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FUNCIONES III

  1. 1. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 18 Pág 1 de 4 matematicas@ipfacadiz.com FUNCIONES Y GRÁFICAS. III 1. Asocia a cada recta su ecuación. a) xy 4 b) xy 3 2 = c) xy 3 4 = d) xy 2,0= e) xy 5,2= 2. Elige dos puntos en cada una de estas rectas y escribe su ecuación . 3. Asocia a cada una de estas parábolas una de estas ecuaciones. a) 22 = xy b) 2 25,0 xy = c) ( )2 3+= xy d) 2 2xy = 4. La temperatura expresada en grados Fahrenheit, T, se relaciona con la temperatura expresada en grados Celsius, t, de acuerdo con la siguiente expresión: T(t) = 32 5 9 +t a) Indica de qué tipo es la función que relaciona ambas temperaturas y represéntala gráficamente. b) ¿Qué temperatura Fahrenheit indica que el agua ebulle si lo hace a 100 grados Celsius? 5. La distancia recorrida por un cuerpo viene expresada en función del tiempo por f(t)=5+3t. a) Calcular la distancia recorrida al cabo de 5, 8 y 12 segundos. b) Representar el movimiento del cuerpo 6. Los gastos fijos mensuales de una empresa por la fabricación de x televisores son G(x)=25x-3000, en miles de euros, y los ingresos mensuales son I(x)=50x– 0,02x2 , también en miles de euros. ¿Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo? 7. El coste de producción de x unidades de un producto es igual a (1/4)x2 +35x+25 euros y el precio de venta de una unidad es 50-x/4 euros. a) Escribe la función que nos da el beneficio total si se venden las x unidades producidas. b) Halla el número de unidades que deben venderse para que el beneficio sea máximo. Nota: el precio de venta de x unidades será: x(50-x/4)
  2. 2. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 18 Pág 2 de 4 matematicas@ipfacadiz.com 8. Representa: a) < = 12 13 )( xsi xsix xf b) >+ <+ = 13 162 )( six xsix xf c) <<+= 21 2154 11 )( xsi xsix xsi xf d) > = 23 22 )( 2 xsi xsixx xf e) < = 1 124 )( 2 2 xsix xsixx xf f) <<= 11 1122 11 )( 2 xsix xsix xsix xf 9. En la función e) del ejercicio anterior, estudia el dominio, el recorrido, la monotonía, los extremos y la continuidad. 10. La función que relaciona los costes totales de producción de una fábrica de maquinaria pesada, C(n) en millones de euros, con el número de unidades producidas, n, es: C(n)=n2 +2n+1 a) Indica de qué tipo es la función que relaciona ambas magnitudes y represéntala gráficamente. b) Obtén el dominio y el recorrido de f. c) ¿Cuántas unidades se han producido si los costes ascienden a 10201 millones? 11. En la edición de un libro de texto, el coste fijo por ejemplar, C ( millones de euros), está relacionada con el número de ejemplares impresos, n, según esta función: C(n)= n 10 . a) Indica qué tipo de función es la que relaciona ambas magnitudes y represéntala gráficamente. b) Obtén el dominio y el recorrido de la función. c) ¿Cuál será el coste de 40 libros? 12. Representa las funciones: a) xxf = 4)( b) 32)( = xxf c) 65)( 2 += xxxf d) 1 1 )( = x xf Soluciones. 1. a) r3 ; b) r5 ; c) r2 ; d) r1 ; e) r4; 2. a) 3 10 3 5 += xy ; b) 8 5 1 += xy ; c) 20 1 40 1 = xy ; d) 3012= xy 3. a) II; b) I; c) IV; d) III 4. a)Función afín; c) 212 F 5. a)f(5)=20; f(8)=29; f(12)=41
  3. 3. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 18 Pág 3 de 4 matematicas@ipfacadiz.com 6. a) 30002502.0)( 2 ++= xxxB ; b) Deben venderse 625 unidades, con un beneficio de 10.812.500 euros. 7. a) 2515 2 1 )( 2 += xxxB ; b) Deben venderse 15 unidades, siendo el beneficio de 87,5 euros. 8. 9. a) D(f)=R; R(f)=R; Creciente en ( ) ( )+,02, , Decreciente en (-2, 0); En x=-2 tiene un máximo relativo y en x=0 un mínimo relativo. La función es continua en todo su dominio. 10. a)Función cuadrática. Su representación gráfica es una parábola. b) D(f)=[ )+,0 ; R(f)=[ )+,1 ; c) n=100 unidades.
  4. 4. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 18 Pág 4 de 4 matematicas@ipfacadiz.com 11. a) Función de proporcionalidad inversa con constante de proporcionalidad 10. b) D(f)= ( )+,0 ; R(f)= ( )+,0 ; c) 250000 euros. 12.

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