu,
. . . . (3-17)δ =
2D
λ

26. DND-2006 26
Jika δ‘ = garis tengah bintang, maka dari perhitungan
diperoleh bahwa
δ = 0,41 δ’
Sehingga
atau
. . . . . . . . . . . . . . . (3-18)
. . . . . . . . .. . . . . . (3-
19)
δ’ = 1,22
2D
λ
0,41δ’ =
λ
2D

27. DND-2006 27
 Interferometer Michelson seperti ini digunakan di
Observatorium Mount Wilson yang bergaris tengah
2,54 m. Jarak maksimum antara cermin A dan B
adalah 10 m. Dengan cara ini dapat diukur garis
tengah sudut bintang sampai 0,”01.
 Selain interferometer Michelson, dikenal juga
interferometer lainnya.
 Garis tengah bintang dapat juga ditentukan secara
tidak langsung dari fluks dan temperatur efektifnya
(akan dibicarakan dalam bab selanjutnya)
 Tugas : Carilah interferometer bintang lainnya dan
buatlah ringkasan prinsip interferometer tersebut!

28. DND-2006 28
Bintang
Diameter
Sudut
Jarak
(pc)
Diameter Linier
(dlm 2 R)
Antares 0,040 150 640
Aldebaran 0,020 21 45
Betelgeus 0,034 150 500
0,042 750
Arcturus 0,020 11 23
Diameter sudut beberapa bintang yang
diukur dengan interferometer

29. DND-2006 29
http://planetquest.jpl.nasa.gov/SIM/Demo/simford7.html
Demo ini mensimulasikan interferometer Michelson kecil
yang mirip dengan aslinya yang digunakan untuk
menentukan posisi bintang di langit.
Pekerjaan yang harus dilakukan adalah menyelaraskan
semua cermin yang ada pada meja sampai kita melihat
garis-garis gelap dan terang (garis interferensi) pada
monitor yang ada di sudut bawah.
DEMO INTERFEROMETER

30. DND-2006 30
Soal-soal Latihan
2. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi
adalah 0,”5, sedangkan jika diukur dari pesawat
ruang angkasa yang mengorbit di sekeliling Matahari,
parallaksnya adalah 1,”0. Berapakah jarak pesawat
ruang angkasa tersebut ke Matahari?
1. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi
adalah 0,”1. Berapakah besarnya parallaks bintang
tersebut apabila diukur dari Mars? (Jarak Matahari-
Mars = 1,5 AU).

31. DND-2006 31
3. Sebuah bintang yang mirip dengan Matahari
(temperatur dan luminositasnya sama), berada pada
jarak 100 juta kali lebih jauh daripada Matahari.
a. Tetukanlah jarak bintang ini dalam parseks.
b. Tentukanlah parallaks bintang ini.
c. Mungkinkah kita mengukur parallaks bintang ini?
d. Apabila bintang ini tiba-tiba cahayanya lebih
terang 10 kali (radiusnya tetap tidak berubah),
berapakah magnitudo semunya? (Pertanyaan d
bisa dijawab setelah mempelajari magnitudo)

32. DND-2006 32
Lanjut ke Bab IV
Kembali ke Daftar Materi