FUNCIONES II

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FUNCIONES II

  1. 1. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 17 Pág 1 de 4 matematicas@ipfacadiz.com FUNCIONES Y GRÁFICAS. II 1. Calcula el dominio de las siguiente funciones: a) 2 53 )( + = x x xf c) )3)(1( 6 )( xx xf + = e) < = 11 1 1 )( 2 xsix xsi xxf b) 9)( 2 = xxf d) < = 31 13 )( 2 xsix xsix xf f) > + < = 35 2153 12 )( xsix xsix xsi xf 2. Dadas las siguientes funciones: f(x) g(x) Calcular: a) signo b) simetría c) acotación d) periodicidad e) continuidad f) asíntotas g) crecimiento y decrecimiento h) máximos y mínimos 3. Comprueba si son pares o impares las siguientes funciones: a) 4)( 2 = xxf b) 9)( 2 = xxf c) 24 4)( xxxf += d) x xf 6 )( = e) x x xf = 3 1 )( f) 3 1 )( x xf = 4. Indica si la función f de la figura está acotada y, en caso afirmativo, determina una cota superior y una cota inferior. 5. Halla el período fundamental de las siguientes funciones: a) b) c)
  2. 2. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 17 Pág 2 de 4 matematicas@ipfacadiz.com 6. Estudia la acotación de la función f: 7. Estudia la simetría de las siguientes funciones: a) b) c) 8. Estudia la monotonía y los extremos de las siguientes funciones: 9. Estudia la simetría, la monotonía y los extremos de la función f: 10. Completa las siguientes gráficas de forma par o impar según se indique: 11. Completa las gráficas sabiendo que son periódicas de periodo T.
  3. 3. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 17 Pág 3 de 4 matematicas@ipfacadiz.com 12. Si f(x) = 3x – 5 y g(x) = 1/x , ¿cuánto vale f(4)?¿Yg(7)? Calcula g(f(4)) y g(f(x)). ¿Cuál es la función fg o ? ¿Y la función gf o ? 13. Calcula gf o y fg o para las siguientes funciones: a) f(x) = x2 y g(x) = cos x b) xxf =)( y 4 1 )( 2 = x xg 14. Dadas las funciones f(x) = x + 3 , g(x) = 2x – 7 , h(x) = 5 – 3x, se pide: a) Calcular [fog](x). b) Calcular [g of](x). c) Probar que [fog] oh = fo[goh] d) Probar que [fog] –1 = g –1 o f –1 e) Probar que [fog] –1 f –1 o g –1 Soluciones. 1. a) R-{2}; b) ] [ )+,33,( ; c) R-{-3,1}; d) [ )+,3)1,( ; e) R-{0}; f) ] ),3(2,( + 2. f(x) a) f positiva si ( )5,3'2)2,4(x ; f negativa si )3'2,2(x ; f nula si x = -4, -2 ó 2’3 b) no tiene simetrías (ni par ni impar) c) acotada superiormente por 2 e inferiormente por –2 d) No es periódica e) Es continua en su dominio f) No tiene asíntotas g) f es creciente si )3,2()7'2,4(x ; f decreciente si )5,3()1,7'2(x h) Max en x =3 y min en [ ]2,1x g(x) a) f positiva si ( )2,0)0,(x ; f negativa si ),4()4,2( +x ; f nula si x =2 ó 4 b) no tiene simetrías (ni par ni impar) c) No está acotada ni superiormente ni inferiormente d) No es periódica e) Es discontinua en x =0 y x =4 f) Asíntotas verticales en x = 0 y x = 4 g) f es creciente si )0,2(x ; f decrec si ),4()4,0()2,( +x h) min en x = -2 3. a) par b) par c) par d) impar e) no tiene simetrías f) impar 4. Acotada superiormente por 2 e inferiormente por –1. 5. a) T = 2 ; b) T = 2 ; c) T = 4. 6. Acotada. Cota superior: 2; cota inferior: 0 7. a) Función par. Simétrica respecto de OY. b) Función impar. Simétrica respecto de O. c) No es simétrica. 8. a) Creciente en ( )1, ; decreciente en ( ) ( )+,11,1 ;máximo local en x = -1 y su valor es 2; no tiene ni máximo absoluto ni mínimo absoluto. b) Creciente en ( )1,3 ; decreciente en ( ) ( )+,13, ;máximo local en x = 1 y su valor es 3; mínimo local en x = -3 y su valor es -2; no tiene ni máximo absoluto ni mínimo absoluto. c) Creciente en ( ) ( )+,22,4 ; decreciente en ( )4, ;mínimo local en x = -4 y su valor es 2; no tiene ni máximo absoluto ni mínimo absoluto.
  4. 4. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 17 Pág 4 de 4 matematicas@ipfacadiz.com 9. Función par: Simétrica respecto del eje OY. Creciente en ( )+,0 y decreciente en ( )0, . Mínimo absoluto en x = 0. Función acotada. 10. 11. 12. . f(4) = 7 ; g(7) = 1/7 ; g(f(4)) = 1/7 ; g(f(x))= 53 1 x ; 53 1 ))(( = x xfg o ; ( ) 5 3 )( = x xgf o 13. a) ( ) xxgf 2 cos)( =o ; ( ) )cos()( 2 xxfg =o ; b) ( ) 4 1 )( 2 = x xgf o ; ( ) 4 1 )( = x xfg o 14. a) [fog](x) = 2x – 4 b) [gof](x) = 2x – 1 c) [fog] oh = fo[goh] = 6 – 6x d) [fog] –1 = g –1 o f –1 = 2 4+x e) f –1 o g –1 = 2 1+x [fog] –1

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