J3009 - Kajidaya Bahan 1

1. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/1
UNIT 7
DAYA RICIH &
MOMEN LENTUR
OBJEKTIF
Objektif am : Mempelajari dan memahami tentang daya ricih
dan gambarajah daya ricih.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
 menerangkan dan memilih tanda lazim bagi daya ricih
 mengira magnitud dan menentukan tanda bagi daya ricih
 membina gambarajah daya ricih bagi rasuk

2. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/2
7.0 PENGENALAN
Daya ricih V dalam rasuk adalah fungsi jarak X yang diukur sepanjang paksi membujur.
Apabila mereka bentuk satu rasuk, nilai V perlu diketahui di semua keratan rentas. Satu
cara mudah menyediakan maklumat ini ialah dengan melukis graf yang menunjukkan
bagaimana V berubah terhadap X.
7.1 TANDA LAZIM BAGI DAYA RICIH
Daya mericih pada sebarang keratan rasuk ialah daya yang mengimbangi paduan daya
luar yang bertindak disebelah kiri atau kanan keratan itu. Oleh itu, daya ricih bersamaan
jumlah algebra bagi semua daya tersebut.
Daya ke atas adalah positif, dan daya ke bawah adalah negatif.
F1 X F2 Y
M V V M
X Y
R1 R2
Rajah 7.1: Rasuk Disokong Mudah Yang Dikenakan Daya Tumpu
Dan Tanda Lazim Bagi Daya Ricih
Merujuk kepada rajah,
Daya ricih pada keratan X – X = R1 – F1
Daya ricih pada keratan Y – Y = R1 – F1 – F2

3. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/3
7.2 MAGNITUD DAYA RICIH
F = 10 kN
X Y
A C B
5m 5m
X Y
Rajah 7.2 (a)
Keratkan rasuk pada jarak x dari A. Gambarajah jasad bebas bagi sebelah kiri dan kanan
keratan ini adalah seperti Rajah 7.2 (b) dan Rajah 7.2 (c).
10
x
V
M M
V
RA = 5 kN
RB = 5 kN
Rajah 7.2 (b) Rajah 7.2 (c)
Untuk menentukan daya ricih V, kita boleh pertimbangkan keratan sebelah kiri atau
kanan. Biasanya keratan sebelah kiri digunakan. Oleh itu, jika kita pertimbangkan daya
tegak, kita dapati V = RA = 5 kN. Oleh itu bagi jarak x = 0 ke x = 5 m nilai daya ricih
ialah 5 kN. Menggunakan tanda lazim yang telah ditetapkan kita dapati daya ricih bagi
julat ini adalah positif. Bagi jarak 5 m hingga 10 m, rasuk dikerat pada keratan YY dan

4. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/4
katakana jaraknya dari A ialah x. Pertimbangkan semula keratan disebelah kiri seperti
Rajah.
10 kN
M
V
x
RA = 5 kN
Rajah 7.2 (d)
Memandangkan V dan M adalah kuantiti yang perlu ditentukan, kita tidak mengetahui
arah tindakannya. Oleh itu kita menganggap arah tindakan V dan M adalah seperti
ditunjukkan di Rajah 7.2 (d). Jika dalam pengiraan V, kita dapati nilai negatif, maka ini
menunjukkan anggapan asal kita tidak betul dan arah sebenar V ialah bertentangan
dengan arah yang dipilih terlebih dahulu.
Merujuk kepada Rajah 7.2 (d) dan menjumlahkan daya tegak, kita dapati,
V + 10 – 5 = 0
V= -5
Oleh itu bagi jarak x = 5 m ke x = 10 m nilai daya ricih ialah –5 kN.
Tanda negatif menunjukkan bahawa arah tindakan V adalah ke atas dan bukan ke bawah
seperti yang dianggapkan. Mengikut tanda lazim, daya ricih di sini adalah negatif. Oleh
itu tanda lazim yang betul akan ditetapkan secara automatik jika di atas gambarajah
jasad bebas kita melukiskan daya ricih ke arah positif iaitu ke bawah pada keratan
sebelah kiri. Bagi keratan sebelah kanan kita melukiskan daya ricih ke arah negatif atau
ke atas.
Kita telahpun menentukan nilai daya ricih bagi julat 0  x  5 ialah 5 kN dan bagi

5. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/5
5  x  10 nilainya –5 kN. Dengan nilai ini kita boleh melukiskan Gambarajah Daya
Ricih bagi rasuk ini.
Contoh 7.1
Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan C dan bebankan seperti Rajah 7.3 (a).
Dapatkan daya ricih tersebut.
10 kN
A B C
1m 3m
Rajah 7.3 (a)
Penyelesaian :
Rajah Jasad Bebas
10 kN
A B C
1m 3m
RA RC
Rajah 7.3 (b)
Daya tindakbalas disangga
F = F
RA + R C = 10 kN

6. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/6
M A = M A
10(1) = RC (4)
10
RC = = 2.5 kN
4
RA = 10 – 2.5 = 7.5 kN
Daya Ricih
A : 7.5 kN
B : 7.5 – 10 = -2.5 kN
C : -2.5 + 2.5 = 0 kN
Contoh 7.2
Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan D dan bebankan seperti Rajah 7.4 (a).
Dapatkan daya ricih tersebut.
15 kN/m
A B  C D
0.5 m 2m 2m
Rajah 7.4 (a)

7. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/7
Penyelesaian :
Rajah Jasad Bebas
15 kN/m
A B
 C D
0.5 m 2m 2m
RA RD
M A = M A
2
RD (4.5) – 15 (2) ( + 0.5) = 0
2
4.5 RD – 30 (1.5) = 0
45
RD = = 10 kN
4 .5
F = F
RA + RD – F = 0
RA + (10) – (15 x 2) = 0
RA = 20 kN

8. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/8
15 kN/m
A B
 C D
0.5 m 2m 2m
RA = 20 kN RD = 10 kN
Julat (m) Rajah Jasad Bebas Daya Ricih (kN)
M
V = 20
0  x  0.5 x x = 0, V = 20
x = 0.5, V = 20
RA = 20 V
15 kN/m
M
 V = 20 – 15(x-0.5)
x = 0.5, V = 20
0.5  x  2.5 0.5 x-0.5 x = 2.5, V = -10
V
RA = 20
15 kN/m
 M
V = 20-30 = -10
2.5  x  4.5 0.5 2 x-2.5 x = 2.5, V = -10
x = 4.5, V = -10
RA = 20

9. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/9
7.3 GAMBARAJAH DAYA RICIH
Bagi memplot graf seperti ini, kita ambil jarak x sebagai kedudukan rentas, dan kita
ambil ordinat sebagai nilai rujukan daya ricih (V). Bagi menggambarkan pembinaan
gambarajah, biar kita pertimbangankan rasuk mudah AB membawa beban tumpu F
(Rajah 7.6). Tindak balas rasuk ini ialah;
F
Fb Fa a b
Ra = Rb =
L L
A B
Fb
V = Ra = x
L
L
Fb  Fa
V= -F= Ra Rb
L L
Fa
V = -Rb = -
L
Rajah 7.6: Gambarajah Daya Ricih

10. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/10
Contoh 7.3
Lakarkan Gambarajah Daya Ricih untuk rasuk Rajah 7.7 (a).
F = 10 kN
RA = 5 kN RB = 5 kN
Rajah 7.7 (a): Rasuk Yang Dikenakan Beban Tumpu Dan
Disangga Mudah
Penyelesaian :
Rajah Jasad Bebas
F = 10 kN
X N
x
RA = 5 kN X N RB = 5 kN
5 kN
Rajah 7.7 (b): Gambarajah
Daya Ricih
-5 kN

11. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/11
Contoh 7.4
Lakarkan Gambarajah Daya Ricih untuk rasuk dibebankan seperti Rajah 7.8 (a).
W = 4 kN/m
 B
A
8m
Rajah 7.8 (a): Rasuk Disangga Mudah
Dan Dikenakan Beban Teragih Seragam
Penyelesaian :
Rajah Jasad Bebas

B
32 kN
RA = 16 kN RB = 16 kN
16 kN
- 16 kN
Rajah 7.8 (b): Gambarajah Daya Ricih

12. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/12
Di sini tindak balas RA = RB = 16 kN
Pertimbangkan gambarajah jasad bebas bagi keratan XX.
x x
2 2
M

V
4x
RA = 16 kN
Menjumlahkan daya tegak memberi ;
V + 4x – 16 = 0
V = 16 – 4x
Oleh itu, perhubungan di antara V dan x ialah garis lurus yang bercondong ke sebelah kiri
dengan cerun –4
Pada x = 0, V = 16
Pada x = 4, V = 0
Pada x = 8, V = -16
Gambarajah Daya Ricih boleh dilukiskan dan adalah seperti ditunjukkan seperti Rajah 7.8 (b).

13. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/13
AKTIVITI 7
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
7.1 Apakah daya ricih ?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
7.2 Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan D dan bebankan seperti Rajah 7.2.
Dapatkan daya ricih tersebut.
10 kN 20 kN
A B C D
1m 2m 1m
Rajah 7.2
7.3 Lukiskan Gambarajah Daya Ricih untuk rasuk seperti ditunjukkan dalam Rajah 7.3
10 kN
A B C
1m 3m
RA RC
Rajah 7.3

14. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/14
7.4 Lukiskan Gambarajah Daya Ricih untuk pembebanan rasuk seperti ditunjukkan dalam
Rajah 7.4
15 kN/m
A B C D
0.5 m 2m 2m
RA = 20 kN RD = 10 kN
Rajah 7.4

15. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/15
MAKLUM BALAS 7
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
Maklumbalas
7.1 Daya ricih pada sebarang keratan rasuk ialah daya yang mengimbangi paduan daya luar
yang bertindak disebelah kiri atau kanan keratan itu. Oleh itu, daya ricih bersamaan
jumlah algebra bagi semua daya tersebut.
7.2 Rajah Jasad Bebas
10 kN 20 kN
A B C D
1m 2m 1m
RA RD
Rajah 7.5 (b)
M D = M D
Daya Ricih
A : 12.5 kN
-RA (4) + 10 (3) + 20 (1) = 0
4RA = 50
B : 12.5 – 10 = 2.5 kN
50
RA = = 12.5 kN
4 C : 12.5 –10 – 20 = -17.5 kN
F = F D : 12.5 – 10 – 20 + 17.5 = 0
RA + RD = 10 + 20
RD = 17.5 kN

16. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/16
7.3 Daya tindakbalas disangga
F = F M A = M A
RA + R C = 10 kN 10(1) = RC (4)
10
RA = 10 – 2.5 = 7.5 kN RC = = 2.5 kN
4
10 kN
A B C
1m 3m
RC = 2.5 kN
RA = 7.5 kN
7.5
G/Rajah
Daya Ricih
0
-2.5

17. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/17
7.4
Julat Rajah Jasad Bebas Daya Ricih
M
V = 20
0  x  0.5 x x = 0, V = 20
x = 0.5, V = 20
RA = 20 V
15 kN/m
M
 V = 20 – 15(x-0.5)
x = 0.5, V = 20
0.5  x  2.5 0.5 x-0.5 x = 2.5, V = -10
V
RA = 20
15 kN/m

M
V = 20-30 = -10
2.5  x  4.5 0.5 2 x-2.5 x = 2.5, V = -10
x = 4.5, V = -10
RA = 20

18. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/18
15kN/m
A B  C D
0.5 m 2m 2m
RA = 20 RD = 10
20
0
-10

19. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/19
PENILAIAN KENDIRI
Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba cuba soalan dalam penilaian kendiri
ini, anda perlulah memahami dan mahir didalam unit sebelumnya. Semak jawapan dari
pensyarah modul anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Sebatang rasuk dibebankan seperti ditunjukkan dalam Rajah 1. Kirakan nilai Daya Ricih
dan lukiskan Gambarajah Daya Ricih.
5 kN 10 kN
5kN/m
A  B C D
1m 2m 1m
Rajah 1

20. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/20
MAKLUMBALAS KENDIRI
Adakah anda telah mencuba ?
Adakah anda telah mencuba??????????????
Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.
Jawapan
1.
Rajah Jasad Bebas
5 kN 10 kN
5 kN/m
A  B C D
1m 2m 1m
RA = 10.625 kN RB = 9.375 kN

21. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/21
Julat (m) Rajah Jasad Bebas Daya Ricih (kN)
V = 10.625 – 5x

5 kN/m x = 0, V = 10.625
M
x = 1, V = 5.625
0 x1
x
V
RA = 10.625 kN
5 kN
5 kN/m
 M V = 10.625 – 5 – 5
V = 0.625
x = 1, V = 0.625
1 x3 x = 3, V = 0.625
1 x-1 V
RA = 10.625 kN
5 kN 10 kN
5 kN/m
 M
V = 10.625 – 5 – 5 – 10
V = -9.375
3 x4
x = 3, V = -9.375
x = 4, V = -9.375
1 2 x-3 V
RA = 10.625

22. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 7/22
5 kN 10 kN
5kN/m
A  B C D
1m 2m 1m
RA = 10.625 kN RB = 9.375 kN
Gambarajah Daya Ricih
10.625 kN
5.625 kN
0.625 kN
0
-9.375 kN